模塊化空間可展開天線支撐桁架結構的熱-結構分析

金路，張飛揚，田大可

1. 沈陽建筑大學 土木工程學院，沈陽 110168 2. 沈陽建筑大學 機械工程學院，沈陽 110168

1 引言

模塊化空間可展開天線是航天和國防領域傳遞與獲取信息的重要核心裝備[1-3]，是近二三十年來隨著航天科技的快速發展而產生的一種新型空間結構，廣泛應用在空間通信、軍事偵察、對地觀測、導航等領域[4-6]。隨著深空探測技術對衛星天線結構的精準服役需求不斷提高，天線支撐結構作為空間可展開天線中的核心部件，在軌服役時遭遇惡劣環境影響及動力響應問題日益凸顯，其中天線結構從日照區到陰影區繞地飛行受到熱輻射影響而誘發振動及變形等熱力學問題最為常見。

熱誘發變形振動最早由Boley從理論上預言，并給出參數判斷依據[7]。之后國內外學者逐漸關注空間結構在熱環境下的熱力學響應，Thornton等根據HST太陽翼彎曲振動，發現了結構動力響應與瞬態溫度場的相互耦合，給出了彎曲振動穩定性的判斷依據[8]；Namburu R等研究發現受一般線性與非線性溫度作用下受彎構件的動力響應存在顯著差異[9]；Johnston J D等研究了帶有柔性附件的航天器熱誘導姿態動力響應振動，確定了柔性附件的熱響應時間與結構響應時間的比值有關[10]；張淑杰針對直徑5 m的拋物面可展天線進行了溫度場分析、熱應力分析和結構變形仿真分析[11]；丁勇等通過傅里葉-有限元法構造空間薄壁圓管結構瞬態溫度場計算，為分析復雜空間結構的瞬態溫度場和熱變形提供了行之有效的方法[12]；Rodriguez J I等對TES(對流層發射光譜儀)的熱低溫系統開發了熱低溫技術，最大限度地提高了儀器的整體性能[13]；范立佳等通過Lagrange非線性有限元法，研究了航天器柔性附件等結構在軌工作時的熱-動力耦合[14]；劉勁等對星載鉸接肋天線結構進行了熱振動有限元研究，結果表明熱致振動導致天線結構形面精度受到影響[15]；吳江等通過絕對節點坐標法提出了基于柔性多體系統的新方法，研究了空間結構展開的熱彈性效應[16]；李俊蘭等在近地軌道和地球同步軌道兩種不同的高度下，研究了太陽翼在空間熱流作用下熱響應[17]；Abbas等針對暴露在溫度場超音速飛行中的面板，開發了可變厚度的三維矩形板單元[18]；蘇新明等分析了柔性空間桁架在不同結構參數下的熱致振動[19]；孔祥宏等通過提出的有效位移法對柔性太陽翼計算分析了結構的熱響應，為結構優化及在軌安全穩定設計提供參考[20]；孫遠濤研究了星載螺旋天線結構在軌工作時復雜惡劣環境規律，對結構強度和動力特性進行了仿真分析，從而反饋指導天線結構設計[21]；贠海亮等對環形可展天線進行了熱-結構分析，結果表明天線結構在軌工作時進出陰影區受到非均勻溫度場作用會發生顯著的結構整體變形[22]；武聰魁等對環形可展天線結構進行了熱-結構分析，研究發現溫度場對結構形面精度和張力影響顯著[23]。綜上，大型空間結構熱-結構耦合問題不可忽視，對衛星結構振動及變形等力學性能影響顯著[24-25]。而模塊化構型使空間可展開天線結構口徑擴展到百米成為可能，這將導致熱致變形影響網面精度及結構穩定性問題更加明顯。

對模塊化空間可展開天線支撐結構在空間熱交變環境下進行熱-結構分析，研究天線結構各弦桿及拉索的熱應力及結構關鍵點位置熱致變形發展趨勢。對比分析不同約束位置下天線結構隨時間歷程的熱致變形的發展，為模塊化空間可展開天線結構的防護與設計提供依據。

2 有限元模型及驗證

2.1 天線支撐桁架結構

天線結構是模塊化空間可展開天線展開鎖定后的支撐背架，由多個六邊形模塊根據天線網面精度拓撲排列而成[26-27]。首先由上下弦桿、斜腹桿和豎桿組成肋單元(圖1)，再由六個肋單元和拉索組成單個六邊形模塊(圖2)，將單模塊拓撲形成3圈19個模塊的雙層拋物面天線支撐桁架結構，尺寸為4 800 mm×5 196 mm。

