基于壓電-彈性-流體耦合的壓電噴墨打印研究

王屹，余心宏，張國超，董盈升，余齊嚴

（1.西北工業大學，西安 710072；2.陜西新泓水藝環境科技有限公司，西安 710065；3.西安翔迅科技有限責任公司，西安 710071）

隨著噴墨打印頭技術的不斷革新，噴墨印刷在印刷行業中的地位越來越高。壓電打印頭憑借自身獨特的優勢，如成本低、高效耐用、墨水適用性廣泛、液滴可控性好、可噴射材料范圍廣等，在工業市場占有絕對的主導地位，應用領域還在逐步擴大[1]。壓電式打印頭可分為擠壓、彎曲、推動、剪切等4 種類型，推動式由Stuart Howkins 于1984 年開發成功，由于腔室體積較小，可以有效實現高密度打印，且利用壓電陶瓷的堆疊產生較大的驅動力，可以達到更好的噴射效果[2]。

壓電打印頭噴射高質量液滴的核心技術是驅動波形的設計，合理的驅動波形可以抑制衛星液滴的產生，控制液滴噴射的速度和體積。近些年來，研究者們通過實驗和仿真研究了不同的驅動波形和液滴噴射之間的關系。Wang 等[3-4]通過研究了驅動波形和壓力波之間的關系得出驅動波形對液滴噴射的影響較大；Shin 等[5-10]對單雙梯形波分別進行分析，對比得出雙極性梯形波更利于液滴噴射，并利用負反饋的方法有效抑制了殘余振蕩的產生；Oke 等[11-12]實現了從同一噴嘴口噴射出5 種不同尺寸的液滴；李海寧等[13-14]研究了不同的脈沖電壓幅值和頻率對液滴噴射的影響；Gao 等[15]提出墨水的噴墨性能與墨水的物理化學性質和壓電噴嘴的驅動波形密切相關的結論。關于雙極性梯形波每階段的時間和電壓幅值對液滴噴射的影響研究相對較少。

綜上，為了提高推動式壓電打印頭噴射液滴的質量，文中通過有限元仿真軟件ANSYS 建立壓電-彈性-流體雙向流固耦合模型和兩相流模型對液滴噴射過程進行仿真，研究雙極性梯形波各個階段時間參數和電壓幅值對液滴噴射的影響，優化驅動波形以提高噴射液滴的質量。

1 驅動波形理論

驅動波形控制著液滴的噴射成形過程和噴射質量，液滴質量好壞主要依據是否有衛星液滴、噴射速度的快慢、液滴的形狀和大小來判斷。為了實現噴墨并提高噴墨打印的質量，需要設計合理的驅動波形。常見壓電噴墨打印頭的驅動波形一般有正弦波、三角形波、矩形波、梯形波4 種，理想的驅動電壓波形不僅要保證壓電驅動器能夠提供墨水噴射所需的足夠驅動力，還需滿足響應速度快、易于調節、殘余振蕩小等條件，相較于其他波形梯形波響應速度較快，殘余振動小，且參數易于調節，因此，文中主要圍繞梯形波進行研究。

常見的梯形波主要有單極性梯形波（見圖1a）和雙極性梯形波（見圖1b），單極性梯形波在液滴拉斷階段主要依靠加載下降沿電壓時腔室產生的負壓力波在限流部發生反射后轉為正壓力波拉斷液柱形成液滴，液滴拉斷時間難以控制，易產生衛星液滴；而雙極性梯形波采用“拉—推—拉”的方式，第2 次上升沿直接控制液滴的拉斷過程，不易產生衛星液滴。另外，單極性梯形波和雙極性梯形波要使液滴噴射的速度相同，單極性梯形波需要施加較大的電壓。綜上所述，雙極性梯形波在控制衛星液滴和提高噴射速度方面更優，因此，文中主要對雙極性梯形波各個階段時間參數進行優化。

