含分布式電源的配電網故障定位優化研究

國網隴南供電公司 把明全

隨著各類分布式電源大量接入配電網，使得傳統的輻射狀配電網絡變成含有中小型電源的多電源網絡，原來適用于單電源配電網的故障定位算法不能滿足新型配電網的故障定位要求，這給配電網的故障定位帶來很大的挑戰。

目前，基于饋線終端單元（Feeder Terminal Unit，FTU）的配電網故障定位方法可分為直接法和間接法。直接法一般指的是矩陣算法，簡單直觀，計算速度快，但容錯性較差，由于FTU 多安裝在自然環境較惡劣的戶外，上傳的信息容易發生丟失或畸變，實際應用效果并不理想；間接法是將配電網故障區段定位問題轉化為0-1整數規劃問題，通過建立配電網故障定位的數學優化模型，利用各種智能算法在離散域內求取最優解，在FTU 上傳的數據發生畸變或缺失時仍能保持較好容錯性，但隨著分布式電源接入的增多、配電網結構的逐漸復雜，這些算法都出現了收斂速度較低、準確率不高的問題，需對算法進一步的完善。

1 基于自適應步長的二進制布谷鳥搜索算法原理

1.1 布谷鳥搜索算法基本原理

布谷鳥搜索算法的提出主要基于布谷鳥寄生育雛行為和Levy flights 機制這兩個策略，假定3個理想狀態[1]：每個布谷鳥每次下一個蛋，并將其放入隨機選擇的巢中；具有優質蛋的最佳巢會被保留到下一代；可用的寄生鳥窩數量是固定的，且寄主以概率Pa ∈(0,1)發現布谷鳥放的蛋，在這種情況下寄主可消滅該蛋或放棄舊巢另建新巢。

在這三個理想狀態的基礎上，布谷鳥尋窩的路徑和位置更新公式為：xi(t+1)=xi(t)+?⊕L(λ)，式中：表示第i（i=1,2,,n）個鳥窩在第t 代的位置；⊕為點對點乘積；?表示步長控制量，其值服從標準正態分布；L(λ)為Levy 隨機搜索路徑，且Levy～u=t-λ，（1＜λ≤3）。通過位置更新后，用隨機數r∈[0,1]與Pa 對比，若r＞Pa 則對xi(t+1)進行隨機改變，反之不變。最后保留適應度值最好的一組鳥窩位置，仍記為xi(t+1)。

1.2 自適應步長的布谷鳥搜索算法

在基本布谷鳥算法中，由于Levy flights 是一個隨機游走的過程，步長較小的短距離飛行和步長較大的長距離飛行相互交替。為了解決大、小步長之間的矛盾，使Levy flights 能夠自適應動態調整步長間隔，使全局搜索能力與求解精度都能符合要求，引入距離因子Li=||xi-xbest||/Lmax(1)，式中：xi表示第i 個鳥窩的位置；xbest表示最佳的鳥窩位置；Lmax表示當前最佳位置與其余所有鳥窩位置距離的最大值。基于此式引入自適應調整步長策略：stepi=stepmin+(stepmax-stepmin)Lix(2)，式中：stepmax和stepmin分別代表步長的最大值和最小值。

當第i 個鳥窩的位置與最佳鳥窩位置距離越近，則||xi-xbest||越小，由以上式(1)所求的Li值越小、式(2)得到stepi也越小。當鳥窩的位置逐漸向最佳鳥窩位置趨近時，用小步長stepi可讓鳥窩的位置更好的接近最佳鳥窩位置而不至于因步長太大而跳過最優解，從而提高了解的質量。

1.3 布谷鳥搜索算法的二進制處理

布谷鳥搜索算法最初的提出，主要是為了用于解決連續空間內的優化問題，為使該算法能運用到解決配電網的故障區間定位問題中，對Levy flights 產生的步長進行二進制離散化處理。

式中：Step 表示產生的步長，步長越大轉化為1的概率就越大；相反，轉化為1的概率就越小。rand 為服從均勻分布的隨機數，且rand ∈[0,1]。

1.4 算法流程

步驟1：（初始化參數）隨機產生n 個鳥巢，并對其進行二進制編碼。給定鳥巢被發現概率Pa、最大迭代次數M、最大步長stepmax和最小步長stepmin，找出當前最優鳥巢位置xi(0)和最優解fbest；步驟2：保留上代最優鳥巢位置，按公式（3）、（4）對Levy flights 的步長進行二進制代碼變換，并利用公式（1）、（2）對其他鳥巢位置進行更新，通過適應度函數計算保留當前最優鳥巢位置xi(t)和最優解fbest。

步驟3：用隨機數rand 與布谷鳥蛋被發現的概率Pa 進行比較，若rand( )＞Pa，則隨機改變被發現概率較大的鳥巢位置，保留被發現概率較小的鳥巢，得到新的一組鳥巢位置并進行適應度評價，保留最優鳥巢位置xi(t)和最優解fbest；步驟4；根據收斂判據判斷當前最優解是否達到精度要求，如果達到要求，則輸出全局最優值fbest和對應的全局最佳鳥巢位置xi(t)。若不滿足條件則返回步驟2進行循環，直到滿足精度要求為止。

2 配電網故障定位數學模型

2.1 問題描述

布谷鳥搜索算法在進行配電網故障定位時，其基本原理是通過開關函數所確定的線路區段故障狀態信息與FTU 上傳的電流越限信息進行逐次逼近，從而確定出網絡中真正發生故障的線路區段。配電網故障區間定位問題是實質上可描述為一個具有0-1離散約束條件下的最優化問題，其數學模型為：

