核心素養下高中數學分層教學的方法

□甘肅省白銀市第一中學 喬國榮

（宋行軍）

分層教學是一個具有突出人性化、趣味化和實效化的主體教學模式，能有效激發高中生的主觀能動性。高中生非常喜歡數學課堂上分層教學，而核心素養理念的出現又極大地提升了分層教學的目的性、漸進性和有效性，從而為高中生的知識積累、視野開闊、能力訓練、素質發展提供一個良好的認知途徑，非常有助于開發高中生的集體智慧與團隊合力，加速高中生的快樂成長。在科學育人觀與新課程改革的共同推動下，教師群體自覺將創新理念、拓展意識、質量意識和效益意識應用于數學教學中，因而極大地促進了分層教學的設計性、漸進性和實效性。而且，核心素養理念又為分層教學點亮了科學發展的指路明燈，更為分層教學提供了優化依據和評價尺度，從而為分層教學創設非常完備的外界環境，有助于分層教學的持續發展，有利于提高高中生的數學核心素養。

一、核心素養對分層教學的要求

核心素養要求教師在分層教學中著重培養高中生的觀察能力、辨析能力、推理能力、判斷能力和整合能力，切實將高中生培養成為會學習、善思考、懂合作、精交流的復合型人才，幫助高中生擁有快捷高效的良好思維方式與主體認知能力。除此之外，核心素養還要求教師在分層教學中著重培養高中生良好的認知習慣、思維方式、合作意愿和探究欲望，以此充分點燃高中生的認知興趣、學習熱情、求知動機和發展意識，直接優化高中生的認知狀態、認知能力、合作探究和認知效果，真正推動高中生的快樂認知與高效成長。

因此，核心素養要求分層教學能從三大方面培養高中生的主體認知能力：第一，分層教學要培養高中生具有良好的主體認知態度，如興趣、積極性與主動性等；第二，分層教學要培養高中生具有良好的主體認知能力，如思維能力、剖析能力與交流能力等；第三，分層教學要培養高中生具有良好的主體認知習慣和思維方式，能進行高效率的自主學習活動與合作探究行為。

二、核心素養下分層教學的科學實施

在現階段的高中教育中，高中生的心智已經成熟，有著極強的獨立性及非常鮮明的個性，也正因此，不同的學生在課堂中有著不同的見解和交流方式。這些情況，是高中生不愿意完全配合教學活動、不愿意主動回答問題、不愿意主動學習增強師生互動提升效率的主要原因。為此，高中數學教師就可以在教學中嘗試著應用分層教學方式。這樣就能發揮學生的優勢和個性，達到有效性培養學生的目標。核心素養為分層教學提供了非常具體的培養目標和指導思想，有力地促進了分層教學的務實化發展，也為高中生提供了循序漸進的認知目標。

（一）以自主學習為分層教學起點

教師煞費苦心地設計分層教學就是為了實現高中生的自主學習，因為高中生已經具備了較高的認知力、思維力、辨析力、判斷力和發展力，以此滿足核心素養理念對分層教學的實施要求，能對數學認知任務進行初步感知，有所收獲。在自主學習過程中，高中生憑借自己的識讀能力、理解能力和探究能力，積極思考、主動分析、自覺整合，能對教師預設的認知任務獲得一定質量的認知效果。自主學習活動能為高中生提供較大的認知空間，讓高中生在獨立思考過程中獲得較多的信息獲取機會、知識解讀過程與自主剖析訓練等，對高中生的主體認知能力發展，以及核心素養提升具有非常大的積極作用。

以人教A 版數學必修二第一章“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”為例，在自主學習過程中，學生可以借助自己在初中時期積累的平面幾何知識去初步了解一下本部分的認知任務，還要識記“柱體、椎體、臺體”的表面積公式與體積公式。高中教材將空間幾何體范疇定義為“柱體、椎體、臺體”等，學生自然也需要與此相關聯的表面積公式與體積公式，如由于學生對“柱體”的表面積公式與體積公式在初中階段學習的圓柱體的相關知識完全一致，因而學生在自主學習過程中只需要掌握公式的使用方法，也就是能根據具體的空間幾何體名稱，對號入座地選擇合適的表面積公式與體積公式，以此完成學習任務。另外，“柱體”在學生的現實生活中較為常見，因而學生可以在自主學習過程中以自己身邊的“柱體”進行直接觀察與關聯想象，能在充足的思考時間內獲得更多、更好的探究成果，以此充分發揮學生進行自主學習時獲得的優越性與實際活動價值，也切實促進學生在自主學習能力、獨立思考能力的大幅提升，夯實核心素養發展的基礎。

