HPM視角下的初中數學校本課程開發研究HPM

◎哈建民 張曉琴 王冰玉(甘肅省嘉峪關市明珠學校，甘肅 嘉峪關 735100)

新課改實施后，校本課程的開發與應用受到了大多數人的關注.校本課程是由學校根據自身教學特色與人才培養要求等要素設計研究出來的課程，能夠突顯辦學特色，符合學生學習情況，是對當前國家統一課程的重要補充.尤其是在數學史的課程開發上，校本課程能夠幫助學生通過了解概念相關的準備知識，支撐起新概念在頭腦中形成體系，同時對拓展學生的知識面與眼界，培養學生的想象力及工匠精神等科學品質有著積極意義.

一、HPM理論概述

1.重現法則

重現法則在數學教育領域的應用，是指個體圍繞數學知識的發展過程展開對數學知識的學習過程，如在學習數的環節，從自然數到分數、負數、有理數的過程，應當遵循古人對數的認識的過程，無論是祖先對數系的擴充，還是學生學習所有數系的過程，都是復雜煩瑣的.初中階段的學生對于數學知識的理解也是一個循序漸進的過程.為了幫助學生充分了解數的概念，教師應當將數系的擴充背景與歷史原因等知識內容呈現給學生，幫助學生深入了解數的概念，同時加深學習的印象.

2.建構主義

從構建主義的學習理論入手分析，學習是引導學生從原有經驗出發，構建起新的經驗.而學生是知識的主動構建者，因此應當加強對學生主動構建自己知識經驗學習過程的引導，讓學生通過新舊經驗間的相互作用，充分豐富知識結構體系.學生具備一定的知識背景與學習經驗后，構建新的知識就會更加容易與順利.數學史校本課程可描述數學知識的產生與發展過程，重現數學知識的產生背景與條件，可有效補充教材內容，拓展課堂教學容量，幫助學生深入理解前人的思想觀點，從而幫助學生構建新的知識結構體系[1].

二、開發數學史校本課程的必要性

1.意義

數學校本課程是國家統一課程的有效補充，能夠放大數學課程的時代性、地域性及實際性.在校本內容中引入數學史有如下作用：呈現數學思想的產生與發展過程，幫助教育者遵循歷史；引導研究者探究規律；促使學生接觸更豐富的數學歷史資源，從而提高學習興趣、文化素質及理解能力，更利于學生建立數學史觀念，體會祖先在數學知識研究中的工匠品質.數學是一門邏輯性很強的自然學科，數學本身就蘊含著很強的哲理性.在古代，人們就學習算術理學知識，我國古代著名數學家的著作也流傳至今.所以教師也要將傳統的文化元素與數學學科的教育結合起來，在數學教學中挖掘傳統文化的思想，引導學生感受中華文化的內涵與價值，讓學生在感受我國數學文化遺產的同時，培養數學文化素養.我國十八大報告中明確提出要建設社會主義文化強國，加強社會主義價值體系建設，全面提高公民道德素質，要建設優秀傳統文化傳承體系，弘揚中華優秀傳統文化.針對這一指示精神，我們要對如何在教育中更好地滲透傳統文化展開深入思索.我國教育教學改革的核心問題是加強學生的素質教育，素質教育主要是為了推動學生的全面發展以及終身發展.從教師的角度分析，校本課程開發利于拓展知識面與眼界，教師通過學習HPM理論與實踐開發操作，更利于提高教學素養與教學能力.數學史中蘊含著豐富的課程資源，包括有理數章節蘊含的負數歷史的史料內容、代數式章節蘊含的歸納思想的史料內容、一元一次方程章節蘊含的歸納思想的史料內容、平面圖形的認識章節蘊含的以繩測井與丟番圖墓志銘方程的史料內容、二元一次方程章節蘊含的雞兔同籠與《希臘文選》及轉化思想的史料內容、證明章節蘊含的費馬猜想及歐幾里得《幾何原本》的史料內容、軸對稱圖形章節蘊含的逆向思維的史料內容、勾股定理章節蘊含的趙爽弦圖與《周髀算經》及《九章算術》折竹問題的史料內容、統計與概率的簡單應用章節的估計圓周率π的值的史料內容、反比例函數章節中的阿基米德杠桿原理的史料內容等.雖然數學史內容不斷受時代發展的沖擊，但仍能從中汲取有益的思想養料，能夠幫助教師深入了解與思考數學，從而提高教學水平，推動初中數學教學深入改革[2].

