落實“雙減” 贏在課堂
——小學數學助推課堂“雙贏”

張 咪

(江蘇省泗洪縣第一實驗學校 江蘇 泗洪 223900)

前言

數學作業是學生學習過程中對數學知識再認識的過程，一份高質量的數學作業能幫助學生內化知識、鞏固技能，提升學習能力與數學思維。如果教師從學生視角出發，設計一些素材、內容、形式、思路新穎的作業，讓學生主動思考、主動探究、主動完成，就能達到以少勝多的效果，彰顯數學作業的價值，達到與當下“雙減提質”精神相符合的理想境界。下面，筆者以自己一學期來的數學作業設計實踐為基礎，整理出數學作業設計的七種新思路，與大家共享。“雙減”政策背景下指向高階思維的數學作業設計應當是多種認知過程深度參與的學習任務，是不同發展階段的學生都能找到生長點的學習任務，是從甄別性評價向表現性評價轉變的學習任務，是對學生高階思維培養的學習任務。對此，需要在明確高階思維構成要素、行為表現的基礎上，確定指向高階思維的目標，根據不同層次學生的認知結構特點設計分層的作業任務，按照分析、評價和創造三個維度制定指向高階思維的評分規則，并運用評分規則對學生的高階思維發展狀況進行診斷。

1.文化味——讓課堂作業更有內涵

數學不僅僅是一種知識、一種技能、一種思想，更是一種文化。如果能夠從數學文化的角度設計作業，就能從內心吸引學生去主動探究，同時讓學生在作業過程中感受中國傳統數學文化的豐富內涵。例如，在教學“數與形”之后，筆者設計了如下這道有文化內涵的作業：《莊子·天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請把這句話的意思在下面的正方形中表示出來(請多畫幾天)，第三天取的面積是整個正方形面積的( )。設計這個作業的目的有三個，一是讓學生加深對“1/2+1/4+1/8+1/16+…”算理的理解，二是讓學生在動手操作中明白這道算式的意義，三是讓學生加深對傳統經典名著中這句話的理解，明白數學知識在幾千年前就已經被熟練運用。由于將作業與傳統文化相結合，充分激發了學生的作業興趣，學生完成作業后還意猶未盡。這樣的作業，可以讓學生強烈感受到數學文化，領悟其中的文化底蘊，從中汲取向上的力量。而這種力量源自老祖宗的文化之根，一旦獲得，無可限量。

2.生活味——讓課堂作業更加親近

數學來源于生活，又應用于生活。學習數學就是為現實生活服務的，設計有生活味的作業能夠讓學生深切感到數學就在身邊，數學是有用的，從而增強對數學的親近感，促進其學習數學的信心快速提升。例如，在教完“位置與方向”這個單元后，筆者設計了如下這道結合仙居生活實際的綜合性作業：張先生到仙居旅游，入住宇杰君瀾酒店。他計劃去神仙居景區、永安溪休閑綠道及朱溪飛翔小鎮三個景點游覽(1)朱溪飛翔小鎮在宇杰君瀾酒店的()偏()(°)方向，距離()千米。(2)神仙居景區在宇杰君瀾酒店的南偏西40°方向，距離20千米，請在上面的平面圖上標出神仙居景區的位置。(3)永安溪休閑綠道在宇杰君瀾酒店的東偏北5°方向，距離5千米，返回酒店時，張先生要向()偏()(°)方向行駛()千米。(4)張先生從宇杰君瀾酒店到永安溪休閑綠道游玩，用時20分鐘，沿同一條路線返回，用時15分鐘，則去時速度和返回速度的最簡整數比是()。設計這道作業的目的就是將課堂上學到的“位置和方向”進行運用，讓學生明白學習數學就是為了實際運用，讓學生感受到數學就在我們身邊。這道作業除了生活應用性強，還把一些學過的知識點有效融合在一起。第(1)小題重在確定位置和方向；第(2)小題重在畫出相應位置；第(3)小題重在復習兩個相反的方向，它們方向相反，但角度和距離不變；第(4)小題重在用工程問題的思路解答，讓學生明白速度之比和時間之比是相反的。這道作業素材源自學生身邊，需要教師的用心設計。只有將生活味與學生的生活無限接近，學生才會主動親近，才會有意識地主動去探究。而這種探究是發自內心的，學習歷程將融入學生的記憶長河，只要遇到類似的習題，學生的經驗隨時可以喚醒。

