一種含放大機(jī)構(gòu)、慣容和接地剛度的動(dòng)力吸振器的參數(shù)優(yōu)化

楊曉彤， 申永軍,2， 王俊鋒

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；3.中車唐山機(jī)車車輛有限公司，河北 唐山 064000)

動(dòng)力吸振是振動(dòng)控制常用的方法之一，通過附加在主系統(tǒng)上的動(dòng)力吸振器(dynamic vibration absorber,DVA) 吸收主系統(tǒng)的能量進(jìn)而達(dá)到降低主系統(tǒng)振動(dòng)的目的。動(dòng)力吸振器的研究可以追溯到1911年，F(xiàn)rahm[1]發(fā)明了一種無阻尼動(dòng)力吸振器，從此開啟了人們對DVA一百多年的研究。但這種無阻尼DVA僅適用于激勵(lì)頻率變化很小的范圍[2]。1928年，Ormondroyd等[3]在此基礎(chǔ)上加入了阻尼，提出了有阻尼的DVA(又稱Voigt型動(dòng)力吸振器)，并首先提出了固定點(diǎn)理論，即該DVA無論阻尼取何值，都存在兩個(gè)固定點(diǎn)。1932年，Hahnkamm等[4]基于H∞優(yōu)化準(zhǔn)則，依據(jù)固定點(diǎn)理論得到了DVA的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比。為進(jìn)一步改善DVA的性能，又有學(xué)者提出其他的結(jié)構(gòu)形式。Asami等[5-6]對三要素動(dòng)力吸振器做了詳細(xì)的研究，推導(dǎo)出了最優(yōu)設(shè)計(jì)公式。Ren等[7-8]依據(jù)H∞準(zhǔn)則推導(dǎo)了接地阻尼動(dòng)力吸振器的最優(yōu)解，研究發(fā)現(xiàn)其減振效果優(yōu)于Voigt型DVA。王孝然等[9]對接地式三要素動(dòng)力吸振器進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，利用固定點(diǎn)等高得出最優(yōu)參數(shù)。Shen等[10-11]采用了平均法研究了4種半主動(dòng)DVA的參數(shù)優(yōu)化問題并分析了時(shí)滯對半主動(dòng)控制影響。郎君等[12]對半主動(dòng)控制接地阻尼動(dòng)力吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和性能分析。Shen等[13]提出了一種帶杠桿元件的接地式DVA，提高了DVA的有效質(zhì)量，通過調(diào)節(jié)放大比可以在小質(zhì)量比下取得良好減振性能。Asami等[14]將吸振器主系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼視為滯回阻尼，并根據(jù)H∞,H2和穩(wěn)定性最大化準(zhǔn)則對其進(jìn)行優(yōu)化。Chang等[15]提出了一種用于超低頻振動(dòng)吸收的準(zhǔn)零剛度DVA，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)在隨機(jī)激勵(lì)和脈沖激勵(lì)下，該DVA減振效果優(yōu)于線性DVA。

杠桿作為一種簡易放大機(jī)構(gòu)，常用于放大振動(dòng)控制系統(tǒng)中的位移和力，增強(qiáng)系統(tǒng)性能。李春祥等[16]設(shè)計(jì)了一種杠桿式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(lever type tuned mass damper,LT-TMD)模型，討論動(dòng)力特性后發(fā)現(xiàn)LT-TMD具有更大的調(diào)諧比和更小的最優(yōu)阻尼比。Li等[17]將杠桿元件引入隔振器中，提出了3種新型的隔振器。在工程建設(shè)中，汪正興等[18-21]提出了多種斜拉索杠桿質(zhì)量阻尼器，試驗(yàn)分析了阻尼特性，發(fā)現(xiàn)其具有更好的減振效果。邢昭陽等[22]將杠桿元件應(yīng)用到含負(fù)剛度裝置的DVA模型中，利用固定點(diǎn)理論得到DVA的最優(yōu)頻率比，并計(jì)算了系統(tǒng)穩(wěn)定情況下的最優(yōu)負(fù)剛度比，發(fā)現(xiàn)該DVA拓寬了減振頻帶，大大提升了減振效果。Zang等[23]分析了杠桿式非線性能量匯的動(dòng)態(tài)特性，并且將非線性能量匯與能量采集器相結(jié)合，用于系統(tǒng)隔振和能量收集。邢子康等[24]設(shè)計(jì)了一種含有杠桿元件的新型動(dòng)力吸振器模型，并依據(jù)H2和H∞優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)動(dòng)力吸振器在加入杠桿元件后達(dá)到了良好的吸振效果。Yan等[25]提出了一種帶渦流阻尼的杠桿式隔振器，通過調(diào)整杠桿比來拓寬隔振帶，并且隨著渦流阻尼的提升，隔振器的振動(dòng)抑制效果逐漸增強(qiáng)。Zyar等[26]描述了一種新型自調(diào)諧自適應(yīng)被動(dòng)杠桿式隔振系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)其反共振頻率取決于杠桿的放大比。

