實際車載下的在役混凝土梁橋承載性能演化分析

陳水生，趙輝，李錦華，朱朝陽

(華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌，330013)

近年來，隨著我國工業化和城市化的快速推進，公路運輸已成為跨區域貨運的主力軍，因此公路橋梁就承受著較大的車流荷載作用。特別是我國中小跨徑混凝土梁橋的數量較多且大型貨車出現的頻率越來越高。車輛超載直接威脅到橋梁的運營安全，也給橋梁管養單位和政府帶來了巨大的壓力。

為了保證橋梁在車輛荷載作用下的承載力安全，學者們對橋梁的承載性能進行了大量的研究，如：李松輝等[1-2]基于結構可靠度理論，研究了中小跨徑簡支梁橋的限載；孫曉燕等[3]基于規范車輛荷載評估了鋼筋銹蝕對在役鋼筋混凝土簡支梁橋耐久性的影響；金浩等[4]將規范車輛荷載產生的荷載效應視為極值Ⅰ型分布，進而分析了鋼筋混凝土簡支T梁橋加固后的承載能力變化趨勢，對加固后的可靠度進行了計算；彭建新等[5]在分析氯鹽環境下的鋼筋混凝土橋梁隨機失效概率時，車輛荷載效應為兩輛重車并行過橋產生的荷載效應；楊慧等[6]基于規范車輛荷載，考慮了混凝土碳化和氯離子累積效應對鋼筋混凝土橋梁后期服役階段承載力失效概率的影響；索清輝等[7]基于規范車輛荷載提出了計算在役混凝土梁橋時變可靠度的方法?？梢钥闯?，上述學者對混凝土梁橋的承載力可靠度進行了大量的研究，也取得了很多具有工程應用價值的成果。但是，這些研究是基于規范車輛荷載，將密集行車(相當于現行規范的公路—Ⅰ級)和一般行車(相當于現行規范的公路—Ⅱ級)的荷載效應截口分布分別視為威布爾分布和正態分布，將設計基準期內的車輛荷載效應最大值分布視為極值Ⅰ型分布。實際上，汽車荷載是一種社會性荷載，其與經濟、政策、汽車工業之間聯系緊密，實際運營汽車荷載受多種因素的影響呈現出高度的隨機性，其在車輛自由通行的情況下可能大于規范車輛荷載，在計重收費或限載的情況下還會小于規范車輛荷載，所產生荷載效應極值的分布類型并非完全服從極值Ⅰ型分布。當然，也有學者在研究混凝土梁橋的承載性能時考慮了實際車輛荷載的隨機性，如：黃平明等[8]從實測車輛數據中分離出特重車荷載數據，進而研究了重載交通下的空心板梁橋承載能力安全性，但其沒有對橋梁在未來服役期的承載性能進行分析；袁偉璋等[9]采用廣義pareto分布擬合車輛荷載效應的最大值分布，分析了既有鋼筋混凝土簡支梁橋的承載力失效概率，但沒有考慮橋梁抗力的退化且廣義pareto分布模型的合理閾值選擇很困難。

鑒于已有研究的不足，本文作者根據實際運營車輛荷載，采用經典廣義極值理論建立橋梁車致荷載效應極值的概率分布模型；考慮橋梁抗力退化的時變特性，給出在役混凝土梁橋在未來服役期內的承載力失效概率分析方法和步驟，為類似橋梁的建造和管養提供科學的指導。

1 車輛荷載效應的概率分布模型

1.1 隨機車流的模擬

根據江西省昌九高速公路的實測車流數據，經整理可得下述車輛運行參數，并建立隨機車流荷載模型。

1) 車型及車道。公路橋梁的運行車輛各異，車輛類型較多，各類型車輛具有較強的隨機性。根據現場調查結果，可以將高速公路上行駛車輛分為6種代表性車型：二軸小汽車(C1)、二軸貨車(C2)、三軸貨車(C3)、四軸貨車(C4)、五軸貨車(C5)和六軸貨車(C6)，各車型和車輛行駛車道的統計數據如表1所示。各車型出現的頻率和車輛車道的選擇可以依據表1 的數據采用均勻分布函數來生成[10]。