2.數學史功能

一是了解數學的產生過程.教師遵循數學發展的歷史順序，親自經歷數學發現過程時，才能更加全面與深入地理解數學.學生學習數學知識的史料記載，了解數學知識的來龍去脈，能夠對內容有更加感性的認識，同時提高對學習數學的親近感.教師在給學生講述數學知識點的時候，也可以借鑒古人對于數學的探索，也就是帶領學生做一些關于數學的小實驗，讓學生通過做數學小實驗了解數學背景故事，以此來提升其學習初中數學的熱情.如在講解認識概率的環節，可引入統計學家投幣試驗、概率小故事、分形與中心對稱圖形等史料內容，讓學生深刻體會概率的數學魅力與趣味性.

二是了解中外著名數學家的成長經歷.教師可通過介紹中外著名數學家的經歷讓學生感受他們崇高的道德情操、嚴謹的治學態度及刻苦的學習精神等，借鑒其思維模式去深入理解教材內容.

三是數學史是歷史的一面鏡子，呈現了數學的發展歷史.學生了解數學史內容對其數學思維養成、學習能力遷移及未來發展等有著積極的促進作用,尤其是將來從事數學研究工作的學生，在初中學習數學的歷史文化背景、發展速度及各國家對相同問題采取的不同證明方法等內容，將直接影響其工作進展，可見數學史對學生意識的培養與情感的熏陶及能力發展的帶動作用[3].

三、教材中史料呈現的問題

一是史料分布不均.史料分布多集中在八年級，勾股定理涉及的史料內容相對較多，九年級教材內的史料分布幾乎沒有，還需加強對數學知識的開發與補充.

二是史料呈現形式固化.在閱讀板塊呈現的史料內容較多，在習題與引入等板塊的史料內容較少，同時缺少對教學活動的再現，以及對畫像與圖片的描繪.文字內容難以激起學生的閱讀興趣，加上學生對史料內容的關注度低，無法發揮數學史的教育作用.

三是一些存在年代感的史料，不能夠給學生學習思路的引發帶來多大作用，反而會讓學生對教材信任度降低，他們不惜通過多個渠道重新認識所學知識.

四是教材中可供學生閱讀的史料中，介紹數學家故事的文字語言，在描述公式的推導過程中過于強調運用工具的作用和當中數學概念的存在意義，讓學生閱讀時摸不著頭腦，嚴重影響史料用于教學的實際成果.

四、數學史的課程實施

課上教學無須完整地呈現數學發展史，教師可以根據學生的心理特征與個體差異等，選取有意義的數學史故事進行分享與介紹.教師可以在課堂上引入數學史的案例進行分析，也可以讓學生先在課下準備，然后到課堂上與大家共同交流探討.以教材知識體系為基礎的數學史料篇目，主要包括負數的歷史、數不盡的圓周率、用字母表示數、天上有多少顆星星、函數的來龍去脈、哥尼斯堡七橋問題、冪的歷史、博弈的美麗心靈、三角函數發展史、我可以撬動地球、令人賞心悅目的黃金分割、發現素數公式、九宮圖、楊輝三角與達·芬奇密碼等三十多個.整個數學史校本課程共設計兩課，第一課是選取黎曼與代數學之父等數學教材中出現的數學人物及數學史料，講解數學家的生平與故事，其作用如下：通過人物介紹與以講故事等形式引導學生學習史料，將學生帶入一個數學概念或定理的發現及發展中，讓學生走近數學，切實感受數學的魅力，夯實學生學習新知識與強化認知能力的條件基礎；發揮數學家的榜樣示范作用，激發學生的學習信心與毅力，更利于幫助學生養成良好的學習習慣，提高學生的文化自信；數學家發現的史料內容，得益于其細心的觀察與刻苦的研究，學生通過了解這些歷史利于培養觀察與研究等能力.課程內容也可以分為教師授課與學生分享兩部分，教師課前可布置學生查找資料的任務，讓學生通過多種途徑獲取知識相關的背景故事與人物故事等資料，課上進行資料分享.第二課是講解有經典代表性的數學問題及發展狀況，如哥德巴赫猜想與費馬問題等高深的數學問題.為了幫助學生深入理解數學問題及其發展狀態，教師可設計簡單的配套游戲或布置查找資料的任務，拓展學生對數學問題的研究潛能，切實發揮榜樣的力量，以培養下一個優秀的數學家.教師在課上應當多呈現教材內外的史料內容，促使學生重視歷史及知識起源，課后再安排手抄報或論文等形式的作業，加深學生對數學史的學習體驗與收獲.

五、數學史校本課程開發建議

數學史校本課程的開發是系統性工程，開發過程復雜煩瑣，不能一蹴而就，更不能主觀隨意進行，還需加強實踐經驗總結，切實解決實踐中的問題，尤其是在編寫環節，更應當注意以下幾方面的問題.

