聲學超材料板在列車地板中的應用研究

李承城，張捷,2，彭健，許天嘯，肖新標*,

聲學超材料板在列車地板中的應用研究

李承城1，張捷1,2，彭健1，許天嘯1，肖新標*,1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.四川大學 高分子材料工程國家重點實驗室，四川 成都 610065）

針對軌道列車車內存在的100～400 Hz中低頻段的振動噪聲問題，結合列車車內聲振能量的傳遞路徑，設計一種基于局域共振機理的聲學超材料板件，構造復合型的局域共振子系統貼附于車體地板的內飾板上。通過有限元仿真，建立聲學超材料板件模型，計算得到單胞能帶結構，并結合其振動模態，分析230～390 Hz頻率范圍的彎曲波帶隙形成機理。而后，仿真建立周期排布的聲學超材料板件模型，計算在其垂向平面波激勵下的傳聲損失和垂向單位力激勵下的振動聲輻射，并結合相同基體的同尺寸板和相同表面密度的同質量板的隔聲和隔振計算，對比分析聲學超材料板件的振動及聲能量衰減特性。研究表明：振動及聲能量的傳遞主要在阻帶附近的100～400 Hz減少，在稍大于阻帶的頻率會產生惡化的現象，而在遠大于或低于阻帶的頻率聲學超材料板的振動及聲能量的傳遞與裸板基本沒有差異。

低頻噪聲；聲學超材料；聲振特性

隨著我國軌道交通行業的不斷發展，無論是動力性能還是舒適性能都有很大進展，但受設計指標和傳統理論的影響，軌道交通減振降噪領域逐漸出現了壁壘。張捷等[1]基于現有高速鐵路線路試驗對列車車內的噪聲進行測試分析，指出在高速運行時列車的車內噪聲在中低頻段具有較高幅值，同時通過客室內聲源識別結果發現地板區域是客室內噪聲的主要貢獻之一，而板殼在工程中有著廣泛的應用，是列車艙內的主要結構。Noh等[2]通過對高速列車各區域進行振動測試分析不同速度下的車內噪聲特性，指出地板結構的振動在車內低頻噪聲中貢獻相對明顯，因而需要通過結構的隔振、減振來抑制來自地板結構傳聲。Song等[3]總結了減少板件振動噪聲的典型方法。近年來人工周期性結構的研究包括聲子晶體（Phononiccrysta，PCs）、聲學超材料（Acoustic Metamaterial，AMs）等，其中聲學超材料脫胎于局域共振型聲子晶體的研究，兩種材料都因其獨特的物理性質和許多潛在的應用而受到很大的關注[4-5]，特別是其在中低頻減振降噪領域的性能。周期性結構最吸引人的特征之一是彈性波阻帶，在該阻帶內彈性波/聲波不能自由傳播，這個概念也為軌道交通減振降噪提供了新思路。

在實踐中，周期性設計的方法已經應用到了減振降噪的各種工程領域。Song等[6]通過在裸板上周期性附加階梯諧振器組成AMs得到在中低頻380～480 Hz附近的帶隙，并與同質量和同尺寸板對比得出在中低頻優異的隔聲隔振性能。張思文[7]將方形質量塊通過四根回旋折疊彈性梁連接在外圍正方形框架上組成PCs得到400～1100 Hz的大帶寬帶隙。Casadei等[8]研究了使用周期性分流陣列控制柔性板在200～400 Hz處的噪聲輻射。但是，目前關于采用周期性設計減少聲輻射和聲傳播的論文數量仍然很少，大量的前人工作主要集中在周期板的阻帶特性和振動傳遞上，而不是隔聲特性上。

本文基于現有關于聲學超材料板結構的研究成果，針對列車地板區域中低頻段的聲學特性，在高速列車地板組合結構表面周期性附加局域共振子系統，構造了一種基于局域共振原理的聲學超材料組合地板，并分析周期性設計附加局域共振子對軌道列車的振動傳遞及聲能量傳遞的影響。

1 列車噪聲問題及聲學超材料設計

針對某時速160 km的市域動車組進行了車內振動噪聲測試。列車車內噪聲主要受列車輔助系統激勵、輪軌激勵等經由車體板件向車內輻射。根據國際標準ISO 3381-2011 Railway applications - Acoustics - Measurement of noise inside railbound vehicles對車內客室內的噪聲以及車體地板、側墻、車窗的振動進行聲學型式試驗找出車內噪聲異常原因。

