彈性模型結合改進滑?？刂破鞯臒o人機協同控制

王 琪， 范慶東

(北京化工大學，北京 100000)

0 引言

過去的數年中，多智能體系統的編隊控制技術已經得到廣泛的研究和應用。無人機作為智能體的典型，能夠實現的功能也愈發全面，然而，隨著任務和環境要求的逐漸嚴苛，單無人機在執行任務時暴露出來的局限性越來越嚴重，而多無人機編隊協同執行任務則能有效地避免此局限性。為了能夠顯著地提高執行任務的效率，增加系統的容錯率以及執行任務的多樣性，對于多無人機編隊的研究逐漸成為研究的熱點[1-3]。

目前,無人機編隊的研究熱點主要都集中在分布式控制方法上，其中,基于一致性理論的編隊控制算法是一種典型的分布式控制方法，例如,文獻 [4]提出了著名的Boid模型，但是該模型要求每個節點都需要滿足分離、聚合和速度一致的要求，以保持編隊的一致性。為了解決這些問題而提出的領航跟隨法[5]是通過指定領航者的軌跡,并保持與跟隨者之間的幾何位置關系來保持編隊的軌跡，但是領航跟隨法因過度依賴顯式領導者的存在而缺乏魯棒性，一旦領航者出現問題就會造成群體失控。基于此，文獻 [6]將領航者隱藏到無人機集群中，即不存在顯性領導者，以便在必要時動態地指定領航者，從而提高編隊控制的魯棒性。研究者們同時還提出虛擬結構法[7]，在無人機編隊的坐標系中指定一個虛擬點作為無人機編隊軌跡的參考點，但是此方法需要大量的通信和計算而不適合分布式實現。為了結合不同控制策略的優點，有研究者提出了基于虛擬領航者[8]的編隊保持方法，將領航跟隨法與虛擬結構法相結合，用虛擬領航者代替實體領航者，提高編隊抗風險能力，降低了由于領航者故障造成系統故障的風險。在實際的應用中，為了滿足多無人機系統能夠跟蹤領航者或者已知的參考軌跡，針對系統的跟蹤控制問題引起了學者們的廣泛研究，并提出了滑?？刂?、自適應控制[9-10]和模糊預測控制[11-12]等算法。

滑?？刂扑惴ū举|上是一類特殊的非線性控制，可以動態地根據系統當前的狀態有目的地不斷調整，而且對擾動具有優秀的適應能力，同時具有穩定性好及響應速度快等優點，廣泛地應用于姿態控制[13]、編隊控制[14]及軌跡控制[15]等不同方面。由于狀態軌跡到達滑模面后，難以嚴格地沿著滑模面滑動，會產生嚴重的抖振現象，針對這一問題，以往的趨近律設計大多數都以不同的傳統趨近律的有機結合來削弱抖振并加快收斂速度，但由于符號函數的存在，抖振現象很難消除[16-17]。所以各種自適應趨近律的設計也獲得廣泛關注，文獻[18]在滑模面的設計中引入了模糊控制，可有效地抑制系統的抖振現象。而在文獻[19]中提出一種遵循阻尼正弦特性的自適應趨近律，能使初始狀態在極短的時間內到達期望的滑模面，同時忽略抖振對系統的影響。

受上述問題研究的啟發，本文研究了多旋翼無人機編隊的協同控制問題。本文所設計的方法主要有以下的貢獻：首先，與文獻[20]相比在彈性系統的基礎上，引入編隊相對誤差，將無人機編隊與傳統彈性系統相結合，建立了多旋翼無人機的彈性系統模型；然后，設計了基于改進的指數趨近律的無人機編隊滑?？刂破?，與傳統趨近律的滑?？刂破飨啾龋涌炝讼到y的收斂速度，有效地抑制系統的抖振現象；同時，該模型采用虛擬領航者對編隊進行控制，降低了對領航者的依賴，有效地提高了編隊的抗風險能力。最后，通過實際飛機的飛行試驗驗證了該編隊控制器的有效性。

1 無人機編隊協同控制系統設計

1.1 圖論

本文分析的多無人機編隊系統的通信拓撲結構采用有向圖來表示。假設在由n架無人機構成的無人機編隊系統中，通信網絡為有向圖G={Mi,W,A}構成，其中，點集Mi(i=1,2,…,n)表示無人機節點，W?{(i,j)∶i,j∈M,j≠i}，為邊集。若Mi能獲得Mj的信息，則wi j=1，否則wi j=0,wi j表示無人機節點之間的連接權重。由上可得系統的連接矩陣A=(wi j)∈Rn×n。此外，Ni為Mi的鄰居集合，且Ni={j∈M∶wi j=1}。若Mi能獲得Mj的信息，則Mj是Mi的鄰居節點。

