嫦娥五號月面上升和下降段實時軌道確定

黃普，張重陽，李海玥，王帆

宇航動力學國家重點實驗室,西安 710043

1 引言

在嫦娥五號任務中，探測器首次進行月面上升。在這個環節中由于距離遠、信號弱，上升過程將完全依靠自身系統，這對器上導航，制導與控制(guidance,navigation and control，GNC)系統是一個考驗，同時，如何利用外測數據實時確定探測器位置也是一個重要問題。由于月面上升過程采用自主GNC模式，受力復雜，地面中心很難建模，傳統的動力學定軌方式將不再適應，眾多學者[2-4]均給出非動力學的定軌方法，其中Song在近地衛星定軌中，采用樣條法逼近航天器的軌道[5]。昌勝騏同樣采用樣條法，對落月過程的軌道進行了分析[6]。黃勇等利用統計定軌方法對嫦娥三號任務軟著陸和返回過程的軌道進行了事后解算[7-10]，這些方法采用參數化建模的形式，利用樣條函數逼近軌道，實現了高精度統計定位，但主要問題在于樣條函數的節點選擇需要人工干預，并不適合實時定位，同時，幾種方法均為幾何定位，測量數據質量對精度影響大，特別是軌道曲線的平滑性受測量野值影響很大。

為此本文分析探測器月面上升和下降過程，建立自適應當前統計模型，利用無跡卡爾曼(unscented kalman filter，UKF)方法進行實時定位，考慮到運動過程的復雜性，可通過自適應模型進行非動力學模型建模。通過對嫦娥五號探測器月面上升下降數據進行測試，證實了該方法的有效性，為深空探測三向測量跟蹤定位技術提供新思路。

2 實時自適應軌道確定方法

2.1 三向測量預測值計算

目前，深空探測航天器的外測數據除了常用的甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry，VLBI)數據[9,10]外，還包括三向測量數據[11,12]，其主要通過主站發送上行信號，經應答機轉發后，由副站接收信號，獲得雙程測距和，當兩個副站及主站同時接收到下行信號后，傳統方法通過幾何方式進行定位計算，測量原理如圖1所示。但該種方式受測量精度影響很大，且通常為事后計算。本文從實時定位需求出發，將自適應模型引入三向測量模型，進而完成濾波計算。

圖1 三向測量原理圖Fig.1 Three-way measurement schematic diagram

圖中SI，S2和S3分別代表3個測站(S1為主站，S2和S3為副站)，S1發上行信號時刻為T0，T0經衛星轉發機處理后，發射下行信號時刻為T1，S1按收到下行信號時刻為T4，S2接收到下行信號時刻為T2，S3接收到下行信號時刻為T3。

考慮到UKF濾波方法不需要將測量值線性化，可將觀測模型直接建立在觀測坐標系(如東北天測量坐標系)下，且以距離和作為觀測量。

考慮到三向測量的時標(記為Te)均為下行測站接收時刻，其對應的探測器時間(記為Tn)、上行測站發送站時間(記為Ts)，由于電波傳播時延，必不相同，為此，濾波計算中需要根據探測器當前狀態矢量X及光行時公式迭代計算三個時標，τ1，τ2為光行時，指電磁信號在發射和接收之間傳播的時間間隔。測量解算如圖2所示。

2.3 急性呼吸窘迫綜合征炎癥損傷患兒SIRT6與炎癥因子及動脈血氣指標相關性 采用Pearson相關系數分析顯示，肺泡SIRT6含量與TNF-α、IL-6、PaCO2呈顯著正相關，與PaO2、PaO2/FiO2呈顯著負相關(P<0.05)。見表3。

圖2 距離和解算示意圖Fig.2 Distance sum solution diagram

迭代出三個時標后，由發端站、收端站大地坐標即可計算出兩站分別在Ts、Te時刻的地心慣性系位置rs、re，又由濾波器狀態外推可計算出Tn時刻探測器的位置rn，這樣即可得到Te時刻的距離和預測值為：

r=|rn-re|+|rn-rs|

(1)

以三向測量的三條基線d11，d12，d13為例，計算三向測量的預測值方程如下：

(2)

(3)

(4)

