數學教育中的辯證法
——哲學視角下的數學教育（三）

鄭毓信

筆者在《教育之哲學審思——哲學視角下的數學教育（二）》（本刊2022 年第17 期刊發）一文中的研討已經清楚地表明了哲學思維對于數學教學的特殊重要性，特別是，我們應當很好地發揮辯證思維的指導作用，切實處理好各個對立環節之間的關系，從而防止各種片面性的認識與做法上的絕對化。

正如筆者在課改初期所指出的，為了促成課程改革的順利發展，應當避免由一個極端走向另一個極端，并應努力做好各個對立面之間的適度平衡，包括：“人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養”與“數學基礎知識與技能的教學”；“義務教育的普及性、基礎性和發展性”與“數學上普遍的高標準”；“數學與日常生活和社會發展的聯系”與“數學的形式特性”；“兒童主動的建構”與“教師的規范作用”；“創新精神”與“文化繼承”；“以問題解決為主線的教學模式”與“數學知識的內在邏輯”；“學生的個體差異”與“大班教學的現實”等。［1］

當然，就課改的具體實踐而言，應當說涉及更多方面，以下可被看成相關實踐給予我們的深刻教訓：數學教學決不應只講“情境設置”，卻完全不提“去情境”；數學教學決不應只講“動手實踐”，卻完全不提“活動的內化”；數學教學決不應只講“合作學習”，卻完全不提個人的獨立思考，也不關心所說的“合作學習”究竟產生了怎樣的效果；數學教學決不應只提“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優化”；數學教學決不應只講“學生自主探究”，卻完全不提“教師的必要指導”；數學教學決不應只講“過程”，卻完全不考慮“結果”，也不能凡事都講“過程”。

數學教學既應防止“去數學化”，也應反對“數學至上”。或者說，應反對單純從數學的視角進行分析思考，乃至認定“數學是數學教育的本質”。

數學教學不應單純強調創新而忽視“打好基礎”，也不應唯一強調基礎卻忽視學生創新意識的培養。而應當明確肯定教學工作的創造性，特別是，適用于一切教學內容、對象與環境（以及教師個性特征）的教學方法和模式并不存在，任何一種教學方法與模式也必定有一定的局限性。因此，與唯一強調某些教學方法或模式相對照，我們應當更加提倡方法與模式的多樣性，而不應以方法的“新舊”代替方法的“好壞”，還應鼓勵教師針對具體情況創造性地加以應用。

課程改革不存在任何捷徑，也必然會遇到各種困難。與劇烈的變革相比，我們應當更加提倡漸進式的變化，高度重視總結與反思的工作，從而就能通過發揚成績和“發現問題、解決問題”不斷取得新的進步。

與唯一強調“理論先行”與“專家引領”相比，我們應當更加重視教師在課程改革中的主體作用，課程改革也不可能單純憑借“由上而下”的單向運動就能獲得成功。

理論研究者（特別是在課改中承擔領導責任的理論工作者）必須自律，才能很好地承擔起這一歷史重任。與傳統的“理論指導下的自覺實踐”這一定位相比，應當更加重視理論與教學實踐的辯證關系，特別是，作為一線教師，應當始終堅持自己的獨立思考，而不應盲目地去追隨潮流，還應通過積極的教學實踐與認真的總結、反思不斷發展自己的“實踐性智慧”，切實做好“理論的實踐性解讀”和“教學實踐的理論性反思”。

我們不僅應當切實增強自己的“問題意識”，也應很好地突出數學教育的基本問題，從而才有可能通過逐步積累不斷取得新的進步。

更為宏觀地說，我們在改革的問題上一定要注意防止與糾正各種絕對化的立場，特別是對于已有傳統的徹底否定，且認為應以西方為范例去實施改革。

由著名數學家陳省身先生的以下論述即可更好地認識堅持上述立場的重要性：“中國千萬不要學習美國的數學教育。中國的數學教育在實踐上肯定比美國好。事實勝于雄辯，中國好不容易有一項比美國好的數學教育成績，為什么自己不珍惜、不總結呢？”［2］另外，這顯然也可被看成香港大學梁貫成博士以下論述的核心所在：“面對國際課程改革的趨勢，我們面對的一種危險是落后于其他國家，進而在越來越激烈的全球經濟競爭中落敗。但是，另一種危險是我們簡單地跟隨國際潮流，結果丟掉了我們自己的優點。在我們的文化中，長期存在的弱點需要巨大的勇氣來改變。但是，我們需要更大的勇氣來抵制那些在‘發達’國家中正在發生的變化，并且堅持一些傳統價值來保持我們的優點。”［3］