圖1 2 種波形的速度和液滴狀態對比Fig.1 Comparison of velocity and droplet state of 2 waveforms

Bogy 等[16]指出壓電噴墨打印頭噴孔入口處的壓力和壓電驅動器變形產生的壓力波在腔室內的傳播和反射有關。根據波傳播理論，推動式壓電打印頭施加的電壓脈沖使壓電驅動器產生軸向的拉伸或收縮，并帶動振動板產生變形，從而引起腔室內壓力分布的瞬時變化使液滴噴出。以雙極性梯形波為例進行介紹，如圖2 所示，實線代表負壓力波，虛線代表正壓力波，雙極性梯形波在第1 次電壓上升階段，壓電驅動器變形使腔室擴張產生負壓力波，液體充滿腔室；在第1 次電壓保持階段，這種壓力波會分裂，通過擴展聲波的方式分別沿著腔室向噴孔和限流部2 個相反的方向傳播，在噴孔（閉口端）發生反射后，相位保持不變，而在限流部（開口端）發生反射后，它的相位會變為正壓力波；在電壓下降階段，壓電驅動器變形使腔室收縮產生正壓力波，該正壓力波與傳播到限流部方向反射回來的正壓力波產生疊加，有效增大了墨水的噴射速度。在第2 次電壓保持階段，疊加的壓力波傳遞到噴嘴處，足夠大的能量能克服噴嘴處液體的表面能量，噴射出液滴；在第2 次電壓上升階段，腔室再次產生負壓，液滴回縮拉斷液柱形成液滴。

圖2 腔室內壓力波的傳播和反射過程Fig.2 Pressure wave emission and reflection in cavity

2 模型建立

壓電噴墨過程是將驅動波形加載到壓電陶瓷上，使振動板產生變形引起與之緊密貼合的墨腔體積發生形變，從而將液滴噴出。為了保證模擬結果的準確性，文中對壓電噴墨打印頭的噴墨過程實行分步結構分析[17]，即壓電打印頭的壓電-彈性-流體耦合模型和噴孔處兩相流模型分開進行計算模擬，利用每一時間步中的邊界數據進行速度的傳遞，保證模擬結果的高精度和可靠性。

2.1 流固耦合模型

文中利用ANSYS Workbench 平臺對壓電打印噴墨過程中壓電陶瓷、振動板、流體之間的相互作用進行壓電-彈性-流體雙向流固耦合模擬，該模型包括疊堆壓電陶瓷、振動板、流道腔、限流部、噴孔過渡通道等部分，模型見圖 3。此模擬共使用 3 個模塊（Transient Structural、Fluent、System Coupling），通過Transient Structural 模塊設置壓電和振動板的壓電結構耦合；通過Fluent 模塊對流體區域進行設置，并在各自模塊定義其流固耦合面，以實現固體擠壓變形與液體反作用力之間的相互作用；通過 System Coupling 模塊實現壓電-彈性-流體的雙向流固耦合。

圖3 壓電-彈性-流體模型Fig.3 Piezoelectric-elastic-fluid model

壓電結構耦合部分為實現堆疊的壓電陶瓷在力學上的串聯和電路上的并聯，需設置相鄰壓電陶瓷的極化方向相反，底層壓電陶瓷下表面設置z軸的位移耦合，振動板和壓電陶瓷之間的接觸設置為no separation，振動板的4 個側面設置為固定約束，Fluid Solid Interface 設置為流固耦合面。

流體區域的出口處由于速度較快，需要進行網格細化，由于流場形狀會隨振動板變形而變化，因此需要設置動網格，為避免負體積的出現需要設置彈簧光順法和局部重構法同步，并選擇合適的時間步為1×10-7s，設置與振動板接觸的區域為流固耦合面，實現腔室體積隨振動板的振動而改變。

2.2 兩相流模型

利用fluent 平臺對噴孔內的流體域和外部的空氣域進行兩相流模擬，由于實際噴孔是旋轉對稱結構，且由壓電-彈性-流體雙向流固耦合模型模擬結果得出噴孔入口邊界速度也滿足對稱條件，因此噴孔模型可以簡化為二維模型進行分析，在保證計算精度的同時提升運算速度，因此文中選擇建立平面的二維模型，見圖4。

