特征尺度譜算法及其在軸承故障診斷中的應用

王貢獻, 趙博琨, 胡志輝, 向 磊, 張 淼

(武漢理工大學 物流工程學院，武漢 430063)

滾動軸承作為工業的“關節”在機械裝備中起著關鍵作用，通常在高速、重載、高溫、多塵、交變載荷等極端工況下運行，使得其成為機械系統中最易失效的部件之一。滾動軸承一旦發生故障將會影響整臺裝備或生產線的正常運行，因此對滾動軸承進行故障診斷對工業的運行起著重要保障作用。

滾動軸承局部故障的發生會導致振動信號中產生循環平穩成分，基于包絡譜的方法是最常見的檢測循環平穩成分的方法。Ho等[1]提出平方包絡譜(squared envelope spectrum,SES)，該算法便成為基于包絡譜的軸承故障診斷方法的代表。SES包括對振動信號的帶通濾波和對包絡信號的解調，其中最關鍵的問題便是帶通濾波中最優濾波頻帶的選擇。為此，許多學者將研究重點放在了如何選擇更加有效穩定的最優頻帶上。最初由Antoni[2-3]提出了基于譜峭度的峭度圖，實現了通過算法對故障頻帶的選擇；隨后為滿足工業應用中對快速計算的需求，又提出快速峭度圖，有效地提升計算效率；鄭近德等[4]提出以改進經驗小波變換為基礎的自適應Autogram算法，解決了軸承故障診斷中頻帶劃分中頻帶固定引起的問題。此外，還有三維峭度圖[5]、線性峭度圖[6]、Infogram[7]等方法也為最優濾波頻帶的選取做出了巨大貢獻。

SES解調部分中對于包絡變換的改進方法也不斷地被提出。Wang等[8]將分數階Hilbert變換引入到包絡譜分析中，提出分數階包絡譜，在軸承故障診斷中有效的降低了噪聲的干擾；Borghesani等[9]提出對數平方包絡譜(logarithmic envelope spectrum,LES)方法，并通過統計分析及試驗數據驗證了該方法對非故障循環平穩成分和強脈沖性噪聲的魯棒性；Xu等[10]提出一種集合平均自相關包絡譜方法，該方法利用自相關信號的相位同步特征，抑制了因軸承打滑而產生的隨機相位噪聲，實現了軸承早期故障的診斷。

此外其他軸承故障診斷算法也將基于包絡譜的方法作為基準算法相結合，杜冬梅等[11]將峭度和歪度作為指標對LMD(local mean decomposition)分解后的分量并進行重構，利用增強包絡譜對重構后的信號進行軸承故障診斷，有效地降低了噪聲的影響。黃衍等[12]利用包絡譜對自適應VMD(variational mode decomposition)分解后的模態分量進行分析，提取不同故障沖擊，成功的對列車軸承進行故障診斷。黃晨光等[13]提出了基于偽循環平穩理論的差分奇異值比譜，將奇異值分解與周期截斷矩陣相結合，對重構矩陣分離出的周期信號進行包絡分析，顯著提升了輪對軸承的故障診斷效果。

雖然SES在軸承故障診斷中已經取得了豐碩的成果，但其問題也顯著暴露:第一，低信噪比情況下故障診斷效果差；第二，無法消除由旋轉引起的轉頻分量，該分量干擾著對軸承故障的判斷；第三，包絡譜分析對較平緩的故障信號進行診斷時，頻譜中無法偵測到故障相關諧波，甚至對故障程度產生錯誤的認識。針對這些問題，本文提出一種全新的滾動軸承故障診斷方法——特征尺度譜，所提出方法利用故障振動區間具有幅值波動明顯的特征，獲取其中包含的故障信息，進行閾值處理，提取反映循環平穩特性的故障區間，消除轉頻分量的調制作用。將閾值處理后的特征信號進行時域壓縮，實現故障信號的能量增強，克服平緩信號在頻譜分析中故障特征諧波衰減過快的缺點，最終通過頻譜計算進行故障診斷。

1 特征尺度譜算法

1.1 故障區間定義

傳統的包絡解調方法通過固有頻率窄帶濾波對故障脈沖進行提取，使用包絡線的波動來獲取信號中的信息，以進行故障診斷。雖然故障激勵響應的固有頻率因軸承和部件而異，但其不可避免引起非平穩波動，因此，可以通過這種波動性對故障信號進行偵測。由于這種非平穩波動在信號中會占據一定時間區域并循環出現，所以在時域內，可認為信號由包含不同信息的信息區間組成。根據振動性質對信號進行定義，如圖1所示，由故障激勵引起的振動占主導的為故障區間，非故障振動主導的為非故障區間。為了將故障區間區分出來，利用局部波動性進行信號分割，由此，振動信號被分為故障區間與非故障區間，兩者成循環性交替出現。

