切割索背向爆炸壓力分布研究

陳亞紅，李 巖，吳錦濤，郭永輝，茍瑞君

(1.中北大學環境與安全工程學院, 太原 030051； 2.北京宇航系統工程研究所, 北京 100076)

0 引言

切割索屬于線式爆炸分離裝置，在航天分離等領域有著廣泛的應用，如整流罩分離、級間分離、飛行器自毀系統、航天飛機逃逸艙口切割分離系統等[1-2]。航天分離既要求切割索可靠地完成切割分離任務，同時還要求避免切割索爆炸對附近的設備造成附帶毀傷[3-4]。切割索爆炸的附帶毀傷主要由外殼碎片和沖擊波引起，不少學者對外殼碎片問題進行了研究[3-6]，但切割索的爆炸沖擊波還缺乏系統研究。爆炸沖擊波的演化和分布既受裝藥形狀的影響，也受周圍結構的影響。復雜工件爆炸切割中的沖擊波難以用解析法定量分析，需借助數值模擬方法研究[7]。有學者研究了裝藥形狀對爆炸沖擊波分布的影響[8-9]，但限于較小的長徑比，而包括切割索在內的線式爆炸分離裝置的長徑比實際上可認為是無限大，其爆炸沖擊波的分布和演化與小長徑比裝藥有較大差異，需要進一步研究。本文將對切割索爆炸切割中背向沖擊波進行研究，分析其分布與演化規律，并總結出適用于工程計算的經驗公式，為減小或避免爆炸切割過程中的附帶毀傷提供支持。

1 理論分析與算例

假定平板為剛體、炸藥瞬間爆轟且忽略切割索外殼，即先對裸藥條在平面上的爆炸沖擊波進行理論分析。切割索裝藥橫截面尺寸一般遠小于裝藥長度和平板寬度，故可將切割索裝藥近似為線爆炸源，平板看作無限大，從而將切割索爆炸轉化為平面點爆炸問題。流場的控制方程組如下

(1)

(2)

(3)

式中，r,t,u,ρ,p和γ分別表示徑向距離、時間、徑向質點速度、密度、壓力和絕熱指數。

強爆炸沖擊波波前壓力和未擾空氣的內能可以忽略，則氣體流動只由爆源總能量E0和靜止氣體初始密度ρ0決定，流場的演化由這兩個參數以及沖擊波傳播距離r和時間t兩個獨立變量決定，且流動是自相似的。引入量綱為1的自變量[10]

(4)

式中，E為具有能量量綱的常數，且E=E0/α，α是與絕熱指數γ有關的常數。對平面問題，r，E,ρ0,t的量綱分別為L,ML2T-2,ML-2,T，為使λ量綱為1，則需m=4,n=2。

因運動是自相似的，λ=1表示沖擊波陣面跡線，則沖擊波的速度可表示為

(5)

由式(5)可知波速與時間的平方根成反比，或與距離成反比。由強沖擊波關系可得沖擊波波后參數，其中波后壓力為

(6)

由式(6)可知波后壓力與沖擊波傳播時間成反比，或與距離的平方成反比。

利用上述方法對線密度為3.73 g/m、截面面積為2.80 mm2的HMX祼藥條在平板上的爆炸沖擊波壓力分布進行計算。該裝藥的體密度為1.33 g/cm3，能量密度為8.12 kJ/cm3。空氣初始密度取0.001 225 g/cm3，絕熱指數取γ=1.4，則由初邊界條件及波后區域積分[11]可得α=0.345。由于被切割平板的存在，計算爆炸沖擊波壓力時應計入平面的反射作用。由平板的剛性假設，反射系數可取2.0。由式(6)計算可得6.0 cm距離上沖擊波峰值壓力可達1.0 MPa，對結構仍具有較強的破壞力。