圖2 單模塊單元Fig.2 Single module unit

如圖3所示，其中雙層拋物面天線結構上層內側凹面為上弦桿，下層外側凸面為下弦桿，其第一圈有1個模塊，第二圈有6個模塊，第三圈有12個模塊，該結構各模塊的拓撲位置、圈數及標記點見圖4。圖4中BB′表示兩模塊拼接豎桿位置，該結構所有桿件為空心2A12鋁合金圓桿，豎桿外徑為12 mm，內徑為10 mm；上下弦桿和斜桿外徑為10 mm，內徑為8 mm；拉索為1 mm直徑鋼絲索。

圖3 天線支撐桁架結構Fig.3 The antenna support truss structure

圖4 模塊位置分布及圈數拓撲圖Fig.4 Module location distribution and hierarchy topology

2.2 模型的建立

利用ANSYS APDL有限元軟件建立圖5所示天線支撐桁架結構有限元模型。熱應力分析中對最外層模塊之間豎桿連接BB′處進行位移和轉角約束，作為天線與衛星伸展臂連接展開點。天線結構在展開后，通過拉索作用保證結構整體穩定即為超靜定結構。各桿件之間為剛性連接，天線結構桿件的材料參數見表1。

圖5 模塊化可展天線支撐桁架結構有限元模型Fig.5 Finite element model of modular deployable antenna support truss structure

表1 材料參數表

2.3 結構模型驗證

根據文獻[28-29]中2圈7模塊天線支撐桁架結構模態試驗(圖6)，建立2圈7模塊天線支撐桁架結構有限元模型(圖7)，運用子空間法對該模型進行模態分析，得到天線結構的固有頻率及振型圖，并與試驗結果進行對比，驗證天線支撐結構有限元模型的準確性。采用beam188單元模擬天線結構各個弦桿，link10單元模擬拉索，并施加200 N預緊力，mass21單元模擬集中質量。

圖6 7模塊天線支撐桁架結構試驗裝置Fig.6 Experiment apparatus of 7-module antenna support truss structure

圖7 7模塊天線支撐桁架結構有限元模型Fig.7 Finite element model of 7-module antenna support truss structure

表2為該結構試驗實測值與有限元分析計算的前四階固有頻率對比。圖8為該結構通過試驗激振器得到的前兩階振型圖與本文有限元模擬結果對比。由圖8和表2可以看出，兩種方法得到的結構前兩階振型一致，二至四階固有頻率相差不大。一階固有頻率相差10.59%，分析原因可能為天線結構展開鎖緊裝置導致桿件點位誤差所致，但此有限元計算結果與文獻[20]中對結構模型進行有限元自證結果一致，說明對此類天線結構采用該有限元建模方法的正確性。

表2 有限元結果與試驗結果比較

圖8 試驗與有限元分析比較Fig.8 Comparison between experiment and simulation

2.4 熱分析模型驗證

采用ANSYS有限元軟件對文獻[30]中的網架結構非均勻溫度場試驗進行瞬態熱分析全過程模擬(圖9)，得到該網架結構日照下非均勻溫度場分布，并與試驗結果進行對比，從而驗證結構熱分析模型的準確性。模型采用link31單元模擬結構各桿件(圖10)，桿件材料為鋼管，鋼材的熱物理特性見表1。

圖9 鋼結構空間網架結構熱分析試驗裝置Fig.9 Experiment apparatus for thermal analysis of steel structure space grid structure

圖10 鋼結構空間網架結構有限元模型Fig.10 Finite element model of spatial steel grid structure

圖11為網架結構測點A處(見圖10)24 h網架結構試驗實測值與有限元模擬值溫度變化趨勢對比；整個網架結構在經歷了14 h的溫度場試驗后各桿件溫度場分布對比見圖12。可以看出，采用ANSYS有限元軟件對網架結構進行熱分析得到的溫度場分布與試驗實測溫度場分布基本相同，24 h內某測點的溫度變化趨勢也與試驗值吻合較好。在試驗開始6 h后測點A的應力值相差最大，其他時刻平均相差約4%，由此說明采用該方法建立天線支撐桁架結構等類似結構的熱分析模型的正確性。

圖11 試驗值與模擬值對比Fig.11 Comparison between simulation and experiment

圖12 網架結構溫度場分布比較Fig.12 Comparison of temperature field distribution of grid structure

3 瞬態熱分析

3.1 邊界條件及基本假設

模塊化空間天線支撐桁架結構在軌工作時受太陽輻射形成的瞬態溫度場作用，其輻射邊界條件假設為[31-32]：

(1)

初始條件為：

T(x，y，z，t=0)=T0

(2)

