基于多目標約束的下降段航跡預測方法研究

樊智勇， 張澤棟， 杜航航

(中國民航大學，天津 300000)

0 引言

隨著航電技術的發展，四維航跡運行已成為未來航空運行的目標[1]。精確、多方位地預測航空器下降段飛行軌跡，能夠極大地降低航空器未來下降飛行的不確定性，提高空中交通的可預測性[2]。

針對下降段航跡預測的方法主要分為以下3種。

其一，將航跡預測視作隨機線性混雜系統的單、多模型狀態估計問題。以航空器運動方程構建狀態轉移矩陣以實現對飛行過程中位置、速度等狀態的估計。單模態估計模型包含卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)算法、粒子濾波算法以及隱馬爾可夫模型(HMM)及其各類擴展改進算法[3-4]。多模態估計模型包括廣義偽貝葉斯算法、交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)算法等[5-6]。

其二，通過機器學習模型訓練航空器軌跡預測。以歷史飛行信息作為輸入特征預測未來飛行軌跡。針對航跡預測問題的典型機器學習模型包含長短期神經網絡(Long Short-Term Memory,LSTM)和深度神經網絡(Deep Neural Networks,DNN)等[7-8]。此外，機器學習模型還包括遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)，蟻群算法以及支持向量機(Support Vector Machine,SVM)等[9]。

其三，構建航空器運動學模型預測飛行航跡。通過分析航空器受力與三維運動、飛行意圖的關系，建立動力學方程，預測未來連續時間點的航空器運動軌跡。在此研究領域通常采用點質量模型(Point-Mass Model,PMM)理念為滿足相應需求進行快速仿真環境下的運動建模[10-11]。

綜上所述，針對航路限制、性能限制及成本指數約束下的航路預測問題，結合動力學領域應用，提出一種多目標約束下的航空器下降段航跡預測方法。將多目標約束問題代入反向積分航跡預測中，以下降頂點(End of Descent,E/D)為反向迭代起始點，將各航路信息、航空器性能限制為約束點，動態調整成本指數，預測生成對應的飛行軌跡，確保滿足航路限制需求及提高燃油經濟效益。

1 航跡預測方法流程

基于PMM理論并參考航空器性能數據、特征參數及飛行環境，通過Visual C++構建多領域基礎數學模型。結合基礎數學模型、航路點限制、航空器性能限制以及成本指數，構建航空器下降段航跡預測模型，如圖1所示。

圖1 下降段航跡預測流程Fig.1 Prediction process of descent-stage trajectory

1) 在下降段反向積分預測過程中，為解決迭代起始點E/D點狀態信息未知的問題，通過航空器巡航階段狀態數據來估計下降終點E/D的航空器全重。

2) 以E/D點航空器全重為反向積分起點，以時間或高度作為積分步長。

第一階段為進近程序構成的幾何下降航徑。以航路點坐標及高度、速度限制確定各航段的固定航跡角(Flight Path Angle,FPA)及目標空速，逆向迭代各時間點的航空器狀態數據。

第二階段為慢車下降航徑。以成本指數確定經濟指示空速及經濟馬赫數，再結合航路點限速以及性能限制來重復修正目標空速，最終確定慢車下降階段中各航段目標空速、目標高度等。同時，需考慮相鄰航段的目標空速不同所導致的速度變化問題，從而計算出逆向的航空器慢車下降航跡。

3) 積分過程在高度迭加到巡航高度時終止，得到下降起點(Top of Decent,T/D)坐標。為減少最初估算E/D點全重所帶來的誤差，將從E/D點反向積分迭加到T/D點后的燃油消耗量校正迭代起始點E/D的航空器全重，再次預測生成航空器下降航跡，直至燃油消耗量收斂到一點。

4) 生成航路信息、成本指數及航空器性能約束下的下降航跡及對應時間點的多維狀態數據，包含距離E/D點水平路程、高度、空速、升降率、N1目標值、推力、燃油流量及燃油消耗量。

