考慮光伏波動的有源配電網分布式儲能雙目標優化規劃

招景明，蘇潔瑩，潘 峰，楊雨瑤，陳明麗，張勇軍

（1.廣東電網有限責任公司計量中心，廣東 廣州 510000；2.華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640）

0 引言

目前，構建以可再生能源為主體的新型電力系統是我國的重要戰略部署，對未來能源轉型、實現2030年“碳達峰”和2060年“碳中和”的目標具有重要作用[1]。分布式可再生能源接入到配用電網絡，使配電網有源化、主動化，但大量出力且具有波動性的分布式能源（Distributed Generation，DG）的接入，會造成配用電網絡的電壓質量惡化、網損增大，影響配電網運行安全性及經濟性[2]，[3]。分布式儲能（Distributed Energy Storage，DES）具有提高可再生能源消納率，改善用電網絡供電質量，提高經濟效益等重要作用[4]，[5]。合理、高效求解DES接入配電網的優化選址與運行策略是亟須解決的問題。

近年來，關于有源配電網DES優化規劃的研究受到廣泛關注。文獻[6]針對DES選址優化求解存在規模較大、速度較慢的問題，采用層次分析法形成儲能選址的綜合指標建立規劃模型。文獻[7]基于節點靈敏度分析方法解決了儲能選址問題。DG接入配電網后會影響其電壓分布，其隨機性也會影響不同時刻的電壓波動，但現有文獻很少考慮不同時刻電壓波動與不同運行方式的影響。為了得到合理的儲能運行方案，文獻[8]從經濟性角度進行DES接入配電網的優化規劃研究。文獻[9]側重于保證配電網的電能質量進行儲能優化配置。現有文獻未能綜合考慮DES接入對配電網經濟性和供電質量的改善。文獻[10]運用多目標粒子群算法實現儲能規劃多目標最優，但易陷入局部最優。文獻[11]建立了配電網DES多目標優化配置模型，但選取最優方案時沒有考慮主觀權重影響，所得方案實用價值較低。

可再生能源出力的不確定性易使儲能優化運行方案達不到預期效果，這是求解儲能優化策略亟須解決的難題[12]。文獻[13]采用魯棒規劃法處理風電的隨機波動，以此構建儲能優化配置模型，然而魯棒優化得出的決策方案相對保守。文獻[14]利用機會約束規劃法研究了含光伏的配電網日前優化調度問題，通過啟發式調整機會約束的上下界來求解，但使用機會約束規劃法將增加計算工作量和計算時間。場景法可以將不確定性問題轉化為多個場景下的確定性問題，降低了問題的難度，能規避分布式能源出力不確定性對儲能規劃方案的不利影響，具有較強優勢[15]。

本文提出了一種考慮光伏波動的DES雙目標優化規劃方法。首先，采用節點綜合靈敏度分析方法考慮配電網電壓波動、不同運行狀態和運行方式的影響，進行高效的儲能布點優化；其次，構建以配電網總成本最小和電壓波動總和最小的雙目標優化規劃模型，利用ε-約束法將雙目標問題轉化為單目標問題，并以計及主觀權值修正的熵權雙基點法選取折中最優解。本文基于誤差場景模擬計及光伏出力偏離預測值的不確定波動，構建考慮光伏出力隨機波動的DES優化規劃模型。通過仿真驗證所提方法的有效性與適用性。

1 節點電壓綜合靈敏度分析

為了獲得提高配電網運行安全性與經濟性的更優效果，亟須以高效的方法確保DES的選址合理性。靈敏度分析方法基于系統當前運行狀態量化受擾動場景下系統狀態量的變化[16]。節點電壓靈敏度能反映節點單位功率變化而引起節點電壓的變化程度，以此分析配電網運行未來態。結合靈敏度分析方法選擇DES安裝位置，能夠在改善電壓質量的同時，降低DES優化配置的求解規模與提高尋優效率。為反映節點功率變化對節點電壓的影響程度，定義節點i的功率變化對任一配電網節點電壓影響程度的靈敏度指標Qi，g為

式中：Pi，Qi為節點i的有功功率和無功功率；ΔPi，ΔQi為節點i的有功功率和無功功率的變化量；E為電網節點集合；g為電網節點集合內的任一電網節點；Vg為節點g的節點電壓。

