高斯平滑模糊函數和sDAE_LIBSVM的LPI雷達調制樣式識別

吳力華， 楊露菁， 袁 園

(1.海軍工程大學電子工程學院，武漢 430000； 2.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471000)

0 引言

隨著半導體技術和信息處理能力的快速發展，低截獲(Low Probability of Intercept，LPI)雷達信號[1]因其具有的高分辨力、低模糊度以及較強的抗截獲和抗干擾性能，已成為現代戰場的主要設備之一，而與之對應的復雜調制樣式的識別也越來越受到研究人員的關注[2]。

雷達模糊函數作為常用的信號時頻分析方法之一，因其唯一性和較強抗噪性的特點，深受研究雷達信號調制樣式的學者們的青睞，不僅可以通過幾何學分析[3-6]，切線、切面等分割方式提取整體特征，而且可以采用數理分析提取相關系數、特征矩、交叉熵和角度斜率等數值特征[7-9]，用以完成雷達輻射源調制樣式的識別。然而，上述方法在使用時存在一定的不足，如主脊提取一般采用分數階傅里葉結合角度旋轉的方式，其算法復雜度較高；隨著調制樣式的日益復雜，為提高雷達分辨力和旁瓣抑制能力，其模糊函數趨于時頻原點積聚成“圖釘型”，使得時頻切面方式構建的特征表征能力下降。為解決上述不足，提高對LPI雷達調制樣式的識別能力，需要從識別特征和識別網絡兩個方面進行研究。

1 基于高斯平滑的AFI

1.1 高斯平滑

圖像平滑(也稱為圖像濾波)是指為增強圖像主要特征、去除噪聲的影響、改善圖像質量的圖像處理方法，一般可分為均值平滑、中值平滑和高斯平滑等。其中，因高斯濾波同時具備調整卷積核和數值標準差的功能，故能更有效地強化圖像的表征能力。

1.1.1 基本原理

對圖像進行的平滑降噪，其主要原理為選擇不同的卷積核，與圖像特定區域進行卷積，將卷積結果替代圖像該區域的所有值，方形卷積核進行的平滑運算如下。

(1)

由式(1)可知，圖像平滑主要是通過卷積核Ck在圖像A中以像素點滑動完成卷積運算，以損失圖像對比度為代價，保留圖像的主要特征，去除噪聲的影響。而高斯平滑則在滿足圖像平滑的基礎上，對卷積核的設置進行了明確：高斯平滑即表述為卷積核內部元素在各方向上取值基本滿足高斯曲線分布的圖像平滑技術,即

(2)

式中，σ為元素分布高斯曲線的標準差。

1.1.2 參數設置

由高斯平滑的基本原理可知，其需要設置的參數為：卷積核直徑D和σ。其降噪效果與參數設置的關系如下：當D一定時，隨著σ增大，卷積核中心點與相鄰點的差異變小，平滑效果趨于均值平滑，降噪性能下降；與此同時，取值范圍在[-2.5σ，2.5σ]的能量已占整體的98%以上，故當σ取值一定時，大于ceil(4σ)的取值實際效果已不明顯。結合信號模糊函數特點及噪聲的影響，應通過設定合理的σ，盡量避免因降噪而濾除圖像散布的本質特征，且D設置不大于ceil(4σ)-1的最大奇數。

1.2 特征圖像AFI的構建

1.2.1 信號的模糊函數

對于任意采用復信號表示的雷達信號s(t)，可由式(3)求得模糊函數，即

(3)

式中：s*(t)為s(t)的共軛；τ為時延；fd為多普勒頻移，取值范圍為[-B/2，B/2]，B為工作帶寬。結合信號的瞬時頻率可知，雷達的模糊函數可以表示為：該信號的瞬時自相關函數關于時間的傅里葉反變換，即自相關函數在時域、頻域的二維聯合分布，可求解為

(4)

式中,ζ和ζ-1分別代表傅里葉變換(FT)及其反變換，可以采用快速傅里葉變換(FFT)迅速求得信號的模糊函數。

1.2.2 高斯平滑與閾值降噪

為確保設定的參數能夠做到噪聲的去除和特征的保留相統一，因噪聲信號模糊函數也有一定的聚集，故分別選取σ=[1.5∶0.5∶3]并近似設定D=[7∶2∶13]，通過比較在4組參數下信噪比RS，N=[-5∶5∶5](單位為dB)的BPSK，Costas，Frank，LFM和Tn多相編碼(T1～T4)共8種信號的模糊函數降噪情況，選定合理的參數組合為(σ,D)=(3,13)。在對高斯平滑后的圖像進行歸一化處理后，選取閾值ttr=0.5作為門限，閾值降噪可采用

(5)

