鐵路工程GNSS平面控制網復測相關研究及探討

周 適 王靠省 段太生 楊維裕 江 華 郭 平

(中鐵二局集團有限公司測量中心，成都 610031)

1 概述

在鐵路工程項目中，控制網復測是檢核控制點是否穩定的重要手段。一般情況下，平面控制網大多采用衛星定位，在施工期、運營期，都需要對控制網進行復測。以下從3個方面對復測內容展開討論：①在目前鐵路規范的基礎上，提出一種自由網相似變換方法選取已知點，并給出具體的技術指標，可將誤差較大、不適宜用作已知點的控制點甄別出來；②二次復測(二次檢核)后，對于是否需要對超限點進行坐標更新，提出一種判別方法；③對于更新坐標成果是否合理，提出一種判別方法。

目前，TB10101—2018《鐵路工程測量規范》和TB10601—2009《高速鐵路工程測量規范》對于上述內容還未涉及[1-2]。以下分別對這三方面的內容進行討論，并輔以實際工程數據證明其合理性，以期為將來規范修訂提供參考。

2 選取已知點的問題

常用的平差基準點穩定性分析方法有：方差比檢驗、基線向量改正數分布檢驗、坐標平差值與已知值之差檢驗[4]。常用的起算點兼容性檢查方法有：單位權方差假設檢驗法、附合路線坐標閉合差檢驗法、約束平差分析法、尺度參數分析法、實測基線比較法[5]。常用的已知點坐標正確性檢核的方法有：實測基線比較法、約束平差分析法[6]。常用的工程控制網點位穩定性分析方法有：坐標差分析法、邊長觀測值分析法、趨勢性分析法等[7]。

實際鐵路工程測量中，常用的已知點檢驗方法有：自由網相似變換法、一點一方位平差法約束平差分析法(試算尋找已知點)。其中，一點一方位平差方法缺少尺度基準(只有位置和方位基準)，平差后離已知點較遠的控制點坐標與原測坐標較差可能較大，會影響已知點的選取；約束平差分析法則需要通過選取幾組不同已知點進行約束平差試算，原理簡單但實際操作略顯瑣碎，且難以形成一個標準化的技術指標。故推薦采用自由網相似變換的方法。

鐵路控制網測量時，若沒有CP0控制點，或由于距離較遠無法聯測到CP0控制點，此時只能使用同等級CPⅠ控制點作為固定基準，得出的復測網平差結果不僅精度較低，甚至可能是變形或扭曲的。此時，宜采用自由網平差處理的方法。

自由網平差有多種方法，常見的有秩虧自由網平差、附加條件法、偽觀測法、擬穩平差等。自由網平差多按最小二乘原則確定觀測值的改正數，得到一個最佳的相對網形，再利用最小范數條件進行配置。給定的范數條件不同(即坐標基準或參考系不同)，坐標結果將不一樣，但網形相同，且可以互相轉換。

約束平差前，應對已知點的穩定性和兼容性進行檢驗。約束點間的相對精度(方位角精度和邊長相對精度)應滿足表1的要求。

表1 約束點方位角精度和邊長相對精度限差規定

在選擇已知點時，若僅檢查方位角精度和邊長相對精度，則無法通過方位角精度和邊長相對精度判斷選取的已知點是否已發生位移，若將其作為已知點，則會引入較大誤差，可能會造成CPⅠ復測網連續成片坐標超限的假象。

某鐵路(普速鐵路，CPⅠ按三等精度施測)控制網復測時，通過高斯投影變換將CPⅠ網無約束平差后的三維坐標轉換為二維平面坐標，以原測CPⅠ網的重心為基準，將CPⅠ復測網二維平面坐標進行自由網相似變換，并比較變換后坐標與原測網的坐標較差，結果見表2。

表2 自由網變換后坐標較差比較

統計本標段CPⅠ網首尾控制點(CPⅠ11、CZCPⅠ02)的相對精度，結果見表3。

由表3可知，CPⅠ11～CZCPⅠ02滿足TB10101—2018《鐵路工程測量規范》中約束點間方位角精度小于1.3″，邊長相對精度小于1/180 000(GNSS三等網)的規定。此時若將CPⅠ11、CZCPⅠ02作為已知點，二維約束平差后得到復測坐標，與原測坐標進行較差比較，結果見表4。