一般情況下，DES的接入能有效降低配電網末端節點電壓越限風險。然而，分布式光伏接入配電網后影響了配電網電壓分布規律，可能同時產生電壓偏低和偏高節點。為了從總體上改善配電網電壓質量，以增加儲能選址的合理性，定義節點i在t時刻的節點電壓靈敏度Li，t，綜合反映節點i的功率變化對全網節點電壓的影響程度。

式中：kg，t為電壓偏離程度系數，用于反映配電網節點在時刻t的電壓波動程度；Vg，t為節點g在第t時刻的節點電壓；Vg，t，ref為節點g的基準電壓；Nh，Nl分別為節點電壓偏高集合和節點電壓偏低集合，均系E的子集。

由于光伏出力與負荷大小的時序變化，配電網在不同時刻的運行狀態均不相同，各節點電壓靈敏度也會不同。為了進一步考慮不同運行狀態對節點電壓靈敏度的影響，提出t時刻的影響權重kt為

式中：Nex，t為第t時刻的電壓越限節點個數。

在一年四季的不同負荷率情況下，配電網各節點電壓會有較大的區別。為更全面分析得出儲能較優安裝位置，不同運行方式對節點電壓靈敏度的影響也須加以考慮，提出計及不同運行方式的影響權重kop。

式中：dop為第op種運行方式持續天數在1 a中所占比例；Vop，i，t為第op種運行方式下的節點電壓。定義節點i的電壓綜合靈敏度指標Li：

設定儲能待安裝節點比例n，計算配電網除平衡節點外的節點電壓綜合靈敏度指標，并由大到小排序。取前n個節點作為儲能待安裝節點集，據此篩選出一部分儲能接入后改善電壓質量效果更好的節點，提高儲能優化布局的效率。

2 分布式儲能規劃模型及其帕累托求解

2.1 目標函數

為體現DES接入對提高配電網經濟性和改善配電網電壓質量的有效性，本文所構建的模型采用配電網電壓波動以及配電網綜合成本作為雙目標優化函數。

（1）配電網綜合成本

考慮配電網日均總成本fC最小作為優化目標，主要包括網損成本Closs、購電成本Cgrid和運行周期內的儲能投資與運行維護成本Cess：

式中：Ploss，t為配電網在t時刻的有功損耗；closs為單位電量有功損耗費用，元/（kW·h）；Δt為時間間隔，本文取Δt為1 h；N為電網負荷節點集，是E的子集；Pgrid，t為t時刻上級電網注入總有功功率；PLi，t，PDGi，t分別為負荷和光伏注入的有功功率；PES1i，t，PES2i，t分別為儲能充、放電功率，充電時為負，放電時為正；SPV為光伏安裝節點集；SES為儲能安裝節點集。

購電成本：

式中：cgrid，t為t時刻的單位電量購電費用。

儲能成本：考慮運行壽命損耗后的儲能等值日均投資和運行維護成本。

式中：γess，i為第i個儲能現值轉年值系數；yess，i為第i個儲能實際運行壽命；r為貼現率；Ness為儲能安裝個數；cep，cee分別為儲能單位功率投資成本和單位功率的運行維護成本；ErES，t為第i個儲能的額定容量；PES，i，t為第i個儲能t時刻的充放電功率。

（2）配電網電壓波動

選取配電網電壓波動總和fV最小作為DES優化配置的目標函數。

式中：ΔVd為在24 h內電網節點集合中全部節點的電壓波動總和；E為電網節點集合，節點i為電網節點集合內任一電網節點；Vi，t為節點i第t時刻的節點電壓；Vi，t，ref為節點i的基準電壓。

2.2 約束條件

為維持配電網穩定運行，所構建的儲能優化規劃模型須滿足以下約束。

①節點電壓約束

式中：Vi，min，Vi，max分別為節點i電壓幅值的下限和上限。

上述約束可表示為

式中：νi，t為在t時段中節點i的電壓幅值的平方。

②線路電流約束

式中：對于任意（i，j）∈E，節點i和節點j間線路lij的阻抗為zij=rij+jxij，有yij=1/zij=gij+jbij；Iij為由節點i流向節點j的線路電流幅值；lij，t為線路電流幅值的平方；Vi，t為在t時段中節點i的電壓幅值；QLi，t，QDGi，t分別為節點i的負荷和光伏注入的無功功率；Qgrid，t為t時刻上級電網注入的總無功功率；Sij，t=Pij，t+jQij，t為在t時段中線路始端節點的復功率，且由節點i流向節點j；SG，i為儲能安裝位置的0-1變量，當SG，i取1時，表示儲能待安裝節點i處須安裝儲能，當SG，i取0時，表示儲能待安裝節點i處不須安裝儲能。