最終結果是降低“噪底”的影響，切實增強構建的AFI的表征能力。為進一步驗證高斯平滑的降噪效果，將8類信號調制樣式在SNR為-5 dB時的降噪效果匯總，如圖1所示。由圖1可知，選定參數的高斯平滑和閾值降噪，保留了不同調制樣式模糊函數的主要特征，減少了噪聲的影響。

圖1 選定參數的高斯降噪情況Fig.1 Gaussian noise reduction for selected parameters

2 基于sDAE_LIBSVM的識別網絡

2.1 sDAE的基本原理與應用

2.1.1 sDAE的基本原理

(6)

2.1.2 sDAE的應用

在使用sDAE進行輸入數據的針對性重構時，主要包括網絡結構和網絡參數的設置。

為了簡化設置步驟，將輸入數據的尺寸與標準“MNIST”數據集相一致，因兩者的輸入圖像類別及性質有一定的相似性，故選用編碼重構效果較好的784-1000-500-250構建sDAE[10-11]，學習率設置為0.01，選用式(6)作為重構數據的損失函數，分別采用300，200，100的迭代次數，完成輸入數據的降噪重構。

2.2 LIBSVM的基本原理與應用

2.2.1 LIBSVM的基本原理

2.2.2 LIBSVM的應用

LIBSVM在應用時，設置的參數較少：1) 根據待調制樣式的數量，選用包含28個SVM的LIBSVM；2) 為提高其非線性分類能力，徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)作為分類的核函數，其中,參數γ設置為默認值0.8。

2.3 sDAE_LIBSVM識別網絡的具體實現

在該網絡的實現中，需要解決sDAE和LIBSVM的融合問題。

首先，在確定模型參數的基礎上，進行sDAE無監督預訓練，而后通過SoftMax激活函數進行微調，完成sDAE的訓練；其次，提取sDAE輸出特征向量，作為LIBSVM的輸入，訓練出分離超面；最終，利用組合網絡完成對其他輸入圖像的調制樣式識別。具體識別網絡如圖2所示。

圖2 sDAE_LIBSVM識別網絡Fig.2 sDAE_LIBSVM recognition network

3 仿真實驗與結果分析

本文主要通過對BPSK，Costas，Frank，LFM和T1～T4信號共8種典型LPI調制樣式識別情況，驗證識別方法的性能。因在實際戰場環境中，雷達偵察設備在無先驗信息情況下，能夠準確量化的只有本身的采樣頻率fs，故在進行仿真實驗時，信號內部的參數皆采用限定范圍、隨機選取的方法，設置表1所示的信號參數。表1中，(a,b)表示在a，b之間隨機選擇，[a,b]表示隨機選擇a，b之間的整數，{a,b,c,…}表示隨機選擇其中的某一個值。

表1 8類雷達信號調制樣式的參數設置情況

3.1 模型訓練

3.1.1 sDAE預訓練

預訓練得到的重構特征的Lloss為0.001 1；微調經過44次訓練結束：訓練集損失函數值為0.035 7，準確率為0.987 8，驗證集損失函數值為0.051 9，準確率為0.983 9，訓練數據整體成功識別概率(Probability of Successful Recognition，PSR)為98.86%(18 981/19 200)。隨機選取3個AFI，比對體現sDAE的預訓練效果，具體訓練結果如圖3所示。圖3(a)為sDAE訓練后的重構圖像對比情況，從上至下分別為加噪信號、無噪信號和重構的AFI圖像；圖3(b)和圖3(c)分別表示網絡整體微調時損失函數值和識別準確率隨迭代次數的變化情況。

結合圖3可知，sDAE能夠有效去除噪聲對AFI的影響，并基本趨于穩定，達到了訓練的目的。

圖3 sDAE訓練結果Fig.3 Training results of sDAE

3.1.2 LIBSVM分類訓練

將經sDAE訓練后的數據輸入至LIBSVM分類器，最終得到訓練集標準差損失函數值為0.000 054，整體PSR為99.99%(19 199/19 200)，提高了1.13%。

3.2 仿真實驗與分析

3.2.1 固定SNR下的調制樣式識別與比對實驗

選取SNR取值區間[-10,10](單位為dB)，遞進1 dB，每1 dB生成每類參數隨機的信號100個，按構建11組每組800張AFI作為測試集，作為模型輸入，計算不同SNR條件下各信號和整體的PSR，及各信號的識別精確率(Probability of Precise Recognition，PPR)，結果如表2所示。PPR的公式為

(7)

