在跨界教學中深化學生“數學認知”

時芳 （安徽省阜南縣第五小學）

當下，跨界教學已經悄然成為小學課改領域的“顯學”。一方面基于發展學生綜合素養的需要，另一方面基于學科融合的吁求。在基礎教育的學科教學中，采用跨界教學的思路，無疑是一種重要的突破。從直覺的角度來看，可以認為跨界教學可以拓寬學生的知識面，可以幫助學生在不同界域的知識之間形成聯系；如果站在學生的角度來思考，跨界教學的優點就是可以讓學生在一個學科的學習中涉及另外一個或幾個學科，這會極大地激發學生的學習興趣，激發學生的內在學習動力，同時還會有效化解主要學科學習中遇到的問題。當然，跨界教學的最終目的，不是為了讓課堂呈現出豐富多彩的形式，而是為了學生的認知發展。只有學生的認知在跨界教學的過程中得到發展，跨界教學才發揮出真正的優化傳統教學的作用。

如果說跨界教學是一種宏觀理念的話，那么在具體到相應學科時，還需要做出更為細致的工作。如在小學數學跨界教學中，教師要始終堅持以“數學”為核心，采用“學科+”的整合策略、方式，發展學生的數學思維。

數學認知對于一部分教師來說，可能不是一個熟悉的概念，但是這個概念本身并不深奧。所謂數學認知可以通俗地理解為對數學及其學習過程的認知，這有點類似于心理學中的元認知。眾所周知，元認知是關于認知的認知，其直接影響著學生的學習方法以及學習品質；那么數學認知就可以理解為學生關于自身數學學習的認知。

絕大多數情況下學生對數學認知的感覺，都屬于一種隱性的狀態。即使學生認識到自身學習的好差，取決于相關的要素時，他們也很難形成清晰的認識。因此，這個時候數學認知其實就是以默會知識的形式存在于學生的大腦中。盡管是默會知識，但是卻能夠對學生的學習過程起到切實有效的影響。所以從這個角度講，如果能夠深化學生的數學認知，那么就是在提升學生的數學學習能力，就是在發展學生的核心素養。

這個時候上面所提到的跨界教學能夠起到什么樣的作用呢？首先這里所說的跨界教學，其實就是在以數學教學為根本的基礎上，將教學的觸角伸到其他學科。這樣從學科的角度來看，實現了跨界，但是又沒有因為跨界而影響數學學科的本質特征。跨界看起來很簡單，但是意義卻是非凡的。理解這一意義可以從智力因素和非智力因素兩個角度進行：從智力因素的角度來看，跨界意味著學生在數學學習時能夠涉及更多的知識，而這些知識可以讓學生觸類旁通，這樣學生在鞏固所學知識時，基礎就會更加牢固；從非智力因素的角度來看，跨界意味著學生可以在數學學習過程中獲得更多的情感與意志的刺激，如果學生在學習數學時能夠感到自身的情感得到了豐富，自身的意志得到了強化，那么學習的動力就會更加強大。

一、學科混搭：體現有機融合

在數學教學中實施跨界，是由于當下的學科邊界出現了越來越清晰地融合傾向。所謂的“學科混搭”不是物理學意義上的簡單疊加，而是要將諸多學科資源、素材滲透到數學教學中，讓其他相關學科的資源、素材為我所用。跨界教學中的學科混搭，要體現化學融合。通過學科混搭，讓學生的數學學習走向協同、和諧等。實際上從這樣的判斷中可以發現，小學數學教學中所追求的有效的跨界教學，實際上是以數學學科為主，以其他學科的知識為輔，要將其他學科的知識有機地滲透到數學學習過程中，讓其他學科的知識發揮對學生學習過程的輔助、關聯、促進等作用。當這些作用能夠真正發揮的時候，那么跨界教學所呈現出來的宏觀景象就是學科混搭，而內在本質則是不同學科知識之間的有機融合。

如教學“數字與信息”時，教師不僅讓學生在課前準備了豐富的、多元化的素材，開發了學生數學學習的相關資源，更將“數學與音樂”“數學與科學”“數學與語文”等相關學科結合起來。如在引導學生認識了“身份證編碼”的相關意義之后，教師播放有節奏的音樂，讓學生“打節奏、讀號碼”。在有節奏的朗讀號碼的過程中，學生將身份證中前6位地址碼一起讀、將中間的8位出生年月日碼一起讀、將后續的順序碼、性別碼、校驗碼等讀出來。在讀的過程中，學生自然認識了身份證編碼的意義。教學中，教師還引入了科學中的“對比實驗”法，讓學生判斷兩個出生于同一個地方，同性別的雙胞胎的身份證編碼哪些位置上有差異。據此，學生對身份證編碼展開了深度思考。通過學科混搭，學生深刻感受體驗到身份證編碼的唯一性，感受、體驗到身份證編碼的科學性、合理性。用學科混搭的方式展開跨界教學，創造了一種嶄新的數學教學新形態，這個形態能有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

