MATLAB在“自動控制原理”課程中的應用

席敏燕

（山西工程技術學院 電氣與控制工程系，山西 陽泉 045000）

0 引 言

“自動控制原理”是電氣自動化學科的重要理論基礎課程，也是電氣工程及其自動化專業的核心課程，在整個課程體系中為后續的專業課程打下了重要的理論基礎。近幾年，本科都在進行專業建設，專業課的學分變少，但是要學的知識沒有減少。在這種情況下，老師就必須進行課程教學改革，改變教學手段和方法，提高教學的質量。將自動控制原理的理論教學和MATLAB 仿真結合起來，使學生不僅能學習課堂理論知識，而且可以掌握通過計算機軟件對自動控制系統進行分析。通過把傳統的填鴨式的課堂講授與現代化的教學工具相結合，利用MATLAB 軟件仿真對書本上所學知識點進行驗證和分析，激發學生主動參與到學習中來，體會到學習的樂趣，同時加深學生對所講內容的理解。

1 “自動控制原理”課程的特點

“自動控制原理”是專門研究有關自動控制系統中基本概念、基本原理和基本方法的一門課程，具有概念抽象、公式推導復雜、題目計算量大等特點。本課程所講授的內容包括：對自動控制系統中的基本概念和基本原理的介紹、線性定常系統的數學模型的建立、如何對控制系統進行時域和頻域分析、用根軌跡法分析系統的性能、如何對控制系統進行設計和校正等。多年來，該課程一直是主講理論內容，存在很多抽象和復雜的概念，很難理解，不管是利用教室黑板板書還是引入多媒體教學，學生掌握情況都不是很好。很多同學感覺聽懂了，但是一做題就不會，特別是綜合性的計算題，失分是最嚴重的。雖然有8 學時的實驗教學，但是學生每次做實驗都是按照實驗指導書上的電路圖進行接線，因為實驗箱上很多元器件不穩定，尤其是電容，所以造成實驗結果不準確甚至出不來實驗結果的現象，嚴重阻礙了課程教學。因此，必須迫切探究一種合適的教學方法，使學生既能學習到書本上的理論內容，又能鍛煉學生實際操作的能力，進一步提高學生的綜合素質。

2 MATLAB 軟件的介紹

MATLAB 這個名稱是由英文單詞Matri 和Laboratory 的前三個字母組成，是MathWorks 公司推出的一種具有廣泛應用前景的計算機高級編程語言[1]。MATLAB 主要應用于控制系統的分析、數學模型的建立、信號的檢測和分析處理等領域[2]。隨著科技的發展，許多工程師對MATLAB 進行完善，使其逐漸發展成為一個具有極高通用性且帶有眾多實用工具的運算操作平臺[3]。Simulink 是MATLAB 提供的實現動態系統建模和仿真的一個軟件包，是基于框圖的仿真平臺。Simulink 提供了各種仿真工具，尤其是它不斷擴展的、內容豐富的模塊庫，為系統的仿真提供了非常方便的條件。Simulink 仿真對系統的建模過程非常簡單，通過在搭建的模型上改變仿真參數，能立馬把仿真的結果展示出來。

3 MATLAB 在“自動控制原理”課程中的教學改革實例

3.1 通過MATLAB 仿真對系統的穩定性進行分析

系統穩定性是系統自身的固有特性，是系統能夠正常工作的前提條件。因此分析系統的穩定性，研究系統穩定的條件，是控制理論的重要組成部分。只有穩定的系統，分析系統的快速性和準確性才有意義。線性定常系統穩定的充分必要條件是系統特征根的實部都小于零，或者系統的特征根均在根平面的左半平面。根據穩定的充分必要條件判別系統的穩定性，需要求出系統的全部特征根，但當系統階數變高時，求解特征方程將會遇到較大困難，計算工作將相當難。使用MATLAB 仿真不需要求解系統的特征方程，通過簡單地幾行代碼就能求出系統的閉環極點。而且根據MATLAB 編程得到系統的閉環零、極點分布圖，可以快速地分析出系統的穩定性[4]。

圖1 判斷系統穩定性的代碼

由圖1 可知，系統存在3 個特征根，并且它們的實部都小于0，滿足系統穩定的充分必要條件，所以該系統是穩定的。通過圖2 的閉環零、極點分布圖也可以看出，3 個特征根也都在虛軸的左側，也能證明該系統是穩定的。

