懸索光伏支架結構抗風設計方法初探

2022-11-21 03:38:34李本悅

振動與沖擊 2022年21期

蔡元，鄧華，李本悅

(1. 浙江大學空間結構研究中心，杭州 310058； 2. 浙江大學平衡建筑研究中心，杭州 310028；3. 浙江大學建筑設計研究院有限公司，杭州 310028)

光伏發電是利用半導體界面的光生伏特效應將光能直接轉化為電能的一種綠色、可再生的發電技術[1]。近年來，光伏發電產業發展迅速，電站建設數量和規模不斷增加，但占地量大的問題也突現。在土地資源緊張的地區，光伏電站的建設往往需要利用污水處理廠、苗木林地等面積相對較大的空曠場地。由于不能影響這些建設場地的既有生產，一般要求光伏支架的支承跨度達到十余米到數十米。如果采用常規的鋼型材或鋁型材支架，其造價將引起光伏電站的建設成本大幅上漲，降低上網電價的競爭力。近年來，以懸索結構為代表的新型柔性支架[2]在光伏電站建設中被較多使用。此類支架形式具有造價低、跨越能力強的優點，但較弱的剛度也使結構在風荷載作用下易產生較大的變形，甚至引起光伏組件的破壞。因此考察其風致響應特點并提出有效的抗風設計方法是值得研究的問題。

目前針對懸索光伏支架結構的抗風研究基本是空白的。馬文勇等[3-4]通過剛性模型的風洞測壓試驗研究了光伏組件表面風荷載的分布規律，提出了建議的風荷載取值模型。徐志宏等[5]沿用常規剛性結構的風振系數法[6]分析了魚腹式索桁架光伏支架結構的風致響應。但是，懸索結構是一種典型的非線性結構[7]，風荷載作用下結構的動力分析以及響應規律較為復雜。特別是出于降低端部支承框架以及基礎造價的考慮，懸索中施加的預應力水平一般并不高，結構的非線性特點進一步增強。這使得常規風振系數形式的抗風設計方法及基于振型分解的頻域分析方法不再適用。結構較柔的剛度還可能引起風與結構的流固耦合效應[8]，甚至導致氣動失穩。但應該看到，懸索光伏支架結構形式簡單，影響結構風致響應的參數并不多，因此可以通過一定規模的參數分析來考察結構的風致位移和內力響應特點，并歸納出適用于此類非線性結構的抗風設計方法。

本文將利用向量式有限元法進行懸索光伏支架結構的非線性動力響應計算。基于代表性模型，分析結構風致位移和內力響應的特點。考察結構跨度、預應力、索截面面積、基本風壓、光伏板傾角等參數對結構風致響應的影響。最后利用分析結果，提出一種懸索光伏支架結構抗風設計實用方法。

1 結構模型及動力分析方法

1.1 懸索光伏支架結構

典型的單跨懸索光伏支架結構示意圖，如圖1(a)所示，工程中也常采用連續多跨布置的形式。每行光伏板由間隔0.6 m的兩根懸索支承，光伏板的尺寸規格為1.65 m×1.00 m，質量為18.5 kg，與水平面的夾角θ通常為15°～45°。相鄰光伏板間的凈空一般為0.2 m。懸索固定于兩端鋼框架上，通常利用錨固于地面的背索來平衡懸索拉力。目前工程中，懸索光伏支架結構的跨度L一般為8～24 m，索采用公稱直徑為10～20 mm的鋼絲繩。在考慮光伏板和結構自體質量時，索拉力通常為6～24 kN。

(a) 支架結構布置

(b) 光伏板的向量式有限元計算模型圖1 懸索光伏支架結構Fig.1 Cable-suspended photovoltaic module support structures

1.2 向量式有限元計算模型

考慮懸索光伏支架結構剛度較弱、非線性較強，采用向量式有限元法[9-10]進行結構風致動力響應分析。選擇圖1(a)中的一行光伏支架作為分析模型。為方便計算，采用圖1(b)所示的10個沿光伏板面對稱布置的桿單元來模擬一塊光伏板，并對桿單元賦予相對較大的軸向剛度(EA=5×104kN)。根據文獻[11]的分析，該簡化模型中桿單元對索的軸向變形影響很小，同時可以考慮光伏板對兩根支承索的變形協同約束。根據總質量以及沿軸1、軸2的轉動慣量相等的原則，將光伏板的質量等代為圖1(b)所示的6個節點集中質量。

假定懸索在兩端鋼框架上的錨固點為固定鉸支座，并通過改變懸索的無應力長度(原長)來調節預應力水平。索采用只承受拉力的桿單元模擬，在光伏板的集中質量點處分段，取彈性模量E=95 GPa。結構阻尼采用僅包括質量項的Rayleigh阻尼，令阻尼比ξ=0.01。

