基于Verhulst理論的電力負荷預測及太陽能接入研究

江 偉，盧阿威

(浙江正泰新能源開發有限公司，浙江 杭州 310053)

0 引言

近年來，隨著我國經濟的不斷發展，我國工業、民用和商業領域對電能、太陽能、風能等能源的需求越來越大，我國的能源損耗量呈爆炸式增長，過量的電力能源損耗使電力資源承受著巨大的壓力，也存在不少隱患。其中，在不同的地區電力損耗存在明顯的差異性，這種現象導致電力能源分配不均、部分地區電力供應不足等現象，嚴重影響人們的日常生活，阻礙了經濟社會的正常發展。因此，須對電力系統進行合理的規劃建設和調度分配，通過有效的優化調度和規劃建設減輕電力能源損耗和分配不均的問題，并在一定程度上提高電網系統運行的穩定性。而實現電網優化調度的有效方法就是對電力負荷進行準確預測，通過各地區的電力負荷預測結果進行電力資源分配和調度，并接入相應的風能和太陽能資源。

目前，已有眾多學者和專家針對電力負荷預測進行了深入探究，王立威等[1]提出了基于BP神經網絡的深層特征提取特點，將區域配電網的電力信息作為BP網絡輸入，在一定程度上完成了部分地區的電力負荷預測。李杰等[2]具體分析了灰色Verhulst理論，將其應用到電力負荷預測中獲取電力負荷的歷史信息，并將該歷史信息與電力系統相結合，構建了系統動力學組合預測模型，避免了單一模型的預測缺陷。孫超等[3]提出了基于雙層XGBoost算法，利用此算法對多特征的電力信息進行分析，在超短期情況下對電力負荷進行預測，雖然可以快速獲得預測結果，但該結果并不準確，與真實值間的誤差較大。劉皓琪等[4]深入探究了Dropout-ILSTM網絡的網絡結構和特性，并基于此模型構建了相應的預測模型，通過此模型對短期內的配電網歷史信息進行獲取，以此提升短期內的電力負荷預測效果。王安等[5]針對電力預測，提出了采用基于遺傳算法改進分數階灰色理論，將該預測模型進行實際應用。樊一娜等[6]采用MATLAB構建了電力負荷預測仿真平臺，通過灰色Elman網絡對負荷特征和數據信息進行提取和分類，實驗表明，為提高電力負荷預測的準確度，此方法基于一定的可行性。

結合以上研究成果，本文提出基于Verhulst灰色理論模型對電力負荷進行預測。通過此模型降低預測值真實值間的誤差，實現電力負荷的精準預測，使該方法能夠用于配電網優化調度，提高電網運行穩定性和安全性。

1 Verhulst灰色理論

Verhulst灰色理論來源于生物繁殖規律研究，屬于灰色系統中的經典理論。其中，灰色理論模型是一種單序列的一階非線性動態模型，該模型的基本原理是生物數量的增加受外界環境的影響較大。若外界影響阻礙性較多時，生物增長速度隨之減慢，最終停止增長，并得到一個穩定值[7]。通常采用此模型對趨于飽和的狀態進行表述，也可稱之為“S”型曲線的增長過程。該模型廣泛應用于電力負荷預測、人口預測和風險預測等。

目前，灰色系統中應用最多的模型為GM(1，1)模型，該模型是序列預測的變量，對預測對象的寬容性較強，所需歷史信息少，計算過程簡單，在處理小樣本和缺失樣本的預測時較為實用。從建模方面來看，理論基礎是一階微分方程式圖形必然滿足指數函數圖形特征，生成一條指數函數擬合曲線[8]。實際建模過程中，與傳統計量分析法相比，GM(1，1)模型的建模效果有著明顯不同，Verhulst灰色模型可有效克服樣本較少造成的限制。GM(1，1)模型比較適合以指數趨勢單調變化負荷序列，首先面向原始數據序列進行 1-AGO，讓所得數列存在相應規律性，然后建模擬合累加生成序列，之后再進行建模擬合累減，刪減出冗余序列，最終獲得預測值。

