數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

□山東省鄒平市青陽鎮醴泉小學 張永春

數形結合思想是引導小學生思維轉變的一個具體過程，也是學習思路發生改變的一個重點方向，可以將一些比較抽象復雜的概念轉化為小學生可以理解的圖像或者形狀，幫助學生加以理解，更好地解決數學問題，降低數學問題本身的難度，進一步提升數學問題解決的連貫性。科學地使用數形結合思想，可以幫助小學生形成數學核心素養，進一步實現教學目標。

一、數形結合在小學數學教學中運用的意義

（一）數形結合契合小學生當下的知識接受模式

1.小學生在學習過程中需要和生活實際相聯系

在數學課堂教學過程中，教師應當使用一種與學生思維模式相似的教學模式來引導學生學習，激發學生持續探索學習的興趣，讓課堂成為學生相互之間交流思想、溝通互動的媒介，以使學生獲得更多樂趣。荷蘭一位著名的教育學家曾經指出，在學習數學時，就應該要求像數學家一樣不斷深挖問題背后的奧義，深刻思考，不斷找到新的理解的過程。教育家就數學課堂教學活動指出，課堂教學應該被看作教師和學生之間的互動體驗旅程，不僅要看成同等重要的一個成長話題，也是彼此成長思考的一個重要課題。

2.智力方面的活動都要依賴于興趣

和普通的文本相比較，人的大腦更加喜歡分析一些比較復雜的事物，處理一些視覺形式的圖像。一位著名的教育家曾經說，興趣是創造特殊教育環境與和諧教育氛圍的重要途徑之一。結合小學生的感知以及理解，可以將數學問題進一步圖像化，還可以使用數形結合思想幫助學生更好地解決數學問題，進一步提升數學教學的有效性。

3.小學階段的數學學習具有明顯的操作特點

小學生往往不喜歡直接思考一些難度過大的問題，更傾向于勞動實踐，比如說分一分、畫一畫等行為。這些活動由實踐直接上升于觀察和思考，可以更好地幫助學生去思考、去學習，具有較強的數形結合意義。

（二）數形結合有助于小學生數學素養形成

1.數形結合思想可以幫助小學生提升認知能力

在日常的課堂教學過程中，多媒體上導入圖形，可以讓學生深刻感受到不同數字的奧義，更好地利用數字去學習、去探索，深層次地學習數學方法，高效計算。與此同時，借助更直觀的圖形來理解抽象的數，可以更細致入微地刻畫一些事物的具體特征，更高效地解決數學問題，提升課堂效率，促進數學綜合思維的養成。除此以外，教師在小學數學課堂教學過程中引入數形結合思想，可以幫助學生以不同的方式加深記憶和理解，還可以讓學生深度思考，充分認識到自身的不足，促進多元認知思維的推進。在數形結合思想引入日常數學教學過程中，教師可以提前將班級成員劃分成為小組，強化學生之間的互動與交流，引導學生更加關注自身的發展和進步，努力提煉重要的思想，形成思維體系。

2.數形結合有助于小學生掌握學習方法

國際組織曾經就數學教學模型建立了一套科學的網絡化參考模型，將一些復雜的網絡轉變為七層，這七層之間相互具有銜接性，不同的人對應不同的層次，不同的人所了解的層面也存在較大的差異，不僅可以學習獨立的某一層面，也可以促進更深層次的學習，實現彼此的價值，并促進發展。對于小學數學課堂教學也可以應用這種理論，將數形結合思想劃分成不同層次，加深學生的理解。按照數形結合認知方式對學生的思維模式進行深層次的研究，發現將數形結合思想應用到小學數學教育過程中，可以幫助學生更好地掌握數學相關知識，了解數學的解題技巧，讓學生從淺層次的一些概念理解入手，然后逐漸轉向深層次學習，從基礎性的概念理解轉變到深層次的數學問題解決，并逐漸引發一些自身對問題的思考和理解，在腦海中架構知識體系，實現高效率地學習。

（三）數形結合有助于克服小學數學教學弊端

在學習數學的過程中，很多家長和學校往往都具有較強的功利性思想，認為學生的成績直接代表了學生在課堂中是否努力學習。小學數學教學評估過程中也更加注重多練習、注重知識習題的講解。長此以往，在學校內部形成了重視理論講解、忽視了過程中學習；重視成績、忽視學習環節中成長的現象。由于教學過程中過分忽視了學生的個人訴求，忽視了學生的情感認知和價值規律，所以沒有深入地關注到學生的學習行為模式。一位著名的教育家就學校教學模式曾經說過，如果一個人在學校里沒有機會去為了知識的學習而感受到喜怒哀樂，那么他很有可能缺乏對自我價值的認知，也喪失了成長時期的一個關鍵環節。