式中：kx、ky、kz為桿件三個方向的導熱系數；X為黑度系數；e為斯蒂芬彼爾茲曼常數；T為節點溫度。

本文研究瞬態熱分析過程，為簡化結構熱分析模型，采用如下基本假設：

1)天線支撐桁架結構進出陰影區經歷時間為1 h，即3 600 s；

2)根據資料統計，衛星在軌服役24 h內的工作環境溫度變化在-200～200℃之間[33]，由此可換算3 600 s內熱環境下對結構造成的輻射溫度變化范圍為73.15～473.15 K；

3)天線支撐桁架結構不考慮陰影遮擋，在各個時間段中桁架結構各桿件受到熱輻射相同。

對天線支撐結構進出陰影區溫度變化進行曲線擬合，可得溫度變化函數為：

(3)

式中：T0為初始溫度；Ts為溫度變化幅值；t為時間函數；tc為完全進入陰影區的經歷時間，本文取tc=1 800 s；τ為熱響應特征時間，本文取τ=440.2 s[34]。

3.2 瞬態熱分析

根據以上假設，瞬態熱分析中采用link33單元模擬天線結構各弦桿和拉索，將結構桿件和拉索的有效面積賦予link33單元屬性，其集中質量采用mass71單元模擬；對19模塊空間可展開天線支撐桁架結構的有限元數值模型進行瞬態溫度場求解，得到該結構整體在各時刻的瞬態溫度曲線，如圖13所示。

圖13 天線結構瞬時溫度曲線Fig.13 The instantaneous temperature curve of antenna structure

整個天線結構各桿件在各個時間點的溫度相同。取該天線結構在t1=900 s和t2=1 800 s典型累積時間的溫度分布情況，此時結構整體溫度分別為423.517 K和73.168 K，如圖14所示。

圖14 天線結構溫度分布情況Fig.14 Temperature distribution of antenna structure

從圖13和圖14可知，由于未考慮陰影遮擋，天線支撐桁架結構在各時間段中各桿件單元的溫度相同，天線結構從初始0 s至900 s進入陰影區過程溫度降低緩慢；待天線結構完全進入陰影區時結構溫度下降劇烈；1 800 s后天線結構出陰影區過程，天線各弦桿溫度與進入陰影區過程變化相反，直至3 600 s后天線結構升溫至原溫度。上述熱分析結果作為熱應力分析的求解依據。

4 不同約束位置下的熱-結構分析

4.1 模型概況

采用ANSYS APDL有限元軟件對結構進行熱-結構分析，研究天線支撐結構在瞬態溫度作用下的應力發展和位移時程。將3.2節得到的瞬態溫度場作為天線支撐桁架結構熱-結構分析的溫度邊界條件，將溫度單元link33轉化為結構單元link180。由于天線支撐桁架結構在軌工作展開時，其端部與衛星伸展臂連接，將圖4中BB′處豎桿處作為天線結構展開支點，施加x，y，z方向的位移約束及繞三軸轉動的轉角。假設天線桁架結構在溫度場作用下材料的熱膨脹系數不隨溫度而變化，且天線結構在初始溫度273.15 K下的應力及位移為0，該結構桿件參數見表1。ANSYS建模分析及提取結果均采用國際單位。

4.2 熱應力分析

通過間接法進行熱分析求解，把求得的瞬態溫度場作為體荷載施加在熱-結構分析中，得到天線支撐桁架結構弦桿和拉索的最大熱應力變化及結構中心點處和邊緣處的變形趨勢，統計見表3。從表3可知，熱-結構分析各時刻結構弦桿的最大正應力發生在第12個模塊位置處，最小應力發生在約束處，拉索的最大應力發生在第一圈中間模塊。天線結構最大累計變形發生在第16模塊且距離約束(BB′)最遠端處，變形在32.05～-39.02 mm范圍內，上層中心點處變形在13.15～-15.91 mm范圍內。由此可見，天線結構中心點處熱致變形對天線形面精度的影響不可忽略。結構的變形和應力變化與瞬態溫度場曲線一致，在1 s和3 600 s時，結構的弦桿最大正應力均為50.67 MPa，拉索最大正應力均為47.94 MPa，結構最大膨脹變形均為32.05 mm；天線結構在1 260 s和2 340 s，即溫度為293.15 K時，結構變形和應力非常微小；在1 800 s時，第12個模塊位置處的弦桿最大負應力為-61.92 MPa。參照文獻[35]中2A12鋁合金材料實測壓縮屈服強度為fy=384.6 MPa，判斷該時刻弦桿材料未屈服。同時從結構整體變形結果看，該桿件中點側向變形僅為0.7 mm，且應力小于該桿件壓縮臨界屈曲應力78.69 MPa，此時承受最大應力桿件未屈曲。中心模塊(第1圈)拉索位置處最大負應力為-58.84 MPa，此時冷縮變形為-39.02 mm。而在約束BB′處，該豎桿熱應力變化極小，與其他桿件相比可忽略。各個時刻下結構第12個模塊位置處弦桿的最大應力比中心模塊拉索應力平均值大5.23%左右，說明天線結構在瞬態溫度場下，弦桿比拉索受到更大的應力。

