初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”有效復(fù)習(xí)的思考

◎崔 娟(江蘇省海門(mén)樹(shù)勛初級(jí)中學(xué)，江蘇 南通 226100)

初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)相比于其他知識(shí)來(lái)講，是具有一定難度的，需要教師細(xì)致講解，學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，并在課后進(jìn)行一定的復(fù)習(xí)，才能夠得到鞏固與提升.學(xué)生在課堂上所學(xué)的知識(shí)為30%，課后復(fù)習(xí)占50%，當(dāng)結(jié)合一定的課后復(fù)習(xí)后，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)才能超過(guò)80%，由此可以看出復(fù)習(xí)的重要性.因此，教師要為學(xué)生提供有效的復(fù)習(xí)形式和復(fù)習(xí)策略，使得學(xué)生能夠很好地掌握函數(shù)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的能力.

一、初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”有效復(fù)習(xí)的意義

1.有利于學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)函數(shù)的印象

上完函數(shù)課后，學(xué)生運(yùn)用不同的復(fù)習(xí)策略進(jìn)行復(fù)習(xí)，有利于鞏固課上所學(xué)的知識(shí)，并且將簡(jiǎn)單的知識(shí)和容易的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)也利于以后的學(xué)習(xí).學(xué)生課后對(duì)函數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)，實(shí)際上是鞏固了函數(shù)知識(shí)，又重新將知識(shí)在腦中過(guò)一遍，這就加深了對(duì)函數(shù)的印象，并能夠清楚地分清每個(gè)函數(shù)的意義和作用，更能了解函數(shù)的復(fù)習(xí)方法.對(duì)函數(shù)知識(shí)的有效復(fù)習(xí)，會(huì)提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，使得學(xué)生在知識(shí)的海洋里盡情地遨游.復(fù)習(xí)會(huì)讓知識(shí)更加靈活，讓知識(shí)更加全面，讓知識(shí)更加多樣.課后鞏固會(huì)提升課堂效率，提升教師的教學(xué)質(zhì)量，使得學(xué)生在課堂上所學(xué)的大部分知識(shí)能夠內(nèi)化于心.

2.有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組，并靈活運(yùn)用函數(shù)

課后對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生重新整理自己的知識(shí)構(gòu)架，以便在提取知識(shí)時(shí)能夠快速準(zhǔn)確.學(xué)生復(fù)習(xí)之后會(huì)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)更加深刻，有利于針對(duì)不同的問(wèn)題選擇正確的函數(shù)來(lái)解決.

學(xué)生有效復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)知識(shí)之后，會(huì)對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解更為深刻，進(jìn)而能夠靈活運(yùn)用，使得函數(shù)的作用發(fā)揮到最大.對(duì)函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生在頭腦中改變已有的知識(shí)形態(tài)，將函數(shù)知識(shí)與其他相關(guān)知識(shí)相結(jié)合、相區(qū)分，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的提升，使得學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)運(yùn)用得得心應(yīng)手.課后的復(fù)習(xí)勝于課堂的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)課后復(fù)習(xí)會(huì)深刻了解自己對(duì)函數(shù)知識(shí)的盲區(qū)，從而在今后的練習(xí)中多練習(xí)自己的盲區(qū)，提升知識(shí)的廣度.

3.有利于增加學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的加工

課后復(fù)習(xí)是一種運(yùn)用學(xué)習(xí)策略的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用記憶法或多次練習(xí)的方法來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，就會(huì)加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，將其內(nèi)化于心，從而更加靈活運(yùn)用.函數(shù)知識(shí)不同于其他知識(shí)，它具有很強(qiáng)的抽象性，需要學(xué)生有很好的信息加工能力，掌握復(fù)習(xí)策略，這樣才能提升學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量.

相對(duì)于學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)也有相應(yīng)的策略，復(fù)習(xí)策略運(yùn)用得好會(huì)提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，改善學(xué)生的復(fù)習(xí)結(jié)果，會(huì)使得學(xué)生從復(fù)習(xí)中受益，增加對(duì)知識(shí)的理解，可能還會(huì)有新的感受.有效的復(fù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生有成就感和自豪感，讓學(xué)生深刻地了解自己的進(jìn)步與方向，進(jìn)而能夠很好地去努力.復(fù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生更全面地了解函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)知識(shí)與其他知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用與重組，并加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的印象.