表1 車型及車道統計數據Table 1 Vehicle type and lane statistics

2) 車質量。不同車輛的質量變化較大，與地域的經濟發展和地理位置有關，通常情況下，上橋車輛可以分為空載、一般載重和重載3 種情況。該路段目前的車輛通行狀況為自由通行，大型貨車超載的現象較為嚴重，不同車型的車質量統計結果呈現多峰分布的特點，可以采用高斯混合分布擬合各車型的車質量[11]，擬合的高斯混合分布參數如表2 所示，表中γi，μi和σi分別為不同車型車質量的第i個高斯分布的權重系數、均值和標準差。

表2 車質量統計數據Table 2 Vehicle mass statistics

3) 車距。高速公路上行駛車輛的間距體現交通流的密度和車流的長度，根據車輛的間距可以將交通流劃分為稀疏車流、一般車流和密集車流[12]。但對于中小跨徑的簡支梁橋而言，多車同時過橋的概率較小，特別是多輛大型貨車同時過橋的概率更小。文獻[13]的研究結果表明，對于跨度小于40 m 的簡支梁橋，密集車流狀態下多車同時過橋的概率小于10%，中小跨徑簡支梁橋的車致荷載效應受過橋車輛車距的影響較小。因此，下文將日通行車輛視為一般車流來進行分析，車距樣本采用對數正態分布生成。

受各地區經濟發展水平的影響，不同地區的高速公路交通量和車型占比存在較大差異。因此，本文隨機車流模擬中的日交通量和各車型占比與已有研究[13-15]有所不同：該路段連接贛北環鄱陽湖經濟帶城市圈的兩座大型城市，單向兩車道的日通行量約為6 408 輛，其中C1 車型占比高達83.64%，這與兩座城市的一體化進程是相吻合的。同時，隨機車流模擬中的不同車型車質量和行駛車道與已有研究也具有相同點：各車型的車質量服從混合高斯分布，貨車主要在行車道行駛，小汽車主要在超車道行駛；實測車輛的車型、車質量、車輛間距和車輛行駛車道的隨機參數服從一定的概率分布。那么，綜合考慮車型、車道、車質量和車輛間距的隨機性特征，采用蒙特卡羅隨機抽樣的方法生成某一時段的隨機車流樣本如圖1所示。圖1 中，車道編號1 為行車道，車道編號2為超車道。

圖1 隨機車流樣本Fig.1 Random traffic flow sample

1.2 經典極值理論

目前，極值理論已經發展成為基礎科學中一種非常重要的統計方法，其為研究極端事件的影響和分析系統風險奠定了理論基礎，也為獲得隨機車流荷載作用的橋梁車致荷載效應極值提供了有效的方法?；诮浀錁O值理論，通過把隨機過程時間歷程信號等分成n個區間(n為自然數)，選取每個區間的最大值組成新的極值樣本。設X1，X2，…，Xn為獨立同分布的隨機變量，分布函數為G(x)，令：

則存在常數列{an＞0}和{bn}，使得

成立，其中x為實常數，Pr為概率，H(x)為非退化的分布函數，則H必屬于下列3種類型之一。

其中：a為實常數，a＞0。Ⅰ型分布為Gumbel分布，Ⅱ型分布為Frechet分布，Ⅲ型分布為Weibull分布，這3種分布代表3種不同的極值行為，可以用一個統一的表達式表示：

式中：μ∈R，R 為實數集；ξ為形狀參數，ξ∈R；ξ=0 為極值Ⅰ型，ξ＞0 為極值Ⅱ型，ξ＜0 為極值Ⅲ型；μ為位置參數；σ為尺度參數；H(x)為廣義極值(generalized extreme value，簡寫為GEV)分布。

OBRIEN等[16]的研究也表明，橋梁車致荷載效應的區間最大值滿足GEV 分布。則橋梁的車致荷載效應隨機過程在時間T內的極值分布函數FM( )

x和概率密度函數fM( )x為：

式中：F(x)和f(x)分別為橋梁車致荷載效應最大值的截口分布函數和概率密度函數。

2 永久荷載效應的概率分布模型

橋梁結構的永久荷載即是橋梁結構的自重，永久荷載在客觀上是確定的，包括橋跨的主梁質量、橫隔梁質量、橋面鋪裝質量、人行道和欄桿質量等。雖然永久荷載在結構服役時間內的變化較小，但綜合考慮各因素的影響，學者們依然將其作為隨機變量來處理[17]，認為結構永久荷載服從正態分布，永久荷載的作用效應與永久荷載按線性比例關系處理，即永久荷載效應也服從正態分布，其概率密度函數及其分布參數如下：

