著眼全局 正本清源

季蕓潔

［摘 要］圓是平面幾何和解析幾何中最重要的內容之一，與圓有關的問題既可以從幾何角度進行思考，又可以從代數角度進行思考。在高中數學中，學生學習圓的目的是為后續學習圓錐曲線打好基礎。在高中“圓”的教學中，既要突出圓的幾何性，又要突出圓的代數性。

［關鍵詞］圓；教學；解析法；坐標法

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）23-0007-03

“圓”是學生最熟悉的基本平面幾何圖形之一，也是初、高中數學的重要內容。在具體的教學中，如果不能正確認識“圓”在初、高中數學中的地位，就會偏離正確的教學方向。下面是筆者的一些認識，供同行參考、指正。

一、教學現狀

在高中數學教學中，部分教師延續初中對“圓”的教學要求，單純強調“圓”的幾何性質的學習和應用。例如，對于圓的定義，只介紹“到定點的距離為定值”這一種形式；對于直線與圓的位置關系，只說明利用“點到直線的距離與半徑大小關系”來判斷；對于點與圓的位置關系，只強調通過“點到圓心的距離”與“半徑”的比較來分析。這些都是研究“圓”的重點方法，很多與“圓”有關的問題，利用這些幾何性質可簡潔求解。但是，初、高中數學對“圓”知識的學習側重點不同，初中數學重視的是圓的幾何性質的應用，而高中數學則將“圓”作為解析幾何的基本內容，傾向于用解析法去研究、解決“圓”的相關問題。因此，在高中“圓”的教學中，既要突出圓的幾何性，又要突出圓的代數性。

二、教學改進

在高中數學中，“圓”是解析幾何的基礎，是學生后續學習橢圓、雙曲線、拋物線的基礎，研究這些圓錐曲線的定義、方程以及直線與圓錐曲線的關系都要用到圓。

三、教學反思

高中數學教材中各模塊所處的位置并不是獨立的，前后之間都具有一定的關聯，特別是2019年人民教育出版社出版的新教材，各模塊之間的順序更嚴謹，新教材將圓與橢圓、雙曲線安排在一起，放置在選擇性必修一中。因此在教學中，教師不能孤立地教學某一模塊，應綜合考慮本模塊與前后模塊之間的聯系，為后一模塊的學習奠定基礎，為前面已學模塊創造拓展的空間。

（責任編輯 黃桂堅）