二、初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”有效復(fù)習(xí)的策略

1.要讓學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，進(jìn)而去深化課堂上所學(xué)知識(shí)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)最好的復(fù)習(xí)時(shí)間就課后三小時(shí)內(nèi)，在此期間學(xué)生若能在課后對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧且重新理解，就能使得復(fù)習(xí)的效果達(dá)到最好，能夠提升知識(shí)的獲取度，進(jìn)而更好地理解函數(shù)、運(yùn)用函數(shù).初中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容較為基礎(chǔ)，需要學(xué)生全方位掌握，以便為高中學(xué)習(xí)更深入的函數(shù)做基礎(chǔ).

在初中階段，教師要予以學(xué)生很好的復(fù)習(xí)方式，讓學(xué)生深刻理解函數(shù)的含義，并做到課后及時(shí)復(fù)習(xí)，及時(shí)鞏固，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決，從而使得課上所學(xué)知識(shí)能夠被消化吸收.及時(shí)的復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生將自己不懂的問(wèn)題得以解決，有利于學(xué)生去建構(gòu)新的知識(shí)框架，有利于學(xué)生去重新組織學(xué)習(xí)方法，找到學(xué)習(xí)的方向和努力的方向.

例如，當(dāng)學(xué)生在課上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，教師要給學(xué)生布置相應(yīng)的作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固與練習(xí)，并在課后及時(shí)復(fù)習(xí)，從而對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)和特征更為了解.教師還可以為學(xué)生布置畫(huà)圖作業(yè)，讓學(xué)生將一次函數(shù)的圖像的所有形式畫(huà)在一張紙上，并對(duì)其各個(gè)部分進(jìn)行解釋.

教師在授課時(shí)要先教最基礎(chǔ)的一次函數(shù)的特征和圖像，然后再帶領(lǐng)學(xué)生去深入探析，使得學(xué)生能夠從基礎(chǔ)出發(fā)，使自己的知識(shí)一點(diǎn)一點(diǎn)增加，并在課后復(fù)習(xí)中逐漸得以鞏固.課上所學(xué)的知識(shí)如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，就會(huì)隨著時(shí)間的推移一點(diǎn)一點(diǎn)消退，學(xué)生對(duì)該知識(shí)的印象也不那么深刻.因此，學(xué)生要及時(shí)復(fù)習(xí)，以鞏固自己在課上所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)而使得函數(shù)知識(shí)能夠與頭腦中已有的知識(shí)相結(jié)合，形成一定的聯(lián)系，這樣在今后解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)使得知識(shí)提取較為迅速，較為準(zhǔn)確.

2.為學(xué)生提供復(fù)習(xí)策略，使其學(xué)練結(jié)合，提升知識(shí)運(yùn)用能力

初中階段的學(xué)生正處于積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)期，部分學(xué)生還沒(méi)有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，只是根據(jù)教師的引導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).所以在復(fù)習(xí)方面，教師要多予以指導(dǎo)并為學(xué)生提供多樣的復(fù)習(xí)策略，讓學(xué)生能夠運(yùn)用不同的策略去提升自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率.良好的復(fù)習(xí)策略，會(huì)讓學(xué)生事半功倍，提升對(duì)函數(shù)的理解.教師還要組織學(xué)生多多練習(xí)，這有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，有利于提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力.因此，教師要不斷探索，以便給學(xué)生提供合適的復(fù)習(xí)策略，使得學(xué)生能夠良好運(yùn)用.

例如，在講完二次函數(shù)后，教師可以為學(xué)生提供復(fù)習(xí)策略：課后對(duì)課上所學(xué)的二次函數(shù)進(jìn)行重新歸納與整理，將自己的理解和認(rèn)知寫(xiě)在筆記本上.學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效的整理，會(huì)使得自己的知識(shí)框架更為系統(tǒng)，從而更有利于理解函數(shù).