2.2 當前統計濾波算法

在機動目標跟蹤計算中，受力復雜很難建立高精度動力學模型的情況下，通常采用運動學定軌方式，主要包括：多項式模型、當前統計模型及相關改進方法[13-15]。

以當前統計模型為例，其主要采用修正瑞利分布描述目標機動加速度，能準確體現目標的機動特性，可定義系統狀態矢量為：

X(k+1|k)=f(X(k|k),W(k))=

(5)

(6)

(7)

(8)

2.3 自適應計算

當前統計模型的性能需要依靠加速度最大幅值與機動常數的準確設置。通常解決方法為事前分析，分段設置，該方法能在一定程度上解決問題，但對濾波性能的影響依然存在，且當目標機動與事先不一致時，會嚴重影響濾波性能，為此本文采用自適應[15]的方式實時在線計算機動參數。

(1)加速度最大幅值計算

(9)

(2)機動常數計算

加速度的變化與機動常數存在關聯。可通過累積增量的方法進行計算。設置采樣間隔為Δt，則加速度增量Δak=ak-ak-1，具體公式如下：

(10)

同樣，實際計算中，需要引入漸消因子λb∈(0,1)和λα∈(0,1)提高系統的穩定性并限制αk的大小。漸消因子可根據公式(11)進行計算。

(11)

3 算例分析

為了驗證算法的可行性，分別使用月面上升和下降數據進行測試。其中月面上升過程由于沒有三向測量數據，可根據事后數據仿真觀測數據進行測試。月面下降過程全程采用實測三向測量數據進行測試，由于沒有標準軌道評價該弧段軌道的外符合精度，可通過內測彈道作為標準軌道。

(1)仿真數據月面上升軌道計算

月面上升過程發生在北京時間2020年12月3日23時10分，持續時間大約400 s，將事后多源融合軌道作為標準軌道，生成三向測量數據，采樣率設置為1 s，測距噪聲標準差設置為5 m。為了驗證算法的有效性，分別采用傳統的多項式濾波方法、本文提出的自適應濾波方法和幾何定位方法計算的上升過程高度變化，計算高度變化曲線和定位偏差曲線如圖3、4所示，其中橫坐標表示相對時間，起始點為23時10分，高度變化圖中設置月球參考半徑為1 737 400 m。

圖3 不同算法的高度變化曲線Fig.3 Height change curves of different algorithms

圖4 不同算法定位誤差曲線Fig.4 Positioning error curves of different algorithms

(2)實測數據月面下降軌道計算

月面下降過程發生在北京時間2020年12月1日22時57分，持續時間大約12 min，三向數據的三個測站分別為喀什、三亞、佳木斯。分別采用多項式濾波方法、自適應濾波方法和幾何定位方法計算的下降過程高度變化曲線如圖5所示，其中橫坐標表示相對時間，起始點為22時57分，高度變化圖中設置月球參考半徑為1 737 400 m。

圖5 實測數據不同算法的高度變化曲線Fig.5 Height change curves of different algorithms for measured data

從上圖3～5可以看出，幾何定位方法受制于三向測量精度，計算曲線存在震蕩；兩種濾波方法同樣受制于三向測量精度但抗差性要明顯好于幾何定位方法，多項式濾波方法在濾波起始階段和機動過程中存在適應性差的問題，而本文提出的自適應濾波方法效果最好。另外，當采用兩個站進行跟蹤時，濾波直接發散，定位誤差曲線如圖6所示。

圖6 雙站濾波定位誤差曲線Fig.6 Two-station filtering positioning error curve

4 結論

本文對深空探測中常用的三向測量方式進行了闡述，并提出自適應多項式模型的三向測量濾波算法，從嫦娥五號的月面上升下降數據濾波計算結果可得到以下結論：

1)本文給出的自適應當前統計濾波方法是可行的，但測量結果受測量精度影響較大，且至少要有3個站才能正確定位。

2)對于三向測量數據濾波，運動學濾波算法抗野值能力和穩定性要好于幾何定位方法。

可以看出，雖然三向測量數據是深空探測的一類重要觀測數據，但此類數據源對測量精度較為敏感，定位精度受測量精度影響明顯，需要聯合其他數據源進行融合計算提高定位精度。