1.2 基于彈性約束的編隊動力學模型

在一個彈性系統模型的基礎上，考慮一個無人機編隊，兩個節點之間的相對位置約束稱為編隊彈性約束，編隊的每一個節點都會有至少一個約束存在，以此保證編隊信息流通，編隊彈性約束強度用Kf表示。

同時定義由編隊彈性約束引起的矢量力為編隊約束力。對彈性系統模型分析后可知，通過調整合適的Kf值，不僅可以實現單無人機在編隊中期望位置控制，還可以實現相鄰兩機之間的防碰撞功能。

依據彈性系統建模，所有的無人機節點都取質量為m，無人機節點Mi受到的編隊作用力只與無人機Mi本身和鄰居無人機節點有關系，Ni為無人機Mi的鄰居無人機集合，INi是Mi的鄰居數為參數的對角矩陣，建立無人機編隊系統模型為

(1)

整理式(1)可得

(2)

根據式(2)得

(3)

(4)

1.3 無人機編隊協同控制器整體設計

依據所設計的彈性系統模型，為實現無人機編隊的協同控制，設計了一個如圖1所示的具有多級控制器的無人機編隊協同控制系統，在該系統中，通過多個反饋控制實現無人機編隊的協同控制。

圖1 無人機編隊協同控制系統Fig.1 Cooperative control system of UAV formation

首先在第一級控制器中，依據設計的彈性系統模型實現無人機編隊的平衡狀態控制，基于彈性系統模型對編隊進行受力分析，計算出為達到編隊平衡，每個無人機的編隊控制器的控制量；之后因無人機動力學模型通過接收位置信息對單機進行控制，故通過第二級的期望位置控制器通過控制量對單機進行受力分析，實現將無人機的控制量輸出為期望的位置信息；最后將所設計的協同控制器接入現有的四旋翼無人機動力學模型中，實現對無人機編隊的協同控制。

1.4 編隊控制器設計

依據所設計的無人機編隊系統模型，設計無人機編隊控制器，采用一種改進指數趨近律的方式進行無人機的編隊協同控制，首先針對系統的跟蹤問題，設計滑模面為

(5)

式中，參數λ>0。

在對傳統的滑?？刂破鞯内吔蛇M行分析后，設計了一種利用改進指數趨近率的滑?？刂破鱽韺崿F無人機編隊的協同控制，即

(6)

式中：D(s)=χ+(1-χ)e-β|s|;k，ε，α，β，χ為控制參數，且k>0，ε>0，0<α<1，β>0，0<χ<1 。

對式(4)～(6)進行整理計算后得無人機編隊協同控制系統的滑模控制律為

(7)

以下通過Lyapunov函數對該滑?？刂破鬟M行穩定性分析，通過式(4)及式(5)可得

(8)

首先定義Lyapunov函數為

(9)

對式(9)求導后，將式(7)、式(8)代入計算后可得

(10)

1.5 期望位置控制器

通過編隊控制器的計算后，作用在每架無人機上的控制量會驅動無人機在相應的方向上進行運動，完成無人機編隊的平衡控制。為實現將控制量轉換為位置信息并輸出給無人機動力學模型，設計了如下的無人機期望位置控制器，已知控制器產生的控制量作用在第i架無人機上的合力為

Fi=mui+F1

。

(11)

假設作用在節點Mi上的編隊約束力，其值與其鄰居節點之間的距離誤差成比例，表示為Fi j或者Fji，即

(12)

已知作用在Mi上的編隊約束力為

(13)

在飛行過程中，為實現編隊的穩定，作用在其上的合力應為零，即

(14)

將式(11)和式(14)代入式(13)得

(15)

(16)

將式(15)代入式(16)可得

(17)

經過計算后得無人機期望位置控制器表達式為

(18)

式中，n為Mi的鄰居無人機節點數。

由上節可知，每個無人機的編隊控制方案通過編隊控制器及期望位置控制器協同完成。通過改進滑?？刂破?，以及控制器輸出量實現無人機編隊的平衡狀態控制，之后通過期望位置控制器實現將期望位置輸出給無人機動力學模型，完成單機位置控制。

2 結果分析

2.1 數值仿真分析

首先采用數值仿真來驗證所設計的改進指數趨近律控制器的有效性?？紤]一個單輸入單輸出的系統，分別采用設計的改進指數趨近律及傳統的指數趨近律、冪次趨近律來對比該控制器不同方面的性能， 對比結果如圖2所示。