慣容是一種兩端點(diǎn)加速度相關(guān)的減振控制元件。聶佳梅等[27]分析了“慣容-彈簧-阻尼”懸架結(jié)構(gòu)體系的技術(shù)特點(diǎn)，為車輛被動(dòng)懸架技術(shù)發(fā)展提供了一種新途徑。Hu等[28-29]將慣容應(yīng)用于隔振和吸振系統(tǒng)，證明了該DVA具有良好的減振和隔振特性。Wang等[30-31]設(shè)計(jì)了多種基于慣容的DVA，并推導(dǎo)出了它們對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)公式。李壯壯等[32-33]提出了4種基于ISD(inerter spring dumper)結(jié)構(gòu)的被動(dòng)振動(dòng)控制減振形式并研究設(shè)計(jì)了6種含慣容的動(dòng)力吸振器，通過參數(shù)優(yōu)化、仿真分析發(fā)現(xiàn)慣容具有很好的減振效果，且將適當(dāng)?shù)腎SD結(jié)構(gòu)引入吸振器將會(huì)獲得更好的減振效果。陳杰等[34]提出兩種含負(fù)剛度和慣容的動(dòng)力吸振器振動(dòng)控制結(jié)構(gòu)，并發(fā)現(xiàn)該DVA對梁的振動(dòng)控制更有效。Kuhnert等[35]討論了慣容在隔振系統(tǒng)中的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種簡單的方法來提高系統(tǒng)的高頻性能，同時(shí)又不會(huì)嚴(yán)重降低系統(tǒng)的低頻隔振性能。Bai等[36]介紹了兩種使用調(diào)諧慣容增強(qiáng)型TMD的振動(dòng)控制裝置來抑制梁的振動(dòng)，并驗(yàn)證了增強(qiáng)系統(tǒng)的有效性。Baduidana等[37]提出了一種基于慣容的新型調(diào)諧慣容阻尼器，通過菱形桁架對角線的關(guān)系進(jìn)一步放大慣容的質(zhì)量效應(yīng)實(shí)現(xiàn)較大的子系統(tǒng)質(zhì)量，從而提升減振效果。

負(fù)剛度構(gòu)件因其具有承載力大、變形小、可控性好等優(yōu)點(diǎn)常常被應(yīng)用于系統(tǒng)減振控制領(lǐng)域。Huang等[38]研究了含負(fù)剛度的DVA用于控制剛性基礎(chǔ)的力傳遞，為含負(fù)剛度的DVA的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。Shen等[39]在研究一種含接地剛度的DVA時(shí)，發(fā)現(xiàn)放大比和質(zhì)量比的耦合項(xiàng)超過閾值時(shí)，最優(yōu)接地剛度比為正值，系統(tǒng)具有更好的減振特性。Wang等研究了含慣容且同時(shí)將負(fù)剛度接地的多種新型DVA，經(jīng)仿真驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)IN-DVA(novel inerter-based dynamic vibration absorber with negative stiffness)有效提升了頻率帶寬。

上述介紹的3種新型振動(dòng)控制元件均對吸振器的性能提升有著積極的作用，然而多數(shù)研究僅引入了一種或兩種元件。部分含慣容的吸振器將慣容直接接地，相當(dāng)于僅僅增加了子系統(tǒng)質(zhì)量，未體現(xiàn)慣容的兩端點(diǎn)結(jié)構(gòu)特性。為了探究多種控制元件共存對吸振器性能帶來的影響，本文提出了一種含放大機(jī)構(gòu)、慣容和接地剛度的動(dòng)力吸振器模型，并分析了減振性能。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，推導(dǎo)出本模型的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)公式，找到了慣容最佳工作范圍，并分析了放大比和慣容比對主系統(tǒng)響應(yīng)幅值的影響。在簡諧激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)下與其他類型吸振器進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)該模型具有良好的減振效果。