在數學學習過程中，很多概念都比較抽象，這就導致思維能力較強的學生認知程度較高，而思維空間能力較弱的學生，就不能很好地將一些抽象概念進行具象化的轉變。因此，數形結合思想應用于小學數學課堂教學中是十分關鍵的。小學生在數學學習環節中可能會受到自身認知能力和思維的限制，對數學的學習時間并不持久，非常容易出現厭煩的心理。此時，教師可以在數學課堂教學過程中應用數形結合思想，將一些復雜而抽象的數量關系轉變成為形式各異的圖形，來進一步加強學生的理解能力，降低數學問題的難度。結合一位德國數學家的圖式思維理論來講，可以通過圖形加強理解，將單一的知識圍繞一個具體的主題進行轉變，讓主題組織進一步可視化，將原先抽象的概念更加具體化、細化，轉變到學生可以理解的角度，實現知識的長時間記憶和轉化，減輕學習的壓力，更好地提升學習效率。小學數學教育過程中應當注重學生的身心發展特征，充分契合學生的發展特點，選擇學生更容易接受的方式來展現一門學問，利用數形結合思想來啟迪學生的思維，強化學生的記憶理解。

二、數形結合思想在小學數學教學過程中的深度應用

通過上述內容我們不難看出，不論是從優化小學數學教學體系的實際需求來看，還是從學生數學核心素養的培養要求來看，在小學數學教學當中滲透數形結合思想都是十分必要的。這就要求廣大教師必須立足于數形結合思想的本質內涵，將其滲透到數學教學的各個環節中，并對有效的滲透方式和實踐策略進行積極探索，這樣才能將其有效價值充分發揮出來，從而實現教學效益的最大化。

（一）概念直觀化

小學數學最核心、最直觀地評估學生是否學習到位，掌握概念是否深刻的關鍵就在于，概念理解是否充分，只有完全理解概念，才能更好地將其應用到生活中，真正做到掌握、理解和應用。但是數學概念對于一些低年級的小學生來講，往往都是比較抽象的，形式比較復雜。因此，鑒于這一階段的小學生對直觀的事物認識更加深刻，所以教師在引導學生學習概念時，要注重數字和圖形的有效結合，充分應用數形結合思想，將概念直觀化處理。以教學“時間”概念這一課程為例，教師要讓學生要明確時間的具體概念，并且利用一些具體的時間做出推算，加深記憶和理解，并且理解小時、分鐘、秒之間的具體關系。此時，教師就可以讓學生以圖形去進行思考和記憶，并讓學生深刻認識到這種遞進關系。這樣當學生后續再次想到思想轉換時，腦海里自動就會產生一個模型，會主動地進行轉化，記憶會更加深刻，掌握的技能也更加全面。

（二）促進理解和運算

運算是小學數學教學過程中的一個重要教學內容，但是這一階段的學生邏輯能力往往比較薄弱，不能通過單一的現象去推斷內在的邏輯，也不能分析其中的聯系。在教學過程中應用數形結合思想，可以提升學生的解題能力，優化數學思維，使學生養成更豐富的數學綜合素養。比如，在進行“兩位數乘法”計算過程中，可以利用一些排列方塊將數學公式進行拆分式處理。以計算“12*11”這一公式為例，可以利用12個橫向的方塊和11個縱向的方塊讓學生進行填充，此時計算出的結果就是公式本身的結果。先將橫向的120個方塊排列起來，然后加上周邊的方塊，做好加法的計算，最后算出來是132個。以這種方式進行類推，學生可以快速理解乘法的計算方式，快速拓寬多種解題模式，加深對數學知識的理解和思考。

（三）逆向解釋圖形特征

數形結合思想更加注重數和形的有效結合。雖然圖形的展示十分直觀，但是如果沒有數字的額外注解，再深刻復雜的概念也很難完全理解。因此，這兩者之間是密不可分的，需要做好數的闡述，并加以分析，并且加之圖形的展現，才能更為清晰地理解概念的實質。比如，在教學“長寬與圖形面積”這一課時，如果沒有實現數形的有效結合，那么學生對圖形的感知往往都只停留在一種基礎的判斷和理解上，如果長寬出現了一些變化，學生就不能做出科學的計算。此時，深度應用數形結合思想，就可以讓學生通過面積的變化來感知長寬之間的差異，當圖形的面積保持一致時，長與寬的差距值越大，那么圖形的面積就會逐漸削減。這種教學模式更加科學，也可以幫助學生構建思維模式，形成更高效的問題解決思路。