另外，就當前而言，我們又應注意不要因為國際上關于中國基礎教育階段數學教育整體性評價的變化，即由普遍否定轉向肯定，從而由一個極端走向另一個極端，也即由妄自菲薄轉向盲目自大，卻看不到存在的問題。簡言之，相對于單純的“文化自信”而言，我們應當更加重視“文化自覺”，即應通過發揚成績、糾正缺點不斷取得新的進步。

建議讀者還可依據《教育之哲學審思——哲學視角下的數學教育（二）》一文中提到的“數學教學的關鍵”做出自己的進一步總結，特別是，除去上面已提及的各個方面以外，教學中我們還應特別重視那些對立環節，如整體與局部、重點與非重點、特殊與一般、“多”與“一”、變與不變、快與慢、內與外、個體與群體等。

除去辯證思維的指導以外，我們還應切實抓好重點或關鍵的方面，從而有效防止這樣一種現象的發生——盡管做了很大努力，卻始終處于“忙、盲、茫”的狀態，也即始終未能將自己的工作真正做好。用哲學的語言來說，這也就是指，我們應當抓好主要矛盾。以下就從這一角度對我們應當如何做好數學教學做出進一步的分析。

“教”與“學”的對立統一可被看成教學工作最基本的一個矛盾，這清楚地表明了什么是教師與學生在教學中應從事的主要活動。當然，這一概括也有明顯的局限性，特別是容易導致一些錯誤的解讀，如將“教”等同于“知識的簡單傳授”，將“學”等同于“知識的被動接受”，從而就與“雙主體”這一基本的教學思想構成了直接的對立。再者，為了做好數學教學，我們顯然應將數學教育的基本目標也考慮在內，即我們如何通過自己的教學有效促進學生思維的發展。

正因如此，和“教”與“學”這一概括相比，將“引”（教師的主要作用）與“思”（學生的主要活動）的對立統一看成數學教學的主要矛盾應當說更加恰當。

在筆者看來，這也為以下問題提供了明確的解答：我們應當如何認識教師在數學教學中的主要作用？特別是，我們是否應當平等地強調數學教師“學習的組織者、引導者與合作者”［4］這幾項作用？

應當指出的是，我們還可圍繞“深度教學”與“淺度教學”這一矛盾，對應當如何做好數學教學做出進一步的分析，包括究竟何者可以被看成“數學教學的關鍵”。

那么，究竟什么可被看成數學教育的基本矛盾呢？正如筆者先前關于數學教育基本目標的分析所表明的，數學教育事實上涉及兩個不同的方面：一是教育的方面。數學教育應當很好地落實教育的整體目標，符合教育的一般原理，這集中體現了數學教育相對于一般教育的共同點。二是數學的方面。數學教育應當很好地體現數學的本質，包括通過具體知識內容的教學很好地落實數學教育的基本目標，這集中體現了數學教育相對于一般教育的特殊性。

當然，在此我們也不應采取任何一種片面性的立場。很好地處理上述兩個方面的關系，適當做好兩者的平衡是我們做好數學教育的關鍵。

正如筆者前面已提及的，上述片面性的具體表現既包括對于“幫助學生學會數學地思維”的片面強調以及認定應將所謂的“三會”看成數學教育的最終目標，也包括現實中圍繞“核心素養”與“深度學習”而出現的各種簡單化的做法，即局限于“大教育”的論述，卻未能從專業的角度對此做出更加深入的分析。當然，這事實上也就更清楚地表明了辯證思維對于數學教育的特殊重要性。

下面，筆者聯系數學教師的專業成長對此做出進一步的分析，探討什么是一線教師應當始終牢記并很好地加以落實的一些基本道理，包括這方面最重要的一些辯證關系。

第一，要成為一名好的數學教師，應當首先成為一名好教師，特別是，應當始終牢記“立德樹人”這一根本任務，并能很好地落實于自己的每一天工作、每一堂課。例如，依據這一立場，我們顯然就應關心每一個學生的成長，包括給每個學生應有的尊重，并能通過自身的工作給他們一定的幫助與支持，促進他們成長。

