高中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建建模意識(shí)和培養(yǎng)創(chuàng)新思維高中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建建模意識(shí)和培養(yǎng)創(chuàng)新思維

◎鐘術(shù)芬

(廣西柳州市鐵二中學(xué)，廣西 柳州 545007)

一、前言

數(shù)學(xué)建模主要是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)、創(chuàng)新思維，可以引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)靈活應(yīng)用建模方式，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識(shí)及創(chuàng)新思維培養(yǎng)原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)、創(chuàng)新思維時(shí)應(yīng)該按照相應(yīng)的原則進(jìn)行，這樣才能保障教學(xué)活動(dòng)有效進(jìn)行.

首先，教師要堅(jiān)持以學(xué)生為主體的原則.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生全程參與到建模過(guò)程中，包括開(kāi)題、選題、做題、結(jié)題等各個(gè)方面，要全面落實(shí)“學(xué)生為主，教師為輔”的教育模式，尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生可以從以往的知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生能力、素養(yǎng)的提升.

其次，教師要在教學(xué)中堅(jiān)持實(shí)踐性原則.在建模學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、研究，讓學(xué)生能經(jīng)歷建模的整個(gè)過(guò)程，從而在實(shí)踐探索中獲取相關(guān)信息，錘煉學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展.在建模活動(dòng)中，教師需要給予學(xué)生充足的思維空間及時(shí)間，讓學(xué)生放手去做、去思考，以此促進(jìn)學(xué)生能力的提升.

最后，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需要做到獨(dú)立鉆研與合作探究相結(jié)合.一方面，教師需要關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣培養(yǎng)，注重學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化，讓學(xué)生可以通過(guò)自身體驗(yàn)、感悟來(lái)完成獨(dú)立思考.教師在教學(xué)中需要為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，并對(duì)學(xué)生開(kāi)展針對(duì)性的培養(yǎng).另一方面,教師還需要關(guān)注學(xué)生合作探究能力的培養(yǎng).教師可借助小組活動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、指引，讓每個(gè)學(xué)生都可以參與到合作探究中，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以此開(kāi)拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深的感悟，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的發(fā)展.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)及創(chuàng)新能力的策略

(一)創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)建模屬于問(wèn)題引領(lǐng)的過(guò)程，其突出了學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、理解問(wèn)題的過(guò)程.這也決定了數(shù)學(xué)建模更加強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境、問(wèn)題引領(lǐng)，教師在教學(xué)中要指引學(xué)生從問(wèn)題情境中找出課題，讓學(xué)生可以自己提出需要解決的問(wèn)題及問(wèn)題解決方案.如對(duì)于日常生活中比較常見(jiàn)的看電影現(xiàn)象，教師可引導(dǎo)學(xué)生提出票價(jià)問(wèn)題.例如，如果電影票的定價(jià)權(quán)歸屬影院所有，那么對(duì)于早、中、晚不同場(chǎng)次的電影，如何安排票價(jià)能夠讓電影院獲得更高的收益？如果電影院存在小劇場(chǎng)，那么該如何科學(xué)地安排大、小劇場(chǎng)的票價(jià)及座位，保障電影院總體效益？在這樣的生活場(chǎng)景中，學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，可以提出很多類似問(wèn)題，這就為數(shù)學(xué)建模提供了良好的基礎(chǔ).在實(shí)踐中，教師還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)和引導(dǎo)，使其能夠驗(yàn)證自身猜想.

(二)依據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

在數(shù)學(xué)建模中，涉及提出問(wèn)題、模型構(gòu)建、通過(guò)計(jì)算工具及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解、獲取結(jié)果及給予實(shí)際意義、判斷結(jié)果與實(shí)際要求、修訂模型等過(guò)程，同時(shí)還包含教師讓學(xué)生做什么、如何交流分享、給予學(xué)生怎樣的激勵(lì)評(píng)價(jià)等內(nèi)容.在實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面參與到數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，讓學(xué)生能利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，并積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生建模意識(shí)的形成.