通過調研分析發現，隨著各地區經濟的不斷發展，配電網中電力負荷量也隨之不斷增長。面對海量的電力負荷歷史數據，傳統統計分析方法已不能有效地對歷史數據進行預測，其受時間序列和數據量的影響，歷史數據中出現了大量的小樣本信息，該信息存在極大的不穩定因素和不確定性，預測結果與真實值兩者間存在較大的誤差，由此傳統分析方法已不再適用于當前的電力負荷預測。

針對傳統統計分析方法存在的問題，灰色系統理論可有效解決其穩定性和不確定性問題。該理論對已知的歷史信息進行理論分析和序列特征處理，獲得未知信息的具體序列。其主要從不確定因素入手，通過不確定系統的處理方式實現缺點處理，同時該方法對預測信息樣本數據的特定標準較低，不要求樣本數量和規律性，具備樣本數據選擇隨機性特點，最終取得的量化結果與實際值之間大體相符，不會出現較大的差別[9]。

2 基于Verhulst灰色理論的電力負荷預測模型

Verhulst灰色模型是傳統灰色模型GM(1，1)模型的升級，此模型在電力負荷起伏變化較大時，負荷極為不穩定狀態下，均能穩定且可靠地進行負荷預測。該模型相較于傳統的灰色理論模型，更加適用于處理波動性強、特征起伏較大和歷史時間長的電網負荷預測。同時，對于負荷樣本數據較小且單一的信息，Verhulst灰色理論預測方法依舊可以取得較好的預測結果。此方法可對配電網中的電網歷史信息進行2～3年的歷史追溯和記錄，并以特定的形式將該負荷信息進行準確顯示。

Verhulst灰色理論模型的工作原理是根據時間間距變化而進行預測，其預測形式為對原始數據進行不斷累加，累加至一定的高度后，即可根據時間序列進行累減，并對其樣本數據中的隨機因素進行弱化處理和操作[10]；之后通過灰色進程圖進行顯示，特征序列起伏較大，且與其他特征因素存在明顯差異的系統因素進行識別和分類，由此構建相應的微分方程，通過該方程對電力負荷的未來發展趨勢進行預測[11]。

根據以上Verhulst灰色理論的預測原理，即可構建基于Verhulst灰色理論的負荷預測模型，具體表示為：

x(0)(k)+αz(1)(k)=u(z(1)(k))2

(1)

式(1)中，k=1，2，3，…，n，將該模型進行求導轉換后，得到微分方程如式(2)：

(2)

式(2)中，α和u分別表示模型的發展系數和協調系數，通過這2個系數能夠很好地看出序列X(1)的發展方向和模型中的相互關系及關聯發展趨勢[12]。從預測模型構建和微分方程的確立可以看出，灰色Verhulst理論模型的預測基本方法是以數找數，其在灰色理論系統的離散數列和樣本信息中，找出該系統各個特征間的發展關系和變化趨勢，并根據系統具備的關聯性進行模型構建，通過此模型對系統的趨勢變化進行表示，以S型曲線的形式對負荷的變化過程進行有效預測，即通過該曲線的初始產生過程、發展過程和趨于飽和狀態的過程進行表達[13]。

根據某一地區的的配電網狀態，將電網信息輸入至公式(1)Verhulst灰色模型中，通過此模型進行電力負荷信息求導轉換，得到關于電力負荷的微分方程，利用此方程即可對電力負荷進行準確預測，最終根據預測結果對各地區的能源進行調配，并接入適宜的太陽能，以實現該地區的能源有效利用和均衡分配。

為保證構建的灰色 Verhulst理論預測模型的預測效果，在進行模型預測前，在數據選擇和模型構建件應加入對預測結果進行不斷迭代更新的基本思想，即獲得新的預測結果時，刪除原始數據樣本中歷史時間最長的數據，并將獲取的新預測結果代替刪減的歷史數據，從而保證模型預測過程中的預測信息維度不受影響，確保樣本序列得到實時更新，預測結果具備時效性和穩定性[14]。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗環境