1.3 風荷載

假設水平脈動風速符合Davenport譜[12]

(1)

Cohij=

(2)

(a) 脈動風速時程

(b) 功率譜圖2 模擬的脈動風速Fig.2 Simulated fluctuating wind velocity

忽略作用于索上的風荷載，并假設作用于光伏板上的風荷載沿垂直板面方向平均分配到4個索上集中質量處。不考慮風與結構的流固耦合效應，且引入準定常假定，則單個集中風荷載為

(3)

注：中間值按線性插值法計算。圖3 光伏板風荷載體型系數Fig.3 Shape factor of wind load on photovoltaic panels

應該指出，懸索支架的剛度會隨著結構形狀和內力的改變而發生變化。由于正、負向風荷載的方向和大小不同，光伏板及結構自體質量與其組合的有利程度也不一樣，結構在正、負向風荷載作用下的非線性響應特點將存在一定差異。

2 結構的風致響應特點

2.1 結構的動力特性

以結構在光伏板和索自體質量作用下的平衡狀態為風荷載效應分析的參考構型。在該構型下，結構的前8階振型及其頻率fg，如圖4所示。可知，前8階振型以豎向振型為主，但也出現了2階水平振型(第3、第7階)和1階扭轉振型(第4階)。雖然結構的剛度較弱，但是由于光伏板質量輕，結構的基頻相對常規結構并不低，各階模態頻率分布的密集性并不高。

(a) 第1階，豎向對稱，fg=1.83 Hz

(b) 第2階，豎向反對稱，fg=3.46 Hz

(d) 第4階，扭轉，fg=4.82 Hz

(e) 第5階，豎向對稱，fg=5.31 Hz

(f) 第6階，豎向反對稱，fg=7.25 Hz

(g) 第7階，水平向反對稱，fg=7.71 Hz

(h) 第8階，豎向對稱，fg=9.33 Hz圖4 結構前8階模態的振型及頻率Fig.4 Mode shapes and frequencies of the first eight modes of the structure

2.2 結構的風致響應

(a) 跨中節點z向位移

(b) 跨中索單元內力圖5 結構響應Fig.5 Structural responses

(a) 跨中節點

(b) 1/4跨節點圖6 節點z向位移功率譜Fig.6 Power spectral densities (PSD) of z-direction nodal displacements

2.3 結構的風致響應標準差

采用統計學方法分析懸索光伏支架結構的風致響應特點。不同預應力水平下結構跨中節點z向位移的統計直方圖，如圖7所示。圖7(a)～圖7(c)中，平均風位移和位移平均值分別為48.74 cm和48.32 cm，27.50 cm和27.53 cm，17.77 cm和18.05 cm。表明直方圖并非完全對稱，而是隨著預應力的增大逐漸向右偏移。注意到，設計驗算時通常只需要考慮節點位移時程中大于平均風響應的部分，因此可以定義如下節點位移響應的單邊標準差

(a) H=7 kN

(b) H=15 kN

(4)

不同預應力水平下結構跨中索單元內力的統計直方圖，如圖8所示。圖8(a)～圖8(c)均向右偏移，且隨著預應力的增大，右偏程度增加。與位移響應相似，定義單元內力響應的單邊標準差

(a) H=7 kN

(b) H=15 kN

(5)

3 影響結構風致響應的參數分析

3.1 預應力

改變基本結構模型的預應力，求得的節點z向位移標準差σui和單元內力標準差σFi沿跨度的分布，如圖9所示。其中跨中節點位移和單元內力的具體計算結果，如表1所示。

(a) 節點z向位移標準差

(b) 索單元內力標準差圖9 結構響應標準差沿跨度的分布Fig.9 Standard deviation distributions of structural responses along the span

表1 對應于不同預應力水平的結構響應特征Tab.1 Characteristics of structural responses corresponding to different prestress

表A.1 主要參數說明Tab A.1 Description of main parameters

如圖9(a)所示，隨著預應力的增加，結構剛度增大，節點z向位移標準差σui總體上趨于減小。但是對于H=7 kN的較低預應力水平的情況，跨中節點的σui(記為σu)反而小于更高預應力水平的結構模型。對平均風作用下結構的平衡構型進行分析，發現H=7 kN時結構垂度更大，彈性剛度對豎向剛度提供較大的貢獻[19]。由表1可知，平均風作用下H=7 kN結構的基頻fw反而大于H=11～20 kN的情況，也說明其豎向剛度較大。