表4 復測與原測坐標較差比較

由表4可知，由于已知點CPⅠ11帶有較大誤差，導致約束平差后得到成片超限的不真實坐標結果(坐標較差大于20 mm)。盡管CPⅠ11～CZCPⅠ02能通過約束點邊長相對精度和方位角精度指標檢核，但CPⅠ11作為CPⅠ控制網的控制點，由于點位帶有較大誤差，不應將其用作已知點。另外，自由網相似變換后，CPⅠ11復測與原測的X坐標較差絕對值為17.9 mm，且與相鄰點CPⅠ12的X坐標增量較差絕對值為30.9 mm，表明CPⅠ11已發生位移，更新坐標與原測坐標較差見表5。

表5 更新坐標與原測坐標較差比較 m

由表2～表5可知，當采用自由網相似變換的方法選擇已知點時，當CPⅠ控制網等級為三等及以上時，CPⅠ點相似變換后坐標與原測坐標較差絕對值大于15 mm，且與相鄰點坐標增量較差絕對值大于25 mm，不應選作已知點；CPⅠ控制網等級為四等，可適當調低已知點坐標較差限差，CPⅠ相似變換后坐標與原測坐標較差絕對值大于20 mm，且與相鄰點坐標增量較差絕對值大于30 mm，不應選作已知點。這樣可較大程度的避免將已發生明顯位移的控制點作為已知點，并將誤差較大的CPⅠ點甄別出來。

按照上述方法選擇已知點，表2中自由網相似變換后與原測坐標較差為：CPⅠ11(-17.9 mm，-5.5 mm)，CPⅠ12(13.0 mm，5.3 mm)，且CPⅠ11與相鄰點CPⅠ2坐標增量較差絕對值大于25 mm。可判斷CPⅠ11不應選作已知點，而CPⅠ12可選作已知點。經過二次復測后，CPⅠ12為穩定點，而CPⅠ11為位移點。該判別方法在一定程度上可行，避免了將已發生2～4cm位移的控制點誤選作已知點。

3 二次復測后是否需要更新坐標的問題

TB10101—2018《鐵路工程測量規范》規定，對于較差(坐標較差、坐標增量之差的相對精度)超限的控制點應進行二次復測，當原測與復測成果較差超限時，應采用同精度內插方法更新成果[8-9]。但二次復測后在什么條件下需要更新坐標，規范未作具體說明。規范對于坐標較差和坐標增量之差的相對精度規定見表6和表7。

表6 GNSS控制點復測平面坐標較差限差

表7 GNSS復測相鄰點間坐標增量之差的相對精度限差

統計最近11年(2010～2020年)部分鐵路控制網復測項目，共計175個鐵路工程項目(同一工程項目在不同時期復測重復統計)，共計復測CPⅠ控制點3146個(同一個點在不同時期復測重復統計)，CPⅡ控制點4313個。其中，CPⅠ二次復測的超限點200個，最終坐標更新166個，CPⅠ超限點二次復測所占比例為6.35%；CPⅡ二次復測的超限點525個(個別鐵路工程項目CPⅡ網所有點整體進行二次復測)，最終坐標更新460個，CPⅡ超限點二次復測所占比例為12.17%；統計數據顯示，需要二次復測的超限點所占比例較小。

將CPⅠ、CPⅡ超限點兩次復測坐標較差(坐標分量較差絕對值)進行比較，結果見表8。

表8 CPⅠ、CPⅡ超限點兩次復測坐標較差統計

由表8可知，CPⅠ超限點兩次復測的坐標較差在5 mm內的比例為99.0%，CPⅡ超限點兩次復測的坐標較差在5 mm內的比例為98.5%。根據正態分布，落在2倍中誤差(極限誤差)內的概率應大于95%，超限點兩次復測的坐標較差在5 mm內可滿足要求。

另一方面，將CPⅠ、CPⅡ超限點二次復測(二次檢核)約束平差后的坐標中誤差進行統計(見表9)。

表9 CPⅠ、CPⅡ超限點二次復測約束平差后坐標中誤差統計

表9僅統計了CPⅠ、CPⅡ超限點二次復測約束平差后的坐標中誤差(點位精度)，由于部分鐵路工程項目復測采用整網計算，未單獨將超限點相關局部網基線分離計算，故未統計超限點本期首次復測約束平差后的點位精度。超限點兩次復測的坐標較差限差為

(1)

式中，Δ限為超限點兩次復測坐標較差的限差；m1為超限點本期首次復測的坐標中誤差；m2為超限點二次復測的坐標中誤差。

由表9可知，CPⅠ超限點二次復測坐標中誤差在3 mm內的比例為95.1%，CPⅡ超限點二次復測坐標中誤差在3 mm內的比例為92.5%，式(1)中m2取值為3 mm，并考慮超限點本期首次復測與二次復測同精度，m1=m2，代入計算得到Δ限=8.48 mm，取整后Δ限=8 mm。