圖1（a）中列車車內噪聲的顯著頻段主要為100～400 Hz，在該頻段范圍內車內噪聲總體幅值較高，并在中心頻率215 Hz的頻帶范圍出現顯著峰值點。圖1（b）中列車地板振動的顯著頻段主要為100～400 Hz，在該頻段范圍內車內振動總體幅值較高，并在中心頻率215 Hz的頻帶范圍出現顯著峰值點；但列車側墻、車窗及車窗頂板的顯著頻段主要為20～100 Hz，相較于中高頻范圍其振動水平普遍呈現低頻特性。由此可知，車內噪聲主要由車體地板振動引起的聲輻射，因此針對列車地板的內飾板設計一種具有中低頻特性的聲學超材料是控制該區域車內中低頻噪聲的可行措施。

圖2（a）給出了基于聲學超材料設計的內飾板結構，面板由基體板和連接的局域共振子的周期性陣列組成。局域共振子是由一塊柔軟而輕的材料（橡膠）和堅硬而沉重的材料（鉛）共同組成的上下圓盤結構。聲學超材料板周期元素參數如表1所示。所附諧振器的質量約為主機板的60%，其諧振頻率約為300 Hz，正好打開對應于上面列車車內噪聲主要頻段的100～400 Hz的帶隙。對于本文考慮的有限面板，有5×5個周期的元胞。

為了比較，還考慮了兩種類型的沒有附加結構添加到面板上的傳統板結構，如圖2（b）所示，分別命名為同尺寸基體板和同質量板。同尺寸基體板的結構和材料參數與聲學超材料板的基體板相同。同質量板則通過增加質量密度使其表面質量與聲學超材料板相同。

圖1 市域動車組160 km/h運行狀態下車內振動、噪聲1/3倍頻程圖

圖2 超材料板設計

表1 聲學超材料板結構參數

2 基本理論與計算方法

2.1 周期性結構理論

周期性的空間周期性，使得結構中彈性波的本征頻率和本征模式具有一定的對稱性，因此可進一步簡化彈性波的表示。周期結構中的本征波場量（如某一方向的位移分量、應力分量等）可表示為：

式中：＝(,,)為該位置的空間矢量；為時間；為彈性波的角頻率。

故類似的振動位移矢量等物理量可表示為空間平面波的形式，即：

結合式（1）～（3）可以用前一個周期的物理量來表達后一個周期的物理量，即：

式中：＝,,；k與k為二維Bloch波矢不可約布里淵區邊界上沿和方向的分量。

由于波矢沿著圖3（a）中不可約布里淵區的陰影區域的邊界取值時所求得的特征值為極值，故只需在計算聲子晶體令波矢沿著→→→方向上依次取值，便可求得共振單元結構的能帶結構圖。

本文采用有限元數值計算方法，通過在有限元軟件COMSOL Multiphysics構造分隔主次結構的聲子晶體單胞仿真模型，進行有限元網格劃分后，如圖3（b）所示。

2.2 隔聲計算方法

考慮有限面板位于無限剛性擋板中。圖4給出了有限面板的傳聲損失計算模型，施加一個平面聲波激勵入射到面板上。在源側聲場主要是平面入射聲波inc和反射聲波ref，而在接收側僅存在傳輸聲波tr。

圖3 有限元計算模型

圖4 隔聲特性計算模型

傳聲損失計算式為：

式中：為聲傳輸系數。

傳輸系數計算式為：

式中：v為板垂直于表面的速度；為表面積；0為空氣域的密度；0為空氣域的聲速。

3 仿真結果及分析

3.1 帶隙特性分析

由圖5（a）可得在整個Bloch波矢取值的不可約布里淵區中，存在Bloch波矢無法對應頻率的帶隙，可得該模型230～390 Hz范圍內彈性波在結構中的傳遞被隔絕了。由圖5（b）可得對于裸板元胞不存在帶隙，波可以在面板中自由傳播所有頻率。當附加局域共振子系統之后，色散關系（即波傳播特性）發生變化，并且為聲學超材料元胞生成完整的和定向的帶隙，如圖5（a）所示，由于局域共振子系統的尺寸較小，彎曲波、縱波和橫波的波數相差很大，因此在所考慮的大部分頻率范圍內三波的耦合都很弱。在本文中，只涉及彎曲波，因為正是這種波攜帶了更多的振動能量，并且與聲輻射和聲傳播有著直接的關系。

