Python在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用案例研究

王永娟 姜喜春 謝兵兵

(黑河學(xué)院 理學(xué)院，黑龍江 黑河 164300)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會現(xiàn)代化的推進(jìn)，社會對大數(shù)據(jù)科學(xué)的研究與應(yīng)用型人才的需求與日俱增。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)挖掘的理論基礎(chǔ)，在大數(shù)據(jù)專業(yè)中顯得尤為重要。大數(shù)據(jù)的價(jià)值體現(xiàn)在其蘊(yùn)含的規(guī)律，對數(shù)據(jù)處理、分析離不開統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)挖掘，而其原理和方法基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Python軟件作為大數(shù)據(jù)分析的主流軟件，具有簡潔、可讀性強(qiáng)、易于操作等特點(diǎn)，是每個大數(shù)據(jù)專業(yè)學(xué)生必須掌握的軟件之一。那如何將Python軟件引入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，使學(xué)生既理解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論，又掌握了Python軟件的應(yīng)用呢？本文從三個方面探討Python在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用案例，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)大數(shù)據(jù)人才提供一定的參考。

一、Python在f分布圖像上的應(yīng)用

定義[1]：設(shè)且X與Y相互獨(dú)立，稱隨機(jī)變量

的分布為具有(m,n)的F分布，記F～F(m,n)

自由度為(m,n)的F分布的概率密度函數(shù)為

在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)分布的概率密度函數(shù)比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，所以利用python軟件畫出不同自由度下F分布的圖像[2]，如圖1所示，幫助學(xué)生掌握F分布中兩個自由度對函數(shù)圖像的影響。

從圖1可以看出，F(xiàn)分布圖像是非對稱分布，自由度m和n是有順序的，不同的自由度圖像的偏度不同。同時，將代碼展示給學(xué)生，加深對Python中scipy庫內(nèi)F分布概率密度函數(shù)f.pdf()的以及matplotlib庫內(nèi)繪圖函數(shù)的使用，圖像上顯示中文、負(fù)數(shù)等方法的理解。

圖1 F分布圖像

二、Python在點(diǎn)估計(jì)中的應(yīng)用

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中點(diǎn)估計(jì)有兩種常見的方法：矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法，在理解兩種方法原理的情況下，應(yīng)用原理進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，得到公式帶入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算計(jì)算，過程相對復(fù)雜[3]。對于大數(shù)據(jù)專業(yè)的學(xué)生，因?yàn)橐呀?jīng)有一定的python基礎(chǔ)，可以應(yīng)用python軟件進(jìn)行計(jì)算。

程序中蘊(yùn)含矩估計(jì)表達(dá)式，結(jié)合相應(yīng)函數(shù)，程序本身也能加深對矩估計(jì)法的理解，同時學(xué)生在遇到類似的問題，只需要把原始數(shù)據(jù)替換，即可求得相應(yīng)的矩估計(jì)值，簡化計(jì)算。

三、Python在區(qū)間估計(jì)中的應(yīng)用

以正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)為例，在總體方差已知和未知兩種情況下分別進(jìn)行討論，相比較帶公式計(jì)算，用python代碼運(yùn)行更加簡便。

1.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知情況下

例2：20世紀(jì)末，某高校對50名大學(xué)生的午餐費(fèi)進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為3.10元，假設(shè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為1.75元，是求總體均值(即該校大學(xué)生的平均午餐費(fèi))的0.95的置信區(qū)間。

代入公式即可求得置信區(qū)間，調(diào)用python運(yùn)行如下[4]：

2.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知情況下(小樣本)

例3：2005年某市某行業(yè)職工的月收入服從N(μσ2)，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名職工進(jìn)行調(diào)查，求得他們的月收入的平均值2084元，標(biāo)準(zhǔn)差元，試求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。

代入公式即可求得置信區(qū)間，調(diào)用python運(yùn)行如下：

3.置信區(qū)間圖像

在給定均值和方差的條件下，利用np.random.normal()函數(shù)生成服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)，利用st.t.interval()計(jì)算出置信區(qū)間[6]，并畫出圖形如圖2所示。

圖2 正態(tài)均值置信區(qū)間

從圖像中可以清晰看出，正態(tài)數(shù)據(jù)與置信區(qū)間的包含關(guān)系，幫助學(xué)生理解置信區(qū)間的含義。

四、結(jié)語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些定理與大數(shù)據(jù)專業(yè)中的軟件相結(jié)合[7]，不但可以提高運(yùn)算速度，更重要的是可以生動形象地演示復(fù)雜定理的變化過程，揭示其內(nèi)在規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。Python語言是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)領(lǐng)域主要應(yīng)用語言之一，因?yàn)镻ython在處理大量數(shù)據(jù)時具有高效率、自動化、可運(yùn)用算法建立數(shù)據(jù)模型等特點(diǎn)，是大數(shù)據(jù)專業(yè)的學(xué)生必備語言，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中運(yùn)用python軟件可以起到事半功倍的效果。