但需注意的是，該指標不能與原測坐標較差混淆，認為復測與原測坐標較差在8 mm內，就判定控制點是穩定的。因為復測與原測坐標較差為8 mm時，可能會引起相鄰點間坐標增量之差的相對精度超限，應根據實際情況進行綜合分析。

4 超限點更新坐標是否合理的判別方法

在鐵路工程控制網復測項目中，應當確認復測與原測較差超限時，采用同精度內插方法更新成果。但超限點更新坐標結果是否合理還需進一步討論[10-12]。為此，筆者提出一個判別方法：將超限點坐標更新成果和其他未更新控制點坐標成果一起作為原測成果，再次與復測成果進行比較(坐標較差、坐標增量之差的相對精度)，若未出現超限情形，則認為超限點更新坐標合理；若存在超限，則說明更新的控制點不合理或者更新點數量不夠，應對超限點相鄰的控制點(影響整體兼容性的控制點)同時進行坐標更新[13-15]。

以某高速鐵路某標段的控制網復測項目為例，CPⅠ網復測與原測成果比較見表10、表11。

由表10可知，CPⅠ網復測與原測坐標較差滿足規范中20 mm的限差要求。由表11可知，除CPⅠ24～CPⅠ25外，其余相鄰邊滿足規范中坐標增量之差的相對精度1/130 000的限差要求。CPⅠ24～CPⅠ25邊長為1 402.616 3 m，已達到高鐵規范CPⅠ點對距離大于800 m的邊長要求，但坐標增量之差的相對精度不滿足1/130 000的規范要求，故需要進行二次復測。經初步分析，相對精度超限是由CPⅠ25引起的，坐標較差為5.2,-7.7 mm。若只更新CPⅠ25坐標，采用兩次基線數據進行坐標更新，更新坐標與原測坐標較差比較見表12。

表10 復測與原測坐標較差比較

表11 坐標增量之差的相對精度比較

表12 CPⅠ25更新坐標與原測坐標較差比較

將超限點CPⅠ25更新坐標成果和其他未更新控制點坐標成果一起作為原測成果，再次進行復測與原測成果比較，結果見表13、表14。

表13 復測與原測坐標較差比較(原測坐標含更新點CPⅠ25成果)

表14 坐標增量之差的相對精度比較(原測坐標含更新點CPⅠ25成果)

由表13可知，復測與原測坐標較差均滿足規范20 mm的限差要求(CPⅠ25原測坐標采用更新成果)。從表14可知，CPⅠ25～CPⅠ26的坐標增量之差的相對精度為1/109 977(不滿足1/130 000的規范限差要求)，說明只更新CPⅠ25不合理，應對CPⅠ25、CPⅠ26進行坐標更新。CPⅠ25、CPⅠ26更新坐標見表15。

表15 CPⅠ25、CPⅠ26更新坐標與原測坐標較差比較

此時，將超限點CPⅠ25、CPⅠ26更新坐標成果和其他未更新控制點坐標成果一起作為原測成果，再次進行復測與原測成果比較，坐標增量之差的相對精度比較見表16，其結果均滿足規范要求。

表16 坐標增量之差的相對精度比較(原測坐標含更新點CPⅠ25、CPⅠ26成果)

5 結語

(1)采用自由網相似變換的方法選擇已知點時，當CPⅠ控制網等級為三等及以上時，CPⅠ點相似變換后坐標與原測坐標較差絕對值大于15 mm，且與相鄰點坐標增量較差絕對值大于25 mm，不應選作已知點；當CPⅠ控制網等級為四等，CPⅠ相似變換后坐標與原測坐標較差絕對值大于20 mm，且與相鄰點坐標增量較差絕對值大于30 mm時，不應選作已知點。

(2)對超限控制點組網進行二次復測，兩次復測的超限點坐標較差應小于8 mm，超限點坐標增量之差的相對精度應滿足表7的規定；若超限點二次復測與原測成果比較不滿足表6或表7的限差規定，應采用兩次復測基線數據更新坐標。

(3)將超限點坐標更新成果和其他未更新控制點坐標成果一起作為原測成果，再次與復測成果進行比較(坐標較差、坐標增量之差的相對精度)，若未出現超限情形，則認為超限點更新坐標合理；若存在超限，則說明更新的控制點不合理，應對超限點相鄰的控制點(影響整體兼容性的控制點)也進行坐標更新。