式中：SGk為永久荷載效應標準值；μSG，σSG，δSG和κSG分別為永久荷載效應的均值、標準差、變異系數和均值系數；κSG=1.014 8，δSG=0.043 1。

3 橋梁抗力退化的概率分布模型

混凝土梁橋的抗力取決于混凝土、鋼筋和預應力筋的強度，但由于橋梁的使用環境復雜，在外界各種因素的影響下，混凝土碳化、鋼筋及預應力筋銹蝕、鋼筋與混凝土黏結性能降低和預應力損失等都會發生，因此而引起的抗力逐年退化實為非平穩隨機過程。以受壓區高度在翼緣板內的T型梁為例，其正截面抗彎承載力可以表示為

式中：fsy(t)和As(t)分別為普通鋼筋的強度和截面面積時變值；fsp(t)和Ap(t)分別為預應力鋼筋強度和截面面積的時變值；fcd(t)為混凝土抗壓強度的時變值；b和h0分別為T型主梁的計算寬度和有效高度；ks(t)為鋼筋與混凝土的協同工作系數；Kp為計算模式不確定性參數。

從式(11)可以看出：影響抗力變化的各變量是隨著時間變化的，相互之間的關系復雜，要精確確定混凝土退化強度、普通鋼筋退化強度、預應力筋退化強度、鋼筋與混凝土的時變協同工作系數和預應力損失是很困難的。因此，為了便于工程應用和簡化計算，LI 等[18]將時變抗力R( )t表示為

式中：R0為結構初始抗力，是一個隨機變量；g(t)為抗力衰減函數，可以采用橋梁服役時間的二次多項式表示[19]

式中：k1和k2為抗力退化速率參數；T0為抗力退化起始時間。不同的使用環境，混凝土構件的抗力退化速率參數如表3所示。

表3 抗力退化速率參數Table 3 Resistance degradation rate parameter

任意時刻抗力的隨機性取決于初始抗力的隨機性，時變抗力R(t)的均值和標準差為

式中：μR0和σR0分別為結構初始抗力的均值和標準差。

已有的研究表明[20]，構件的抗力不拒絕對數正態分布，則抗力的概率密度函數為

4 實際車載下的在役混凝土梁橋承載性能演化分析方法

根據已有的研究成果[17,21]，中小跨徑梁式橋以承受彎矩為主，其抗彎承載力裕量低于抗剪承載力，且跨中截面彎矩過大引起的結構失效是主要破壞形式，因此本文主要分析橋梁跨中截面的抗彎承載性能?；趯嶋H運營車輛荷載，混凝土梁橋在未來服役時間內的承載性能演化分析主要分為4個部分：隨機車流荷載的模擬、隨機車輛荷載效應極值概率分布模型的建立、橋梁抗力退化概率分布模型的建立、橋梁承載力失效概率分析，其主要計算步驟如下：

1) 根據實測過橋車流的車輛類型、車輛行駛車道、車輛質量和車輛行駛間距的統計參數，采用蒙特卡羅隨機抽樣的方法生成滿足實際交通狀況的隨機車流荷載模型。

2) 將隨機車流中各車輛的車輪荷載等效為集中力，利用影響面加載的方法計算隨機車流荷載產生的荷載效應；基于經典極值理論，采用區間取最值法得到橋梁車致荷載效應的最大值樣本，進而建立橋梁車致荷載效應極值的GEV 分布函數模型。

3) 根據橋梁的實際運營環境，考慮橋梁自身抗力的退化過程，建立橋梁在未來服役時間的抗力退化概率分布模型，并計算橋梁自重荷載產生的彎矩。

4) 求解橋梁在未來服役期內的失效概率，結構在t時的功能函數為

式中：SG為永久荷載效應；SQ(t)為車輛荷載效應。

為了便于實際工程應用，采用服役期T內的最小抗力和最大車輛荷載效應來計算結構的失效概率Pf(T)[22]：

式中：P為概率。

當計算整個橋梁體系的失效概率時，可以將各片主梁視為串聯結構體系，橋梁任意一片主梁承載力失效，就認為整個橋梁系統不再具備承載能力。則整個橋梁體系的失效概率Pf為

式中：Pfi為第i片主梁的失效概率。

基于實際車流荷載作用的在役混凝土梁橋承載性能演化分析的流程圖如圖2所示。

圖2 橋梁承載性能演化分析流程圖Fig.2 Flow chart of evolution analysis of bridge bearing performance