圖4 兩相流模型Fig.4 Two-phase flow model

利用ANSYS Meshing 劃分網格，由于網格劃分較小，所以在options 下選擇Fluent 雙精度瞬態求解器能達到更高的精度，在model 中選擇VOF 模型隱式計算，利用壓電-彈性-流體耦合模擬中輸出的出口速度編寫profile 文件，并讀入fluent 中作為兩相流的入口邊界條件，實現模型之間的數據傳輸，出口邊界條件設置為壓力出口，并利用monitor 對液滴進行位移監測，初始化流場后進行模擬計算。

3 驅動波形仿真結果分析

3.1 驅動波形時間參數的設計

主要對雙極性梯形波的上升沿時間trise1和trise2、保持時間t1和t2、下降沿時間tfall進行調節，研究各個階段時間對液滴噴射的影響，從而確定打印頭最優的驅動波形。

在驅動波形第1 次電壓上升階段（trise1），振動板向上彎曲，腔室內產生負壓，墨水從供墨端通過限流部吸入墨水，同時噴孔附近的墨水也會被回吸到腔室，為了避免墨水過吸，應使振動板產生較小的位移量。為了避免電壓變化對結果產生影響，對單獨的上升沿時間進行模擬，上升沿時間分別為1、2、3、4 μs，振動板最大位移量模擬結果見圖5，當上升沿時間為4 μs 時，振動板最大位移量最小，因此trise1選擇為4 μs。

在驅動波形電壓下降階段（tfall），振動板向下凸起，腔室內產生正壓，該正壓力波與上升階段噴口處反射回來的正壓力波疊加，從而產生放大的正壓力波，該放大的壓力波傳播到噴孔處使液滴噴出形成液柱，因此，下降沿時間段優化應該使噴孔處速度較大，即振動板位移量較大。同樣對下降沿時間進行單獨優化，下降沿時間分別為2、3、4、5、6、7 μs 時，振動板最大位移量結果見圖5，下降沿時間為4 μs 時，振動板最大位移量最大，因此，tfall選擇為4 μs。

圖5 振動板最大位移量模擬結果Fig.5 Simulation results of maximum displacement of vibrating plate

在驅動波形第1 次電壓保持階段（t1），上升沿產生的電壓分別沿著腔室左右2 個方向傳播至限流部和噴口處，噴口處壓力波反射回來的正壓力波在某一時刻與下降沿施加的電壓疊加，合適的電壓保持時間使疊加的速度達到最大，從而使液滴的噴出速度較快。為了確定最佳的保持時間，首先設置下降沿開始時刻為90 μs，進行初步仿真，出口處速度見圖6，上升沿產生正向速度的峰值為0.341 m/s、時間為30 μs，下降沿產生正向速度的峰值為2.29 m/s、時間為106 μs，因此，保持時間應約為14 μs。為了驗證該方法的合理性和準確性，在14 μs 左右進行取值，保持時間分別為6、12、13、14、15、16、22 μs，出口處速度見圖7。保持時間為14 μs 時，出口處疊加速度最大，為2.61 m/s，且從出口速度圖可以看出，保持時間與14 μs 相差越大，疊加速度越小，因此，t1選擇為14 μs。

圖6 出口速度曲線Fig.6 Outlet velocity curve

圖7 t1 值不同時的出口處速度曲線Fig.7 Outlet velocity curves with different t1 values

在驅動波形第2 次保持階段（t2），液柱不斷被拉長且在電壓再次上升時液柱會發生斷裂，因此優化第2次保持階段要求液柱斷裂時無衛星液滴出現。保持時間分別為10、12、14、16、20、22、24 μs 時的液滴狀態見圖8，保持時間為24 μs 時有明顯的衛星液滴，保持時間為10、12、14 s、16、18、22 μs 時有少量氣泡產生，保持時間為20 μs 時液滴狀態最佳，無衛星液滴和氣泡，同時可以看出第2 階段保持時間對液滴下落速度幾乎沒有影響，因此，t2選擇為20 μs。

