體驗與思考并重，內外兼修培量感
——小學數學教學中學生量感的培養策略

四川省成都市建設路小學 何 辛

生活中有很多與數學息息相關的“量”，如購物需知道價格、導航會提示距離、駕駛汽車要控制速度、日常生活要遵循時間……而量感主要是對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。由于這部分知識在小學教材中篇幅較少，并以螺旋式上升的形式分散出現，且這些知識具有抽象、非標準化的特點，量感的培養在教學中往往缺乏足夠的重視，相關內容的教學效果也常常不盡如人意。比如，學生盲選度量單位、數與量的匹配脫離實際、不能準確使用度量工具、缺乏估測經驗等。隨著新課標的出臺，廣大教師應在其引領下，從這些問題的源頭入手，深刻解讀、剖析教材，挖掘知識間的聯系，尋找共性，精選、重組素材，搭建起量感培養的知識結構；設計開展豐富的活動，與真實世界現實生活相關聯，凸顯發展量感的價值，讓學生的量感真正建立培養起來，并內化于心。

一、多元體驗，建立量感

對于“量感”，有這樣一種定義：不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個計量單位表示的量與哪個實際物體的大小、長短、輕重相吻合的一種感覺。如果說數感被描述為有六要素——數的意義、表示、關系、運算、估算和問題解決，那么與它相對，“量感”關注學生關于量的比較、意義和估計等方面的感悟。小學涉及量感的教學包含長度、面積、體積、角度、質量、時間、溫度、人民幣等，這些具體的量，有直觀可感的，也有抽象難解的。如何讓它們進入學生的認知，使量感得以建立？量感，離不開量（liánɡ）（度量），更離不開感（體驗），需要在“感量”中培養“量感”。

（一）化抽象為形象可感

對于小學生而言，時間概念看不見、摸不著，且難以言傳，僅僅通過認識鐘面的大小格、數字、指針是遠遠不夠的。例如，教師在教學“認識分和秒”時，以“1分有多久？能做多少事？”帶動學生活動——跳繩、拍球、讀書、寫字、算口算、摸脈搏、數心跳，全員參與，不亦樂乎。經過這些充滿生機的親身體驗，學生對于時間的認識變得具象生動，量感在親力親為的多感官參與中得以啟蒙。

還有些量感的建立，是比較抽象的。如質量單位“千克與克”的學習，不能只依靠眼睛觀察，必須有肌肉感覺來參與覺知。所以，課堂上創設稱、掂、抱、找、猜等活動，讓學生親身體驗到1克、1千克的真實質量，再逐步擴大感知范圍，認識幾克、幾千克，幾十克、幾十千克等，為后續噸的認識做好鋪墊。在多次體驗中，學生建立了豐富的質量表象和標準的質量經驗，并用這種經驗去推測其他物品質量，有效建立了量感。

（二）于平淡處見沖突

《史記》中說“孔子身長9尺6”，按1米約為3尺計算，也已經超過3米，會讓人驚嘆“這么高，是真的嗎？”但仔細了解，商朝的1尺等于現在的16厘米，換算下來其實大約是153厘米。再比如，餐廳有7寸的比薩，裁縫制作腰圍2尺5寸的褲子，同樣的“寸”，長度卻差不少。原來比薩用的是英寸，褲子用的是市寸，1英寸約為2.54厘米，1市寸（寸）約為3.33厘米。這些看似“司空見慣”的小細節，稍不留神就會被忽略。從中可以發現：當度量單位五花八門、各行其道時，會給生活與交流造成極大的困惑與不便，所以很有必要進行度量單位的統一。而一個基本計量單位不夠用時，還會根據需要衍生新的度量單位，成為一套套度量單位家族。

（三）估與測交替開展，以估帶測，以測促估，相輔相成

測量是重要的技能，目的得到精確的結果，而量感則要求在不借助工具的情況下對量有較準確的感知，兩者各有側重，卻互為表里，相輔相成。建立良好的量感，就需要對量進行多次嘗試估測，并尋覓合適的估測策略，不斷積累經驗提高精準度。如估測教室長多少米、估測國歌用時多少秒等，再實際測量加以驗證。運用經驗繼續估測教室寬度、大樹高度等，并適時引入手機測距儀或導航軟件，協助完成測量以驗證估測的精準度。估測的設計能極大地調動起學生的參與熱情與興趣，經過不斷調試，他們對長度的感知會更為準確。雖然估測活動用時較多，但對發展學生的量感、數學理解、思維的靈活性有著重要的作用。因為它需要學生在多次的估測活動中逐步積累經驗，建立起數與量之間的聯系，再在具體經驗的基礎上對結果進行評估調整，進一步加深數與量之間的聯系。