圖5 結構能帶圖

該頻段聲學超材料的物理意義在瞬態上表現為共振、在能量分布上表現為波聚焦，圖6給出了圖5（a）中帶隙范圍存在的起始點和截止點的振型圖和動能密布分布圖。如圖6（a）所示，在帶隙起始點頻率處點，上層圓盤結構和中間圓柱結構都是堅硬而沉重的材料（鉛），故點開始進入的帶隙狀態下存在垂向的振動模式和橫縱向的扭轉，硬質量的上層圓盤結構帶動軟材料的下層圓盤和基體板運動，軟材料結構幾乎保持靜止，這表明軟材料結構被視為了剛性框架體（剛性基體），它的存在使內部振動模式完全被單元結構所局域化。當這種局域共振模態被剛性框架體中的振動所激發，由于共振單元在一個方向上來回振動當頻率接近共振單元固有頻率時，單元結構的局域共振模式就會被激起，基體中傳播的行波將與結構局域共振模態發生強烈的耦合作用，能量不斷交換到上層共振單元中被局域化，不能繼續向前傳播，在能帶結構中表現為，代表行波始于點的能帶被共振平直帶截斷，從而形成了共振帶隙。如圖6（b）所示，在帶隙截止頻率處點，剛性框架體也存在振動模式，能量集中在硬質量的上層圓盤結構。對比圖6（a）（b）可得，能量集中的幅度在變小，局域共振的狀態由230～390 Hz能量集中的現象逐漸消散。

圖6 結構振型及動能密布分布圖

3.2 隔聲特性分析

采用COMSOL Multiphysics仿真軟件中的聲學模塊對有限結構的聲學超材料板做隔聲隔振計算，設置從下方正入射上來的平面波模擬車下輪軌激勵的影響，并與同尺寸基體板和同質量板進行對比，計算結果如圖7～8所示。

比對聲學超材料板上下兩面的振動加速度得出振動傳遞率，由圖7可見，在200～500 Hz頻帶范圍內與裸面板相比，聲學超材料板中的振動傳播有所衰減，尤其是在帶隙范圍的230～390 Hz內相對于同尺寸基體板和同質量板的振動傳遞率衰減得更為明顯，但在600 Hz以后的振動傳遞率由負變為正，且600～800 Hz的振動傳遞率明顯優于裸板，而在1200 Hz以后其振動傳遞率與裸板的差異不在明顯。可見聲學超材料板的振動透射率可以低于、高于或接近同尺寸基體板和同質量板。

圖7 裸板和聲學超材料板的振動特性

由圖8可見，與同尺寸基體板和同質量板相比，聲學超材料板中的聲能量在整個頻帶上存在兩個異常區域。第一個異常區域是在150～450 Hz頻帶內傳聲損失都比裸面板要高，特別是在帶隙范圍的230～390 Hz相對于同尺寸基體板和同質量板的傳聲損失有了明顯的提升。第二個異常區域是在600～800 Hz頻帶內的傳聲損失出現一個谷值，隔聲性能略差于裸板。而在其他的頻段，聲學超材料板和裸板的傳聲損失差異不明顯。

圖8 裸板和聲學超材料板的傳聲損失

質量通常是作為影響傳聲損失的關鍵因素之一。聲學超材料板的等效質量計算公式為：

式中：re為局域共振子系統的質量；sp為基體板的質量；re為局域共振子系統的共振頻率。其中有限板的等效質量只是一個近似值。

在0～1600 Hz范圍內，雖然聲學超材料板質量大于同尺寸基體板質量，但在不同頻率下，聲學超材料板的傳聲損失可以高于或低于同尺寸基體板和同質量板；在帶隙200～400 Hz范圍內，傳聲損失主要受局域共振子系統的影響；而在頻率600～800 Hz范圍中，聲學超材料板的傳聲損失與裸板相比明顯降低，結合圖9可以看出，這個頻段聲學超材料板面板的等效質量非常小，并且在該頻段附近接近于零；在頻率1000～1600 Hz范圍中，聲學超材料板板的傳聲損失值接近裸板。隨著頻率的增加，局域共振子系統的影響變得小了。由此可得分析聲學超材料板的聲振特性主要可分為四個階段：將0～200 Hz頻段定義為聲學超材料板的聲振特性第一階段、第一階段是低于帶隙的頻帶聲振特性與裸板差異不大；200～400 Hz頻段定義為聲學超材料板的聲振特性第二階段、第二階段是帶隙頻帶聲振特性主要受局域共振體的影響；400～800 Hz頻段定義為聲學超材料板的聲振特性第三階段、第三階段是稍高于帶隙頻帶聲振特性，此階段為了補償第二階段的能量轉移，超材料聲振特性開始惡化；800～1600 Hz的頻段定義為聲學超材料板的聲振特性第四階段，遠高于帶隙頻帶，此階段與裸板聲振特性的差異性逐漸變小。

