初中生物課堂上數學模型構建的實踐研究

汪永昱

（定西市臨洮縣廿鋪初級中學 甘肅 定西 730500）

引言

切實認識到生物和數學的關系，摒棄保守思維，強化學科聯系，基于學生在生物學習中的難點，借助于數學知識達到化難為易的效果，促進學生的數學思維和學習質量，是教師應該實踐的領域。當前，生物和數學之間的關系尚不能得到有效的挖掘，學生對生物和數學的關系認知尚不明朗，運用數學模型促進生物學習的自覺性還不夠，需要初中階段的生物學科教師加強跨學科思維，從多個角度不斷促進生物和數學的關系，通過模型建構，強化學生的獨立思考和自主探究。

1.生物和數學的關系

盡管數學是一門古老的學科，但是數學和生物二者的關系并不是互不干涉的。事實上，生物和數學關系緊密，很多生物知識都能通過數學得到清晰明了的展現。比如輸血關系表的認知中，初中生物教師可以借助于數學中的概率知識讓學生自主構建數學模型：四人血型各異，四人均輸A型血，出現問題的概率有多大？通過數學模型的引入，變知識為能力，把學生對血型的認知引向深入，從而促進學生的深思，滿足學生的好奇心，達到很好的教學效果。如果一味讓學生枯燥的記憶表格，學生的學習興趣就會下降，也難以達到深刻理解的目的。類似的生物和數學的關系，都可以通過生物課堂的創(chuàng)新發(fā)展得到清晰的呈現，充分體現出生物和數學你中有我、互為羽翼的內在關聯。

2.初中生物課堂教學現狀分析

一個時期以來，在一些初中生物課堂教學中，存在一些不符合新時代教學理念的問題。比如有的生物教師缺乏人本思維，依舊是喜歡單一的知識灌輸，生物課堂不過是知識復制，從教師的大腦里遷移到學生的大腦里，教育的意義、學生的主體地位以及學生的學習熱情等，都被限制和束縛，無法得到顯現。而在具體的教學方法上，也缺乏靈活創(chuàng)新，更缺乏跨學科思想，生物教學沒有融入數學、物理和化學等學科內容，既影響到生物教學的深度，同時也不利于學生知識系統的整合和優(yōu)化。此外，教師缺少對學生差異性的關注，重視優(yōu)等生，忽視后進生，在數學模型的構建中，往往以優(yōu)等生作為學習任務的主要實踐者，后進生不能參與其中，導致學生之間的差距越來越大，失去了教育的價值，也不利于生物教學的可持續(xù)發(fā)展。舉凡此類，都需要初中生物教師在今后的生物教學中加強重視和糾正。

3.初中生物中運用數學模型的意義

數學模型建構的意義，是把抽象復雜的生物知識，通過具體的模型，讓學生獲得直觀的體驗和認知，激發(fā)學生的探究動力，達到以知識帶能力的教學目的。在數學模型的建構中，學生不再是被動的學習者，而是成為主動獲取知識的主人，學生通過自主鉆研和集體合作，可以更加全面的認識生物知識，掌握運用數學方法解決生物問題，既能促進學生的生物學習，也能通過生物學科，帶動學生的數學學習，促進學生對數學知識的鞏固和強化。初中生思維活躍，喜歡探索和發(fā)問，數學模型在生物課堂上的建構作為一種嶄新的教學方法，特別容易激發(fā)初中生的學習熱情，培育學生的科學精神，體現出生物學科核心素養(yǎng)的價值，這對于學生的未來發(fā)展無疑是裨益良多的。而對于初中生物教師來說，適當運用數學模型，可以提升生物課堂教學效率，養(yǎng)成跨學科教學思維，這對于教師的自身成長也是很好的。