圖2 不同趨近律的階躍響應Fig.2 Step response of different reaching laws

圖2中，設計的控制器與傳統控制器相比擁有更快的收斂速度，比指數及冪次趨近律快5 s左右到達期望位置；同時在接近期望位置時有效地降低收斂速度，從而有效地減少了超調的現象;與傳統的指數趨近律相比還有效地避免了抖振現象。該控制器能夠充分實現無人機集群的協同控制。

2.2 試驗分析

在2.1節基礎上，采用實機飛行的方式對所設計的基于彈性系統模型的無人機編隊動力學模型進行試驗分析。本文試驗所采用的平臺是基于光學定位系統和ROS機器人控制系統開發的無人機集群試驗平臺。通過Matlab/Simulink實現控制器的設計及無人機集群的協同控制；同時采用3架軸距均為150 mm的四旋翼無人機作為試驗對象。試驗中，通過亞毫米級的光學定位系統實時解算無人機剛體位置與姿態信息，通過ROS系統對無人機數據進行實時通信，以保證控制的實時有效。試驗中所采用的通信拓撲如圖3所示。

圖3 通信拓撲Fig.3 Communication topology

試驗采用虛擬領航者的實時軌跡對無人機編隊進行控制，U1，U2為虛擬領航者U0的直接跟隨者，U3為U1的直接跟隨者，試驗中所涉及的參數如表1所示。

表1 參數表

首先，對于無人機編隊的虛擬領航者設定期望的參考軌跡為

(19)

3架無人機之間保持固定的隊形，跟隨虛擬領航者的參考軌跡進行軌跡跟蹤。如圖4(a)及圖4(b)所示，當無人機編隊跟隨軌跡控制時，有較快的收斂速度，控制延遲保持在0.5 s內，有著較好的實時性；同時，無人機在X軸及Y軸方向出現了不足0.2 m的跟隨誤差，同時在Z軸方向，實現了10 s內跟隨到期望高度，而誤差也保證穩定在了0.05 m之內。圖4(c)則顯示了滑?？刂破鞯妮敵隽縰，表示了該無人機在該方向上的加速度變化值，在限制了無人機最大速度的情況下，該輸出量也保證了無人機穩定地實現了向期望位置的運動。

圖4 軌跡跟隨控制狀態Fig.4 Control status of trajectory following

接著,為驗證該控制還能夠實現無人機編隊的隊形變換功能，讓無人機編隊實現如表2所示的隊形1(三角形編隊)到隊形2(水平“一”字)之間的隊形變換。

表2 無人機之間的期望距離

由于場地等原因的限制，僅實現無人機編隊的單個方向的隊形變換來驗證該功能的有效性。圖5所示為隊形變換時，無人機在X軸方向上的控制量u的變化，當切換隊形后，U2及U3在X軸方向上會以0.4 m/s2的加速度逐步降低速度向著期望位置進行運動，在9 s內到達期望位置。到達期望位置后，由于飛機本身的定位精度等干擾影響，控制器會輸出一個0.05 m/s2的加速度來實現無人機的位置控制。在切換隊形時，由于控制器的影響，在Y軸的控制輸出量上會有一個不影響系統穩定性的單位階躍。

圖5 隊形變換時的控制器輸出量Fig.5 Controller output during formation change

圖6為無人機的飛行軌跡。

圖6 飛行軌跡變換隊形的狀態Fig.6 Trajectory and the state of the formation

圖6(a)所示為實現了無人機編隊在切換隊形的同時實現保持隊形的目標，當無人機編隊按照期望的軌跡運行時，給一個編隊變換的指令，無人機能夠向著期望的編隊位置運動，同時不影響整個編隊的軌跡運行。圖6(b)所示為隊形切換后，X軸方向的U2及U3期望位置有較大的變換，而無人機能夠實時地跟隨期望位置實現無人機編隊的協同控制。

3 結論

本文以四旋翼無人機編隊為研究對象，利用滑?？刂评碚?，設計了一個新的變指數項滑模趨近律；在此基礎上建立了基于彈性系統模型的無人機集群協同控制器，將無人機編隊的控制模型簡化為彈性系統模型，同時利用虛擬領航法完全實現無人機集群的協同控制，最后通過實機飛行對該控制器進行了驗證。

本文所設計的控制器沒有考慮無人機之間的風擾及環境造成的干擾，同時也沒有對無人機本身的定位精度進行研究，而且采用的是固定通信拓撲對編隊進行控制，所以今后的工作會集中在解決干擾及控制器的優化方面。