3.閱讀味——讓課堂作業更有韻味

數學閱讀能力的提升是當下數學學習的一個重要內容，即使內容枯燥，但經常訓練，學生也會領悟到一些閱讀的方法，能夠抓住有用的數學信息。一旦學生的數學閱讀能力增強，數學學習就更有韻味。例如，在教學“百分數的意義”后，筆者根據教材中的“你知道嗎”設計了如下這道作業：19世紀中期，德國統計學家、經濟學家恩格爾提出了恩格爾定律：一個家庭收入越少，用于購買食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。這個定律是通過恩格爾系數反映出來的。恩格爾系數=食品支出總額÷家庭消費支出總額，聯合國根據恩格爾系數的大小，對世界各國的生活水平進行劃分，一個國家平均家庭的恩格爾系數大于60%為貧窮；50%-60%為溫飽；40%-50%為小康；30%-40%屬于相對富裕；20%-30%為富裕；20%以下為極其富裕。根據表格中的數據計算出兩戶家庭的恩格爾系數，并分析他們的家庭生活水平。這道作業文字較多，內容比較專業，需要學生靜下心來閱讀思考。內容雖多，但里面有用的信息卻比較少，主要呈現在三個地方。第一個就是恩格系數的計算方法，第二個是表格中的四個有用信息，第三個是根據算出的恩格系數判定兩個家庭的生活水平指向哪個等級。由于學生對文字多的應用題有一種天生的恐懼感，這種先入為主的感覺影響其正常思維。作業下來，準確率只有32%左右，說明學生沒有用心閱讀這則材料。學生越是回避，我們越應該經常布置這樣的作業，讓學生在作業中學會閱讀，學會解決，克服數學閱讀的短板。增加閱讀味，旨在鍛煉和增強學生的審題能力。當學生的數學審題能力強了，解決數學問題的準確率也就大大增強，學生的學習負擔也就大大減輕，作業的性價比就越來越高。

4.時事味——讓課堂作業更有氣勢

社會每天都在向前發展，一些值得小學生關注的大事情，可以在作業中適當體現。這樣既可以讓學生感受并鞏固當日學習的數學知識、數學技能或數學思想，又可以讓學生感受到祖國發生的巨變，感受祖國的美好，感受中國共產黨的偉大，做到德育和智育的和諧統一，讓數學作業更有氣勢。例如，在教學“圓的面積”之后，筆者設計了如下這道充滿時事味的作業：2021年12月9日，“天宮課堂”第一次正式開講，在約60分鐘的授課里，“神舟十三”號飛行乘組航天員展示了空間站工作的生活場景，并面向全球直播。“天宮一號”空間實驗室長約9米，最大直徑3.35米，采用資源艙、實驗艙兩艙結構，可容納3名航天員生活！“天宮一號”的成功發射，向世界展示了我國雄厚的科技實力。小明對航天知識非常感興趣，自己模擬制作了一個“天宮一號”3d模型(如圖3)。他用一根50.24分米長的鐵絲彎成右圖的“8”字形實驗艙和資源艙的橫截面，如果資源艙和實驗艙的直徑之比是3:5，資源艙和實驗艙的面積分別是多少平方分米？這道作業以國人最為驕傲的“天宮一號”空間實驗室為載體，首先滲透了愛國主義思想教育，讓學生感受到祖國科技的發展實力。其次讓學生感受到在閱讀時要善于捕捉有用的數學信息，明白直徑之比和周長之比是相等的。再次讓學生經歷按比例分配的過程，算出資源艙、實驗艙各自的周長，再算出各自的半徑，計算各自的面積就水到渠成。此題需要學生學會分析數學信息，運用已有信息琢磨問題的答案。這樣的作業可以經常設計，讓學生的思維得到訓練，閱讀能力得到發展。

5.貫通味——讓課堂作業更有魅力

數學知識總是前后連貫的，適時設計貫通性的作業，把前后連貫性強的知識整合在一起，能增強作業的思維含量。當學生完成這道作業，對這些連貫的知識就有了一個更加深刻的理解，就能起到以點帶面的效果，既讓學生理解這些知識之間的相互聯系，又讓學生的高階思維得到一定的訓練。例如，在教學“圓面積的運用”后，筆者專門設計了一道旨在溝通“外圓內方”和“外方內圓”兩個知識點的綜合性作業：正方形中有一個最大的圓，圓內有一個最大的正方形，那么這三個圖形的面積之比是()平常在教學時往往關注“外方內圓”部分面積的簡便算法“0.86r2”,“外圓內方”部分面積的簡便算法“1.14r2”，而這一道習題將兩者和圓的面積算法“3.14r2”整合在一起。假設圖4中圓的半徑為r，那么圓的面積為3.14r2。加上“外方內圓”部分的面積0.86r2，那么外面大正方形的面積就是“3.14r2+0.86r2=4r2”。而里面“外圓內方”部分的面積是1.14r2，那么圓的面積-“外圓內方”部分的面積，就是“3.14r2-1.14r2=2r2”，即里面小正方形的面積是2r2。這樣就把這三個圖形的面積都融合在一起，它們之間的面積之比也就快速知道了。弄懂了這種關系，后續有關“外方內圓”和“外圓內方”的題目就變得簡單，學生的高階思維能力得到了提升。