在此，筆者愿意特別提及這樣一點，你的全部教學生涯中是否有這樣的瞬間——是因為給了某個學生一定的幫助而感受到了真正的快樂，并真切地感受到了教師的價值——“我們請老師去追問自己的成就感來自哪里，他們說得五花八門：上了一堂非常成功的課；學生和家長的認可；成功轉化了一個‘待優生’；甚至是畢業了的學生回來看望自己……匯總后，老師們自己發現，這些成就感與功名利祿無關，而與教育教學中的自我發展密切相關。”［5］“一個具備較高職業素養的教師，最在乎的不是領導的表揚、家長的肯定，而是學生的感受與評價。職業的幸福感更多地源于學生認可、歡迎甚至崇拜，指向的是學生的成長和進步。”［6］

從同一角度進行分析，以下建議顯然也就特別重要，值得我們經常反思，包括由以下論述吸取一定的營養：“‘你為什么要當教師？’才當教師的時候，我可能只是想以此謀生。隨著時間的推移，現在的我愿意這樣回答：‘我當老師，是想讓一些人有所改變。’……‘你準備當什么樣的教師？’這是為自己的教育人生確立方向和目標。我的回答是：準備成為當下學生不那么討厭、若干年以后學生還樂于談論的教師……我能想到‘最浪漫的事’，就是在教師生活中有一些超越和創造，一路上收藏點點滴滴的創造，退休以后坐在搖椅上跟自己的子孫們慢慢聊。千萬不要在別人問起自己的教師生活時，什么也說不出來。”［7］125

當然，因為我們的工作對象是人，所以就應很好地認識教育教學工作的復雜性和艱巨性，特別是，不應期望按照某一機械的程序或統一的方法就可順利解決教學中的各種問題，乃至認為通過簡單套用科學技術的研究模式或某一特殊渠道就可發現教育的最終“秘訣”。相對而言，我們應始終牢記這樣一些基本的要求：教師應像家長一樣愛自己的學生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式；選擇成為教師，就是選擇了一個在情感方面有很高要求的職業；很少有人會高度評價教師為教學工作所付出的大量時間和精力；教學是一種十分復雜的活動，因為學生是各種特性、品質與背景的一種不可預測的組合；教師的工作是一種基于明天的信仰從事的活動。

第二，應當堅持數學教學的專業性質，而不應將此等同于“數學”與“教育學”的簡單組合。在工作中，我們應很好地突出努力促進學生的思維發展這一基本立場，特別是，應努力提升他們的思維品質。這事實上直接涉及教師應當經常思考的又一問題：“你覺得你要教的最重要的東西是什么？”［7］126特別是，除去具體的數學知識與技能以外，你究竟為學生提供了什么？或者說，在努力促進學生的思維發展這一方向上做了哪些有益的工作？

筆者在這方面有一個堅定的信念：有些事似乎無關大局，也不具有立竿見影的效果，但只要持之以恒地去做，就一定能見到效果，而不至于忙了一輩子，卻始終未能做出任何真正有意義的工作。例如，能針對具體內容設計出適當問題引導學生積極進行思考，并在課堂上為學生提供更多的思考時間，幫助他們逐步學會提問；對總結、反思與再認識的工作給予了足夠的重視，幫助學生逐步養成“長時間思考”的習慣與能力，而不只是要求學生大量地做題；能有意識地突出整體的觀念，真正做好承上啟下、逐步深入……

從根本上講，這顯然也就直接關系到我們應當如何認識自己工作的意義。相信讀者由以下論述即可在這方面獲得一些啟示，盡管它所直接論及的是語文教學——“我時常捫心自問：我教給學生的東西，最有價值的是什么？……我有一種特別強烈的沖動，希望把這種對于終身發展有價值的‘絕活’教給學生。”［8］21“在多年來的寫作教學實踐中，我發現一個規律，許多學生通過寫作不斷進步，獲得寫作的自信，由寫一篇好文章到后來把寫好文章變成了自己的追求和習慣，仿佛人在寫作中醒了過來，活了過來……通過寫作找到了自我、塑造了自我。”［8］20