（二）以合作探究為分層教學主體

在分層教學中，高中生通過自主學習活動完成了對認知任務的初步感知活動，然后高中生就會帶著自己通過自主學習與獨立思考而獲得的認知結果進入隨后的合作探究與友好交流這一環節中。在合作探究過程中，高中生可以將自己的認知角度、學習方法、思維過程、學習收獲與其他同學進行親密交流和友好溝通，在信息交流中積累充足的學習方法、認知經驗、思維靈感與創新可能。

同時，開展分層教學，離不開教師和學生的雙向互動。首先，在教師和學生的雙向互動過程中，高中數學教師需在對學生的合作學習能力等各方面了解的基礎上，從整體的角度進行分層教學；其次，還要從學生個體的角度對學生的合作學習情況進行掌握；最后，在學生自主合作探究過程中，教師還要細致觀察每名學生的真實表現情況，做到準確把握學生的個體差異，要以教學活動為實際依據，實時調整教學過程。以幾何知識為例，幾何知識有著較大的難度，學生因為個體的不同，在幾何知識的學習中也存在對應的不同。因而在解題訓練中，教師不能對不同的學生提出完全一樣的要求，而是應該在關注學生的個體差異后，對階梯式的問題進行設置，讓每名學生都有對應的著陸點。這樣，高中生就會在思想碰撞、靈感交匯、思維交流、方法整合中獲得很多的信息積累與很好的靈感啟迪，獲得大量的智慧財富，非常有助于高中生核心素養的全面發展。因此，合作探究給予高中生發揮自身主觀能動性，以及較高主體認知能力一個充足的施展空間，能幫助高中生借助集體智慧與團隊合力而在互幫互助中共同成長。

以人教A 版數學必修二第一章“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”為例，學生在自主學習過程中能靠自己的力量去獨立掌握“柱體與椎體”的表面積公式與體積計算公式，甚至可以清楚地明白相關公式的推理過程，達到較高程度的自主學習結果與主體認知水平。然而，高中生對臺體的表面積計算與體積計算就有點模糊，因為學生在初中階段對此類知識都沒有接觸過的，僅僅知道“椎體與臺體”的側面形狀而已。因此，學生的認知疑惑也就成為學生群體合作探究、友好交流與互助成長的認知方向、研究重點和探究內容。在后續的合作探究過程中，學生就會慢慢發現“臺體”原來是將一個大椎體在頂部削去一個小椎體而形成的，因而學生可以借助兩個椎體的側面積差（還要加上橫截面積與底面面積）與體積差去得到臺體的表面積與體積。另外，學生還可以利用類似的思維與類似的方法解決“椎體”的表面積與體積的計算方法。因此，學生就在開放自由、開心快樂、自由發言、多維交流的合作探究中借助集思廣益與集體智慧而成功解決了一大難題，因而獲得了較多的認知收獲。

（三）以電化教學為分層教學提升

高中生在自主學習中進行主體認知場面的“單打獨斗”，因而在獨立面對和獨立思考中獲得認知任務的初步感知，又在合作探究中實現了認知主體之間的互幫互助、共同發展，因而能達到更好的認知效果。教師還要借助電化教學，為高中生的自主學習活動和合作探究活動提供強大的科技推動力，利用多媒體設備創設的直觀畫面和教學課件的動畫效果為高中生自主學習活動和合作探究活動提供一個全新的認知方式、探究過程和學習效果，切實促進高中生核心素養的高效提升。高中生已經具備了較高的主體認知能力、獨立思考能力、深度剖析能力與合作探究能力，因而以多媒體設備為物質基礎與展示支持的電化教學必然使高中生“如虎添翼”，在日常數學認知過程中事半功倍地高效認知。