1 動(dòng)力吸振器模型建立及求解

圖1為本文所提出的含放大機(jī)構(gòu)、慣容和接地剛度的DVA模型，其中:m1和m2分別為主系統(tǒng)質(zhì)量和動(dòng)力吸振器質(zhì)量;r1和r2分別為阻力臂和動(dòng)力臂長度，定義杠桿放大比為L=r2/r1；k1和k2分別為主系統(tǒng)和吸振器剛度;k為接地彈簧剛度系數(shù)；c為吸振器阻尼系數(shù)；b為慣容系數(shù);F與ω分別為激勵(lì)力的振幅與頻率。

圖1 含放大機(jī)構(gòu)、慣容和接地剛度的DVA模型Fig.1 Dynamic vibration absorber with amplifying mechanism, inerter, and grounded stiffness

忽略杠桿質(zhì)量和系統(tǒng)內(nèi)摩擦，根據(jù)牛頓第二定律得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中，x1,x2為主、子系統(tǒng)的位移響應(yīng)。

引入以下參數(shù)

則(1)式可整理為

(2)

1.1 解析解

設(shè)該方程組解的形式為

x1(t)=X1eiωt,x2(t)=X2eiωt

(3)

式中，i為虛數(shù)單位。將式(3)代入式(2)整理為

(4)

其中

(5)

引入?yún)?shù)

并引入主系統(tǒng)振幅放大因子A，定義

(6)

其中

(7)

系統(tǒng)的固有頻率可以令式(6)的分母為零得到

(8)

其中

1.2 最優(yōu)參數(shù)

由式(6)得，歸一化幅頻響應(yīng)曲線必經(jīng)過3個(gè)與阻尼大小無關(guān)的固定點(diǎn)，圖2中給出當(dāng)阻尼比分別為0.3，0.5，0.8時(shí)的歸一化幅頻曲線。顯然不同阻尼比下的響應(yīng)曲線都經(jīng)過N，P和Q3個(gè)固定點(diǎn)。

圖2 不同阻尼比下的歸一化幅頻響應(yīng)曲線Fig.2 Normalized amplitude frequency response curves under different damping ratios

由于固定點(diǎn)與阻尼無關(guān)，因此可以令阻尼比趨于零和無窮時(shí)的響應(yīng)值相等，即

進(jìn)而可得

[(1+α)β2-(1+δ)λ2]/{L2μ(αβ2-λ2)(β2-

δλ2)+(λ2-1)[(1+δ)λ2-(1+α)β2]}

(10)

化簡得

λ4[2+L2μ+2δ(1+L2μ)]+β2[2+2α+

L2αβ2μ(2+α)]-2λ2{1+δ+β2[1+α+

L2μ(1+α+αδ)]}=0

(11)

假設(shè)式(11)存在兩個(gè)實(shí)根λP,λQ，由韋達(dá)定理可求得兩實(shí)根的平方和為

(12)

為使幅頻曲線最大值最小化，根據(jù)經(jīng)典固定點(diǎn)理論可使P，Q兩點(diǎn)等高且為幅頻峰值。令λP,λQ處的響應(yīng)相等可得

(13)

進(jìn)一步化簡整理得

(14)

聯(lián)立式(12)、式(14)化簡得

1+δ+L2δμ+β2{α(L2δμ+L4δμ2-1)-

(1+L2μ)2}=0

(15)

由式(15)解得最優(yōu)頻率比為

(16)

將最優(yōu)頻率比βopt代入式(10)可得兩固定點(diǎn)處橫坐標(biāo)

(17)

(18)

其中

Z1=

當(dāng)頻率比βopt為最優(yōu)值時(shí)，可得到兩固定點(diǎn)處響應(yīng)的縱坐標(biāo)為

(19)

其中

由式(19)可知，當(dāng)給定慣容比和質(zhì)量比時(shí)，影響固定點(diǎn)響應(yīng)的因素是放大比L。觀察圖2可得在λ=0處的點(diǎn)N與阻尼比無關(guān)，即點(diǎn)N與點(diǎn)P,Q均為固定點(diǎn)。3點(diǎn)等高可使該系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)最小，則令

A2|λ=0=A2|λP,λQ

(20)

即

(21)

求解式(21)得到6組解

(22)

