一種基于LMD-PSO-SVR的涉鐵變形監(jiān)測信號粗差探測與修復方法

陳旭升

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300251)

涉鐵變形監(jiān)測主要有實時自動化監(jiān)測方法和人工周期監(jiān)測方法。在自動化監(jiān)測過程中，靜力水準儀等會受到溫度、大氣等各種環(huán)境因素以及傳感器自身的影響，且自動化變形監(jiān)測信號通常具有非線性、非平穩(wěn)的多尺度特性[1]，易造成粗差，粗差會影響信號處理的正確性和信號分析的精確性。因此，針對自動化變形監(jiān)測信號進行粗差探測與修復是信號預處理階段中一項重要的任務[2]。

常用的粗差探測方法有狄克松判別法和t檢驗法等，但是針對非線性、非平穩(wěn)的自動化變形監(jiān)測信號，這些方法均有一定的局限性[3-4]。針對該類粗差探測與修復問題，已有許多學者開展相關(guān)研究，張金華等通過小波變換系數(shù)的模量極大值檢測出周跳，然后通過小波變換重構(gòu)GPS信號實現(xiàn)信號的修復處理[5]；王奉偉等通過LMD分解大坎原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的PF分量定位粗差位置并剔除，然后利用三次樣條插值修復處理[6]。此外，還有學者提出組合預測方法，孔慶燕等利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)結(jié)合支持向量回歸機(Support Vactor Regerssion，SVR)，建立了PSO-SVR的預報模型對低溫雨雪冰凍過程的冷濕指數(shù)進行業(yè)務預報試驗[7]；王仁超等采用布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search，CS)結(jié)合核極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)，建立了CS-KELM預測模型并對某水壩壩體的變形位移進行預測[8]。

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)作為一種新的時頻分析手段[9]，相較于傳統(tǒng)的小波分析方法和經(jīng)驗模態(tài)分解方法有其自身的優(yōu)勢，使得LMD在非線性、非平穩(wěn)的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理及分析中得到了廣泛應用[10]。為了對鐵路橋墩自動化變形監(jiān)測信號進行粗差探測與修復，構(gòu)造了基于LMD-PSO-SVR的粗差探測與修復方法：首先利用LMD對原始自動化變形監(jiān)測信號進行分解處理，然后利用支持向量回歸機對分解的各PF分量進行預測，利用粒子群算法對SVR的核心參數(shù)進行優(yōu)化，以此完成自動化變形監(jiān)測信號的粗差探測與修復工作。

1 粗差探測與修復方法

1.1 局部均值分解

對于給定的變形監(jiān)測信號x(t)，其局部均值分解過程如下[9]。

(1)確定原始信號x(t)的所有局部極值點ni及其極值x(ni)，計算兩個相鄰極值點ni和ni+1的局部均值mi和局部幅值ai；采用滑動平均法處理局部均值和局部幅值，計算出局部均值函數(shù)m11(t)和包絡估計函數(shù)a11(t)。

(3)將包絡信號a1(t)與純調(diào)頻信號s1n(t)相乘，得到第一個乘積函數(shù)：PF1(t)=a1(t)s1n(t)。

(4)將PF1(t)從原始信號x(t)中剔除，得到新的信號u1(t)，整個過程需要重復k次，直至uk(t)單調(diào)。

由基本原理可知，LMD算法包含有內(nèi)外兩層迭代循環(huán)的過程，其中內(nèi)層循環(huán)的目的是得到純調(diào)頻信號，外層循環(huán)的目的是得到每一個乘積函數(shù)。

1.2 支持向量回歸機

SVM在求解二分類問題中的目的是使到劃分超平面最近樣本點的“距離”最大，而SVR是使到最優(yōu)分類面最遠樣本點的“距離”最小。用于解決回歸問題的ε-SVR的基本型為[11-12]

(1)

(2)

式中，C為懲罰因子；ε為不敏感損失函數(shù)參數(shù)；ξ、ξ*為松弛變量。該基本型是一個凸二次規(guī)劃問題，其對偶問題為

(3)

(4)

(5)

SVR的核心參數(shù)為懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ及不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε，核心參數(shù)的選取是否合理，將會直接影響所建立的回歸模型的泛化能力和精度。因此，選用PSO算法對SVR的核心參數(shù)進行優(yōu)化，以達到最優(yōu)回歸結(jié)果。

1.3 粒子群算法

PSO算法是模擬鳥群覓食過程而提出的一種通過迭代循環(huán)求解最優(yōu)參數(shù)解的算法，PSO算法原理如下[13-14]。

假設(shè)在D維空間中有m個粒子構(gòu)成一個種群，則在時刻t粒子i的位置和速度分別為

(6)

(7)

在時刻t，粒子i及種群的歷史最優(yōu)位置分別為

(8)

(9)

在時刻t+1，粒子i的速度和位置分別為

(10)

(11)