4.初中生物課堂上數學模型建構的實踐策略

4.1 引導學生發(fā)現生物和數學的關系

數學模型建構的實踐，需要初中生物教師給予必要的引導，才能幫助初中生發(fā)現生物和數學的關系，進而為模型建構創(chuàng)造必要的條件。比如在學習血型時，教師就采用一種情境模擬方法，初中生物教師扮演醫(yī)護人員，血型是B型的A生扮演等待輸血的病人，三位學生扮演來義務獻血的愛心人士，教師問學生：假如A生在輸血之后沒有表現出不適，請分析三位學生的血型；假如A生在輸血之后出現不適，請分析三位學生的血型。這樣的情境模擬方法，為學生自主構建數學和生物之間的關系創(chuàng)造了條件，學生們會不自覺的運用數學概率知識進行分析和研究，在小組中互相討論，最終得到結論。初中生無論是生物知識還是數學知識都相對不足，這在一定程度上增加了教學障礙，作為生物教師，就要在備課階段對所要傳授的生物知識進行系統的分析，通過創(chuàng)新方法的引進，促進數學在生物中的表現，強化學生的理解。數學模型的運用對于初中生來說是一種嶄新的學習方法，很多學生不太適應，而且依賴思維和基礎不夠，需要教師多給學生一些適應時間，把生物和數學的關系通過數學模型暴露在學生面前，促進學生的跨學科思維。

4.2 給學生充分的自主探究空間和時間

新課改認為新時代的課堂是學生為中心的課堂，生物也不例外，在課堂上少一些灌輸，多一些啟迪，才能更好的促進學生的自主成長。初中生探究潛能強，喜歡提問，喜歡思考，喜歡創(chuàng)造，作為教師，務必要在數學模型的建構中多給學生一些時間和空間，鼓勵學生大膽假設，大膽論證，運用數學知識促進生物學習。比如在生物進化的學習中，教師就可以提出一個問題：有人說人不是地球生物進化的結果，而是外星人的移民，因為人和其他生物存在很大的不同，比如直立行走，身上沒有抵御風寒的厚厚的毛發(fā)，皮膚害怕日曬，飲食上也需要干凈的食物，不像其他生物即便是變質腐壞的食物也沒有關系，等等，請大家運用數學中的推理模型來推導人不是地球生物進化而來這一結論。初中生物教師鼓勵學生借助于互聯網搜集相關資源，尋找人類和其他生物的相同點和不同點，通過有力證據來證明或者推翻結論，促進學生的自主學習能力，鍛煉學生的信息運用能力。在數學學科中，三段論是重要的邏輯推理模型，初中生物教師引導學生把收集到的知識素材進行分析，借助于三段論促進思維的嚴謹性，比如：A：自然界中沒有直立行走的動物；B：人是直立行走的動物；C：所以人不是自然界中的動物，通過類似的三段論演繹，逐漸把學生引向對自然現象和規(guī)律的嚴謹論證之中，對三段論中的矛盾問題和不嚴謹問題進行修正。需要注意的是，自主探究不是無目的的探究，作為初中階段的生物學科教師，必須要加強對學生自主探究方向的引導，讓數學和生物的結合更加符合實際。

4.3 運用數學模型促進生物課外探究

隨著新課標的推進，生物學科在教學場景上也變得更加豐富。生物是一門實踐性很強的學科，僅僅有課堂的授課是不夠的，還必須結合學生的生活來進行引領，鼓勵學生利用課外時間多一些鉆研，借助于數學模型促進生物學習習慣的養(yǎng)成。比如在生態(tài)穩(wěn)定性的學習中，初中生物教師讓學生繪制了鹿和狼在草原生態(tài)系統中的數量變化圖，學生了解到鹿和狼的數量變化是一個趨于穩(wěn)定的數學模型，狼的數量的減少從長遠來看并不會導致鹿的數量的增加，因為草原的較少會起到反噬作用，鹿會通過數量減少來維系整個族群的繁衍平衡。學生依據從課堂上繪制的草原生態(tài)系統功能大小的變化曲線圖，對學校附近一片小型林地里存在互相制約關系的生物數量進行研究，自主繪制林地生態(tài)系統曲線圖，促進學生的知識遷移能力和數學模型駕馭能力，同時鍛煉學生的動手能力和拓展學生思維能力，是新課改教學的重要目標之一。學生可以成立課外探究小組，在小組長的帶領下選擇合適的生態(tài)系統進行觀察和記錄，對比和研究，促進學生對人地關系的認識。隨著雙減政策的落地，如今初中生也有了更多發(fā)展自己的興趣和愛好的機會和時間，這使得課外實踐探究活動的開展可以成為一種常態(tài)，需要初中生物教師加強這方面的引領，讓初中生通過這樣的活動，更加深刻的感受到數學和生物不可分割的關系。