（四）促進發散思維

數學教學的目的在于幫助學生養成數學綜合素養，幫助學生利用一些數學知識和數學思維去處理生活中常見的問題，而不只是簡單地學習一些淺層的知識。邏輯思維的發散可以幫助學生的思維從靜態轉變到動態，使學生看問題不再是單一的，而是從多個角度進行著重分析。比如，在學習“平行四邊形的面積計算”這一課時，以某一例題作為教學基礎，一個高為15厘米，邊長為20的平行四邊形，另一個是長寬值相同的梯形，要求計算兩者之間面積的差異。一般情況下，學生將兩個圖形的面積分開計算，然后做減法得出結果。當應用數形結合思想以后，可以直接地發現，梯形相較于平行四邊形多出的面積剛好是一個三角形，可以直接做出計算，方式更加簡單。

（五）數形結合解決現實問題

眾所周知，小學數學作為一門實用性學科，其實效性和實用性主要是通過解決現實問題得以體現，在此過程中，數學教學與實際生活的內在聯系也會逐漸加深，最終為數形結合思想的廣泛滲透創造了有利的條件。因此，廣大數學教師要將數形結合思想滲透到實際生活當中，引導學生利用數形結合思想解決實際問題，爭取在強化數學教學實效性的同時，提高學生解決問題的質量和效率，從而促進學生解決問題能力的顯著提升。解決生活中實際問題的關鍵在于，尋找各要素之間的內在聯系，學生如果不能深刻理解問題的實質所在，那么就找不到對應的解決方案。而利用數形結合思想可以更直觀地展現圖形概念，不僅能夠將現實問題進行直觀化的處理，還能幫助學生明確解題思路，從而更高效地解決實際問題。例如，在實際生活中，學生經常會遇到“某種水果的單價高于某種水果多少”“xx的鉛筆比xx的多（少）”的問題。問題條件的表達方式較為復雜，導致學生無法快速找到解決方法，因此教師可以引導學生利用數形結合思想解決此類問題，讓學生借助線段對問題條件進行直觀化的處理，以此明確解題思路，幫助學生解決更多的實際問題。

三、小學數學數形結合教學中要注意的問題

要想讓學生真正實現自主化學習，教師就要注重教學過程中學生的思維模式，強調教師和學生之間的溝通交流，避免學生誤入學習誤區。

（一）教學中要引導學生注重數形結合

教師在教學過程中應當引導學生使用數形結合思想，并且進一步理解問題，加深學生對問題的思考和記憶。在日常課堂交流過程中，教師要提前設置一些疑問環節，加強學生與教師之間的互動，更好地溝通交流，實現教學模式的深層次轉變。與此同時，在利用數形結合思想的過程中，應該引導學生深度思考，注重交互模式的多元化轉變，讓知識和結構可以實現有效串聯。

（二）盡量避免步入數形結合教學的誤區

小學數學教學過程中存在一些差異誤區，教師在教學過程中應盡可能地規避這些現象，主要如下：（1）圖形呈現形式過于簡單，沒有考慮到師生之間的溝通交流。教師應為學生提供一個溝通交流的平臺，充分展現數形結合思想的應用特征，使教學形式更加科學。（2）在數形結合過程中沒有注重科學理念的應用。教師應選擇一些豐富的課堂語言進行學習，盡可能地加入圖形的銜接語、小結語等。（3）忽略學生的個性化特點。每個學生的行為模式和對于知識的接受能力都是不同的，需要進行多個層次的教學，避免影響學生主動學習的行為出現。（4）沒有為學生提供更多表達的自由。教師應該為學生提供平等的交流平臺，激發學生的主動創造性，強化數學教學模式的親和性。（5）數形轉化的不等價性。使用數形結合思想時，需要注重數形的有效轉變，如果審題不夠科學，中間的觀察和構造沒有進行嚴格推理，很有可能在概念的理解上造成誤會。（6）構建圖形不全面。解決某一數學問題需要多種圖形的繪制，才可以完全解決問題。此時，就需要充分考察不同的情況，分層次進行理論的解釋。

綜上所述，作為一種科學的數學思想，數形結合思想貫穿于整個數學教育活動中。對于小學數學教師來說，加強對數形結合思想的有效滲透和應用，不僅能夠促進教學質量的提升，還能強化學生的數學核心素養。本文著重分析了數形結合思想在小學數學課堂教學過程中的滲透，希望可以構建一個平等的教學平臺，進一步發揮學生的積極性，讓學生在日常學習過程中感受到數學知識的奧秘，主動探索，完成數學知識體系的架構，進一步提升數學教學成效。