基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的一道聯(lián)考題的思考

胡春香 李連方 (浙江省湖州中學(xué) 313000)

1 思考背景

數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)進(jìn)入“核心素養(yǎng)”時(shí)代，高考試題也在發(fā)生新的變化，側(cè)重考查學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的能力，這對(duì)師生提出了更高的要求．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指“在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)”，主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力．眾所周知，解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，它把曲線用代數(shù)形式表示，利用代數(shù)形式研究幾何性質(zhì)，研究各種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算求解能力的重要載體．本文通過(guò)一道解析幾何試題的解析，談在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

2 問(wèn)題呈現(xiàn)

(2021年浙江協(xié)作體高二數(shù)學(xué)返校考)如圖1，已知過(guò)拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在第一象限)，線段AB的中點(diǎn)為M，拋物線C在點(diǎn)A處的切線與以AM為直徑的圓交于另一點(diǎn)P．

圖1

這是一道以阿基米德三角形為背景的綜合性解析幾何問(wèn)題，主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到拋物線的定義、圓的方程、弦長(zhǎng)公式及其垂直距離的求解等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力.該題融多種數(shù)學(xué)思想方法和解法于一體，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有著較高要求，是一道有一定難度的題目(整個(gè)年級(jí)的該題得分率僅為32%)．

3 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

3.1 回歸本質(zhì)，確立運(yùn)算思路

反思 確定思路1后，教師更重要的是引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的運(yùn)算法則，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算程序．后續(xù)的消參化簡(jiǎn)有一定的難度，需要教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生合理地利用韋達(dá)定理的兩個(gè)等式．

3.2 巧借向量，優(yōu)化運(yùn)算方法

反思 解決解析幾何中的垂直距離的方法有很多，而向量是解決垂直距離的最優(yōu)方式，能實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的優(yōu)化．本解法就是利用有關(guān)向量坐標(biāo)的確定，結(jié)合投影的本質(zhì)，巧妙地借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化了圓錐曲線問(wèn)題，從形入手轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

3.3 巧設(shè)參數(shù)，提升運(yùn)算效率

圖2

反思 解析幾何問(wèn)題的解決關(guān)鍵在于設(shè)參與消參.在其運(yùn)算過(guò)程中，及時(shí)地審視與反思從而調(diào)整運(yùn)算策略，這有助于提升學(xué)生運(yùn)算的正確率和速度．本題在利用點(diǎn)參運(yùn)算復(fù)雜時(shí)，轉(zhuǎn)而利用傾斜角為參數(shù)大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，從而有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

3.4 重視背景，提高思維能力

將幾何問(wèn)題代數(shù)化是解決解析幾何問(wèn)題的基本思路，但是若合理地利用幾何背景，揭示問(wèn)題的幾何本質(zhì)，可以極大地簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高學(xué)生的思維能力和品質(zhì)．

圖3

總而言之，學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)是可發(fā)展、可提升的．課堂教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力作為教學(xué)目標(biāo)之一，做好每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，把提高學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)滲透到每一節(jié)課中.在問(wèn)題的解決過(guò)程中，重視引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么要這樣算，是否有更好的運(yùn)算方法．”將教師精心選編的每一道例題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法合理和自然表現(xiàn)出來(lái)，反復(fù)強(qiáng)化和滲透，將其始終貫穿課堂的教學(xué)中，學(xué)生勢(shì)必會(huì)形成良好的運(yùn)算習(xí)慣，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)必定能大大提升．