由文獻(xiàn)[40]可知，當(dāng)慣容和接地剛度共同作用時(shí)，慣容系數(shù)需處在一個(gè)保證系統(tǒng)穩(wěn)定的工作范圍內(nèi)。故將6組可能的最優(yōu)解分別代入式(16)，使最優(yōu)頻率比大于零可初步求得每個(gè)可能的最優(yōu)剛度比所對應(yīng)的慣容工作范圍。將6組可能的最優(yōu)解分別代入到式(8)，當(dāng)固有頻率的平方始終為正值時(shí)，才能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。經(jīng)計(jì)算可得最優(yōu)剛度比為

(23)

現(xiàn)求解最優(yōu)剛度比對應(yīng)的慣容最佳工作范圍，考慮最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)公式及其計(jì)算過程，慣容的工作范圍應(yīng)使各表達(dá)式有意義，且最優(yōu)頻率比βopt>0。將最優(yōu)剛度比αopt代入最優(yōu)頻率比βopt中可得

βopt|α=αopt=

(24)

因此慣容比δ應(yīng)該滿足

(25)

求解不等式組(25)得

(26)

由式(26)可知，慣容比的最佳工作范圍與系統(tǒng)質(zhì)量比和放大比相關(guān)，因此在DVA的設(shè)計(jì)和應(yīng)用過程中，需首先根據(jù)兩者計(jì)算出慣容的工作范圍，選擇合適的慣容系數(shù)以達(dá)到良好的減振效果。

由于P和Q兩固定點(diǎn)的坐標(biāo)與阻尼比ξ的取值無關(guān)，為了達(dá)到最優(yōu)的減振效果，應(yīng)使兩固定點(diǎn)成為位移幅頻曲線的最高點(diǎn)或近似最高點(diǎn)。由極值條件可知，幅頻曲線在兩固定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，即

社會(huì)實(shí)踐是高等教育中不可缺少的組成部分。學(xué)校應(yīng)該充分認(rèn)識大學(xué)生社會(huì)實(shí)踐的意義,了解社會(huì)實(shí)踐在人才培養(yǎng)、社會(huì)發(fā)展中的作用，并有效地開展相關(guān)活動(dòng)。在組織社會(huì)活動(dòng)的過程中，學(xué)校應(yīng)該廣泛征求各方意見,尤其是學(xué)生意見，結(jié)合社會(huì)需求和學(xué)生自身特點(diǎn)，來確定實(shí)踐活動(dòng)的形式、內(nèi)容。此外，學(xué)校對于大學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)該給予經(jīng)費(fèi)和政策的支持,并動(dòng)員專業(yè)教師積極參與學(xué)生社會(huì)實(shí)踐,擔(dān)任指導(dǎo)教師。社會(huì)實(shí)踐常常涉及到專業(yè)知識的運(yùn)用，因此吸納經(jīng)驗(yàn)豐富專業(yè)教師作為指導(dǎo)老師非常有必要。此外，還可以邀請企業(yè)專家加入，采取聯(lián)合指導(dǎo)制度，經(jīng)常開展交流、學(xué)習(xí)和研究，解決學(xué)生所學(xué)理論知識與實(shí)踐工作結(jié)合不緊密的問題。

(27)

由式(27)可得使P和Q兩固定點(diǎn)成為或近似成為幅頻曲線最高點(diǎn)時(shí)ξ1和ξ2的值，進(jìn)而得到最優(yōu)阻尼比ξopt=(ξ1+ξ2)/2，但是這種方法計(jì)算過于復(fù)雜，有時(shí)難以得到解析結(jié)果。因此使用Liu等研究中基于攝動(dòng)的方法求出阻尼比的近似值。

為了使幅頻曲線水平通過P點(diǎn)，先假設(shè)其通過鄰近點(diǎn)P′，P′點(diǎn)的坐標(biāo)為(λP′,AP′)，令

(28)

式中，ε→0。

(29)

其中

(30)

將式(29)展開后，可以得到下列形式的等式

(31)

如果ε=0，式(29)為0/0形式的不定式，于是得到a0=b0=0。由于ε是一個(gè)非常小的量，在式(31)中可以忽略其高次項(xiàng)，此時(shí)的阻尼比為

(32)

因此只需要找到式(31)的分子與分母中所有含ε的一次項(xiàng)系數(shù)

(33)

(34)