2 數值模擬

為了考察裝藥截面形狀及炸高對爆炸壓力場的影響，以及平面點源爆炸模型的誤差，對應于理論分析算例(命名為PE)，建立了3種與算例線裝藥量相同的裸裝藥數值模型，分別命名為A1～A3。其中，A1裝藥截面為半圓形，半徑1.33 mm；A2裝藥截面為圓形，半徑0.945 mm，炸高0.85 mm；A3裝藥截面采用切割索炸藥實際形狀，炸高0.7 mm。為了對比有無外殼(藥型罩)時的流場壓力，建立了上述3種情形對應的帶外殼(藥型罩)的模型，命名為B1～B3。其中外殼(藥型罩)的材料為鉛合金，平均厚度為0.2 mm。各模型如圖1所示，均應用AUTODYN軟件進行數值模擬。

圖1 平面對稱數值仿真模型Fig.1 Numerical simulation models with planer symmetry

所有模型均取1/2平面對稱模型，x軸為對稱面，y軸為剛性平板表面。流體域尺寸為 100 mm×20 mm，劃分漸變尺寸網格，網格數量300×60。流體域的上邊界和右邊界設置流出邊界條件。流體域中裝藥背向設置間隔10 mm的監測點陣。為清晰起見，整體模型中未顯示網格，在局部放大圖中顯示了網格和起爆點。炸藥爆轟后呈流體狀態，裝藥外殼(鉛合金)在爆炸作用下也呈流體狀態，在模型中均采用多物質Euler求解算法。炸藥爆轟產物使用JWL狀態方程[12]

(7)

式中，p為壓強，ρ為密度，E為比內能，η=ρ/ρ0為相對密度，A,B,R1,R2,w為常數。應用Explo5 V6軟件[14]計算了算例所用HMX裝藥的材料參數，如表1所示。

表1 HMX裝藥爆轟參數和JWL方程參數Tab.1 Detonation parameters and JWL EOS parameters of HMX charge

切割索外殼為鉛合金，爆炸流動空間填充空氣，鉛合金與空氣材料數據均取自AUTODYN材料庫。鉛合金本構關系使用U=C+Su形式的沖擊狀態方程，其中U為材料中的沖擊波速度，u為波后質點速度，C和S為常數。在接觸爆炸作用下忽略材料強度，鉛銻合金相關參數如表2所示。

表2 鉛合金的材料參數Tab.2 Parameters of lead alloy

空氣看作理想氣體，需要提供初始參考溫度Tr下的密度ρ、(質量)比內能E,另外還需要比熱Cp及絕熱指數γ，其材料參數如表3所示。

表3 空氣的材料參數Tab.3 Parameters of air

3 結果與討論

各數值模型爆炸沖擊波傳播至流體域遠端時的壓力云圖如圖2所示。

圖2 各數值模型爆炸沖擊波壓力云圖Fig.2 Pressure contours of numerical models

為了降低沖擊波帶來的附帶毀傷，人們更關心不同距離處的峰值壓力。裸裝藥數值模型A1～A3與平面點爆炸模型PE的結果如圖3(a)所示，帶殼裝藥數值模型B1～B3與裸裝藥A1模型的結果對比如圖3(b)所示。

(a) 平面點源模型及3種裸藥模型

(b) 模型A1及3種帶殼裝藥圖3 各模型中不同距離上的沖擊波峰值壓力Fig.3 Peak pressure-distance relationships

由圖3(a)可知，無外殼條件下各模型峰值壓力隨距離的衰減趨勢基本一致。PE模型在靠近裝藥(r<20 mm，約A1裝藥半徑6倍以內)時壓力峰值大于數值模型，且越接近裝藥原點時與數值模型間的差值越大，這是在點源爆炸理論中將裝藥截面視為無體積點所致。這導致PE模型10 mm處的沖擊波壓力峰值遠大于數值模型的結果(圖中未標示)。當r>40 mm，即約A1裝藥半徑12倍以外，PE模型的壓力峰值與數值模型漸趨一致。由圖3(a)還可看出，PE理論模型的峰值壓力隨距離下降速率最大，而3個數值模型的峰值壓力下降速率較小。在3個數值模型中，特別是在小于50 mm的距離內，A2,A3峰值壓力均低于A1模型的值，可能是炸藥的截面形狀或小炸高所導致的。圓柱及帶V形槽的裝藥爆炸能量在背向擴散的強度與半圓柱形有所區別，而小炸高使裝藥與反射面之間存在間隔，導致反射沖擊波不能與直射沖擊波及時疊加。但在大于50 mm的距離上，A1,A2,A3模型的峰值壓力一致性較好，表明裝藥形狀對爆炸壓力場特別是中遠場的壓力影響不大；而且PE與A1～A3模型的峰值壓力也非常接近，表明數值模擬結果與理論分析結果一致性較好。因此，切割索中遠場爆炸沖擊波峰值壓力可利用平面點源爆炸模型來估算，而不必關心裝藥的截面形狀。