由圖9(b)可知，隨著預應力的增大，σFi也呈現出減小的趨勢，且各單元的σFi沿跨度的變化趨于平緩。在各種預應力水平下，跨中索單元的σFi(記為σF)均為最大，可用于表征懸索的內力變化。

3.2 索截面面積

保持基本結構模型的H=15 kN不變，當懸索分別采用公稱直徑Φ10～Φ18的鋼絲繩時，相應的結構風致響應分析結果，如表2所示。由表2可知，索截面面積A越大，結構剛度越大，跨中節點z向位移標準差σu越小，但是平均風引起的跨中節點z向位移uw卻幾乎不隨A變化。實際上，A越大的索自體質量越大，保持H不變時參考構型的垂度越大。參考構型的降低抵消了剛度增大的影響，使得uw的變化不明顯。此外，計算結果表明，索截面面積A越大，跨中索單元的內力標準差σF和平均風作用下跨中索單元內力相比參考構型時的增量Fw越大。

表2 對應于不同索截面的結構響應特征Tab.2 Characteristics of structural responses corresponding to different cable cross sections

3.3 結構跨度

保持基本結構模型的索截面面積A和預應力水平H不變，當結構跨度L取7.6～22.4 m時，相應的結構風致響應計算結果，如表3所示。由表3可知，隨著跨度L的增大，結構的剛度減小，σu和σF均增大。

表3 對應于不同跨度結構的響應特征Tab.3 Characteristics of structural responses corresponding to different spans

3.4 光伏板傾角

當基本結構模型的光伏板傾角θ取10°～45°時，結構風致響應分析結果，如表4所示。隨著θ的增大，體型系數μs增大，導致風荷載增大，同時風荷載方向與z軸的夾角也增大。節點的z向位移受到風荷載大小和方向的綜合影響。由表4可知，當θ≤30°時，兩方面因素基本抵消，σu幾乎不隨θ而變化；當θ>30°時，風荷載方向的變化起主導作用，σu隨θ的增大而減小。由于索單元內力幾乎不受風荷載方向的影響，故表4中σF隨θ的增大而增大。

表4 對應于不同傾角θ的結構響應特征Tab.4 Characteristics of structural responses corresponding to different θ

3.5 風速

對基本結構模型施加不同平均風速的正向和負向風荷載，結構的風致響應分析結果，如表5所示。總體來看，隨著平均風速的增大，結構的所有響應均增大。造成正向和負向風作用下結構響應差異的主要原因在于體型系數μs的大小以及風荷載與結構自體質量組合的方式。由圖3可知，正向風荷載的μs更大，相同平均風速時的風荷載脈動分量比負向風大，因此結構響應標準差σu，σF更大。雖然正向風荷載的μs大于負向風，但由于與結構自體質量方向相反，結構在正向風作用下受到的總荷載反而小，因此其平均風引起的跨中索單元內力增量Fw較小。此外，在正向風作用下，結構位移還包括了風荷載克服結構自體質量產生的部分，故正向平均風引起的跨中節點z向位移uw相對于負向風更大。

表5 基本結構模型在不同風荷載作用下的響應特征Tab.5 Characteristics of structural responses of typical model under different wind loads

4 簡化設計方法

4.1 準靜力響應的標準差

目前GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[20]采用風振系數來放大平均風荷載或其效應，以考慮脈動風的影響。對于懸索光伏支架結構，跨中節點z向位移和單元內力的風振系數可分別定義為

(6)

(7)

式中，μu和μF為峰值保證因子。可以看出，風振系數設計方法是用結構的平均風響應近似估計動力響應標準差，其有效性依賴于σu(或σF)和uw(或Fw)可保持較穩定的比例關系。然而由表1～表5可知，當結構或荷載參數發生變化時，σu/uw和σF/Fw往往呈現出較大的離散性，且這種離散性主要是由懸索光伏支架結構的非線性特征引起的。以跨中節點位移為例，σu表征的是結構動力響應偏離平均風響應的程度，而uw反映的是平均風響應相對僅重力作用下參考構型的距離。從剛度的角度而言，uw主要受結構參考構型的剛度控制，而σu則取決于施加平均風后結構平衡構型的剛度。由于結構的非線性特性，以上兩個構型的剛度往往存在顯著差異，故造成uw和σu不成比例地變化。

前面對圖5的分析已經指出，結構的風致動力響應主要與準靜力響應的變化趨勢一致，即兩者相對平均風響應的偏差是相近的。因此，可嘗試用準靜力響應的標準差來近似估計結構動力響應的標準差。假設準靜力荷載Pi(t)作用下結構的剛度始終與平均風作用下結構平衡構型的剛度相同，則結構的準靜力響應與Pi(t)呈線性關系。進一步將式(3)按如下形式展開