圖1 信號故障區間定義Fig.1 Definition of fault interval

1.2 波動性特征提取

為提取信號中的故障區間，對信號中局部波動進行檢測。然而，對信號整體處理無法獲取局部的非平穩性，為此，對信號進行分幀處理，分幀過程如圖2(a)所示。分幀完成后，幀內的數據無法直接反應波動特征，利用波動特征算子提取波動性，波動特征算子如下

(a)

(b)圖2 分幀與特征提取Fig.2 Dividing frame and feature extraction

y(n)=

(1)

式中：x為振動信號；y(n)為第n幀的波動特征值；S為幀長度；i為數據在該幀內的排列次序。

對每一幀內的數據進行波動特征提取，形成波動特征信號，如圖2(b)所示。特征信號可以有效的反應信號幅值波動的程度，幀內信號幅值波動性越強，特征值y(n)越大。經過特征提取后，原始振動信號轉化為波動特征信號，信號數據量同時也被壓縮，具有較好的計算性能。

1.3 閾值處理

故障區間具有較強波動性，故障區間內的幀具有較高的波動特征值，根據此性質，認為具有較大的特征值的幀屬于故障區間，進而提取其中的故障區間。此外，如果軸承內圈發生局部故障，故障位置與承載區相對位置的變化會產生信號幅值調制現象，這種幅值調制也會存在于特征信號中，最終將導致結果頻譜中產生強烈的轉頻分量和邊頻帶的干擾。為提取特征信號中的故障區域并消除信號調制的影響，對特征信號y(n)進行閾值處理，定義如下

(2)

式中：β為閾值；1為故障幀；0為非故障幀；h(n)為第n幀處理后的新特征值。

故障區間統一由閾值β確定，如果幀的波動特征值大于閾值β，則將1設置為新的特征值，否則設置為0；連續若干幀的特征值為1，則視為故障區間，連續若干幀的特征值為0，則視為健康區間，此時一個循環周期由故障區間與健康區間組成。

通過閾值處理，實現了對波動特征幀信號的分類，攜帶故障信息的故障區間被識別，且新特征的二值化消除了幅值調制的影響。

1.4 故障區間尺度壓縮

經閾值化處理后的h(n)可以看做由矩形波疊加形成，定義如下

(3)

(4)

式中：TR為矩形波周期；δm為周期偏差；r(n)為矩形信號；τm為第m個矩形波長度。

隨著信號的每個周期中有效時間占比的增加，諧波幅值衰減率將變快，如果故障信號較平緩，故障區間占比大，頻譜中將主要體現故障基頻，倍頻諧波因較大的衰減率所以具有較小的幅值。為了解決周期信號中故障區間占比高時引起的問題，根據信號尺度變換原理，提出故障區間壓縮算法，將長矩形信號壓縮成高峰值的特征脈沖信號，具體而言，故障區間矩形波長度相對較長，具有較高的有效時域占比，對長矩形進行時域壓縮。為避免特征脈沖信號位置偏差引起的頻譜衰減，將特征脈沖確定在其相對應的y(n)最大值位置，特征脈沖的位置l定義如下

l(m)=arg max[y(n)],

n∈[mTR+δm,mT+δm+τm]

(5)

式中,arg max(·)為使函數(·)取最大值時的變量值。

每個故障特征脈沖幅值定義為矩形波長度，定義如下

z[l(m)]=τm

(6)

特征尺度譜定義為特征脈沖z的離散傅里葉變換，定義如下

FSS(k)=|DFT[z]|

(7)

式中,DFT[·]為離散傅里葉變換。

在分析故障信號基礎上，結合故障特征提取與尺度壓縮，提出了特征尺度譜算法，其步驟示意如圖3所示，主要分為波動特征提取、閾值化處理、故障區間壓縮等幾部分，基本步驟如下：

圖3 所提特征尺度譜步驟圖Fig.3 The flowchart of the proposed feature scale spectrum

步驟1對原始振動信號進行濾波去噪。

步驟2對濾波后信號進行分幀處理，運用特征算子計算每一幀的波動特征值。

步驟3使用閾值處理對特征幀信號進行分類，提取故障區間。

步驟4對故障區間進行壓縮，將故障區間轉化為故障脈沖信號，實現故障能量增強。

步驟5計算故障脈沖信號的頻譜，并識別其中的故障特征頻率及其倍頻諧波實現軸承故障診斷。

2 仿真驗證

為了驗證所提方法的有效性，根據文獻[14]建立軸承故障仿真信號，模擬軸承內圈發生故障，設置故障特征頻率(ball pass inner-race frequency,BPFI)為100 Hz，采樣頻率為10 000 Hz，添加白噪聲使信號的信噪比達到-4 dB。仿真信號時域,如圖4所示。