同理可得到使幅頻曲線近似水平通過Q點(diǎn)時(shí)的阻尼比

(35)

將式(34)和式(35)結(jié)果進(jìn)行平均，得到本模型的近似最優(yōu)阻尼比為

(36)

2 數(shù)值仿真

2.1 數(shù)值解與解析解對比

經(jīng)MATLAB仿真求解數(shù)值解并與解析解對比，驗(yàn)證求解過程的正確性。選取放大比L=2.5，質(zhì)量比μ=0.1，代入式(26)求得此時(shí)慣容對應(yīng)的最佳工作范圍為(0.492 3,2.584 6)，選取慣容比δ=0.8，輸入的激勵(lì)振幅F0=1 000 N，經(jīng)計(jì)算得最優(yōu)參數(shù)依次是β=0.730 2，α=8.923 5，ξ=1.027 9。使用四階龍格庫塔法，選取計(jì)算時(shí)間為500 s，可以得到在給定的簡諧激勵(lì)下的數(shù)值解。略去瞬態(tài)解，選取穩(wěn)態(tài)解的最大值為響應(yīng)幅值并進(jìn)行歸一化處理，從而可以得到歸一化幅頻響應(yīng)曲線，如圖3中黑色圓圈所示。將最優(yōu)參數(shù)代入式(6)中可得該模型的解析解，即圖3中實(shí)線所描繪的黑色曲線。經(jīng)圖3對比，觀察到數(shù)值解和解析解能夠較好地吻合，從而驗(yàn)證了求解過程的正確性。

圖3 系統(tǒng)解析解與數(shù)值解對比(μ=0.1)Fig.3 Comparison between the analytical solution and numerical solution of the system response when μ=0.1

2.2 放大比對主系統(tǒng)響應(yīng)的影響

設(shè)初始條件為質(zhì)量比μ=0.1，取放大比分別為L=1.5,2,2.5，據(jù)式(26)可分別計(jì)算出對應(yīng)的慣容最佳工作范圍，在3個(gè)范圍的交集中取慣容比為δ=2，繪制出不同放大比下主系統(tǒng)位移幅頻響應(yīng)曲線,如圖4所示。從圖4中可以觀察出，初始參數(shù)條件相同時(shí)隨著放大比L的增大，主系統(tǒng)最大振幅將會(huì)減小，兩共振峰的間距逐漸增大，有效的減振頻帶會(huì)越來越寬。

圖4 放大比對歸一化位移振幅放大因子的影響Fig.4 Comparison of the normalized amplitude magnification factors of the primary system for different magnification ratios

2.3 慣容對主系統(tǒng)響應(yīng)的影響

選取放大比L=2.5，質(zhì)量比μ=0.1，代入式(26)求得此時(shí)慣容對應(yīng)的最佳工作范圍為(0.492 3,2.584 6)，選取慣容比δ=0.5,0.8,1.1,1.4,1.8,2.1,2.5,繪制幅頻響應(yīng)曲線,如圖5所示。觀察圖5可知，在慣容的最佳工作范圍內(nèi)，慣容比β越大，主系統(tǒng)歸一化位移振幅放大因子越小，兩個(gè)最高峰之差逐漸變小，減振頻帶逐步變寬。

圖5 慣容比對歸一化位移振幅放大因子的影響Fig.5 Comparison of the normalized amplitude magnification factors of the primary system for different inerter-to-mass ratios

3 與其他動(dòng)力吸振器模型對比

為驗(yàn)證本文DVA模型的減振性能，給出經(jīng)典Voigt型DVA模型、Ren的接地阻尼DVA模型以及隋鵬等研究中的IG-Voigt型DVA模型，如圖6所示。將本模型(后文稱之為AIG-Voigt模型)與此3種模型進(jìn)行對比，觀察其減振效果。

(a) Voigt型DVA

(b) 接地阻尼DVA

(c) IG-Voigt型DVA圖6 現(xiàn)有動(dòng)力吸振器模型Fig.6 The existing models of dynamic vibration absorbers

3.1 簡諧激勵(lì)下的響應(yīng)對比

工程中很多設(shè)備尤其是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的激勵(lì)通常是簡諧激勵(lì)，因此首先比較不同激勵(lì)頻率下各模型的減振效果。初始條件選用質(zhì)量比μ=0.1，慣容比δ=5，放大比L=1.5，依據(jù)各模型最優(yōu)設(shè)計(jì)公式代入主系統(tǒng)振幅放大因子中可得歸一化位移幅頻響應(yīng)曲線，如圖7所示。