學科混搭只是數學跨界教學的一種方式。在實施學科混搭的過程中，教師始終要圍繞發展學生的“數學思維”這個核心、這個主軸。在數學教學中，教師要深度研究跨界教學科學、藝術。通過不斷地改進、實踐，讓學科混搭、整合的路徑越來越寬。學科混搭，打破了橫亙的學科壁壘，打通了應當融合的學科關節。

其實學科混搭只是一個通俗的表述，混搭不是簡單的疊加，而是將不同學科之間的聯系充分地發掘出來，并且能夠讓學生感知到。當學生發現原來數學知識并不只是在數學范圍內可以得到理解時，當學生發現數學學習的觸角還可以延伸到多個學科當中的時候，他們往往就會有一種莫名的激動，這實際上說明學生的學習動機被激發了。大量的教學經驗表明，一旦學生有了強大的學習動機，那么他們就會通過自身的努力去化解學習中遇到的問題，這對于教師來說實際上是一個事半功倍的教學努力，能夠讓學生在學科混搭的過程中體現出不同學科知識之間的有機融合。

二、具身認知：回歸整體發展

在跨界教學中，教師要超越傳統數學學習的“純腦活動”，引導學生進行具身性認知。具身認知，讓學生用全部的感性、知性和理性，去體現自己的本質。具身認知，讓數學跨界教學回歸學生發展的整體。將跨界教學與具身認知結合在一起，可以得到一個非常重要的判斷，那就是跨界教學作為一種教學形式，在致力于促進學生認知發展時，可以以具身認知為抓手。這是因為認知活動本質上是內隱的，對于絕大多數教師來說，很難準確地把握（相比較而言，專業的教學心理學研究者，可以從學生的學習過程中判斷出學生的認知過程，但是這種能力對于絕大多數一線教師而言是不具備的）；但是如果有了具身認知理論及其運用，那么教師就可以以學生的具體學習行為，以及在學習行為中表現出來的感性、知性和理性，去判斷學生的認知狀態。相比較而言，促進學生的具身認知，顯得更具操作性。對于小學數學學科而言，在跨界教學中，教師可以以“數學活動”媒介，凸顯學生的大學習觀，讓學生全身心地投入。通過跨界教學，使學生的生理體驗和心理狀態進行融合、關聯、疏通。

如教學“秒的認識”時，筆者就充分調動學生的多感官，讓學生的多感官協同活動。首先呈現鐘面，讓學生直觀感知，把握時間一秒一秒流失的動態畫面；接著，讓學生閉眼聆聽秒針走動的滴答聲，引導學生用聽覺來把握秒的大小，在學生的心靈深處留下秒針走動的聲音表象。通過視覺與聽覺的聯通，初步讓學生認識“1秒”的時長，初步讓學生建立“1秒”的時間概念。視聽交互對秒的認知，是一種瞬時段的認知。在此基礎上，筆者讓學生感受體驗“30秒”“1分鐘”的時間流。通過“1分鐘看視頻”和“1分鐘跳繩”，幫助學生感受體驗“60秒”的時間流，并且認識到心理時間長短的相對性，進而幫助學生建立起“秒”的內時間感。這樣的具身認知，充分發揮了學生的眼、耳、手、腦等全身感官，深化了學生的認知。

具身認知是學生身與心的融合，是知與行的統一，是情與智的和諧。通過具身認知重塑學生的數學學習樣態，重構學生的數學學習方式。通過具身認知豐富學生的數學學習方式，拓寬學生的數學學習疆域。具身認知符合學生手腦協同互促的認知規律，能讓學生的數學學習從被動轉向主動。盡管自身認知理論是一個重要的教學理論，但是不可否認的是，對于大多數教師來說，可能會對這一理論感覺陌生，但是這一理論其實能夠解釋日常教學中的很多實踐，可以引導一線教師將自身的經驗上升為更為準確的理論認識。所以用具身理論引導學生通過多元素促進自身學習時，實際上也是一個促進數學認知形成的過程，對于提升學生的學習品質而言，具有重要的意義。