以人教版必修二第一章“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”為例，在電化教學中，教師可以驚喜地發現學生已經熟練地掌握了“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”的計算方法，能處理一定難度的數學問題，且持有較高的主體認知質量與作業完成質量。電化教學的主要任務就是使用多媒體為學生立體展示三種表面積公式與三種體積公式的論證過程，也就是說，教師要讓學生在大屏幕上親眼看到“柱體、椎體和臺體”如何由立體圖形變成平面圖形，然后再得出相關的表面積計算公式。這樣，學生的自主學習與合作探究解決了計算公式的使用方法這一問題，而教師的電化教學又幫助學生解決了計算公式的來源，從而幫助高中生全面掌握了本節課的認知內容。另外，電化教學的直觀展示與動畫變化能在學生的大腦中留下極其深刻的認知，也能形成較高的認知效果，而且能在學生的頭腦中長期持有一個立體、直觀的圖形轉換過程畫面，因而非常有助于學生空間想象能力及立體感的持續發展，并且有助于學生主體認知能力及核心素養的全面發展。

（四）以習題處理為分層教學目標

核心素養理念不僅要求分層教學實現高中生的自主學習、合作探究、直觀認知和快速成長，還要求分層教學給予高中生充足的實踐機會，讓高中生在親自動手、積極識讀、自覺思考、拓展探究中切實提升高中生的主體能力和數學素養。主體實踐活動是一個生命體將理論知識、活動經驗與行為方法等抽象信息進行主體探究、理論驗證、深度考量、整合提升的再發展過程，也是主體能力再成長的必備過程。因此，習題處理就成為高中生對數學知識，以及客觀規律再認知、再思考、再探究、再整合、再提升的主體發展過程，是高中生主體認知能力與核心素養全面發展過程中必不可少的成長過程。因此，教師還要在習題處理中實現高中生理論與實踐的融合發展，推動高中生對數學知識的活學活用、觸類旁通，切實促進高中生的能力提高與素質發展。高中生已經具有較高的識讀能力、理解能力、想象能力、推理能力與判斷能力，因而能在習題處理過程中得到充足的“用武之地”。除此之外，高中生又可以在習題領域內再次開展自主學習與合作探究，因而又為高中生提供了新的認知任務、探究區域與成長空間，也能在大顯身手中獲得強烈的成功感與喜悅感。因此，教師要將習題處理活動環節作為數學課堂上進行分層教學的收官之戰，以檢驗高中生在分層教學過程中獲得的認知效果、能力發展水平，以及思維方式改善情況，也為改善日后的分層教學與課堂教學提供良好的信息積累與經驗儲備。

三、核心素養下分層教學的有益補充

在提升學生的核心素養背景下，高中數學教師必須轉變教學理念，在數學課堂中要促進學生的自主發展。自主發展性既是分層教學中更高層次的追求，又是學生在分組學習中突破自我的要求。在高中數學教學中，教師要在知識的講解中，讓學生創新方式、延伸課堂、拓展知識，不斷自主探究。通過自主探究突破自我，達到分層教學的目標。核心素養是數學課堂上教師進行分層教學的行動指南和評價標準。因此，教師還要在分層教學中注意以下問題，切實促進高中生的全面發展。

第一，教師要注意分層教學的趣味性。趣味性是引導高中生積極參與分層教學、表現自我才能的最強生命動力，也是高中生認知熱情、求知動機和發展意識的源泉。因此，教師要注意分層教學的趣味性，持續調動高中生的認知積極性。

第二，教師要注意分層教學的探究性。分層教學的目的就要通過分階段的、循序漸進的模式實現高中生的自主學習、探究學習和合作學習，以推動高中生在相互幫助、相互啟迪和相互促進中釋放出集體智慧的強大戰斗力與發展力。

第三，教師要注意分層教學的實效性。分層教學承載著教師對教學任務的主觀認定與科學分割，也為高中生提供了難度相對較小的認知內容和探究對象。因此，教師要提升分層教學的實效性，循序漸進地推動高中生積極參與課堂學習和主動思考問題。

四、結語

教師是高中生進行知識積累、能力訓練和素質發展的領路人，能借助分層教學為高中生提供了一個難度小、目標近、進步快、效果好的循序漸進認知階梯，因而對高中生的數學認知和主體發展意義重大。因此，教師以核心素養為分層教學的目標導向，切實提升分層教學在內容設定、目標預定、過程預設和優化反思等方面的科學性和實效性，切實促進高中生的快樂認知和健康成長。