為驗證提出的Verhulst灰色理論的負荷預測模型性能是否優越，為了驗證算法的正確性，本文在MATLAB2012b環境中進行仿真模型搭建。實驗選擇某地區220 kV變電站2020年10月21—28日的歷史采集數據作為實際用電量，并增加傳統的負荷預測方法，分別為非線性回歸方法和時間序列法，將這2種方法與本方法進行對比實驗，以此驗證本方法的負荷預測效果是否得到提升。

3.2 實驗指標

為更加準確的對電力負荷預測結果進行評估，判斷3種方法的預測效果，實驗將負荷預測值與實際值間進行誤差比較，采用平均相對誤差和最大相對誤差2個評價標準，分別對相對誤差宏觀的情況和各個平均相對誤差的最大值進行評價。通常認為誤差取值越小，即表示電力負荷預測精度越高，負荷結果預測更為準確[15]。

平均相對誤差(MRE)的表達式為：

(3)

最大相對誤差δmax可用公式(4)表示為：

δmax=max(|PMd-PPd|)

(4)

式(3)(4)中，PMd和PPd分別表示為d時刻時地區電網負荷的實際值和預測值；n表示地區電網負荷預測的樣本數。

3.3 實驗結果

采用本方法與非線性回歸法和時間序列法對某地區太陽能站點進行負荷預測，并將3種方法的預測結果與實際用電量進行對比分析，得到2020年10月21—28日8 d的負荷預測結果如表1所示。

表1 某地區太陽能站負荷預測結果

根據表1中3種負荷預測方法進行負荷預測值，將其與實際值間進行相對誤差對比后可得到，實際用電量均保持為131～143 MW，非線性回歸法、時間序列和本方法的預測最大值分別為154.68 MW、149.24 MW和147.79 MW，3種方法中，本方法的預測用電量與實際用電量間僅相差為1.45 MW，遠遠低于另外2種算法的11.68 MW和6.24 MW。綜合分析可知，本方法進行電力負荷預測的最大相對誤差和平均相對誤差均處于最低，且本方法預測數值最接近于實際值，與實際用電量間的誤差最小。

為進一步分析本方法的預測性能，實驗基于表1預測結果進行統計分析，得到對比結果如表2所示。

表2 三種預測方法進行負荷預測的誤差統計表 單位：%

通過表2對比結果可知，相較于前2種方法，本方法的平均相對誤差降低了3.877 1%和2.222 3%，最大相對誤差比這2種方法分別降低了3.931%和4.665 2%。由此可知，本方法對于電力負荷預測的準確率最高，模型性能更為優越，預測結果更加接近于真實值，可靠性最佳。

4 結語

本文提出的基于Verhulst灰色理論的電力負荷預測模型具備可行性和有效性。此模型能夠實現電力負荷的精準預測，對比于其他負荷預測方法，此方法的負荷準確率顯著提升，負荷預測效果最好，更具穩定性和可靠性。實驗結果表明，分別采用本方法與非線性回歸法、時間序列法對某地區太陽能站進行負荷預測后，本方法的負荷預測結果與真實值更為接近，兩者間的平均相對誤差和最大相對誤差僅為2.628 3%和3.707 1%，均低于另外2種方法。綜合分析可知，本方法對電力負荷預測的準確率更高，預測效果更好，模型性能更為優越，更適用于電力負荷準確預測?？蔀榕潆娋W中的電力負荷預測提供數據參考和研究方法，具有一定的實際意義。根據該地區的負荷預測情況，即可選擇適宜的太陽能進行配電網接入和連接，為居民提供充足且穩定的電量。然而，由于實驗條件限制，本文構建的電力負荷預測模型還存在一定的不足之處，需要進行更深入的研究和完善。實驗只對某一地區的電力負荷進行了預測，且僅從相對誤差這方面進行了對比分析，導致最終結果可能存在局限性，后續研究將重點對這方面進行改進，并不斷地完善增加實驗數據和評價指標，以此提高此模型的電力負荷預測能力。