三、補齊“短板”，構建完整鏈條

數學跨界學習不一定是學校層面自上而下的統一行動，而是在整體育人的統一意志下的多樣態行動。在數學教學中，教師要關照學生的數學認知特質，關照學生的數學認知心理特點和年齡特征，采用多元化的策略、方式等，為學生的數學學習“量身定做”。在這個過程中，教師尤其要關注學生數學認知的短板，及時修補，從而幫助學生構建完整的認知鏈條，讓學生的數學學習呈現一種立體式、結構性、綜合性的發展，從而更好地關照學生數學學習的整體和諧。應當說任何學生在學習過程中都會存在自己的短板，傳統教學視域下，這種短板的彌補往往是靠習題的重復訓練來達成的；當堅持以學生為學習主體時，尤其是在跨界教學的作用之下，要彌補學生的短板，很關鍵的一點就是要激活學生的內在動力，讓學生在學習過程中自主發現身上存在的不足，然后產生彌補短板的動力，并且在教師的幫助下形成彌補短板的能力。如此動力與能力的結合，就可以讓學生帶著一個較高的認知水平，去構建完整的認知鏈條。具體說，則需要瞄準并且補齊學生數學學習的“短板”，要求教師在數學跨界教學中要把握學生數學學習的重點、難點，解決學生數學學習的疑點、盲點等。如教學“分數的初步認識（二）”，我們發現學生通常不容易建立“整體”的觀念。為此，在數學教學中，我們通過呈現一個個集合如一筐桃、20朵鮮花、全班人數等，引導學生對之進行平均分。為了突破學生的理解難點、認知短板，筆者引導學生用集合圖的方式，將許多物體組成的整體圈畫起來，從而幫助學生建立整體性的觀念。在對許多物體組成的整體進行平均分的過程中，學生逐步認識到分數的意義本質，即分數的大小與物體的個數無關，與平均分的份數、表示的份數有關。正是由于教師能夠聚焦于學生數學學習的短板，才能讓跨界教學具有針對性、實效性。在跨界教學中，教師不僅要對學生的數學學習“量身定制”，而且要對學生的數學學習“私人訂制”。換言之，教師在教學中不僅要把握學生的普遍學情，更應當把握每一名學生的具體學情。只有把握學生的具體學情，教師才能對學生的數學學習展開細膩的、卓有成效地指導。

學生的數學學習不可避免地存在著一些短板。補齊學生數學學習的短板，能助推學生構建完整的知識鏈條。作為教師，要對學生的數學學習查漏補缺，從而補齊短板。瞄準并補齊學生數學學習的短板，不僅要求教師關注學生數學學習的某一方面，而且要求教師要關注學生的“全素養”，從而更好地關注，并促進學生數學生命的成長。

四、主題中心，擴展教學版圖

“主題教學”是數學跨界教學的一種重要方式。在數學教學中，教師可以以相關主題為核心，充分發掘相關的課程與學習資源、素材等，突破傳統的以教室為中心的場域，拓展數學教學的版圖。實施主題中心的跨界教學，要求教師要選好主題，讓主題具有統攝性、延伸性。主題可以來自教材，也可以由教師創生、開發。

如教學“圓柱的體積”之后，我們掙脫教材中原有的編排，補充了一個以“直柱體的體積”為主題的數學教學，將學生已經學習的長方體、正方體和圓柱體的體積結合起來，深化學生的認知。不僅如此，在教學中，我們還讓學生猜想并閱讀“三棱柱”“四棱柱”的體積，從而深化學生對直柱體體積的認知。在認識直柱體體積的過程中，不僅引導學生進行靜態認知，更引導學生進行動態認知、想象。比如將長方體想象成長方形垂直向上生長，將圓柱體想象成圓垂直向上疊加，將三棱柱想象成無數個三角形垂直向上累積，等等。在這個過程中，學生還畫出了以不規則圖形為底的直柱體，并進而概括出直柱體的體積計算公式。這樣的主題教學形成了一種開放性、發展性的教學樣態，構建了學生豐富性、發展性的數學學習生活。

跨界是重塑，也是整合。跨界教學不僅僅是跨越學科邊界，更是跨越了學生數學學習的場域之界、跨越了學生與成人的邊界、跨越了單科和多科的邊界、跨越了正式學習和非正式學習的邊界。在小學數學教學中實施跨界教學，能有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。跨界教學不是追求一時風尚，而是一種教育發展的應然和必然。