由式(7)可知，PPR可以衡量對某一類別調制樣式的誤識別情況。

表2 測試集識別結果

對表2中的測試集識別結果，可以從以下兩個方面進行分析。

1) 對于所有信號而言，識別網絡的整體PSR隨著SNR的增加而增大，當SNR值大于等于-9 dB時，PSR仍不小于67.75%，當SNR低于訓練區間下限(-6 dB)時，網絡的整體PSR并未馬上出現明顯的下降，說明經過訓練后的識別網絡，能從噪聲中有效提取區分信號調制樣式的本質特征，該特征對噪聲的敏感度較低，在低SNR條件下仍具有較強的表征能力。

2) 對不同類別調制樣式的信號而言，結合圖1中不同調制樣式的AFI降噪情況進行分析，當噪聲過大時，圖像中將出現大范圍的噪聲并引起積聚，此時的固定參數高斯平滑已經難以發揮作用，導致Frank，LFM，T1，T2和T4信號的AFI整體與散狀分布的多周期編碼的BPSK，Costas和T3信號的AFI類似，且因自編碼器提取特征時比較關注數據的整體特征，在過低SNR時，已難以區分待識別信號該對應的無噪信號類別，故當SNR小于等于-8 dB時，每類信號的PSR和PPR均具有較大差異，且隨著SNR的增加而減小。

由圖4可知，識別網絡在SNR值等于-7 dB時，整體PSR值為97%，且單類信號的PSR值大于等于92%(T2)，PPR值大于等于94.33%(T3)，說明該網絡在較低SNR條件下具有較高的識別能力，提取的特征對噪聲具備較強的魯棒性。

圖4 SNR值等于-7 dB的混淆矩陣Fig.4 Confusion matrix when SNR is -7 dB

3.2.2 固定SNR下的調制樣式識別與比對實驗

為進一步驗證本章提出的識別方法的有效性能，選取待識別調制樣式類型與參數設置相同的其他識別方法進行比對。主要包括文獻[13]分別采用較為常用兩個深度網絡Inception-v3和ResNet-152進行信號CWD圖像的特征提取，并將其提取的特征展開為1024維數的向量，最后通過SVM完成8類信號調制樣式的識別(Inception_SVM和ResNet_SVM)；文獻[14]采用二值化和3×3卷積對信號CWD圖像進行降噪，而后采用設計的CNN完成8種調制樣式的識別(Ming_CNN)，仿真實驗結果如圖5所示。

圖5 不同方法的結果Fig.5 Results of different methods

如圖5所示，4種模型的識別性能按照sDAE_LIBSVM≥ResNet_SVM≥Inception_SVM≥Ming_CNN的順序排列。通過比較sDAE_LIBSVM與Inception_SVM，ResNet_SVM識別結果可知，采用同樣的AVA型的組合SVM進行分類，sDAE_LIBSVM具有更高的PSR，且差值反比于SNR，主要是因為DCNN輸入的CWD圖像未進行降噪，而DCNN因其強大的細微特征提取能力，導致對噪聲特征過學習，從而影響網絡在低SNR的識別性能，說明提取的AFI具有更強的表征能力。通過比對sDAE_LIBSVM和Ming_CNN的識別結果可知，因Ming_CNN采用的3×3卷積降噪，其原理與高斯平滑類似，不具有濾除積聚噪聲的能力。綜合考慮Ming_CNN和DCNN_SVM的識別結果可知，采用SVM進行分類具有更強的SNR魯棒性。綜上所述，本文提出的識別方法具有更高的識別精度和更強的SNR魯棒性。

3.2.3 魯棒性實驗

為了驗證識別網絡對訓練樣本數量的魯棒性，按3.1節的方式，生成每1 dB每類參數隨機的100,200,300,500信號和其對應的無噪信號，構建不同數量的訓練集，并將訓練完成后的網絡對SNR分別為{-8,-4,0,4}(單位為dB)時的4組信號進行識別，識別結果如圖6所示。

圖6 魯棒性實驗結果Fig.6 Results of robustness experiment

由圖6可知，PSR與訓練樣本數量正相關，但兩者的比例關系隨著樣本數量的增加而降低，當樣本數量大于200時，隨著訓練樣本的增加，PSR提高并不明顯，識別模型性能基本趨于穩定。由此可知，本文提出的識別網絡對于訓練集數量變化具有較強的魯棒性。

4 結束語

本文從典型LPI雷達信號調制樣式的特點出發，構建了基于高斯平滑的信號的AFI特征，將sDAE和LIBSVM相結合構建具有自適應降噪功能的識別網絡，完成了8種典型LPI雷達信號調制樣式的識別;在低SNR條件下具有較高的識別準確率和較強的穩定性，為雷達情報偵察提供了有力支撐。下一步工作一方面將結合LPI雷達信號特點，增加待識別的調制樣式，提高識別方法的完備性；另一方面將積極探索識別方法的實際運用價值，切實實現理論向實踐的轉化。