(三)注重信息技術(shù)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是很重要的，而數(shù)學(xué)建模則是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重要途徑.在實(shí)踐中，教師可以通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)構(gòu)建更加豐富有趣的教學(xué)情境，通過(guò)形象的模型將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題展現(xiàn)出來(lái)，指引學(xué)生自主探索問(wèn)題，這樣便于學(xué)生理解.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，信息技術(shù)本身具有極強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，教師要重視信息技術(shù)的價(jià)值，要以現(xiàn)代信息技術(shù)為支撐點(diǎn)，指引學(xué)生更好地理解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教師可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)操作、觀察、思考、比較，借助計(jì)算機(jī)的功能優(yōu)勢(shì)來(lái)提高學(xué)習(xí)效率.如在構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，教師指引學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖像，探索函數(shù)的變化規(guī)律，以便更好地把握函數(shù)的內(nèi)在屬性.同時(shí)教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)來(lái)收集更多豐富的學(xué)習(xí)素材，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找與學(xué)習(xí)相關(guān)的資料，以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的.

(四)與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)建模本身是一個(gè)實(shí)踐性、操作性極強(qiáng)的過(guò)程，所以很多學(xué)生會(huì)感覺(jué)數(shù)學(xué)建模很抽象、很困難.在學(xué)生看來(lái)，數(shù)學(xué)建模大多是存在于各種知識(shí)競(jìng)賽中，這也造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模存在很強(qiáng)的畏懼心理，在平時(shí)缺乏良好的建模意識(shí)，不敢開(kāi)展建模活動(dòng).對(duì)此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，讓學(xué)生從生活中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).事實(shí)上，很多學(xué)生在生活中已經(jīng)用到了數(shù)學(xué)建模，只是學(xué)生自己不知道而已.教師結(jié)合生活開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模就在身邊，從而更加有信心開(kāi)展建模學(xué)習(xí).

高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在很明顯的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)的情況，而且有的教師在課堂教學(xué)中也不太重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于解決實(shí)際問(wèn)題，所以高中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中需要結(jié)合教材為學(xué)生介紹常用的數(shù)學(xué)模型、典型數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、方程模型、概率模型等，以消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的陌生感.教師在課堂教學(xué)中還需要針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容引入不同的數(shù)學(xué)模型，以便于學(xué)生用模型處理問(wèn)題.如在講解兩點(diǎn)間的距離公式時(shí)，教師可以將生活中兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題引入課堂，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際明確知識(shí)該如何應(yīng)用，以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用能力的提高，同時(shí)此過(guò)程也能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

(五)數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中還需要特別注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，這樣才能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

首先，教師要關(guān)注學(xué)生獨(dú)特性思維發(fā)展，這也是學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展的基礎(chǔ).在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供良好的時(shí)間、空間，讓學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行思考、分析，結(jié)合不同問(wèn)題，從不同方向進(jìn)行思索.教師在此過(guò)程中需要特別關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，不能直接將答案告訴學(xué)生，要讓學(xué)生在思考中產(chǎn)生獨(dú)特想法.

如證明sin 298°+sin 226°+sin 154°+sin 82°+sin 10°=0.

在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生只考慮三角函數(shù)知識(shí)，雖然能證明結(jié)果，但是整個(gè)計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜.對(duì)此，教師可以啟發(fā)學(xué)生從度數(shù)的視角入手，前后兩個(gè)角相差72°，從而可以聯(lián)想到正五邊形，接著構(gòu)建直角坐標(biāo)系，將這個(gè)證明問(wèn)題轉(zhuǎn)變成正五邊形模型，再利用學(xué)過(guò)的向量知識(shí)就會(huì)很輕松地得出結(jié)論.

其次，教師要關(guān)注學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).發(fā)散思維是指學(xué)生面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的看法，其在數(shù)學(xué)問(wèn)題處理上表現(xiàn)為一題多解.對(duì)于數(shù)學(xué)建模，教師要指引學(xué)生從不同的層次、角度進(jìn)行思考，鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多聯(lián)想，從而找出最佳的問(wèn)題解決方案.

如某酒店有雙人間、三人間兩種房型，其中雙人間普通房間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是140元/間/天，豪華房間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是400元/間/天；三人間普通房間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是150元/間/天，豪華房間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是300元/間/天.五一活動(dòng)期間，酒店推出團(tuán)體入住五折優(yōu)惠活動(dòng)，現(xiàn)有一個(gè)50人旅游團(tuán)入住，全部居住雙人間及三人間，并且正好住滿，一天一共用了1510元，問(wèn)這50人是如何分配房間的？

在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師可以指引學(xué)生借助方程模型來(lái)處理.而對(duì)于未知數(shù)的設(shè)定，學(xué)生會(huì)產(chǎn)程不同的想法，如有的學(xué)生設(shè)x間雙人間，y間三人間，且雙人間、三人間都是普通房間，聯(lián)立方程求解；也有的學(xué)生設(shè)x間雙人間(豪華房間)，y間三人間(普通房間)，聯(lián)立方程求解.學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題中得出的答案可能不一樣，但是其思路卻是正確的，并且能靈活應(yīng)用方程模型來(lái)處理，這對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展十分有利.

