北斗三號衛星天線相位中心改正模型對精密定軌和定位的影響

任 琛 王 晨,2 李振洪,2

1 長安大學地質工程與測繪學院，西安市雁塔路126號，710054 2 長安大學地學與衛星大數據研究中心，西安市雁塔路126號，710054

精確認知和改正觀測誤差有助于提升全球衛星導航系統GNSS的服務性能。其中，導航衛星天線相位中心偏差改正模型PCC會對衛星軌道、鐘差、參考框架尺度、測站坐標及天頂對流層延遲等產生系統性影響[1]。衛星精密軌道確定的動力學模型基于質心系統，而觀測值則以天線相位中心為參考點。在進行高精度定軌定位時，需要將載波和碼的觀測值統一歸算到衛星質心上，因此導航衛星PCC改正是前提條件之一[2]，而PCC改正由天線相位中心偏差PCO和天線相位中心變化PCV構成。自1996年起，相對相位中心模型被廣泛應用于GNSS數據處理，然而該類模型僅采用與衛星類型相關的PCO，忽略了衛星端PCV，由此引起的參考框架尺度存在超過1 ppb的系統偏差[1,3]。為解決這一問題，國際GNSS服務組織IGS于2006年起采用絕對相位中心模型[4]，并不定期發布通用天線格式ANTEX文件。由于缺乏衛星廠商提供的PCC改正值，早期GPS和GLONASS的PCC協議值均由地面觀測數據在軌估計得到，并固定到IGS或國際地球參考框架ITRF中[5]。針對我國北斗衛星導航系統BDS，特別是北斗二號衛星，國內外學者對接收機和衛星端PCC標定方法[6-7]及其對定軌定位的影響[8-10]等進行了深入探討。

為促進GNSS高精度數據處理和應用，新興的衛星導航系統，如歐盟的Galileo和中國的BDS等，均以官方發布了包括天線相位中心文件在內的衛星元數據。中國衛星導航系統管理辦公室CSNO授權發布的北斗三號BDS-3天線相位中心文件包含4個公開服務OS頻點(B1I：1 561.098 MHz；B3I：1 268.52 MHz；B1C：1 575.42 MHz；B2a：1 176.45 MHz)的衛星PCO官方發布值，而PCV尚未公布，其中B1I/B3I為北斗二號歷史頻點，B1C/B2a為北斗三號新頻點。有研究表明，CSNO發布的北斗三號PCO與IGS14框架尺度保持較好的一致性[11]，然而由于歷史數據交換等原因，目前IGS 采用的北斗三號衛星PCO 協議值仍基于非官方推薦值[12]。盡管衛星端PCO可基于地面臺站數據進行校正，但由于該參數與對流層延遲、測站高度和接收機端PCO高度耦合，較難獲得穩定獨立的解算結果[13]，高精度定軌和定位PCC信息的不一致將限制北斗服務性能的進一步提升。針對此問題，本文對比基于IGS和CSNO北斗三號PCO改正模型的差異，探求PCO模型差異和不同頻點觀測值組合對精密定軌定位的影響，并通過實測數據進行分析和驗證。

1 衛星天線相位中心模型

衛星PCO是衛星質心到天線平均相位中心的偏差值。衛星星固坐標系的原點位于衛星質心，Z軸指向地心，Y軸為衛星太陽帆板的旋轉軸，X、Y與Z軸構成右手坐標系。因此，PCO可由x向偏差(x-offset)、y向偏差(y-offset)、z向偏差(z-offset)3個分量進一步表述。由于星固系Z軸(天線方向)始終指向地心，所以PCO的z向通常被稱為豎直方向PCO，X軸和Y軸天線相位中心偏差稱為水平方向PCO。考慮到最終的幾何觀測值為星地距離，進一步引入星固系與慣性系的轉換矩陣，其數學模型可表示為：

rs,ant=rs+Rsrf→cisP

(1)

式中，rs,ant為衛星天線相位中心在慣性坐標系的向量，rs為衛星質心在慣性系下的向量，P=[x-offsety-offsetz-offset]T為衛星星固坐標系下的PCO向量，Rsrf→cis為星固坐標系到慣性坐標系的旋轉矩陣。在不考慮PCV影響的情況下，可利用衛星PCO改正觀測值，進而構建觀測方程。