2 航跡預測模型

為估算E/D點航空器全重，首先建立航空器及飛行環境的基礎數學模型。下文中未特別說明變量均為標量。

2.1 基礎數學模型

2.1.1 大氣模型

外界大氣溫度TOAT為

(1)

式中：T0為標準大氣溫度;h為起始高度；ΔTISA代表降落目的機場的外界大氣溫度與T0的差值。

外界大氣壓強P為

(2)

式中：計算推力、阻力時為使單位統一，壓強單位采用英寸汞柱，標準大氣壓強P0=29.921 26 inHg(1 inHg=254 Pa)；δ/T0為溫度修正，δ為一常系數;R為通用氣體常數；g為重力加速度。

航空器所在的高度大氣密度ρ為

(3)

式中，ρ0為標準大氣密度，由于推力、阻力計算時單位為磅，故ρ0單位為slug/ft3(1 slug≈14.593 9 kg，1 ft≈304.8 mm)。

2.1.2 氣動模型

航空器飛行過程中阻力算式為

(4)

式中：阻力系數CD與寄生阻力CD0、Oswald系數COswald、升力系數CL以及展弦比RAspect有關;VTAS為真空速。

發動機推力模型為

(5)

式中：Tstatic為單發動機基礎推力值;CThrust為修正推力系數;P0/P為氣壓比倒數;Dram為單發動機沖壓阻力值。其中，CThrust通過航空器性能特征曲線插值得到的基礎推力系數經由當前外界溫度、當前馬赫數、N1目標值修正獲得。

燃油流量fFF模型為

(6)

式中,VTSFC為單位推力耗油率(Thrust Specific Fuel Consumption,TSFC)。

2.1.3 速度轉換模型

(7)

式中：ΔP為全壓與靜壓的壓差(Differential Pressure);VCS為所在高度對應聲速。

2.1.4 動力學模型

基于PMM理論，在航跡坐標中得到航空器下降段的動力學方程。無側滑時航空器動力學方程描述為

(8)

式中：m為質量;G為航空器所受重力;T′為推力;α為迎角;φp為發動機安裝角;γ為航跡角。

從能量角度及式(8)分析得[12]

(9)

2.2 初始點航空器全重估算

以E/D點作為反向積分起始點來預測航空器下降軌跡，由于起始下降位置未知，需估算出航空器在E/D點的全重WE/D。

為估算E/D點航空器全重WE/D，設固定航跡角為aFPA、固定下降率為VVS(通常取-1500～-2000 ft/min[13])，則根據幾何關系可求得粗略的T/D點位置，并計算航空器巡航狀態下到此T/D點的航空器全重WT/D。

再從T/D點以慢車推力下積分至E/D點，通過航空器在不同時間點的高度、馬赫數及N1目標值修正式(5)中推力系數CThrust，結合式(6)估算下降階段的燃油消耗WF，最終得

(10)

此處WE/D為粗略估計，后文會校正。

2.3 進近航段預測模型

進近航段由各受限制下降航路點組成，估算出E/D點航空器全重WE/D后，以WE/D及高度hE/D作為反向積分起始點輸入，將dh作為積分步長，通過各航路點限制確定幾何航段的固定aFPA，如圖2所示。

圖2 幾何下降航段Fig.2 Geometric descent stage

對于進近程序中的下降航段，N1目標值不等于慢車推力下的N1值，無法通過N1值確定航空器推力。所以，從能量角度分析，以航段首、尾航路點限制速度確定目標空速，并結合幾何路徑的三角函數關系及式(9)計算推力，過程如下。

首先，假設從航路點a到相鄰下一航路點b，已知兩航路點限高為ha，hb，航路點限速為Va，Vb，設dh為積分步長，則航跡角

(11)

將指示空速變化率按積分步長均勻分配給各積分步長區間后，對應指示空速變化

(12)

則在此積分區間內的平均真空速VTAS可以通過式(7)轉換得到，再根據幾何關系計算出平均升降率VVS以及dt。參考飛機氣動參數，將VTAS代入式(4)計算當前狀態所受阻力D′。

然后，將式(9)等式變換，求得此積分區間對應發動機平均推力為

(13)