四、高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)案例分析

為了更好地分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識(shí)及創(chuàng)新思維培養(yǎng)途徑，本文以“構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”為例進(jìn)行分析.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)模型是很關(guān)鍵的模型之一，也是解決具體問(wèn)題的重要途徑.在實(shí)踐中，學(xué)生需要從問(wèn)題入手，抽象出數(shù)學(xué)特征，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，以此為出發(fā)點(diǎn)建立函數(shù)模型，從而對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行處理.對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，他們通過(guò)學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)知識(shí)，也形成了初步的化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般思想，但是在學(xué)習(xí)中如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型依舊缺乏明確的認(rèn)知.在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)情境，引出主題，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)指引學(xué)生積極探索，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究討論，最后進(jìn)行師生交流，反饋練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生的感知.

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出主題

在課堂上，教師可給學(xué)生模擬具體的情境：假設(shè)你是一個(gè)公司的老板，年終為員工發(fā)獎(jiǎng)金，會(huì)設(shè)計(jì)怎樣的激勵(lì)性方案？對(duì)于此情境中的問(wèn)題，涉及的因素有很多，而其中最關(guān)鍵的就是數(shù)學(xué)建模.教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的情境密切關(guān)聯(lián)生活，學(xué)生能直觀地感受到數(shù)學(xué)對(duì)生活的價(jià)值，并且教師通過(guò)設(shè)疑引入主題，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有初步的感知.

(二)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，探索新知

某公司為了實(shí)現(xiàn)創(chuàng)利1000萬(wàn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備以銷售人員為主要對(duì)象，制定相應(yīng)的激勵(lì)措施，如果銷售人員的銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元，給予銷售人員相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)，并且隨著其銷售利潤(rùn)x的增加，其相對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金y也會(huì)加大，但是總獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)5萬(wàn)元，且不超過(guò)利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有該公司的獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，問(wèn)這些模型哪個(gè)能滿足該公司要求？(單位萬(wàn)元)

在這個(gè)問(wèn)題中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)出新的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考探究：能否根據(jù)題目條件設(shè)計(jì)獎(jiǎng)金和銷售利潤(rùn)的數(shù)學(xué)模型？如何將題目中的文字條件轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.學(xué)生經(jīng)過(guò)歸納總結(jié)，可以得出：銷售利潤(rùn)x的取值范圍是x∈[10,1000]，獎(jiǎng)金y滿足的條件是y≤5，y≤25%·x.在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生繪制出y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x的圖像，并對(duì)圖像進(jìn)行觀察計(jì)算，從而找出滿足設(shè)定條件的函數(shù)模型.

教師可先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，然后再指引學(xué)生進(jìn)行小組合作，將題中的函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)，通過(guò)計(jì)算、組內(nèi)交流，對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型開(kāi)展探究.通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行研究，學(xué)生可以看出，在區(qū)間[10,1000]內(nèi)，模型y=0.25x，y=1.002x的圖像在銷售利潤(rùn)超過(guò)相應(yīng)數(shù)額后，都會(huì)超出y=5這個(gè)限制，而始終處于y≤5的模型只有y=log7x+1，從而初步得出y=log7x+1模型滿足該公司的要求.

(三)反饋練習(xí)，鞏固提升

在學(xué)生完成模型論證后，教師可指引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程進(jìn)行歸納總結(jié)，以幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)并培養(yǎng)其創(chuàng)新思維.隨后，教師可為學(xué)生布置鞏固練習(xí)題：商場(chǎng)新開(kāi)一家咖啡館，開(kāi)業(yè)活動(dòng)為購(gòu)買(mǎi)咖啡后，可以用3個(gè)空杯子免費(fèi)換一杯咖啡.現(xiàn)在有11個(gè)人來(lái)到咖啡館，每個(gè)人都買(mǎi)了一杯咖啡，問(wèn)他們一共可以喝到多少杯咖啡？在學(xué)生活動(dòng)結(jié)束后，教師還可以讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，促使學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)建模的定義、過(guò)程有更加深入的了解，同時(shí)也能更好地考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的掌握情況.

五、總結(jié)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)具有十分重要的意義.在實(shí)踐教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的發(fā)展需求，靈活應(yīng)用多樣化的教育方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用模型來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力.