4.4 促進不同學生的數學模型建構能力

不同學生之間的生物基礎知識和數學知識存在差異，優(yōu)等生數學學的好，駕馭數學知識進行生物探究的能力較強，后進生數學基礎差，數學模型建構能力不佳，需要初中生物教師本著循序漸進的教學原則，從簡單問題到復雜問題的對學生進行培育，激發(fā)學生的求知欲望。比如在基因問題學習中，為了促進學生對顯性基因和隱性基因的了解，初中生物教師可引導學生把數學幾何模型遷移到生物中，學生在紙上用兩個正方形表示雙顯性基因，用兩個三角形表示雙隱性基因，然后讓學生結合人類具體的生物學特征進行分析，看看每一種外在特征有幾種類型的基因配對，借助于數學圖形促進學生的理解。再比如在測定種子的發(fā)芽率的學習過程中，發(fā)芽率就可以引導學生用數學公式進行表示，一周七天的種子發(fā)芽數可以用數學中的條形統計圖來表示，種子在一周七天里的發(fā)芽數也可以通過直角坐標系來進行清晰的呈現，引導學生觀察和分析種子每天的發(fā)芽數是一個什么函數圖像，等等，通過這些數學模型的引入，促進不同層次的學生的理解。比如時候教師引導優(yōu)等生和后進生結成學習小組，借助于優(yōu)等生相對較為良好的數學模型構建能力，達到互相幫助，互相提問，互相啟迪，共同提升的目的。

4.5 信息技術促進數學模型在生物課堂中的構建

當今時代，各個階段的教育都已經離不開信息技術的輔助。信息技術的發(fā)展，也為初中生物創(chuàng)造了新的契機，相比于舊有模式，信息技術新鮮生動，具有無可比擬的教學優(yōu)勢，特別是能夠借助于龐大的互聯網教學資源拓展學生的生物視野，鍛煉學生的自主學習能力。比如初中生物教師可以借助于動態(tài)圖像，對生態(tài)系統中的種群數量變化關系進行立體呈現，促進學生對數學模型的認知。如今，很多信息技術手段都在初中生物課堂中得到了廣泛的運用，如電子白板、微視頻等，需要初中生物教師重視信息技術的作用，充分展現生物和數學的內在關系。比如在學習光照強度和光照時間對作物品質的影響的學習中，教師可以在多媒體上對比展示甲乙兩地的甜瓜生產大棚，通過快進，讓學生直觀立體的看到不同光照時間和強度的大棚，對于作物生長發(fā)育的影響，初中生物教師讓學生結合視頻內容中的關鍵點，自主繪制光照時間和作物生長以及成熟之間的關系圖，促進學生對植物光合作用的理解。而在學習生物概念時，初中生物教師可以引入集合模型，讓學生借助于平板電腦和電子筆，把學過的生物概念通過一個圓圈套一個圓圈的方法，發(fā)現不同生物概念之間的包容關系。舉例來說，在對鳥的生物學分類中，學生可以按照從大到小的順序對鳥進行概括，如：生物界→動物界→脊索動物門→脊椎動物亞門，以此類推，讓學生借助于集合模型記憶和強化生物概念知識。學生把繪制的集合圖通過分享按鈕發(fā)送給老師和同學，看看誰分的最好，誰畫的最好，對學生給予獎勵，促進學生的學習興趣。初中生物教師還可以借助于微視頻和短視頻等新興方式，把數學模型融入到生物知識之中，促進學生的預習和復習。總之信息技術在生物課程中具有廣泛且獨特的運用價值，數學模型也能夠在信息技術的影響下更加直觀立體，需要初中生物教師多一些嘗試。