第三，相對于教學方法與教學模式，我們應當更加重視自身教學能力的提升，包括觀念的反思與必要更新。正是在這樣的意義上，筆者愿意再次重申這樣一個建議：教師應當切實立足自身的專業成長，并應始終保持對數學教育基本問題的特別關注。

在筆者看來，以下就是數學教育最基本的一些問題：（1）我們應當如何認識數學教育的基本目標？什么可被看成未來社會對數學教育的主要訴求？（2）什么是數學學習與數學教學活動的本質？相較于一般的學習和教學活動，它們有怎樣的特殊性？我們應如何看待“整合課程”或“基礎教育的去專業化”等相關主張？（3）教學方法與教學模式是否有“好壞”之分？在這方面是否有徹底改革的必要？什么可被看成做好數學教學的關鍵？什么又應被看成數學教師最重要的專業能力？后者是否與教師的個人特質有一定的關系？（4）什么是你心目中的“理想課堂”？我們應努力創建一種什么樣的“數學課堂文化”和“數學學習共同體”？

還應強調的是，除去必要的理論學習以外，我們還應十分重視將相關思想很好地落實于自己的教學工作，并應通過總結、反思與再認識不斷深化自己的認識，包括對相關理論的真理性做出必要的檢驗。

不難想到，上述分析事實上也直接涉及理論與教學實踐之間的辯證關系。特別是，我們不應停留于“理論指導下的自覺實踐”這一傳統的定位，而應更加重視理論與實踐之間的辯證關系，努力做好“理論的實踐性解讀”和“教學實踐的理論反思（總結）”。除此以外，我們還應十分重視感性認識與理性認識（或者說，理念與行動）之間的關系，特別是，只有通過積極的實踐，我們才能獲得真切的體驗，包括更好地認識相關的理論或理念，并由此獲得前進的動力。

例如，你是否有過這樣一種特殊的“成長的煩惱與快樂”——與專業成長直接相伴的煩惱與快樂，如因為讀了一本好書、一篇好的文章，聽了一場好的報告，而有一種無比激動的心情：終于有人說出了自己一直想說但又始終說不清的東西，就像是久旱逢甘霖，長久以來的困惑似乎終于得到了解答，更有一種豁然開朗的感覺，并因此感受到深入學習和研究的巨大動力：“這方面的學習思考讓我充實，讓我快樂，改變了我的生活，每天與生機勃勃的自我相遇，有一種解放感！太有意義了！”［8］16

再如，你是否因上了一堂較成功的課或寫了一篇較好的文章而感到了真正的自信：我也能成為一名優秀教師，盡管在先前自己曾長時間地沉溺于困惑、失落、自我懷疑、掙扎、糾結與痛苦，從而也就更深切地認識到“學術研究就是一個發現自我、塑造自我的過程”［8］20。

第四，通過人格塑造達到更高的層次。類似于“數學教學關鍵”的分析，我們也應深入地思考什么是數學教師最重要的素養。顯然，了解數學、了解學生、了解教學可被看成這方面最基本的要求，或者更恰當地說，是三者在實踐中的適當整合。

從專業的角度看，筆者愿意特別強調這樣一個要求：樂于思考，勤于思考，善于思考，嚴于律己。如果教師本身不善于思考，也不愿意思考，如在教學中總是照本宣科，更會聽任情感主導自己的行為，乃至十分任性地行事，那么，要期望通過他的教學提升學生的核心素養，特別是促進學生思維的發展，顯然就只是一句空話。

又如浙江省數學特級教師宋煜陽所認為的：“一切創新，思考先行。‘行之于對外來信息的獨立判斷，行之于對實際問題的追溯改進，行之于對自我意志的百般錘煉’。”［9］這可被看成我們做好理論學習與教學研究的重要前提：應當通過積極思考很好地弄清各種理論，包括他人經驗對我們的主要啟示，什么又可被看成進一步努力的主要方向，等等。

最后，這也可被看成教師專業成長的基本途徑：“一個教師的真正成長，一定是其思想精神的自覺、自主、自在與自得的成長。這種成長又總是從職業起步，逐步走向教育視域里的學生，走向哲學意義上的人生。”［10］顯然，這也意味著對“專業化”的必要超越，盡管我們在此看到的應該說是一種螺旋式的上升，即由原始意義上的“無專業”過渡到了“專業化”，最終又過渡到了更高層次的“去專業化”。從而，這事實上也可被看成辯證法的一個勝利。