圖9 聲學超材料板的等效質量

選取聲振特性第一階段100 Hz、第二階段帶隙范圍內的315 Hz、第三階段噪聲異常頻帶的690 Hz和第四階段的1200 Hz，對比四個階段有限結構聲學超材料板的振型云圖和動能密度云圖從能量分布和轉移角度分析聲學超材料板的聲學性能。

在聲振特性第一階段的100 Hz處，如圖10所示，此時聲振能量在超材料板基體和局域共振子中分布都不明顯，且能量分布較為均勻，沒有出現基體和局域共振子的能量分割。

圖10 第一階段的100 Hz處

在帶隙范圍內的315 Hz處，即聲振特性第二階段，如圖11所示，有限結構板的振動都集中在局域共振體上，且能量全都集中于上層硬質圓盤結構，此時外部激勵傳遞到超材料板上的能量大部分都集中到局域共振子系統中。

圖11 第二階段帶隙范圍內的315 Hz處

在噪聲異常頻帶內的690 Hz處，即聲振特性第三階段，如圖12所示，有限結構板的振型主體轉移到了基體板上，且能量全都集中于基體板上中，此時外部激勵傳遞到超材料板上的能量大部分都集中到基體板上。

圖12 第三階段噪聲異常頻帶內的690 Hz處

在聲振特性第四階段的1200 Hz處，如圖13所示，此時振型及動能分布都基本等同于聲振特性第一階段的100 Hz，且能量分布較為均勻，沒有出現基體和局域共振子的能量分割。

圖13 第四階段的1200 Hz處

4 結論

在本文中，基于對列車車內噪聲存在的中低頻車內噪聲的控制，研究了對應大帶寬中低頻的由基體板和局域共振子系統聯合組成的聲學超材料板的聲學及振動特性。通過對比聲學超材料板和裸板，研究了周期性設計對板的振動傳遞和傳聲性能的影響，并分析了這些變化的原因。數值結果表明，與裸板相比，聲學超材料板的振動和聲能量傳輸在較寬的頻率范圍內有效降低，尤其是在局域共振體的諧振頻率附近。振動及聲能量的傳遞主要在阻帶附近減少，在稍大于阻帶的頻率會產生惡化的現象，而在遠大于或低于阻帶的頻率聲學超材料板的振動及聲能量的傳遞與裸板基本沒有差異。

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Application of Acoustic Metamaterial Platein Train Floor

LI Chengcheng1，ZHANG Jie1,2，PENG Jian1，XU Tianxiao1，XIAO Xinbiao1

(1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China; 2.State Key Laboratory of Polymer Materials Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Aiming at solving the 100～400 Hz vibration and noise problem in rail trains, an acoustic metamaterial plate based on the local resonance mechanism is designed. Combined with the transmission path of the auxiliary equipment's sound and vibration energy, a composite local resonance subsystem is constructed to attach to the interior trim panel of the car floor. Through finite element simulation, the acoustic metamaterial plate model is established and the unit cell energy band structure is calculated. Combined with its vibration mode, the formation mechanism of the bending wave band gap in the frequency range of 230～390 Hz is analyzed. Then, the simulation establishes the model of the acoustic metamaterial plate arranged periodically. The longitudinal vibration transmission of the acoustic metamaterial plate under the excitation of the vertical unit uniform force is calculated. Combined the calculations of sound insulation and vibration isolation of the same size board with the same matrix and the same mass board with the same surface density, the vibration and sound energy attenuation characteristics of acoustic metamaterial panels are compared and analyzed. Studies have shown that the transmission of vibration and sound energy is mainly reduced at 100～400 Hz near the stopband, and deterioration will occur at frequencies slightly greater than the stopband. The vibration of the acoustic metamaterial plate at frequencies much greater or lower than the stopband and the transmission of sound energy is basically the same as that of bare board.

low frequency noise；acoustic metamaterials；sound and vibration characters

U270.1+6

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.10.001

1006-0316 (2022) 10-0001-08

2022-03-02

國家自然科學基金（U1934203，52002257）；牽引動力國家重點實驗室開放課題（TPL2205）

李承城（1997－），男，四川自貢人，碩士研究生，主要研究方向為軌道車輛減振降噪，Email：lichengcheng971115@outlook.com。

肖新標（1978－），男，廣東陽春人，博士，副研究員，主要研究方向為軌道車輛減振降噪，E-mail：xinbiaoxiao@163.com。