將T′代入發動機性能特性曲線插值求得當前N1目標值。再將T′代入式(6)計算此區間的燃油消耗量以及航空器全重，即

(14)

同時，此位置距離E/D點的水平路程為

xtoE/D=xtoE/D+dx=xtoE/D+VTAScosaFPA。

(15)

最終，生成此積分步長后的多維航空器狀態數據。

以上述過程類推，以E/D點作為航路點a，下一航路點為b，當h迭加到h≥hb時，計算流程轉入下一航段，直至高度迭加到進場階段初始航路點高度，銜接至慢車下降航段預測。輸出進近下降航段中各時間點對應的多維狀態數據為Xt=(ht,xtoE/Dt,VIASt,VTASt,Mat,VVSt,T′t,fFFt,WFt,N1)。

2.4 慢車航段預測模型

以進近航段迭代后輸出的航空器全重W、慢車下降航段的起始高度h及成本指數或航路點限速所確定的目標空速VIAS作為慢車航段的輸入。

成本指數及航路限制確定目標空速。為解決航空器慢車下降階段中目標空速選取問題，令目標空速VIAS等于航路點限速或經濟指示空速的最小值,并判斷該空速是否滿足性能限制。若反向積分過程中某時間點不滿足上述約束，校正該航段目標空速并重新反向積分。其中，經濟指示空速由成本指數決定，成本指數定義為時間成本Ct和燃油成本CF之比。

如圖3所示，查詢發動機的飛行管理計算機數據庫文件可知，根據航空器在下降頂點的全重以及成本指數插值確定經濟指示空速，通過調整成本指數得到對應目標經濟指示空速。

圖3 飛機經濟指示空速與成本指數關系Fig.3 Relationship between IAS and CI

減速航段時，針對相鄰航段的目標空速變化導致前后航段空速不一的情況，以時間dt為積分步長、以勻減速dVIAS計算推力

(16)

式中，dVTAS由式(7)轉換得到，阻力D由航空器升力系數與阻力系數關系代入式(4)得到。

其他多維信息的計算方式與進近下降階段相同，已知推力T′及升降率VVS后可分別求得，從而得到航空器慢車下降中減速段的預測航跡及多維狀態數據Xt。

非減速下降航段時，針對慢車航段中非減速航段，設dh為積分步長，N1目標值為空中慢車推力N1IDLE，則將經濟下降指示空速或航路點限速確定的目標空速VIAS代入式(7)求出VTAS和Ma。慢車非減速下降階段推力T′對運動狀態影響甚微，由N1目標值N1IDLE代入式(5)求出。

通過式(9)等式轉換后計算平均升降率為

(17)

為求距離E/D點水平路程xtoE/D，需求出此航空器在此積分區間所對應的航跡角aFPA，即

aFPA=arcsin(VVS/VTAS)。

(18)

將aFPA代入式(15)得對應xtoE/D。最終得到航空器在慢車航段中非減速航段的各時間點對應的多維狀態數據Xt。

以上述過程反向積分并迭代高度h，當h大于等于巡航高度hCRZ時計算終止。

2.5 誤差校正

h大于等于hCRZ時，迭代終止，得到T/D點位置及對應航空器預測航跡。為減少初始估算E/D點航空器全重WE/D造成的誤差，返回迭代后得到的航空器整個下降航段的燃油消耗量到E/D點，校正E/D點的航空器全重。

已知經由迭代后得到的T/D點位置信息，計算航空器從巡航階段到達T/D點位置后的剩余全重為

WT/D=WT/C-WFCRZ

(19)

式中：WT/C為航空器在爬升頂點T/D的全重；WFCRZ為巡航階段燃油消耗。

已知迭代終止時的整個下降航跡燃油消耗WF，校正初始估算的E/D點航空器全重為

WE/D=WT/D-WF

。

(20)