④分布式光伏接入配電網的有功無功運行約束

式中：Pi，tDG，pre為節點i的光伏有功功率預測值；SDG為光伏視在功率的上限；Qi，tDG為節點i光伏注入的無功功率。

⑤上級電網注入配電網的總有功功率限制約束

式中：Pgrid，tmin，Pgrid，tmax分別為上級電網注入的總有功功率的下限和上限。

⑥儲能充放電功率限制約束

式中：PESi，max為儲能設備i的充放電功率的上限；SG，i為儲能安裝位置的0-1變量，當SG，i取1時，表示在待安裝節點i處安裝儲能，反之，不安裝儲能。

⑦儲能充放電狀態約束

儲能設備在正常運行時，在任意時段t內只能處于充電或放電狀態，即：

式中：SSG為儲能待安裝節點集合；Nmax為儲能計劃最大安裝個數。

⑩24 h充放電平衡約束

正常運行時，在24 h周期內儲能能量達到平衡，即：

2.3 基于ε-約束法的雙目標帕累托求解

一般情況下，多目標優化問題不存在唯一全局最優解，通常可以求得多個不互相支配的帕累托最優解，形成最優解集。當決策變量中含有整數變量時，運用ε-約束法求解多目標問題具有優勢[17]。將一個目標選為基本目標，其他目標轉化為不等式約束加以考慮，數學模型為

式中：fi（x）（i=1，…，k）為多目標問題的第i個目標，fm（x）選為基本目標；A（x）≤0為原模型中不等式約束；B（x）=0為原模型中等式約束；εi作為目標函數fi（x）的上限，對應問題的可行域隨其取值不同發生變化，通過εi不同取值進行相應優化求解，可求得一系列帕累托最優解。

εi的取值范圍一般根據償付表來計算。使用ε-約束法求解所構建的雙目標優化模型時，設fc為基本目標，fν轉化為不等式約束，須獲得fν對應的ε范圍取值。其中，將fc作為單目標進行優化求解，得出的fνmax取為上限，將fν作為單目標進行優化求解，得出的fνmin取為下限，用M-1個中間等距網格點，將目標函數fν求解范圍劃分為M個相等間隔，每一個εi可表示為

求解出帕累托最優解集后，采用考慮主觀權值修正的熵權雙基點法，從解集中選取折中最優解構建評價模型，進行基于熵權法的綜合評價[18]。求出考慮帕累托最優解差異程度影響的客觀權值，再考慮調度人員的主觀意愿，對該權值進行適當修正。采用的方法在計算相對貼近度時，綜合考慮了目標函數熵權與主觀權重，在計及了調度決策的主觀意愿的同時，又能從客觀上體現兩個目標函數的重要程度。據此，將求解出的相對貼近度數值最大的帕累托最優解，選為折中最優解。

3 分布式儲能優化的誤差場景模擬法

光照強度和溫度等天氣因素會引起分布式光伏出力發生隨機波動，可能導致光伏出力實際值與預測值的偏差較大，影響配電網的安全穩定運行。求解儲能規劃方案時，若不計及光伏出力的不確定性，會限制所得優化方案的適用性。為此，通過誤差場景模擬法轉化光伏出力偏離預測值的不確定波動[19]。構建包含誤差場景約束和場景轉移約束的模型如下：

式中：x0為預測場景下的變量；F（x0）為預測場景下的目標函數；S為由不同誤差場景sq構成的集合；xsq為誤差場景sq下的變量；ho（x0），go（x0）分別為預測場景下等式和不等式約束；hsq（xsq），gsq（xsq）分別為誤差場景sq下的等式和不等式約束。

在上述模型中，誤差場景模擬法通過考慮儲能的充放電功率、上級電網注入功率等其他決策變量的快速調整，以平衡光伏出力的隨機波動，將不確定性問題轉化為多個場景下的確定性問題。據此，規避光伏出力隨機性對儲能優化規劃方案的影響，顯著提高了方案適用性。在誤差場景中，決策變量的調整須加以約束。