式中，w為慣性權(quán)重因子；c1和c2為學習因子；r1和r2為屬于[0，1]的隨機數(shù)。

PSO算法優(yōu)化SVR核心參數(shù)的步驟如下所述。

(1)初始化粒子群，設(shè)置PSO的基本參數(shù)，將初始種群中的每個粒子解碼為SVR模型的C、σ及ε參數(shù)值。

(3)重復進行步驟(2)，直至迭代次數(shù)或全局最優(yōu)解的適應度達到預設(shè)值，則獲取最優(yōu)Cbest、σbest及εbest，以此優(yōu)化SVR回歸模型。

1.4 LMD-PSO-SVR粗差探測與修復方法

為了探測變形監(jiān)測信號中的粗差，構(gòu)造基于LMD-PSO-SVR的變形監(jiān)測信號粗差探測與修復方法：利用LMD對變形監(jiān)測信號進行多尺度分解，粗差信息表現(xiàn)為監(jiān)測信號中的奇異成分，且屬于信號中的第一類間斷點[15]，根據(jù)信號的奇異性檢測原理，當出現(xiàn)粗差時，反映為PF分量瞬時幅值函數(shù)(即上文所述包絡信號)極大值的位置[16]，便可以定位粗差，并且剔除粗差，然后利用PSO優(yōu)化的SVR對剔除粗差后的監(jiān)測信號進行修復處理。基于LMD-PSO-SVR的變形監(jiān)測信號粗差探測與修復方法的基本步驟如下。

(1)對包含粗差的原始自動化變形監(jiān)測信號執(zhí)行LMD分解，得到k個PF分量和一個殘余分量uk(t)。

(2)求取PF分量瞬時幅值函數(shù)的標準差σ，若瞬時幅值函數(shù)的模極大值大于3σ，表示該值為異常值[17]，實施粗差的探測過程，進而剔除粗差。

基于LMD-PSO-SVR的粗差探測與修復流程見圖1。

圖1 基于LMD-PSO-SVR的粗差探測與修復流程

2 實例分析

2.1 粗差探測

涉鐵監(jiān)測項目中，要求采用自動化設(shè)備監(jiān)測鐵路建(構(gòu))筑物的變形情況，以此分析施工對鐵路建(構(gòu))筑物帶來的影響。液體靜力水準儀采集的橋墩沉降信號通常具有非線性、非平穩(wěn)及數(shù)據(jù)量大等特點，信號主要包含3個方面的內(nèi)容：(1)基坑開挖、區(qū)域降水及橋墩自身荷載而產(chǎn)生的真實沉降，該分量通常表現(xiàn)為低頻變化；(2)風力、溫度變化等環(huán)境因素影響而產(chǎn)生的測量噪聲，該分量通常表現(xiàn)為高頻變化；(3)現(xiàn)場施工振動監(jiān)測設(shè)備等影響而產(chǎn)生的測量粗差，該分量通常變形為突變異常變化。

依據(jù)《高速鐵路工程測量規(guī)范》，鐵路橋墩尤其是高鐵橋墩屬于變形比較敏感的重要工程設(shè)施，若自動化變形監(jiān)測信號中包含粗差，則必然會影響信號處理和信號分析的準確性及真實性，甚至有可能會造成變形誤報警等嚴重后果。因此，需要在監(jiān)測信號預處理階段對粗差進行處理。由上文分析可知，這種包含粗差的非線性、非平穩(wěn)類型的自動化變形監(jiān)測信號適合采用所提出的方法進行分析處理。

使用液體靜力水準儀對下穿鐵路某橋墩進行監(jiān)測，獲取共計1 024期的沉降監(jiān)測信號，見圖2。所采用的液體靜力水準儀的標準量程為100 mm，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h/期。圖2中，縱軸表示橋墩累積沉降量，橫軸表示監(jiān)測期數(shù)。原始監(jiān)測信號中不包含粗差，為說明提出的LMD-PSO-SVR粗差探測與修復方法的實用性，在原始監(jiān)測信號第200期和第815期中分別加入已知粗差。加入粗差后的沉降監(jiān)測信號見圖3。

圖2 橋墩沉降原始監(jiān)測信號

圖3 橋墩沉降監(jiān)測信號(包含粗差)

為了探測粗差，將非線性、非平穩(wěn)的監(jiān)測信號按照頻率尺度特性分解得到較為平穩(wěn)的PF分量，同時結(jié)合SVR較好的學習能力和泛化能力，構(gòu)建基于LMD-PSO-SVR的粗差探測與修復方法對監(jiān)測信號進行處理。此外，由于粗差表現(xiàn)為監(jiān)測信號中的奇異成分，包含有粗差的監(jiān)測信號經(jīng)LMD分解后，粗差會被分解到高頻PF分量中，故一般可以通過第一個或前幾個高頻PF分量反映[18]。橋墩沉降監(jiān)測信號經(jīng)LMD分解的結(jié)果見圖4，求取各PF分量的瞬時幅值譜見圖5。由圖5可知，在第200期及第815期處的瞬時幅值函數(shù)出現(xiàn)極大值點且其值均大于3σ，其余歷元處的瞬時幅值函數(shù)值未均大于3σ。因此，可以判斷原始監(jiān)測信號在這兩個歷元包含粗差，至此實現(xiàn)了粗差的探測過程。