表3 熱應力和變形統計結果

取瞬態溫度場t1=900 s和t2=1 800 s時間為例，對天線結構的熱致應力分布和整體變形情況進行分析。天線結構各模塊熱應力分布情況見圖15，由圖15可以看出，在任何時刻下，天線結構各模塊應力分布趨勢基本相同。在第一圈中心模塊中，拉索應力最大，下弦桿應力次之，上弦桿應力最小；在第二圈模塊中，以第6模塊為例，其拉索應力最大，上弦桿應力次之，下弦桿應力最小；在第三圈模塊中，以第16模塊為例，其上弦桿應力最大，下弦桿應力次之，拉索應力最小。同時，也可以看出隨著圈數的增加，上弦桿應力逐漸增大，拉索應力逐漸減小。

圖15 熱應力分布Fig.15 Structural thermal stress distribution

為了進一步說明結構各桿件的應力發展，分別提取各圈中第1、6、16模塊的上、下弦桿和拉索應力進行比較，見圖16各模塊桿件熱應力分布柱狀圖。由圖16可知，天線結構第一圈模塊中上弦桿熱應力比下弦桿小8.87%；在第二圈模塊中，上弦桿熱應力比下弦桿超出17.3%。前兩圈模塊拉索熱應力均為最大，第一圈模塊中上弦桿熱應力比下弦桿小，第二圈模塊中上弦桿熱應力比下弦桿大，而在第三圈模塊中拉索受到的熱應力最小，并且上弦桿最大熱應力比拉索大52.27%左右。從圖16中還可以發現，天線結構在三圈模塊中，與第一圈模塊相比，上弦桿受到的熱應力逐漸增大7.72%和33.22%，而下弦桿受到的熱應力逐漸減小22.43%和24.97%；與第三圈模塊相比，拉索受到的熱應力逐漸增大46.58%和51.42%。驗證并說明天線結構的弦桿在雙層拋物面上弦桿受到熱應力比下弦桿大，且逐圈遞增，拉索與之相反，逐圈遞減。

圖16 結構各模塊桿件熱應力分布柱狀圖Fig.16 Bar chart of thermal stress of each module rod

統計天線結構各構件的熱應力極值時間歷程見圖17所示，其中弦桿的最大應力出現在第12個模塊位置處，拉索的最大應力發生在中心模塊位置處，最小應力發生在約束處。從圖17中可以看出，在任何時刻下，約束處(BB′)的熱應力最小；天線結構的極值應力隨著進出陰影區，與時間歷程瞬態溫度場發展趨勢基本一致，當進入陰影區900 s左右時，弦桿應力減小27.45%，拉索應力減小27.43%，降低程度基本相同；當進入陰影區1 800 s時刻，天線結構弦桿和拉索都達到最大負應力，1 800 s之后結構應力變化與前1 800 s相反，直至完全出陰影區。

圖17 熱應力極值時間歷程曲線Fig.17 Time history curve of extreme thermal stress

天線結構約束位置處、上層中心點位置以及距離約束最遠端位置處隨時間變化的曲線如圖18所示。由圖18可知，在0 s到1 260 s、2 360 s到3 600 s時間段中結構處于熱脹伸長階段，在1 260 s到2 360 s中間階段結構為冷縮變形。結構在約束豎桿BB′處幾乎無變形。距離約束最遠端位置處與結構上層中心點位置處變形隨時間變化趨勢一致，但距離約束最遠端位置處的累計變形最大，上層中心點位置處變形幅度在13.15～-15.91 mm之間，針對此變化可進一步研究對天線形面精度的影響。

圖18 天線結構關鍵點位置處變形時程曲線Fig.18 Deformation time history curve at key points of antenna structure

取t1=900 s和t2=1 800 s典型累積時間下結構整體變形情況如圖19所示，由圖可知，在某一時刻距離約束越遠，結構在該點的累積總變形越大，天線結構最大變形發生在距約束最遠端處。