①充放電功率轉移約束

式中：PES1i，t，sq，PES2i，t，sq為誤差場景sq下儲能充電功率和儲能放電功率；ΔPES1i，t，ΔPES2i，t為在t時段內可調整的最大儲能充、放電功率；Pgrid，t，sq為在誤差場景sq下上級電網注入的總有功功率；ΔPgrid，t為在t時段內可調整的最大上級電網注入有功功率。

所建立的優化規劃模型為混合整數非線性模型，模型中決策變量包含表示儲能待安裝節點是否安裝儲能的離散變量，可利用GAMS軟件中的優化求解器DICOPT求解。

4 算例分析

基于修改的IEEE33節點系統的數據建立仿真算例[13]。在節點18和節點24接入分布式光伏，視在功率上限為0.8 MVA，節點最大有功負荷為0.42 MW，基準功率為1 MVA，基準電壓為12.66 kV。日負荷功率及光伏出力預測曲線參考文獻[14]。購電電價采用分時電價制，采用標幺值計算[13]。假設每個時段內光伏出力服從期望值為預測值的正態分布，在計及光伏出力不確定性時，考慮光伏出力隨機波動的均方差δ為預測值的5%，10%，15%，20%，25%，30%的不同情況下，分別采用蒙特卡洛模擬抽樣生成10個誤差場景，利用誤差場景模擬法進行優化求解。此外，儲能充放電功率轉移約束可調節量設置為儲能充、放電功率上限的20%，上級電網購電功率轉移約束可調節量設置為上級電網注入有功功率上限的10%。

設定儲能計劃最大安裝數為3個，儲能充放電效率為90%，儲能額定容量為1 MW·h。單位網損費用closs取為0.8元/（kW·h）。儲能的單位容量投資成本、單位功率運行維護成本及相關參數參見文獻[20]。設定儲能待安裝節點比例為20%，節點電壓綜合靈敏度指標計算結果如圖1所示。排序得到本文中儲能安裝節點集為{16，17，18，30，31，32，33}。

圖1 節點電壓綜合靈敏度計算結果Fig.1 Calculation results of node voltage comprehensive sensitivity

4.1 分布式儲能單目標優化配置求解

當δ設為10%的情況下，以配電網總成本為單目標優化和以配電網電壓波動總和為單目標優化的最優儲能充放電功率曲線如圖2所示。

圖2 儲能功率曲線Fig.2 Power curve of DES

由圖2可見，通過儲能負荷時空轉移的手段平抑配電網負載的峰谷差，有利于降低配電網總成本和減少電壓波動。考慮配電網總成本最小時，計及分時電價的影響，儲能在負荷谷時充電，在負荷峰時放電，起到降低配電網成本的作用。考慮配電網電壓波動最小時，儲能在負荷谷時與光伏出力較大時刻充電，有利于提高光伏消納率，改善配電網電壓質量，減少各個時刻的電壓波動。

不同誤差場景下，上級電網注入功率的對比如圖3所示。圖3中的實線為以成本最優為目標所得最優方案的注入功率曲線，虛線為10個誤差場景下注入功率的曲線。從圖3可見，上級電網注入功率在光伏波動的各誤差場景下變化不大。本文構建模型中，注入功率的場景轉移約束較嚴格，所求得的DES規劃運行方案，能夠促進在光伏出力隨機波動的情況下配電網對光伏的消納，降低了光伏出力不確定性對上級電網調度策略帶來的影響，更好地為電網調度者提供決策參考。

圖3 不同場景下交換功率對比圖Fig.3 Comparison of switching power in different scenarios

不同光伏隨機波動場景下最優化配電網總成本的對比如表1所示。由表1可知，隨著光伏出力不確定性的增加，購電成本和儲能成本有增加的趨勢，從而導致配電網運行成本有所增加。另外，對比有無儲能接入的結果可知，儲能的配置能夠有效節省運行成本，且隨著光伏波動的增加而增多。可見，DES的配置能夠平抑光伏出力的隨機波動，有效提高配電網的經濟性。