圖4 橋墩沉降監(jiān)測信號的LMD分解結(jié)果(單位：mm)

圖5 PF分量的瞬時幅值譜(單位：mm)

同時作為對比，采用EMD法對橋墩沉降監(jiān)測信號進行分解處理，EMD分解的結(jié)果見圖6，求取各IMF分量的Hilbert譜見圖7。由圖6可知，相較于LMD的分解結(jié)果，EMD分解得到了更多數(shù)量的IMF分量，由于較多的IMF分量中可能包含偽分量，針對IMF偽分量的預測結(jié)果也無意義。由圖7可知，EMD分解IMF分量的Hilbert譜在第326期、557期、735期及913期的模極大值點數(shù)值均大于3σ，即由EMD的分解結(jié)果出現(xiàn)多處誤判的情況。EMD分解結(jié)果中，這兩種現(xiàn)象對于變形監(jiān)測信號粗差的探測與修復不利。從這個角度分析，提出的基于LMD的粗差探測方法優(yōu)于基于EMD的粗差探測方法。

圖6 橋墩沉降監(jiān)測信號的EMD分解結(jié)果(單位：mm)

圖7 IMF分量的Hilbert譜曲線(單位：mm)

2.2 粗差修復

定位粗差發(fā)生歷元后便可剔除粗差，然后進行監(jiān)測信號修復工作。分別利用LMD-SVR及LMD-PSO-SVR對監(jiān)測信號的PF1分量進行預測修復實驗，且取193-200期這8期的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集用以評定兩種方法的預測修復精度，兩種方法的精度評價指標見表1。

表1 2種方法精度評價指標 mm

由表1可知，由于LMD-SVR未使用PSO優(yōu)化選取SVR的核心參數(shù)C、σ及ε，雖然LMD-SVR的平均絕對誤差和均方根誤差較小，但其預測能力還有待進一步提高。而采用PSO優(yōu)化選取SVR的核心參數(shù)后，使得LMD-PSO-SVR的預測精度更高，從而證明了該方法在信號預測修復方面的有效性和可靠性。

采用第2節(jié)所述的預測模型，利用粗差發(fā)生歷元前的PF分量PF1～PF3及殘余分量分別建立SVR的訓練模型，同時對于SVR的3個核心參數(shù)采用PSO算法進行優(yōu)化選取，以此得到粗差發(fā)生歷元處的預測值u1～u4。其中，利用PSO優(yōu)化的SVR對PF1分量預測時，設(shè)定種群個數(shù)為20，終止代數(shù)為100，最小權(quán)重因子為0.4，最大權(quán)重因子為0.9，學習因子為1.5，嵌入維數(shù)為10。對PF2、PF3及殘余分量預測時的參數(shù)設(shè)置基本類似，這里不再贅述。各PF分量及殘余分量的預測值，以及最終的修復值、實測值和殘差絕對值見表2。采用不經(jīng)過PSO優(yōu)化參數(shù)的LMD-SVR預測模型的計算結(jié)果見表3。

表2 LMD-PSO-SVR修復值與實測值對比 mm

表3 LMD-SVR修復值與實測值對比 mm

由表2、表3可知，在第200期和第815期處，采用LMD-PSO-SVR法對單個PF分量分別建立預測模型，然后疊加各個分量的預測值，各歷元處的修復值與實測值的殘差絕對值均小于0.1 mm，對監(jiān)測信號的修復值與實測值基本一致，具有較高的預測精度；而采用LMD-SVR法對單個PF分量分別建立預測模型，然后疊加各個分量的預測值，在第815期處的修復值與實測值的殘差絕對值大于0.4 mm，嚴重影響粗差的修復精度，LMD-SVR法對于粗差的修復精度遠低于LMD-PSO-SVR法的精度。綜上，提出的基于LMD-PSO-SVR的自動化變形監(jiān)測信號粗差探測與修復方法具有一定的可行性，粗差探測效果良好，SVR修復值的可信度也較高。

3 結(jié)論

涉鐵工程自動化變形監(jiān)測采集設(shè)備受環(huán)境等多種因素的影響，使得測量信號中存在粗差，在變形分析及變形預報前需對其進行預處理，否則會影響信號處理的正確性和信號分析的精確性。提出一種基于LMD-PSO-SVR的自動化變形監(jiān)測信號粗差探測與修復方法，將LMD、PSO及SVR相結(jié)合，原始自動化監(jiān)測信號首先經(jīng)LMD分解，利用PF分量瞬時幅值函數(shù)模極大值位置定位粗差發(fā)生的歷元，然后利用PSO優(yōu)化的SVR對信號進行預測修復處理，對液體靜力水準儀采集的某鐵路橋墩監(jiān)測信號進行粗差探測處理，結(jié)果表明，該方法不僅可準確定位粗差位置，還可對剔除粗差后的信號進行較為精確的修復，各歷元處的修復值與實測值的殘差絕對值均小于0.1 mm。