教師還可以讓學(xué)生做課后習(xí)題，讓學(xué)生在做題的過(guò)程中了解二次函數(shù)的性質(zhì)和特征，進(jìn)而更好地運(yùn)用于其他解題過(guò)程.二次函數(shù)知識(shí)比一次函數(shù)知識(shí)更為復(fù)雜，需要教師在課堂上細(xì)細(xì)講解，使得學(xué)生能夠在頭腦中建立良好的二次函數(shù)模型，進(jìn)而在課后能夠?qū)ζ溥M(jìn)行深入復(fù)習(xí)，更好地了解二次函數(shù)的內(nèi)涵和意義.學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中會(huì)加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，進(jìn)而去重組頭腦中知識(shí)的結(jié)構(gòu)，使得函數(shù)知識(shí)能夠與其他知識(shí)得到良好的實(shí)質(zhì)性的連接，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)合理運(yùn)用，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解度.

3.要幫助學(xué)生合理運(yùn)用時(shí)間，通過(guò)多次重復(fù)所學(xué)知識(shí)加深印象

初中階段的學(xué)生面臨中考這一大事，需要學(xué)習(xí)的科目多，需要學(xué)習(xí)的知識(shí)復(fù)雜，這就需要學(xué)生能夠合理利用課余時(shí)間，分配不同學(xué)科所用的時(shí)間，從而提升知識(shí)的攝入量.二次函數(shù)的概念較為復(fù)雜，學(xué)生需要多次復(fù)習(xí)和鞏固，才能真正掌握其要領(lǐng)和內(nèi)涵.

初中階段的孩子還不懂得資源管理策略，這就需要教師幫助他們制定一個(gè)合理的運(yùn)用休閑時(shí)間的策略，使得他們能夠?qū)⒆约旱臅r(shí)間科學(xué)分配，給予每個(gè)科目足夠的復(fù)習(xí)時(shí)間.知識(shí)只有在不斷地重復(fù)和利用之中才能得到提升和發(fā)展，而學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)的效果在于對(duì)時(shí)間的利用，因此學(xué)生要掌握分配時(shí)間的能力，這樣才能夠保證復(fù)習(xí)的有效性和高效性.

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)完一次函數(shù)和二次函數(shù)后，教師要將這兩種函數(shù)結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.當(dāng)學(xué)生能夠真正分清這兩種函數(shù)時(shí)，就對(duì)其真正的含義有了深刻的認(rèn)知.復(fù)習(xí)與鞏固階段很重要，它關(guān)系著學(xué)生是否能夠真正理解題目的含義并將函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際.這就需要學(xué)生平時(shí)多練習(xí)，多運(yùn)用，將練習(xí)冊(cè)的習(xí)題都做一遍，然后發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題和不足，進(jìn)而向教師請(qǐng)教，及時(shí)解決自己遇到的函數(shù)問(wèn)題.復(fù)習(xí)的好處就在于能夠讓學(xué)生了解自己的不足與缺點(diǎn)，找到自己知識(shí)的盲區(qū)，從而在復(fù)習(xí)過(guò)程中加以解決，提升效率.

復(fù)習(xí)是一件很重要的事情，對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生更加了解函數(shù)知識(shí)，在頭腦中形成固定的函數(shù)印象.學(xué)生腦中的函數(shù)印象深刻之后，就會(huì)提升思維靈活度，進(jìn)而靈活地運(yùn)用函數(shù)知識(shí)找到最佳的解題思路和解題方法.

4.應(yīng)用錯(cuò)題資源庫(kù)，制定科學(xué)合理的教學(xué)策略

筆者通過(guò)分析錯(cuò)題資源庫(kù)的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)題目的解答主要是通過(guò)對(duì)圖像的觀察；學(xué)生的錯(cuò)誤率比較高.這說(shuō)明學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)和圖像之間的結(jié)合率不高，學(xué)生無(wú)法理解函數(shù)的性質(zhì)是如何反映在函數(shù)圖像中的，不能借由圖像看出其性質(zhì)或者是題目中的要點(diǎn)，導(dǎo)致解題時(shí)容易出現(xiàn)問(wèn)題.因此，教師要根據(jù)錯(cuò)題資源庫(kù)數(shù)據(jù)制定合理的教學(xué)策略.畫(huà)圖是提高學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題能力的方式之一，通過(guò)畫(huà)圖學(xué)生能夠更好地了解函數(shù)性質(zhì)在圖像上的反映.想要畫(huà)好函數(shù)圖，重點(diǎn)在于學(xué)會(huì)取點(diǎn).由于學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)圖像的性質(zhì)，所以在畫(huà)圖上要根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)反映出函數(shù)的性質(zhì).