對比圖3(b)中各數據，有外殼裝藥各模型峰值壓力在不同距離上均十分接近，有良好一致性。同時可看出有殼裝藥的峰值壓力遠低于無殼裝藥對應距離上的峰值壓力，表明殼體對流場壓力影響更顯著。

4 經驗公式及驗證

為了便于工程應用，用點爆炸模型對平板上長條裸裝藥的背向爆炸峰值壓力進行估算。由式(6)及其推導過程可得

(8)

式中,α，γ均為常數，分別取0.345和1.4；k為平板反射系數，對金屬板可取2.0；E0,r分別為裝藥的線能量密度和沖擊波傳播距離。由式(8)可知，只要知道裝藥的線能量密度，就可以計算不同徑向距離上的沖擊波峰值壓力。該方法得到的近場峰值壓力會稍高一些。

更精確的方法是根據模擬結果擬合經驗公式進行計算。首先根據量綱分析原理計算平面比例距離

(9)

式中，r意義同前，為沖擊波傳播距離；Z為平面比例距離；M為炸藥截面質量的TNT當量；M0為炸藥截面質量；E0和ETNT分別為所用炸藥及TNT的單位質量爆轟能量(可用爆熱近似)。由模擬結果(A1模型)得板上側長條裸裝藥中遠場峰值壓力擬合式為

(10)

式中，p1的單位為kPa，Z的單位為m3/2kg-1/2。

對于鉛合金外殼切割索(爆炸索)，相應的擬合式為

(11)

式中,p2及Z的單位與式(10)相同。

文獻[8]根據試驗及模擬數據建立了長徑比1～5范圍內圓柱形裝藥的徑向沖擊波壓力比距離公式。但該文中比距離為空間比距離且裝藥的長徑比較小，故所得公式無法與本文結果直接對比。若將文獻[8]中圓柱裝藥長度延長，則所得裝藥的沖擊波壓力(乘上反射系數)可與本文結果對比。原文公式適用于空間比距離0.4～2 m/kg1/3，換算成平面比距離為0.201 9～1.009 5 m3/2kg-1/2，與本文式(10)有重合的范圍。原文計算(乘上反射系數2.0)與本文式(10)計算所得沖擊波壓力曲線對比如圖4所示。

圖4 文獻[8]結果與本文結果對比Fig.4 Comparison of pressures between literature[8]and this study

由圖4可知，在平面比距離大于0.4 m3/2kg-1/2時，本文計算結果均大于文獻[8]結果，而且距離裝藥越遠，二者之差越大。其原因是原文中裝藥長度有限，隨傳播距離增大，沖擊波波后氣流越來越多地向裝藥軸向流動，導致徑向壓力降低，因而本文所研究的無限長裝藥，其中遠場沖擊波壓力峰值應大于有限長裝藥相應值。

5 結論

通過理論分析和數值模擬，對等效直徑為mm級的裸炸藥條、帶殼藥條及切割索在平板表面爆炸時的背向爆炸壓力進行了研究，得到以下結論：

1)長條裝藥切割平板的平面點爆炸理論模型與數值模型結果一致，中遠距離上(約大于12倍裝藥半徑)裝藥截面形狀對峰值壓力影響不大；

2)裸炸藥條的爆炸壓力可用平面點爆炸模型估算，峰值壓力與距離平方成反比，比例系數為1.2倍炸藥條能量密度；

3)得到了裸炸藥條峰值壓力估算的平面比距離公式，平面比距離定義見式(9)，峰值壓力的估算經驗式見式(10)；

4)擬合了鉛合金殼切割索背向壓力隨平面比距離變化的經驗公式(11)，可用于切割索切割平板時背向沖擊波壓力的工程估算。

本文研究可為爆炸切割分離過程的附帶毀傷控制提供一定的理論和數據支撐。