“我上一次到訪查謨-克什米爾大君的斯里那加宮殿時， 他們端出了三十個盤子，如果我說任何一個盤子上的寶石都能在市場賣得到一百萬元，恐怕是遠遠低估了這些寶物的美及它所代表的財富。”

圖19 天線結構典型時刻整體變形情況Fig.19 Overall deformation of structure at typical time

通過以上分析可知，瞬態溫度場下的天線結構在第一圈模塊拉索的作用下，上、下弦桿受到應力變化不大，第二圈到第三圈模塊中由于拋物面內側拉索使天線結構在熱交變作用下，上弦桿張緊程度比下弦桿更甚，從而受到更大的應力，并在第三圈模塊中達到最值。因此，天線結構在距離約束最遠端位置處和結構上層中心點位置處變形，對天線結構形面精度的影響不可忽視。

4.3 不同約束位置下的熱致變形

為了進一步分析天線結構受到瞬態交變溫度場作用下結構熱致變形的影響，分別取天線結構第10、11模塊AA′、BB′和CC′豎桿處作為天線展開支點，分析不同約束位置對天線支撐桁架結構變形的影響。當約束設置在上述3個豎桿展開點時，天線支撐桁架結構在t1=900 s后整體變形見圖20，在經歷t1=900 s、t2=1 800 s、t3=2 160 s和t4=3 600 s時間后不同約束位置下隨溫度時程的最大變形發展見表4和圖21，結構上層中心點處變形發展見表5和圖22。

圖20 不同約束位置下撓度變形Fig.20 Deflection deformation diagram under different constraint positions

圖21 不同約束位置下結構的最大變形柱狀圖Fig.21 The maximum displacement histogram of structure under different constraint positions

表5 不同約束位置下結構上層中心點處變形

圖22 不同約束位置下結構上層中心點處變形柱狀圖Fig.22 Displacement histogram at upper center point of structure under different constraint positions

從圖20可以看出，在t1時刻天線結構在不同約束位置的變形情況。當約束位置在第CC′豎桿處，結構整體變形最大；約束位置在BB′豎桿處，結構整體變形稍小；約束在AA′豎桿時，結構整體變形最小。從表4和圖21可知，在經歷了t1、t2、t3和t4后，天線結構約束位置在AA′豎桿處，與在CC′豎桿處相比結構整體最大變形減小約33.74%，與約束在BB′豎桿相比結構最大變形僅減小約5.01%。

圖22顯示了不同約束位置天線結構上層中心點處變形趨勢。當天線結構的約束位置在CC′豎桿處，結構上層中心點處變形最大；約束位置在BB′豎桿處，上層中心點處變形稍小；在AA′豎桿處約束其變形最小。由表5對比可知，約束位置在AA′豎桿處與約束位置在CC′和BB′豎桿處相比，結構上層中心點處變形分別減小約16.61%和3.42%。

通過以上分析，天線支撐桁架結構的約束位置選擇在最外側且距離結構中心最近模塊頂角和與相鄰模塊豎桿拼接處，將此位置全約束作為天線結構展開點與衛星伸展臂連接，此時天線結構在瞬態溫度作用下結構上層中心點處和整體變形發展可以控制在較小的范圍內，從而減弱熱致變形導致模塊化空間可展開天線網面構型精度下降等不利影響。

5 結論

本文對模塊化空間可展開天線支撐桁架結構在溫度交變作用下進行了熱-結構分析，研究了天線結構桿件應力發展趨勢及結構整體的熱致變形規律，同時分析了天線約束位置對結構形心和整體形變的影響趨勢，對星載天線合理的展開支點定位提出合理建議。主要得到以下結論：

2)結構熱分析得到的瞬態溫度場可為熱應力分析提供邊界條件，天線桁架結構的熱應力與熱變形時間歷程與瞬態溫度發展趨勢基本一致。

3)在受到瞬態溫度場條件下天線結構中心模塊拉索熱致應力最大，同一圈模塊中上弦桿比下弦桿的熱致應力更大，并從內向外依次增大。約束下模塊化空間可展天線結構在熱交變幅值較大時，結構上層中心點位置處累計變形可達15 mm左右，對天線結構網面精度影響不可忽略。

4)約束位置在最外側且距離結構中心最近的模塊頂角和與相鄰模塊豎桿拼接處，天線支撐結構形心處和整體變形最小，該處可作為空間可展開天線的展開支點。

5)對天線支撐結構表面采用涂刷隔熱防護復合材料涂層等隔熱防護措施，如ZS-1耐高溫隔熱保溫涂料，以增加天線結構在太空極端環境的適應性，從而減小溫度交變對天線整體形變和網面精度的影響。