圖4 仿真信號時域圖Fig.4 The time waveform of simulation signal

使用SES和所提特征尺度譜對仿真信號進行故障診斷，特征尺度譜中幀長S為3樣本點，閾值β為0.2，診斷結果如圖5所示，頻譜結果采用了歸一化方式。從圖5可以看出，SES能夠提取故障特征頻率1倍頻，僅存在微弱的2倍頻諧波，而所提特征尺度譜確能夠有效提取4階故障特征頻率，因此所提方法具有較強的故障特征諧波提取能力。

(a) SES

(b) 所提出的特征尺度譜圖5 仿真信號診斷結果Fig.5 The results of simulation signal diagnosis

3 試驗驗證

利用自制軸承故障試驗裝置對所提算法進行驗證，試驗裝置布置如圖6(a)所示。其中故障軸承安裝于齒輪箱端蓋處，如圖6(b)所示。加速度傳感器布置端蓋外側(測點1)與齒輪箱頂部(測點2)。實驗臺包括2.2 kW驅動電機、扭矩傳感器、轉速計、磁粉制動器等。

試驗滾動軸承型號為CBS 6209，轉速為1 425 r/min，采樣頻率12 000 Hz，人工制造內圈與外圈裂紋故障，如圖6(c)、圖6(d)所示。內圈故障特征頻率(BPFI)為139 Hz、外圈故障特征頻率(ball pass outer-race fault frequency,BPFO)為97.5 Hz，取10 s的采集數據作為分析。

(a) 試驗裝置總體圖

(b) 故障軸承布置位置

(c) 內圈故障軸承

(d) 外圈故障軸承圖6 軸承故障試驗裝置Fig.6 Fault bearing test device

3.1 軸承內圈故障診斷

采集測點1的軸承內圈故障振動信號，軸承故障寬度為0.6 mm，時域信號如圖7所示，為突出特征尺度譜診斷效果，將其與SES,LES方法進行對比，濾波頻帶設置為[3 600,4 500]Hz，所提出的特征尺度譜中設置幀長S為5樣本點，閾值β為0.19。3種方法處理的頻譜結果，如圖8所示。

圖7 內圈故障時域圖Fig.7 The time waveform of inner fault

(a) SES

(b) LES

(c) 所提出的特征尺度譜圖8 內圈故障診斷結果Fig.8 The results of inner fault diagnosis

從圖8軸承內圈故障診斷結果中可知，SES和LES僅能檢測出顯著的BPFI的單次諧波，微弱的BPFI的2倍諧波，存在明顯的特征諧波衰減現象，且在BPFI頻率之前存在較強的轉頻分量的干擾。相比之下，所提特征尺度譜能夠清楚的檢測出BPFI及2倍、3倍、4倍故障特征諧波，且在BPFI頻率之前具有更少的轉頻分量干擾。

3.2 軸承外圈故障診斷

采集測點1的軸承外圈故障振動信號，軸承故障寬度為0.6 mm，時域信號如圖9所示，頻帶設置為[5 000,5 700]Hz，所提出的特征尺度譜中設置幀長S為2樣本點，閾值β為0.28。3種方法處理的頻譜結果，如圖10所示。

圖9 外圈故障時域圖Fig.9 The time waveform of outer fault

(a) SES

(b) LES

(c) 所提出的特征尺度譜圖10 外圈故障診斷結果Fig.10 The results of outer fault diagnosis

從圖10軸承外圈故障診斷結果中可知，SES和LES僅能檢測出顯著的BPFO的單次諧波，微弱的BPFO的2倍諧波，存在明顯的特征諧波衰減現象，所提出特征尺度譜能夠清楚的檢測出BPFO及多重故障特征諧波(2，3，4，5，6×BPFO)。

根據圖8和圖10中3種方法對軸承內圈、外圈的故障診斷結果，可以發現所提出的特征尺度譜算法可有效地抑制了抗轉頻分量的干擾，提取故障特征諧波。

3.3 參數S與β的對診斷效果的影響

幀長S與閾值β對特征尺度譜算法的處理效果有著很大影響，為此在頻譜圖中定義諧波信噪比(harmonic signal to noise ratio, HSNR)指標，以評價S與β取值對診斷效果的影響，HSNR定義如下