圖7 與其他形式吸振器模型對比Fig.7 Comparison with other DVA models

由圖7可看出在相同初始參數(shù)條件下， AIG-Voigt式DVA相較于其他類型的DVA吸振效果更為明顯，共振幅值明顯更低，且兩峰值之間間距更大，因此能更好地降低共振區(qū)振幅并拓寬減振頻帶。

3.2 隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)對比

在土木和建筑工程中，系統(tǒng)受到的激勵(lì)往往是隨機(jī)激勵(lì)，因此本部分進(jìn)一步研究了寬頻隨機(jī)噪聲激勵(lì)下的主系統(tǒng)響應(yīng)情況，驗(yàn)證AIG-Voigt模型的減振效果。

設(shè)主系統(tǒng)受到均值為零、功率譜密度為S(ω)=S0的白噪聲激勵(lì)，則4種模型主系統(tǒng)位移響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)分別為

(37)

式中,下標(biāo)V，R，IG，AIG分別為Voigt型動(dòng)力吸振器、接地阻尼動(dòng)力吸振器、IG-Voigt型動(dòng)力吸振器和本文模型，該4種動(dòng)力吸振器模型的主系統(tǒng)位移均方值分別為

(38)

其中

Y1=1+β4(1+μ)2+β2[-2-μ+4ξ2(1+μ)],

Y2=1+β4+β2(-2+4ξ2+μ),

Y3=α3+α2μ{-2+δ(-2+δμ)+v2[3+δμ(-2+

δμ)]}+αμ2{v4[3+2μ-2δμ(1+μ)+

4ξ2μ(1+μ)]+(1+δ)2+2v2[-2-2δ+δ2μ+

2ξ2(1+μ)]}+v2μ3{-v2[2+μ+2δ(1+μ)-

4ξ2(1+μ)]+(1+δ)2+v4(1+μ)2},

Y4=(α+β2)[(-1+α+β2-δ)2+4β2ξ2]+

L4β2μ2[(β2-αδ)2+4αβ2ξ2]+

L2μ{2β6+α2δ2+2αβ2(-αδ+δ2+2ξ2)+

β4[-1+2α-2δ-2αδ+4ξ2(1+α)]}

(39)

假設(shè)4種動(dòng)力吸振器質(zhì)量比均取μ=0.1，取AIG-Voigt式DVA放大比為L=2.5，代入式(26)求得此時(shí)慣容對應(yīng)的最佳工作范圍為(0.492 3,2.584 6)，取IG-Voigt 式DVA和AIG-Voigt式DVA的慣容比為δ=0.5，根據(jù)相應(yīng)優(yōu)化公式得到均方值為

(40)

結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)受到隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下選取相同初始參數(shù)，本文模型同樣具有更好的減振效果。

4 結(jié) 論

本文提出了一種含放大機(jī)構(gòu)、慣容和接地剛度的動(dòng)力吸振器，依據(jù)H∞優(yōu)化準(zhǔn)則求得本模型最優(yōu)頻率比、最優(yōu)剛度比和近似最優(yōu)阻尼比的設(shè)計(jì)公式。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，計(jì)算出慣容的最佳工作范圍。在慣容的最佳工作范圍內(nèi)，該DVA有很好的減振效果。分析發(fā)現(xiàn)慣容比最佳工作范圍與系統(tǒng)質(zhì)量比和放大比有關(guān)，為實(shí)際工程中DVA的應(yīng)用提供了參考。利用數(shù)值仿真研究了放大比對DVA的影響，結(jié)果表明，在保證慣容比處于最佳工作范圍的情況下，選取相同的質(zhì)量比和慣容比，DVA的減振效果隨著放大比的增大而增大。同樣，選取相同的質(zhì)量比和放大比，當(dāng)慣容比處于最佳工作范圍內(nèi)時(shí)，慣容比的增大會(huì)提升系統(tǒng)減振效果。在簡諧激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)的工況下驗(yàn)證了DVA的減振效果，發(fā)現(xiàn)附加合理的放大機(jī)構(gòu)、慣容和接地剛度組合機(jī)構(gòu)能夠大幅降低主系統(tǒng)的振幅，拓寬減振頻帶，為新型吸振器的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供了理論參考。