式中：n 為參數變量的維數，表示配電網中線路區段的數量；x(i)為第i 維變量的取值，表示第i個線路區段的故障狀態，故障時為1，否則為0。

2.2 開關函數的改進

在含多個分布式電源的配電網中，傳統的二元故障狀態編碼方式不再適用。為解決這個問題首先假定由系統電源流向用戶端的方向為饋線正方向，同時引入三元編碼形式，規定故障電流Ij為：

在進行配電網的故障定位時，根據線路中各個分段開關和聯絡開關上的FTU 提供的故障電流信號來判斷故障位置。這就需建立一個能反映線路當前運行狀態和配電開關狀態之間聯系的函數，通過這個函數實現從開關故障電流越限情況到線路故障狀態的轉換。為適應分布式電源在復雜配電網中的投切引起的電流方向變化，對開關函數進行改進，引入了開關系數KDGi來表示電源的投切。

2.3 評價函數的構造

評價函數是用于反映實際故障與假設故障之間的誤差，誤差越小說明得到的故障區段越準確。依據故障診斷理論中著名的“最小集”概念，即在可能的故障診斷結果中選取故障設備數目最小的解構造下列函數：

式中：M 為測控點數量；Ij為測控點實際上傳的狀態值；I＊j為各測點期望狀態值；N 為區段數；Si為區段i 的狀態值；ω 為權系數，取值必須在[0,1]之間，取值過小不能充分體現“最少故障設備數”的意義，而取值過大又可能引起誤判。

3 算例仿真驗證

3.1 算例分析

為驗證布谷鳥搜索算法在配電網合理性和有效性，以圖1所示的配電網結構作為算例，在MatlabR2010B 的仿真環境下進行仿真。布谷鳥搜索算法參數設置如下：布谷鳥鳥巢規模n=15，鳥蛋被發現的概率Pa=0.25，最大迭代次數M=1000，最大、最小步長（stepmax、stepmin）分別為1、0.01。

3.1.1 無信息畸變時單點故障和雙點故障算例分析

當F1處發生故障時，FTU1-31上傳的信息為[1 1 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評價函數的值fbest=0.6，故障區間判定為（4,5）。

當F2處發生故障時，FTU1-31上傳的信息為[1 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1-1 1 1 1 -1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評價函數的值fbest=0.8，故障區間判定為（25,26）。

當F1和F2同時發生故障時，FTU1-31上傳的信息為[1 1 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0-1 -1 1 1 1 -1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評價函數的值fbest=1.3，故障區間判定為（4,5）和（25,26）。

通過上述三個算例結果可知，算法測試的結果與所假設的故障位置一致。為了更充分的測試算法的準確性，在線路的不同位置設置單點故障和雙點故障并分別進行100次的算法試驗，記錄每次出現最優值時的迭代次數和仿真耗時，最終統計結果見表1。從仿真結果可看出，利用布谷鳥搜索算法來解決含分布式電源的配電網故障定位問題具有很好的準確性和高效性。

表1 單點故障和雙點故障仿真結果

3.1.2 有信息畸變時的算例分析

當F2處發生故障時，FTU3和FTU28上傳的信息發生畸變，FTU1-31上傳的信息為[1 -1 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1 -1 1 1 1 -1-1 1 0 0 0]，輸出的最小評價函數值為fbest=6.3，故障區間判定為（25，26）；當F1和F2處發生故障，FTU2和24上傳的信息發生畸變，FTU1-31上傳的信息為[1 0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0-1 -1 1 1 1 1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評價函數值為fbest=12.8，故障區間判定為（4,5）和（25,26）。

通過上述兩個算例可知，當FTU 上傳的信息發生畸變時，算法測試的結果仍然與假設的故障位置一致，證明了布谷鳥搜索算法在配電網故障定位問題上具有良好的容錯性和求解精度。

3.2 算法比較

為了驗證布谷鳥搜索算法在解決配電網故障定位問題的優越性，以圖1含分布式電源的配電網在不同情況下發生故障為例，分別采用布谷鳥算法(CS)、粒子群算法(PSO)、蟻群算法(ACO)和遺傳算法(GA)對模型分別進行50次單點故障和雙點故障的仿真試驗，對各種算法的收斂速度和正確率進行了比較分析，仿真結果見表2和表3。

表2 單點故障情況下各種算法比較

表3 雙點故障情況下各種算法比較

由表2和表3可知，布谷鳥搜索算法在各種不同故障情況下，平均迭代次數和平均迭代用時明顯少于其余算法，故障定位的正確率高于其他算法，充分證明了在含分布式電源復雜配電網結構故障定位問題上布谷鳥搜索算法更具有優勢。

綜上，本文將布谷鳥搜索算法應用到的配電網故障區段定位算法中，針對配電網中出現的單點故障、雙點故障、FTU 上傳的信息正常和有畸變等情況，進行了多次的仿真試驗，布谷鳥搜索算法全局搜索能力很強，不易陷入局部最優，經過改進后的算法收斂速度更快，求解精度更高。根據本文提出的開關函數和評價函數，該算法能夠快速、準確地判斷出故障區段，且具有較高的容錯性；通過與其他算法的試驗結果對比，布谷鳥搜索算法對于解決故障定位問題在優化性能和求解速度上具有明顯的優勢。