函數(shù)取點(diǎn)的原則：首先要取能夠反映函數(shù)性質(zhì)的點(diǎn)，然后盡量取橫坐標(biāo)和縱縱坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn).一次函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數(shù)時(shí)只需要確定兩個(gè)點(diǎn)就可以了.當(dāng)然，這兩個(gè)點(diǎn)不是隨意取的，而是要取圖像與x軸的交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)，這樣取點(diǎn)才能夠讓學(xué)生明白如何求一次函數(shù)和兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)生能在畫(huà)圖中感悟到函數(shù)與x軸的交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)在函數(shù)圖像中的反映，從而更好地將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合起來(lái).二次函數(shù)的圖像是拋物線(xiàn)，性質(zhì)也比較多，所以在畫(huà)圖像時(shí)一般取以下幾個(gè)點(diǎn)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).如果圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)或者求出來(lái)的交點(diǎn)坐標(biāo)是帶根號(hào)的，那么就取兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的整數(shù)點(diǎn)，這樣學(xué)生就能夠理解如何求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的相交點(diǎn)坐標(biāo)，以及這些性質(zhì)是如何反映在函數(shù)圖像上的，從而更好地借由圖像來(lái)讀懂函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，其和坐標(biāo)軸之間沒(méi)有交點(diǎn)，所以取點(diǎn)時(shí)要盡量取整數(shù)點(diǎn)，每一個(gè)象限取三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)越多，畫(huà)出來(lái)的圖像精確性就越高.在取點(diǎn)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)哪個(gè)點(diǎn)x值和y值的乘積等于k這個(gè)性質(zhì).學(xué)會(huì)畫(huà)圖之后，學(xué)生要學(xué)會(huì)讀圖，要做到正確讀取圖上的點(diǎn)、讀取圖像的趨勢(shì)以及函數(shù)相關(guān)的性質(zhì).

學(xué)生要能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和關(guān)系用直觀的圖形和位置表示出來(lái)，該方法能夠讓學(xué)生將抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低解題的難度.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題特別是函數(shù)問(wèn)題時(shí)常常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合思想，所以教師在教學(xué)中要讓學(xué)生形成由數(shù)思形、以形想數(shù)、數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)其良好的解題能力.教師要讓學(xué)生主動(dòng)探索，自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.

三、總 結(jié)

初中函數(shù)知識(shí)的有效復(fù)習(xí)，能夠讓學(xué)生真正掌握教師課上所講的內(nèi)容，能夠讓學(xué)生找到不同函數(shù)之間的聯(lián)系，區(qū)分不同函數(shù)之間的區(qū)別，使得學(xué)生能夠在頭腦中建立不同的函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀念.復(fù)習(xí)的策略多種多樣，教師要針對(duì)不同的學(xué)生為其提供不同的復(fù)習(xí)策略，使得學(xué)生能夠運(yùn)用合理的復(fù)習(xí)策略去加深自己的函數(shù)知識(shí)印象，從而在今后的學(xué)習(xí)中能夠區(qū)分函數(shù)知識(shí)，當(dāng)遇到函數(shù)知識(shí)時(shí)，也能夠很快地反應(yīng)，并找到解題的思路.

函數(shù)的有效復(fù)習(xí)，會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生整體的知識(shí)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生行為良好發(fā)展.有效的復(fù)習(xí)會(huì)為學(xué)生帶來(lái)不同的生活體驗(yàn)，使得學(xué)生能夠在生活中合理運(yùn)用時(shí)間和周?chē)馁Y源，進(jìn)而提升復(fù)習(xí)效率，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果.合理運(yùn)用復(fù)習(xí)策略，會(huì)使學(xué)生感受到知識(shí)的簡(jiǎn)單和有趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.