1.教育形態

用數學史料的教育形態取代以往的學術形態，確保其更符合學生的認知特征，以降低學生學習的難度，提高學生學習的趣味性.如實數中蘊含著反證法的思想，學生理解難度較大，在教育形態下，教師可通過舉例與練習等方式，幫助學生深入掌握史料內容的本質.除此之外，教師還要重視強化數學同其他學科間的聯系，這是數學文化的重要內容之一.所以，教師在實際教育教學中，要使學生不僅可以弄懂數學，還要學會更好地應用數學，將數學融入實際生活中，解決現實生活中遇到的一些問題，這是培養學生具有良好創新思維能力的有效教學路徑.

2.發揮教育作用

在編寫數學校本時，應當避免通篇的歷史陳述，不能為了讓學生理解歷史而引入史料內容，這會導致內容枯燥乏味.在這個過程中，教師也要注意到引用數學歷史的價值和育人作用，應當注重教育思想的滲透.如在軸對稱圖形與分式等章節的教學中，可以靈活引入逆向思維與類比等數學思想，提高學生學習水平與解決問題的能力，讓學生切實感受先輩們的工匠精神，發現史料內容的實用性，從而加強學習史料內容的自主性與積極性.

3.引入中國元素

讓學生了解中國數學家對數學教育事業發展的推動作用，能夠激發學生的民族歸屬感與學習自信心.將數學知識同中國元素有機結合，一方面可以使學生學習到數學基礎知識，掌握基本的技能，另一方面可以使學生受到良好的傳統文化教育.如果我國優秀的傳統文化真正在數學教材中滲透，融入教學，那么數學學科就會顯得平易近人，能夠促進學生良好個性品質的養成.如平面圖形的認識章節蘊含的小孔成像關于墨子的史料內容，學生通過學習不僅了解了數學知識，更了解了其研究者與貢獻者，從而端正學習態度，實現先輩在數學領域努力與貢獻的有效延續.

4.推動科學進步

隨著社會科技力量的不斷發展，文字語言不再是學生認識數學的唯一方向.在新的數學校本中，要盡可能多地體現出數學思維和科學進步.這樣，學生才能夠通過閱讀校本中的文字和相關典故，認識數學家和他們發現新的數學工具的思維，促使他們以創造和發明新事物的想法完成對校本中數學概念和原理的學習.教師要通過描述簡單直觀的數學道理和解題思維場景，讓學生利用校本中的知識導圖和思考問題認真完成個人學習數學的實踐和校本閱讀，實現溫故而知新的有效認知.

5.構建合理結構

數學校本應當滿足學生的使用需求，具備導語、正文、思考題等多個標題內容，讓學生可以在查閱目錄的過程中認識校本中的知識結構和知識點實踐內容.這樣，學生就能夠利用校本完成對知識的預習和實踐等多方面的學習，不只是對知識進行簡單的閱讀，而能夠對個人思考結論進行驗證.其中，正文內容要包括解釋數學概念的文字語言和思維導圖，讓學生可以對比完成解題步驟，了解概念和公式之間的不同，避免他們產生把教材結論當成已知條件的學習誤區；思考題部分要標注學生完成正文閱讀后可以將哪些知識歸納為最終的結論，使他們能夠用題干中的已知條件推導正文中可應用的結論，然后在下文詳細說明這些結論中哪些部分屬于可直接用于學生今后解題運用的公式，哪些部分屬于對數學公式進行推導的解題步驟，通過相對合理的校本內容布局結構，梳理學生閱讀校本知識的思路和運用知識嘗試解題的邏輯，增強校本給學生學習帶來的重要指導價值.

6.總結校本內容

很多學生在閱讀數學校本后會出現各種各樣的學習和思考行為，他們對把握當中的知識點存在用哪些方法進行學習實踐的疑惑.為了避免學生在使用校本學習過程中對思考題部分內容理解錯誤，運用正文部分內容知識點時出現失誤，教師需要在導語部分直接總結全文內容，使大多數學生能夠站在自己的角度認識和運用校本中的知識完成解題實踐，并運用新知識復習以往所學內容，提升校本內容在幫助學生學習方面的含金量.

總 結

加強對HPM視角下的教學研究，能夠促使數學史更好地融入教學課堂，可規避以往初中數學教學中存在的高評價與低應用數學史的問題，實現數學家聰明智慧與精神品質的有效傳承.同時其在加速教學改革與培養學生核心素養等方面的優勢特征，也是立足傳統教材展開固化教學的模式不能比擬的.校本課程開發處于起步階段，有較大的完善空間，這也對教師的職業素養與教學能力提出了更高的要求，因此加強培訓教育顯得尤為重要.