由此，航空器全重WE/D作為航跡預測模型輸入并重新迭代計算，直至WF收斂至一點。最后，導出校正后的下降預測航跡以及各時間點對應航空器狀態數據Xt。

3 仿真驗證

將下降航段航路信息、降落機場空域限制信息、多電飛機的性能數據、氣動數據及特征參數等導入仿真程序。對比真實航跡QAR數據，驗證是否可動態調節成本指數后輸出對應成本效益的飛行下降曲線及其多維狀態數據，是否滿足航路限制及燃油經濟性的要求。

3.1 數據輸入

在預測模型中導入某多電飛機發動機模型、氣動模型等所需性能數據庫參數，參考真實航跡航路點信息，添加導航數據庫。截取如圖4所示巡航、慢車以及進近航段水平航路點信息，包含各航路點位置及限速限高信息，并將此信息及航空器性能數據導入仿真程序中。圖4中限高10/50表示10 m/50 ft，限速160表示160 kn(1 kn≈1.852 km/h)。

圖4 水平航路信息Fig.4 Horizontal route information

3.2 驗證并分析

為直觀對比在成本指數以及航路限制約束下的預測航跡，動態調整成本指數，將仿真程序輸出數據轉換為如圖5所示的二維垂直剖面預測曲線。

圖5 不同成本指數下的仿真預測航跡Fig.5 Simulation prediction track under different CI

仿真程序根據航路點及空域限制信息對航空器下降段航跡進行預測，針對不同成本指數對航跡做出了相應優化。

為驗證初始估計的E/D點航空器全重對后續仿真是否產生誤差影響，更改初始估算的總燃油消耗值，在具備較大估計差異前提下仿真迭代后的預估燃油消耗量。由圖6及表1可知，經由仿真迭代3次后的燃油消耗數值明顯收斂。

圖6 初始估算對仿真的誤差影響

表1 初始估算及經由迭代后的下降段總燃油消耗

在仿真生成的航空器多維狀態數據中選取指示空速、真空速、馬赫數及發動機推力隨飛行時間增加的預測數據如圖7所示。

圖7 航空器部分多維預測狀態數據Fig.7 Part multi-dimensional forecast state data of the aircraft

為直觀對比下降段真實航跡同仿真程序生成預測航跡的燃油消耗量，整理真實航跡QAR數據及多維預測狀態數據中隨飛行時間增加的燃油消耗量如表2及圖8所示。

由表2可知，成本指數每增加20，航空器按照對應預測航跡飛行的燃油消耗平均增加1.07%，時間平均減少2.58%。

結合圖5、表2及圖8可知，在滿足航路點限制及成本指數要求下，對比真實航跡，預測航跡在T/D以及各限高航路點位置附近減少大量平飛段，航空器根據預測航跡曲線飛行所需燃油消耗更低。如CI為40時，相比真實航跡，航空器沿預測航跡飛行的總燃油消耗量降低20.67%。

表2 下降段(T/D到E/D，高度35 100 ft至50 ft)燃油消耗與所需時間

圖8 燃油消耗對比Fig.8 Comparison of fuel consumption

4 結束語

提出一種基于多目標約束的航空器下降段航跡預測方法，參考動力學應用領域深入分析航空器空氣動力學及能量轉換關系。通過反向積分預測航空器各狀態數據，并以航路限制、成本指數以及航空器性能3個約束點構建航空器下降段航跡預測模型。最后導入航路信息、某航空器的發動機及氣動參數，并進行仿真，仿真結果表明：

1) 輸入某航空器相應航路數據及性能數據后，更改成本指數，模型計算并生成對應成本效益的下降航跡及航空器多維狀態數據；

2) 預測航跡曲線滿足下降進近階段航路限制；

3) 對比真實航跡，航空器沿預測航跡飛行的燃油消耗更低，提高了下降階段的燃油利用率。

由于對下降段航跡進行預測復雜多變，本文方法以動力學及能量轉換為基礎，加入航段信息、成本指數及性能限制的約束，反向積分迭代航空器多維預測數據，從而構建出航空器下降段的航跡預測模型。此方法同樣適用于爬升、巡航段飛行路徑預測，為進一步開發飛行管理仿真系統的導航模塊提供理論支撐。