圖8 t2 值不同時的噴射液滴云圖Fig.8 Inkjet droplet cloud images with different t2 values

在驅動波形第2 次電壓上升階段（trise2），振動板再次向上彎曲，使腔室內產生負壓，液體回流拉斷液滴，拉斷的液滴在表面張力的作用下形成液滴，因此，電壓上升時間（trise2）的優化同樣要求液滴斷裂時無衛星液滴的產生。上升沿時間分別為1、2、3、4 μs 時的出口速度見圖9，上升時間為1、2、3 μs時均有氣泡產生，在4 μs 時液滴狀態最佳。同時彎液面處的上升速度為下一液滴的噴出做準備，為避免過吸，速度應較小，從圖9 中可以看出，4 μs 時彎液面較低，即速度較小，因此，trise2選擇為4 μs。

圖9 trise2 值不同時的噴射液滴云圖Fig.9 Inkjet droplet cloud images with different trise2 values

綜上所述，優化后的雙極性梯形波電壓見圖10，當trise1=4 μs、t1=14 μs、tfall=4 μs、t2=20 μs、trise2=4 μs時，該梯形波電壓噴射出的液滴見圖11，無衛星液滴出現，液滴狀態較好。

圖10 優化后雙極性梯形波示意圖Fig.10 Schematic diagram of optimized bipolar trapezoidal wave

圖11 最佳噴射液滴云圖Fig.11 Optimal inkjet droplet cloud images

3.2 驅動波形電壓幅值的設計

驅動波形各個階段的時間長短影響噴射液滴是否產生衛星液滴，是決定液滴質量好壞的決定性因素，同時不同驅動波形的電壓幅值對液滴噴射的速度也有一定的影響，因此，文中通過改變優化后梯形波的電壓幅值，研究不同的電壓幅值對液滴噴射的影響規律。

改變梯形波第1 次保持階段電壓（電壓分別為5、15、20、25、35、45 V 時）的模擬結果如下。由圖12 可知，當電壓為5、15、20 V 時，墨水可以噴出且液滴狀態較好，液滴形狀接近圓形，且隨著電壓的增大液滴噴射速度加快，液滴直徑增大，但第1 次保持階段電壓幅值主要決定液滴吸入腔室的過程，因此，為了避免過吸，電壓不宜選擇過大，電壓選擇15 V；當電壓為25V 時，墨水可以噴出，但在特定的距離內無法形成圓形液滴；當電壓為35、45V 時，墨水可以噴出，但無法匯聚成液滴且45 V 時有明顯衛星液滴的產生。

圖12 第1 次保持階段不同電壓噴射液滴云圖Fig.12 Cloud images of inkjet droplet at different voltages in the first holding stage

改變梯形波第2 次保持階段電壓（電壓分別為10、20、30、35、40、50 V）的模擬結果見圖13。由圖13 可知，當電壓為10 V 時，由于速度較小，墨水無法噴出；當電壓為20、30、35 V 時，墨水可以噴出且液滴狀態較好，液滴形狀接近圓形，且隨著電壓的增大液滴噴射速度加快，液滴直徑增大，但驅動波形主要控制衛星液滴和速度，形狀大小可以通過液滴黏度和表面張力進行調節，因此，為保證最大速度，電壓應選擇35 V；當電壓為40 V 時，墨水可以噴出但在特定的距離內無法形成圓形液滴；當電壓為50 V 時，墨水可以噴出，但無法匯聚成液滴且有氣泡產生。

圖13 第2 次保持階段不同電壓噴射液滴云圖Fig.13 Cloud images of inkjet droplet at different voltages in the second holding stage

4 結語

文中通過建立推動式壓電打印頭實體模型，利用ANSYS 平臺對壓電-彈性-流體雙向流固耦合模型和兩相流模型進行分布仿真，研究了雙極性梯形波各階段時間參數和電壓幅值對液滴噴射的影響，主要結論如下。

1）根據波形優化的結果，雙極性梯形波各個階段時間分別為trise1=4 μs、t1=14 μs、tfall=4 μs、t2=20 μs、trise2=4 μs，在此波形下，液滴噴射平均速度為2.46 m/s且無衛星液滴，液滴狀態較好。

2）通過研究不同電壓幅值對液滴噴射的影響，得出適合噴射液滴的電壓為第1 次保持階段電壓15 V、第2 次保持階段電壓35 V，液滴噴射平均速度達3.1 m/s且無衛星液滴，液滴狀態較好。