指向數學抽象素養的高中數學概念教學策略

楊芝雯（甘肅省武威市武威第六中學）

《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡稱《標準》）界定了數學核心素養的內涵，并將其劃分為不同維度。數學抽象素養是學生在學習數學概念、數學命題等的過程中，通過抽象、概括等方式，認識、理解、掌握事物的數學本質而逐步形成的一種能力。由此可見，數學概念是培養學生數學抽象素養的載體之一。《標準》要求教師引導學生經歷數學概念的形成過程。數學概念的形成過程是學生辨別、分析、比較、抽象、概括的過程。在此過程中，學生逐步掌握事物的數學本質，形成數學概念，發展數學抽象素養。鑒于此，教師要以《標準》為指引，以數學概念為基礎，應用多樣性策略引導學生經歷數學概念的形成過程，促使其認知數學概念，發展數學抽象素養。

一、創設問題情境，認知數學概念，發展數學抽象素養

學生學習數學概念的目的之一是深刻認知概念的形成過程，會用概念解決數學問題。因此，在實施高中數學概念教學時，教師要聯系具體概念的內涵，創設恰當的問題情境，引導學生經歷概念的形成過程，發展數學抽象素養。

例如，在教學湘教版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“教材”）選擇性必修第一冊“橢圓的概念”時，由于學生在現實生活中接觸過各種橢圓形的事物，對橢圓有了初步認知，這為探究橢圓的概念提供了便利。在課堂上，教師可以立足學生的生活經驗，利用電子白板展現各種生活中的橢圓形事物，如操場、國家大劇院、橄欖球等，引導學生找出其共同特征。此時，教師還可以在一個透明玻璃杯中加入適量的水，通過傾斜杯子引導學生思考問題：將水杯放在水平的桌面上，水面呈什么形狀？當水杯傾斜時，水面又呈什么形狀？通過不斷觀察與思考，學生對橢圓的認知越來越清晰。教師要把握好時機，繼續提出相關問題，如“橢圓有哪些顯著特征？”“如何畫出橢圓？”等。在這些問題的驅動下，學生動手操作，繪畫出橢圓，由此繼續發現其特征。最后，教師搭建平臺，讓學生到講臺上操作電子白板，用一條線和兩枚圖釘繪制橢圓。依據學生的作圖情況，教師提問：在改變線的長度或兩枚圖釘的距離的情況下，是否還能畫出橢圓？借此驅動學生繼續探究。實踐證明，學生通過經歷從生活事物到數學圖形這一過程，逐步了解了橢圓的特征，掌握了橢圓的概念，同時發展了數學抽象素養，提高了數學學習效率。

二、體驗形成過程，認知數學概念，發展數學抽象素養

數學概念的形成過程，是認識數學概念內涵和外延的過程。經歷這個過程，會使學生對數學概念建構起深層次的認知。因此，教師要引導學生體驗數學概念的形成過程，積極思考，發展數學抽象素養。

例如，在教學教材選擇性必修第一冊“等比數列的概念”時，教師可以引導學生反復對折一張紙，思考折疊后的紙的面積變化情況。在此過程中，大部分學生邊操作、邊制表、邊填數。教師引導學生審視表格中的數據變化情況，并思考如何對其進行描述。大部分學生積極思考，回答用前一個數乘以，即可得到后一個數。教師對學生的回答給予肯定，并引出數學史的相關內容，如印度國王獎賞國際象棋發明者的故事，引導學生思考：這些問題是如何得到的？這些問題有哪些特征？在一個個問題的驅動下，學生積極思考，對比、概括，體驗概念的形成過程，歸納得出：一個數列從第2項起，每一項與前一項的比值都相等。教師鼓勵學生遷移已有經驗，類比等差數列的概念，總結等比數列的概念，并用數學的語言進行描述。教師依據學生的總結和描述情況進行完善、補充，使其增強認知。如此做法，使學生以生活現象和數學史內容為立足點，觀察、分析、類比、總結、抽象出等比數列的概念，由此扎實掌握所學內容，發展數學抽象素養。

三、緊密結合數形，認知數學概念，發展數學抽象素養

華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在數形結合思想的支撐下，學生可以從“形”的角度對數學概念建構認知，降低概念學習難度。同時，數學概念的抽象性和邏輯性也決定了概念學習離不開“形”。對此，教師要以數形結合思想為抓手，引導學生緊密結合“數”和“形”，發展數學抽象素養。

例如，在教學教材必修第一冊“函數的奇偶性”時，教師可以先引導學生自主繪制f(x)=x2和g(x)=2- |x|這兩個函數的圖象。然后，依據函數圖象提出問題：這兩個函數圖象之間有哪些共同特征？這兩個函數的函數值有什么特點？提出問題后，教師鼓勵學生認真思考，繪制函數值表，呈現具體數據。在此過程中，學生觀察、對比、分析，發現函數圖象及函數值的特征，并嘗試用數學語言進行表述。此時，教師有針對性地進行點撥，促使學生完善認知。然后，教師提出問題：是不是定義域內所有的x都滿足f(x)=f( -x)？學生思考后，教師鼓勵他們到講臺上操作電子白板，用動態圖象驗證答案。立足學生的認知情況，教師還可以提出其他問題，如“能否據此總結出偶函數的性質，并類比奇函數的定義給出偶函數的定義？”最后，教師提出問題：函數的單調性和奇偶性有哪些相同和不同之處？隨后師生共同進行總結：單調性是函數的局部性質，奇偶性是函數的整體性質。上述教學案例中，教師以函數圖象為切入點，組織學生繪制圖象、填寫表格，引導學生從數形結合的角度認識了函數的奇偶性，進而掌握了函數奇偶性的概念。同時，學生通過經歷填表、繪圖、類比、總結等活動，感受到了數形結合的魅力，內化了數形結合思想，有利于提高數學學習水平，發展數學抽象素養。

四、結束語

在實施高中數學概念教學時，教師要以《標準》為指導，立足數學概念的特點，應用多種策略引導學生體驗問題情境，經歷概念形成過程，緊密結合數與形，借此使學生進行辨別、分析、比較、抽象、概括，由淺入深地認知數學概念，潛移默化地發展數學抽象素養，切實提高數學概念教學效果。