（四）標準單位與非標準參照物相聯動

教學中，常?？吹綄W生不能準確填寫合適的單位，亂點數與量匹配的“鴛鴦譜”，比如黃河全長約5464（米）、長白山主峰2691（千米）。雖然教師都非常重視“標準單位的建立”，例如教學“認識長度單位”，創設多元體驗活動幫助學生形成1米、1千米的表象，并強化對標準單位大小的感知。但是，對于超越學生感知的量，學生就難以想象，難以感覺量的大小，僅僅憑感知一個標準單位并不足以幫助學生在生活中正確估測。所以實際估測時，標準單位不一定是最適宜的參照物，還需要與非標準參照物相聯動，雙管齊下發揮參照作用。例如，學生在填寫單位表示黃河全長和長白山主峰高度時，可以參照成都市東郊記憶到人民公園的距離大約是8千米，珠穆朗瑪峰海拔大約是8844米。思考如下：黃河是我國第二長河，支流貫穿9大省份，如果全長為5464（米），還沒有東郊記憶（學校附近）到人民公園的距離長，貫穿成都市都不能做到，所以不可能填“米”，應該填“千米”。同理，如果長白山主峰是2691（千米），即2691000米，遠遠超過世界最高峰珠穆朗瑪峰，這顯然是不對的?？梢?，有時選用學生身邊較熟悉的非標準量作為參照解決問題，比用1米、1千米等標準單位作為參考更能幫助學生有效理解數量的實際意義與大小，幫助學生建立量感。

二、深入思考，發展量感

量感的培養需要豐富生動的體驗，但僅有淺層的體感上的體驗是遠遠不夠的，更應該有思維理性的深度參與。增加數學思考的含量，加強對測量本質和原理的探索，才能真正發展學生的良好量感。比如通過推理計算和想象去認知不可直接感知的較大量，思考度量物體不同屬性背后的原理是什么，探索為什么現有的度量單位是這樣的……

（一）借助數感、推理與想象

量感與數感息息相關，密不可分。如果只知道千米，不知道是多少千米，是無法形成關于千米的量感的。運用“數+度量單位”，方能準確表達量的大小，發展量感。

而遇到一些超越認知經驗且不能在課堂教學里直接體驗的度量單位，比如“公頃和平方千米”的教學，則可以借助數感、推理和想象來進行。學生完成前置作業——牽手圍一個邊長近10米，面積約100平方米的正方形，進而引導學生想象100個這樣大面積的正方形就是1公頃。再聯系生活實際，學生身處其中的教室通常有50平方米左右，近200間這樣的教室總面積是1公頃。牽手所圍正方形與1公頃、教室與1公頃，大小對比鮮明，學生的空間想象在強烈的反差中打開了。雖然對于公頃這樣較大的面積單位，學生難以直接感知，但是將100平方米與1公頃的量感關系轉化成1與100的數感關系，學生就可以借助已有經驗，通過合情推理和合理想象，將量感內化于心。同理，平方千米的認識也可以此類推。

二年級教材中有一個有意思的問題：“你知道比毫米更小，比千米更大的長度單位嗎？”學生提到了超級小的納米、超級大的光年。納米（Nanometer）是微觀長度單位，單位縮寫為nm，其中字頭nano來源于希臘語，是侏儒的意思，1納米相當于1毫米的一百萬分之一。光年是天文學中使用的長度單位，1光年是指光在真空中經過1年走過的距離，約等于9.46萬億千米。光1秒傳播距離相當于繞地球7.5圈，光年的距離在地球上是不可想象的。像這樣完全超出了學生認知范圍的量，我們只能借助于納米與毫米、光年與千米的推理換算，來進行想象，從而拓展數學思維，發展學生量感。