(8)

式中：Af為頻譜圖中軸承故障特征頻率及相關諧波；An為頻譜圖中除Af外的其他較強的干擾頻率分量。

HSNR為故障特征頻率與相關諧波的平方和與其他干擾頻率分量平方和的比值。HSNR可認為是頻譜結果中故障特征頻率及相關諧波的可識別度，較高的HSNR值代表頻譜圖中具有更好的故障結果。

使用HSNR評估試驗中特征尺度譜參數S與β選取對內圈、外圈故障診斷效果的影響，不同S與β值對HSNR的影響，如圖11所示。其中，內圈特征信號y(n)的均值μ為0.28，外圈特征信號y(n)的均值μ為0.47。從圖11(a)可知，內圈故障情況下，閾值β取值在[0.07,0.20]內，幀長取值范圍在[4,9]內，具有較好的診斷效果，其中幀長S為5時，HSNR取得最大值。從圖11(b)可知，外圈故障情況下，當幀長S為2時，HSNR取的最大值，且閾值β具有最大的取值范圍。

(a) 內圈故障

(b) 外圈故障圖11 試驗中不同S與β取值下的HSNR值Fig.11 HSNR of different S and β in experiment

兩種故障情況下，隨著幀長S的增加，兩者有效閾值區間均隨之縮小，所提特征尺度譜在幀長和閾值選擇方面(以均值μ為參考)，擁有較大的可適用范圍，對參數的設置具有較強的魯棒性。

從試驗的HSNR中發現：內圈故障條件下，閾值β最優取值范圍在y(n)的均值μ以下，外圈故障條件下，閾值β最優范取值圍在y(n)的均值μ的附近，以y(n)的均值為參考，閾值β的外圈取值比內圈取值范圍相對較高，且外圈比內圈條件下在閾值β的選擇上范圍更廣，其原因為內圈故障診斷中受到信號調制的影響。S取值在2～8采樣點，β取值在0.2倍～1.1倍μ通常滿足性能要求。

3.4 低信噪比下軸承故障診斷

采集位于測點2的加速度傳感器的軸承內圈故障信號，軸承故障寬度為0.2 mm，時域信號,如圖12所示。由于故障軸承位于齒輪箱端蓋處，測點2的采集的振動信號受傳遞路徑影響大，且故障程度微弱，所以該振動信號具有故障特征信噪比低，故障診斷困難的特點。利用此信號將所提特征尺度譜與LES進行對比，頻帶設置為[3 900,4 500]Hz，特征尺度譜中設置幀長S為6樣本點，閾值β為0.24。兩種方法結果對比，如圖13所示。

圖12 測點2內故障時域圖Fig.12 The time waveform of inner fault in measurement position 2

(a) LES

(b) 所提特征尺度譜圖13 測點2內圈故障診斷結果Fig.13 The results of inner fault diagnosis in measurement position 2

從圖13中的的診斷結果中可以發現，LES結果中存在著強烈的轉頻干擾，且主導頻率為多重轉頻分量fr，故障特征頻率BPFI受到明顯干擾。相比之下，所提出的特征尺度譜能夠有效的識別出BPFI及多重諧波(2,3×BPFI)，無明顯轉頻干擾。所提特征尺度譜在受長傳輸路徑影響的情況下具有更強的微弱故障診斷能力。

3.5 狀態指示量對比

在工業應用里的軸承故障自動化診斷系統中，系統自身無法直接識別頻譜結果，需要以指示量為參考對軸承運行狀態進行監測。以HSNR為指示量對以上3種工況下各方法診斷效果進行評估，結果如圖14所示。

圖14 3種工況下的HSNR指示量Fig.14 The HSNR indicator of the three conditions

從圖14中可以看出，以上3種工況中所提的特征尺度譜算法均取得了最高的指示量，即所提方法的診斷結果更易識別，具有更強的故障自動化指示效果。

4 結 論

本文提出一種新穎可靠的滾動軸承故障診斷方法——特征尺度譜法，通過仿真和試驗數據進行了驗證，并與基于包絡譜的方法進行了對比，結果表明：

(1) 所提出方法在低信噪比情況下具有更強的故障診斷能力。

(2) 對波動特征信號的二值化閾值處理，消除了信號調制引起的轉頻分量的干擾。

(3) 故障區間信號的壓縮，可有效地增強故障信號的能量，克服頻譜分析中故障特征諧波衰減過快的缺點，具備了更強的故障特征諧波提取能力，從而所提方法更有作為軸承故障診斷自動化系統的潛力。