表1 不同光伏波動下總成本對比Table 1 Comparison under different %

4.2 分布式儲能雙目標優化配置求解

在δ為10%的情況下，利用基于ε-約束法進行雙目標帕累托求解，計及主觀權值修正的熵權雙基點法，得出21個解組成的最優解集（圖4）。從圖4可見，曲線右端的帕累托最優解點集較左端的點集稀疏，說明在曲線右端增加配電網總成本對于降低電壓波動的效果比較明顯；在曲線左端，增加電壓波動對降低配電網總成本沒有顯著效果。通過計算可得配電網總成本和電壓波動的目標函數熵權分別為αc=0.332，αv=0.668。考慮到所求最優方案對于調度決策的適用性，計算每個帕累托最優解的相對貼近度時，須同時考慮目標函數的熵權αi與主觀權重系數λi。當考慮配電網總成本目標函數的主觀權重系數λc取為0，0.25，0.5，0.75，1.0時（電壓波動總和目標函數的主觀權重系數λv對應取為1-λc），對應的帕累托最優解已在圖4標出，對應的規劃結果如表2所示。

圖4 帕累托最優解集Fig.4 Pareto optimal sets

表2 優化規劃結果Table 2 Optimal planning results

考慮λc取為0或1時，此時為單目標優化問題；考慮λc取為0.5時，此時兩個目標主觀權重不影響最優解的選取。本文選取此解為折中最優解，對應的儲能充放電功率曲線如圖5所示。

圖5 折中最優解對應的儲能功率曲線Fig.5 DES＇s power curve of compromised optimal solution

不計儲能等值日均成本，系統每日運行成本節省0.571萬元，4～5 a即可收回儲能投資總成本，所求得的折中最優解對應的兩個目標函數值都是相對較優的。在實際運行中，可以根據實際需求選取主觀權重系數，據此求得適用于實際需求的對應帕累托最優解。

4.3 節點綜合靈敏度分析方法的選址高效性

在δ設為10%的情況下，為驗證所提DES優化規劃模型的適用性與基于節點電壓綜合靈敏度方法的儲能選址方案有效性，選取3個場景（1-未安裝儲能；2-搜索所有節點進行儲能的選址配置；3-基于節點電壓綜合靈敏度分析進行儲能選址優化）進行比較，選取折中最優解作為優化結果。

不同場景的優化結果對比如表3所示。

表3 不同場景下的優化結果Table 3 Optimal results under different scenarios

從表3可見，儲能配置有利于改善電壓質量、節省運行費用。場景2未進行儲能預選址，計算變量維度較大，模型優化難度高，所得結果為局部最優解。基于節點綜合靈敏度分析進行儲能選址，降低了優化變量維度和求解計算量，節省了大量計算時間，提高了儲能選址優化問題的尋優效率，同時得到更優的方案。

4.4 儲能配置方案的適用性

在進行儲能優化布局時，考慮了不同運行方式的影響。為了驗證所得儲能配置方案適用性，本文選取以下3個場景（4-選用基準日負荷預測曲線；5-為基準日負荷的1.1倍，模擬夏天配電網運行場景；6-為基準日負荷的0.9倍，模擬冬天配電網運行場景）進行比較。對于不同的場景，根據儲能優化配置方案，固定儲能安裝位置，進一步優化儲能運行策略，均選取各場景下折中最優解。

不同場景的優化結果對比如表4所示。

表4 不同場景下的優化結果Table 4 Optimal results under different scenarios

表4顯示，本文儲能配置方案能滿足不同負荷場景下配電網的穩定運行要求，對不同負荷場景下配電網運行經濟性和電能質量均有改善。對比顯示出本文所提儲能優化規劃方案的適用性。

5 結論

為規避光伏出力波動對DES規劃方案的影響，本文提出了一種考慮光伏隨機波動的配電網DES雙目標優化規劃方法。算例仿真結果表明：①本文所提出的DES優化配置方法不僅能夠降低配電網運行成本，減少配電網各個時刻的電壓波動，還有利于平抑光伏出力的不確定波動；②所求得的DES規劃方案適用于光伏出力隨機波動的場景，能夠降低光伏出力不確定性對電網調度策略帶來的影響，方案適用性較強；③所提出的優化規劃方法能夠結合調度實際需求，選取適用的帕累托最優解，更好地為配電網規劃與運行人員提供決策參考；④所采用的節點電壓綜合靈敏度分析方法，能夠顯著提高儲能規劃問題的選址尋優效率，具有不同運行場景下的適用性。