5 工程案例分析

以一座預應力混凝土簡支T 梁橋為工程背景，該橋位于2019年改建后的江西省昌九高速公路共青城段，橋梁跨徑為30 m，橋梁上部結構由6片T型主梁組成，橋面鋪裝層采用4 cm 厚改性瀝青混凝土抗滑表層+6 cm 厚中粒式改性瀝青混凝土+三層FYT-1 改性防水層+10 cm 厚C50 混凝土橋面鋪裝層，橋梁設計荷載為公路-I 級，設計車速為100 km/h，橋梁橫斷面如圖3所示，圖中各片梁分別編號?；贛idas/Civil 軟件，采用梁格法建立該橋的有限元模型，T型主梁和橫隔梁采用空間梁單元，相鄰T型主梁之間采用虛擬梁單元連接，虛擬梁單元不考慮容重，彈性模量與T 型主梁相同。橋梁有限元模型如圖4 所示，圖中單元尺寸為0.5 m。

圖3 橋梁橫斷面Fig.3 Bridge cross section

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Bridge finite element model

5.1 車輛荷載效應極值的概率分布模型

隨機車流的車輛數量很多，如果所有車輛都采用整車模型，計算時間較長，為了簡化計算，按照文獻[23]的車輛軸重分配比例，將車輛各輪所承受的荷載簡化為一個集中力，利用影響面加載的方法計算過橋車輛的荷載效應。其中，影響面的計算方法為：在Midas/Civil 軟件里，將一個單位集中荷載(1 kN)在橋梁不同的縱斷面沿著單元節點從橋梁一端移動到另一端，并計算其在所研究截面產生的荷載效應，進而形成單位荷載效應的影響面。圖5所示為1 kN單位集中荷載在6片T型主梁中心線上移動時1號梁跨中彎矩的影響面。

圖5 1號梁跨中彎矩影響面Fig.5 Influence surface of moment of No.1 beam in midspan

在隨機車流荷載作用下，1號梁跨中彎矩在某一時段的時程曲線如圖6 所示。從圖6 可以看出：橋梁車致彎矩峰值隨機性較強，任意一個峰值點的出現都說明有一輛重型貨車過橋。

圖6 1號梁彎矩時程曲線Fig.6 Moment time history curve of No.1 beam

每年按365 d來計算，使用1 000 d的橋梁跨中彎矩最大值樣本數據來建立橋梁車致荷載效應極值的概率分布模型。以1號梁為例，其跨中彎矩極值的GEV分布模型和1 000 d日最值樣本的累積概率分布如圖7所示。從圖7可以看出，經典GEV分布對橋梁跨中彎矩的高尾數據擬合效果很好。

圖7 1號梁跨中彎矩極值的GEV分布擬合結果Fig.7 GEV distribution fitting results of extreme moment of No.1 beam in midspan

1號梁跨中彎矩最大值的截口分布為

根據式(8)可得1 號梁在未來服役時間內的跨中彎矩極值的概率密度演化圖，如圖8 所示。從圖8 可以看出：橋梁車致彎矩極值的均值隨著橋梁服役時間的增加而增大，橋梁車致彎矩極值的標準差隨著橋梁服役時間的增加而減小，在設計基準期100 a內的跨中彎矩極值的均值和標準差分別為2 270 kN·m和265.3 kN·m。

圖8 1號梁跨中彎矩極值的概率密度演化圖Fig.8 Probability density evolution of extreme moment of No.1 beam in midspan

5.2 橋梁抗力退化的概率分布模型

根據我國JTG 3362—2018“公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范”的計算方法，本文T型主梁正截面的抗彎承載力按寬度為2.2 m的矩形截面來計算，抗彎承載力標準值為11 470.8 kN·m?？紤]T 型主梁抗力的逐年退化，以中等退化為例，抗彎承載力的概率密度演化圖及其脊線如圖9 所示。從圖9 可以看出：隨著橋梁服役時間的延長，T型主梁的抗彎承載力均值和離散程度逐漸變小。