圖2 系統的閉環零、極點分布圖

3.2 利用MATLAB 畫系統的根軌跡

控制系統的穩定性、快速性等性能，主要取決于s 平面上系統的特征根的分布情況，但是直接求取高階系統的閉環極點是很困難的。根軌跡法作為一種圖解法，它不直接求解特征方程，而利用系統的開環零、極點分布圖，研究某些參數變化時系統的特征根的變化情況，然后對控制系統的性能指標進行分析。自動控制原理可以通過基本規則來概略畫出系統的根軌跡，但是對于比較復雜的系統，這些規則計算步驟較多，計算量大，學生求解比較麻煩，人工繪制根軌跡就變得十分復雜和困難。然而如果使用MATLAB 軟件繪制根軌跡是十分方便的，只需調用rlocus()函數，編寫幾行代碼就可以快速繪制出系統的根軌跡。

圖3 繪制根軌跡的程序

圖4 系統的根軌跡圖

從圖3 可以很明顯的看出來，用MATLAB 軟件繪制系統的根軌跡，三行代碼就可以完成，非常簡單方便。如果人工繪制該系統的根軌跡，系統的開環傳遞函數最高階次是4，那么系統的開環極點和開環零點就很難求出來，更不用說后續的那些規則了。所以對于階次比較高的復雜系統，用MATLAB 仿真軟件繪制系統的根軌跡就變得十分簡便。

3.3 利用MATLAB 通過系統的傳遞函數求系統的輸出響應

將上式進行拉普拉斯反變換求輸出響應c（t），求解過程是非常復雜的，很難計算。如果用MATLAB 仿真求解系統的輸出響應，可由下面的MATLAB 語句求出系統輸出的部分分式展開式。

所以系統的單位階躍響應可以寫為

由上述可知，已知系統的傳遞函數，如果先求出輸出函數C（s），再通過拉普拉斯變換求出輸出響應c（t），對于上述例子是很難求解的。通過MATLAB 軟件幾行代碼就可以求出系統的單位階躍響應，非常的簡單方便。

3.4 利用MATLAB 分析系統的動態性能指標

評價一個控制系統的好壞，總是用一定的性能指標來衡量的。性能指標可以再時域里提出，也可以在頻域里提出。動態過程是系統從初始狀態到接近穩態的響應過程，即過渡過程。為便于分析和比較，通過動態性能指標是以系統對單位階躍輸入的瞬態響應形式給出的[5]。動態性能指標包括最大超調量、峰值時間、上升時間、振蕩次數、調整時間等，其定義及計算公式都很煩瑣。通過MATLAB 仿真，幾行程序就可以畫出系統的單位階躍響應曲線，并且鼠標在曲線上一點就可以顯示該時刻的值。MATLAB 仿真出的結果非常直觀，還可以改變系統的參數來演示動態性能指標的變化，讓學生更容易理解參數變化對系統性能指標的影響，進而對課堂知識進行鞏固。

通過圖5 和圖6 的曲線可以得到，當ξ=0.2 時系統的動態性能指標，即系統的超調量為52%，上升時間為0.454 s，峰值時間為0.778s。當ξ=0.4 時，即系統的超調量為25%，上升時間為0.542 s，峰值時間為0.853 s。由對比可以看出，當二階振蕩系統的wn 相同時，ξ越大，超調量越小，系統響應的平穩性越好。ξ越小，響應的起始速度較快，但因振蕩強烈，衰減緩慢，所以調整時間也長，系統的快速性較差。通過MATLAB 仿真圖的對比可發現，當wn相同，ξ發生變化時，系統階躍響應曲線變化，動態性能指標也變化，圖像清晰明了，簡單直觀，有利于學生加深對理論知識的理解。

圖5 ξ=0.2 系統的單位階躍響應曲線

圖6 ξ=0.4 系統的單位階躍響應曲線

4 結 論

通過以上分析可知，必須迫切地把MATLAB 軟件仿真引入到自動控制原理理論知識講解過程中。采用MATLAB仿真軟件進行仿真教學，有非常多的優點，不僅比實驗室連接電路安全，不用擔心燒壞實驗箱，而且不受時間和地點的限制，既可以在課堂上、實驗室進行仿真，也可以讓學生課下自己操作。將MATLAB 仿真教學和傳統的課程講授相結合，既充實了教學的多樣性，又激發了學生主動學習的興趣，提高了學生的學習效率，更進一步提升了學生的實踐應用能力。