（二）度量單位溯源，感受量的歷史文化演變，提升量感

幾乎所有度量單位的產生和發展都經歷了漫長的時間，承載了度量單位由多元到統一、由粗略到精細的發展過程。度量是數學的本質，是人創造出來的數學語言，是人認識、理解、表達現實世界的工具。度量單位經歷了長久演變，才形成如今國際通用的標準形式。

課堂學習之余，常有學生思考“古代人用什么工具、什么單位進行度量呢？”其實，量由體感而來。在古代，人們常以身體為尺。中國人“布手知尺”“身高為丈”“邁步定畝”；埃及人用“腕尺”；英國人以腳長為英尺，以3粒最大的大麥粒并排一列長為英寸。長度標準的混亂，給溝通造成極大不便。直到統一度量衡，五花八門的標準才逐步退出歷史舞臺。但時至今日，世界上一些非國際單位的使用仍然相當普遍。學生在計量單位的產生及演變的回溯中恍然大悟：原來統一度量單位與標準化度量所藏學問深具價值。比如，通過了解米原器的產生，更讓學生意識到隨著科技的進步，人類的度量會越來越精準，誤差會越來越小，學生的量感也得以提升。再比如學習認識人民幣，在無現金支付盛行的今天，學生很少接觸到真實的人民幣。因此，在課堂上組織開展人民幣的認一認、數一數、換一換等活動，使學生興味盎然，將學生代入真切的生活體驗，喚醒其潛在的量感。還可以通過云博物館，組織學生一起鑒賞我國歷史上曾出現的一些貨幣，并特別介紹世界最早使用的紙幣——交子，它出現在我們的家鄉——四川成都。伴著油然而生的自豪感，量感也得以在學生心中生根發芽。

（三）打破壁壘，尋找共性，建立知識結構

數學是我們認識世界的工具，數學思想是數學學習的精髓。教師在對照復習長度、面積、體積的教學中時，拋出問題：“有人認為長度、面積、體積的測量道理是一樣的，你們是怎么想的？”學生發現，不管測量以上的哪一個量，都是量、數有多少個度量單位，即度量單位的疊加，充分體現了化歸的數學思想。不僅如此，其實其他度量單位也一樣，甚至學法也可以相通，由“認一認”→“找一找”→“量一量”→“估一估”→“算一算”等，建立起培養量感的整體知識結構。

量與量各有其獨特的屬性，但它們之間也有著千絲萬縷的聯系，因此有必要思考它們之間的關聯。比如，速度通過路程除以時間得到，度量單位也是路程單位除以時間單位；面積通過長度乘長度得到，度量單位則是長度單位的平方。推理、歸納、對比等思維活動的加入，有利于幫助學生找到各類度量單位的異同與聯系，不僅可以理清序列，更能夠明確各自屬性。而長度與加法相聯系，面積與加法乘法相聯系，又體現了數形結合思想，使量感的建立得到發展升華。

（四）巧借故事反轉，理解度量在生活中的實際意義

學生都喜歡聽故事，喜歡其中的跌宕起伏。因此學習了長度的知識后，可以分享一則趣談。比如，中國火箭院的梁小虹問潤米咨詢創始人劉潤：“你知道火箭直徑為什么是3.35米嗎？”劉潤說：“因為火箭運輸靠火車?；疖嚭吹膶挾龋瑳Q定了火箭的直徑?！绷盒『缯f：“火車涵洞寬度是什么決定的？”劉潤說：“鐵軌寬度?！绷盒『缯f：“那鐵軌寬度是什么決定的？”劉潤說：“馬屁股決定的。因為鐵軌寬度沿襲電車軌道寬度，電車軌道的寬度沿襲了馬車車輪的間距，馬車車輪的間距接近兩匹馬屁股的寬度。也就是說，火箭的直徑，是由馬屁股的寬度決定的?！背銎洳灰鈪s又在情理之中的答案，估計會讓學生爆發出陣陣笑聲。在開心學習中，學生發現這個世界的事物竟有如此奇妙的聯系。

經過種種體驗和思考，學生必然能深深感受到度量的價值和意義，并在相關學習活動之中，外感量的筋骨皮——數學現象表象，內悟量的精氣神——數學思想方法，真正建立并發展良好的量感，內化于心，外運于行，內外兼修，提高自身的核心素養，體會數學之趣、數學之美。