圖9 橋梁抗力的概率密度演化圖Fig.9 Probability density evolution of bridge resistance

5.3 橋梁承載力失效概率分析

根據橋梁的設計圖紙，單片T型主梁在一期恒載和二期恒載作用下的跨中彎矩標準值為4 195 kN·m，根據式(9)可得恒載引起的T型主梁跨中彎矩的均值和標準差分別為4 257.09 kN·m 和183.48 kN·m。該橋已服役2 a，在此視為新建橋梁，橋梁所處運營環境為一般大氣環境，可以認為橋梁抗力的退化模式為低速退化模式。圖10 所示為各片T 型主梁在不同服役時間的抗彎失效概率。從圖10 可以看出：1) 各片T 型主梁的承載力失效概率隨著橋梁服役期的延長而增大，直接承受車輛荷載作用的T型主梁，其承載力失效概率大于非直接承受車輛荷載作用的T型主梁承載力失效概率。2) 1 號梁的失效概率最大，其次是2 號梁，1號和2號梁在設計基準期100 a內的承載力失效概率分別為3.87×10-7和1.53×10-7。3) 整個橋梁系統的承載力失效概率與1號梁的接近，即系統的承載力失效概率取決于承載力失效概率最大的T 型主梁。4) 若將橋梁的目標可靠指標設為β=4.7[24]，即失效概率為1.3×10-6，則在目前的實際交通荷載作用下，該橋在設計基準期內是安全的。5) 1 號和2號梁處于行車道位置，其主要承受著大型貨車荷載作用，管養單位的監測數據也表明，過橋車輛的最大質量達到了186.7 t，為了保證橋梁的安全運營，該類橋梁直接承受車輛荷載作用的邊梁和次邊梁在設計時應該增大安全儲備，管養時可以因地制宜地采取交通管制措施。

圖10 各片主梁在不同服役期的承載力失效概率Fig.10 Failure probability of bearing capacity of each beam in different service periods

為了探究橋梁抗力退化和抗力不退化對橋梁承載力失效概率的影響，圖11 所示為抗力低速退化和抗力不退化的整個橋梁系統的承載力失效概率。從圖11 可以看出：橋梁抗力低速退化的失效概率明顯大于橋梁抗力不退化的失效概率，前者在設計基準期100 a 內的失效概率為3.89×10-7，后者為6.93×10-8，即橋梁抗力低速退化引起的橋梁承載力失效概率是抗力不退化的5.6倍。

圖11 抗力低速退化和抗力不退化的橋梁承載力失效概率Fig.11 Failure probability of bridge bearing capacity with low speed degradation and non-degradation resistance

不同的運營環境，混凝土梁橋的抗力退化速度也不一樣，根據表3 所示的3 種抗力退化模式，圖12 所示為不同抗力退化速度對橋梁承載力失效概率的影響。從圖12 可以看出：隨著抗力退化速度加快，橋梁在未來服役期內的承載力失效概率增大；在運營環境惡劣的情況下，類似簡支梁橋應該提高抗彎承載力性能，特別是邊梁的安全儲備可以大于其他主梁的安全儲備。

圖12 不同抗力退化速度的橋梁承載力失效概率Fig.12 Failure probability of bridge bearing capacity with different resistance degradation speeds

6 結論

1) 經典廣義極值分布對隨機車流荷載作用的橋梁車致荷載效應的高尾數據擬合效果很好，依此建立的車致荷載效應極值模型能夠滿足對在役混凝土梁橋承載性能進行評估的要求，且在實際工程中應用方便。

2) 隨著服役時間增加，橋梁車致荷載效應極值的均值逐漸增大，離散程度減??；而抗彎承載力的均值和離散程度因構件抗力退化而逐漸減小。

3) 針對多梁式混凝土梁橋而言，直接承受車輛荷載作用的邊梁承載力失效概率比其他主梁的大，其決定了整個橋梁系統的運營安全，建造時應該加大安全儲備；特別是在重工業地區和重型貨車出現頻率較高的地區，運營時可以采取適當的政策進行干預，對過橋車輛進行計質量收費或限載。

4) 考慮橋梁抗力低速退化和抗力不退化兩種情況，前者的橋梁承載能力失效概率是后者的5.6倍；混凝土梁橋的抗彎承載力失效概率隨著橋梁運營環境的惡化而增大，即混凝土梁橋的承載性能對橋梁運營環境的惡化很敏感。