6.操作味——讓課堂作業更加帶勁

小學生大多好動，如果能夠根據教學內容設計一些動手操作的作業，既能夠滿足學生好動的特性，又能夠讓學生在操作中對數學知識有一個更深刻的認識，從而讓學生做起作業來更帶勁。特別是在學習“空間與圖形”領域知識時，其作用可能更明顯。例如，在教學“圓的面積”之后，筆者設計了如下這道操作性的作業：請先按要求畫圖，再計算相應的面積。(1)先畫一個長4厘米、寬3厘米的長方形，再在里面畫一個最大的半圓，并求出半圓的面積。(2)標出這個半圓的圓心(o)和半徑(r)，并將半圓以外的圖形部分涂上陰影。(3)求出陰影部分圖形的面積。這道作業重在讓學生動手畫長方形和長方形內的最大半圓，當學生畫好這兩個圖形后，后續作業就水到渠成。第(1)題重在畫圖和計算半圓的面積；第(2)小題重在標準畫圖；第(3)小題重在求陰影部分的面積。又如，在教學六年級數學上冊“數與形”之后，筆者設計了如下這道操作性作業。這道作業與教材配套，重在讓學生通過畫圖領會簡便算法的算力所在。第(1)題重在讓學生學會規范化，橫著分和豎著分交替使用，讓學生直觀地看到總面積就是1-116。第(2)題重在讓學生規范地畫，不過它是關注剩下的面積，可以直觀地看到剩下的面積就是132。借助這種數形結合的方式，可以讓學生輕松理解算理。俗話說：“聽過不如看過，看過不如做過。”事實上，操作味的作業符合小學生的心理特征，能夠將孩子的動手操作能力引到數學學習上。當學生的操作變成學習的一部分，親身經歷數學操作過程，那么學生對知識的掌握就更加深刻，學習質量也就可想而知。

7.比較味——讓課堂作業更加精準

比較是一種重要的數學思想，也是學習數學非常有效的方法。如果能夠把一些學生不容易掌握或容易搞混的知識點以比較題組的形式呈現，就可以讓學生在直觀的比較中感悟解決問題的正確方法。例如，在教“分數應用題”之后，筆者設計了如下這組作業，意在讓學生領會如何確定解決方法，如何準確列式。(1)故事書有320本，科技書比故事書多18，科技書有多少本？(2)故事書有320本，科技書是故事書的98，科技書有多少本？(3)科技書有360本，是故事書的98，故事書有(4)科技書有360本，比故事書多18，故事書有多少本？你能根據這四道習題，提煉出如何解決分數應用題的一般思路和運用要點嗎？這道作業中的單位“1”在不斷變化，旨在讓學生養成先判斷誰是單位“1”，單位“1”的數量是否已知，然后根據單位“1”數量是否已知確定解決方法。而最后的問題旨在讓學生結合習題回顧上課時的提煉和小結：單位“1”數量已知，用乘法計算，分率和問題相對應；單位“1”數量未知，用除法計算，分率和已知數量相對應。因為只有學生真正參與問題的解決，在比較中才能領會其解決問題的一般方法和運用要點。比較味作業的價值體現在兩個方面，一是在比較中找到解決問題的合適方法，二是在比較后能夠提煉出更普適的解決方法，而其中的第二方面恰恰是比較作業的核心所在。只有比較中找到更普適的方法，才能產生以少勝多的效果，讓數學建模思想在作業中有效滲透，讓數學作業更加輕負高效。

結束語

總之，運用這些思路設計的數學作業能夠激發學生的學習興趣，培養學生的操作和閱讀能力，溝通數學知識之間的聯系，提升學生的高階思維能力，讓學生感受到數學的實用價值和數學文化的內涵，感受到數學與國家的發展息息相關。上述“七種味道”并非每道作業題都要達到，能根據作業內容呈現其中的一種味道，就已經很有價值了。只要按這七種新思路精心設計作業，學生的數學核心素養定能提升，“雙減提質”的效果定能實現。