4.6 函數模型促進對生物難點的突破

函數是重要的數學概念和模型，也是構建數學和生物關系的重要基點，對于突破生物學習中的難點知識效果顯著。教師要重視函數的意義，結合具體的生物學知識加以運用。比如植物的光合作用和呼吸作用的學習中，很多學生就會感覺難于理解，對于二者關系不能建立清晰的印象，對此，初中生物教師可以引導學生畫出坐標，縱坐標是活動強度，橫坐標是時間軸，原點是0點，代表光線最暗的時刻，此時植物的光合作用幾乎停滯，呼吸作用突出，向外界釋放二氧化碳，隨著時間的前行，日照的增多，光合作用開始，釋放出來的二氧化碳成為光合作用的條件，二氧化碳的濃度隨之下降，空氣中的氧氣增多。通過這樣一個函數模型，學生對于光合作用和呼吸作用的變化關系有了清晰直觀的了解。教師還可通過更多函數模型的引入，讓學生分析光合作用和呼吸作用的發(fā)生時間，讓學生能夠通過函數圖像辨識光合作用曲線和呼吸作用曲線，從中認識到：光合作用幾乎只發(fā)生在光線充足的時刻，而呼吸作用卻能夠在24小時里進行。初中生特別是初三年級的學生，已經能夠自主構建函數圖像，數形結合思想的領悟也較透，作為生物教師，就需要增強跨學科思維，借助于函數模型等知識促進學生的生物學習。

4.7 結合日常生活促進學生的深度思考和實踐

生物和生活的關系緊密，很多生活常識和現象，都包含著生物學知識。比如當下流行的碳排放話題，就和生物息息相關，初中生物教師引導學生通過互聯網查閱近年世界各國碳排放的數據，借助于Excel做成表格，然后借助于思維導圖，構建一個碳排放數學模型：碳排放量→二氧化碳濃度→溫室效應，圍繞二氧化碳濃度大小，對世界各個的減排措施以及環(huán)境情況進行分析。學生采用數學探究方法比如歸納法、排列法、集合法，對搜集到的數據進行科學整理，最終通過數學模型建構促進研究效果。再比如近年來我們都在提倡“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，學生可以觀察和了解周邊區(qū)域近年來的植樹造林活動，基于數學中的植樹模型，引導學生分析：如何充分利用現有土地資源，在合理規(guī)劃樹木間距，切實保障植物生長所需要的基本條件的同時，最大化的種下更多的樹木，提升植被的覆蓋率和存活率。學生運用數學知識進行研究，對校園周圍適合栽培的土地資源進行規(guī)劃和建構，通過這樣的方法，既能促進學生的實踐能力，同時又能培育學生的可持續(xù)發(fā)展生物思維。

4.8 充分認識生物學科的復雜性特點

應該說，生物現象是紛繁復雜的，很多時候，生物學問題并沒有明確的數量關系，因此一味把簡單的理想化的數學模型運用在生物學科上，違背了自然規(guī)律。初中生盡管喜歡探究，但是他們的思維簡單，在構建數學模型的過程中，他們很容易忽視生物的多樣性和復雜性，因此作為教師，就要正確認識生物和數學的關系，既要重視數學模型在化解生物學習問題中的重要作用，同時又要避免模型建構的程式化和形式化，引導學生從實際出發(fā)，深刻理解自然環(huán)境的多變性，養(yǎng)成從實際出發(fā)認識生物客觀規(guī)律的習慣，才能更好的駕馭數學模型。比如光在影響鼠婦的分布的學習中，學生建立的統計數學模型無疑是理想化的，也就是不把溫度和濕度等生物學因素考慮在內，學生雖然能夠基本上得出一個大概的結果，但是這一結果嚴格來說并不科學，教師必須要讓學生知道數學模型的理想化特征，鼓勵學生從多個角度研究生物適應環(huán)境的特點和能力。

結束語

總結上面的分析，可知生物和數學的緊密關系，是構建數學模型的基石，需要新時代的初中生物學科教師加強引導，樹立人本思維，加強互動交流，重視學生的個性化思考，同時關注生物和生活之間的聯系，鼓勵學生運用所學數學知識對生活中的生物現象加以認識，充分發(fā)揮信息技術的資源優(yōu)勢，最終目的是通過數學模型的引入，為新時代的初中生物教學創(chuàng)造新的途徑，促進初中生的全面發(fā)展。