由于CSNO和IGS發布的PCO改正值包含北斗三號衛星不同頻點的模型值，在實際數據處理時可分別對2個頻點的觀測數據進行PCO 改正，然后進行無電離層(ionosphere-free, IF)組合。為了方便對比，將單頻點PCO進行B1I/B3I及B1C/B2a組合，限于篇幅，本文僅展示IGS協議值導出的PCO模型，其具體數值如表1(單位mm)所示。考慮到北斗三號衛星包含地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓軌道(MEO)，且上述衛星由中國空間技術研究院(CAST)和中國科學院微小衛星創新研究院(SECM)分別負責研發制造，本文將其歸為MEO-CAST、MEO-SECM和IGSO-CAST三個衛星類別。由于北斗三號GEO衛星(C59)僅播發B1I和B3I兩個頻點，因此本文的分析和對比僅針對北斗三號IGSO和MEO衛星。

表1 基于IGS協議值導出的B1I/B3I和B1C/B2a無電離層PCO模型

為進一步對比CSNO與IGS的PCO模型，給出兩者基于B1I/B3I和B1C/B2a組合的PCO差異情況，如圖1所示，按照制造廠商和運行軌道分別統計出MEO-CAST、MEO-SECM和IGSO-CAST衛星的均值，結果如表2(單位mm)所示。由圖1和表2可知：1)針對同一類型無電離層組合PCO改正值，CSNO與IGS水平方向PCO的差異不顯著，除C25-C26、C45-C46和C34-C35外其余均在20 mm以內，相比于MEO，IGSO衛星水平方向PCO差異更小。對于垂直方向PCO，多數衛星差異在100 mm以內，其統計均值MEO-CAST衛星約為60 mm、MEO-SECM衛星小于10 mm、IGSO-CAST衛星為20～30 mm。采用B1I/B3I無電離層組合CSNO與IGS PCO模型的差異與采用B1C/B2a無電離層組合CSNO與IGS PCO模型的差異變化趨勢較為一致。2)基于相同PCO改正文件，MEO-CAST衛星與MEO-SECM衛星在豎直方向PCO的差異顯著，但兩者在水平方向PCO的差異均值小于5 mm。此外，采用B1I/B3I無電離層組合和B1C/B2a無電離層組合的MEO PCO模型相較于IGSO衛星差異更小，CAST IGSO衛星B1I/B3I和B1C/B2a在豎直方向PCO的差異接近200 mm，表明北斗三號MEO和IGSO衛星平臺或星上荷載存在差異。

圖1 CSNO和IGS天線相位中心改正模型差異Fig.1 Differences between CSNO and IGS antenna phase center correction models

2 實驗和分析

自2020年北斗三號開通全球服務以來，包括IGS和iGMAS在內的地面設備持續更新接收機硬件版本(如TRIMBLE Alloy、Javad TRE_3和Septentro POLARX5等)，以實現對北斗三號衛星的跟蹤觀測。截至2020年底，iGMAS所有地面站均具備北斗三號跟蹤觀測能力，IGS也已有超過200個測站公開北斗三號數據。然而，大多數IGS測站僅在B1I和B3I兩個頻點跟蹤北斗三號衛星，無B1C和B2a觀測值。因此，為了保證B1C/B2a和B1I/B3I對比實驗的一致性，本文僅選取同時具備北斗三號衛星4個OS頻點觀測數據的地面跟蹤站，其中包含全球IGS-MGEX和iGMAS共約75個測站，測站分布如圖2所示。2021-01-01～31北斗三號衛星對上述地面測站的每日平均觀測值個數如圖3所示，由圖可見，新發射的北斗三號衛星(如C38-C47)對應的觀測值明顯少于其他衛星。以300 s為采樣間隔，多數MEO衛星的日平均地面觀測數約為5 000個，而新近發射的MEO衛星個數僅為其1/2。盡管北斗三號C38-C40三顆 IGSO衛星受益于亞太地區的覆蓋能力，其地面觀測值數量仍少于早期發射的MEO衛星。這表明部分地面測站接收機具備了北斗三號衛星的跟蹤能力，但其接收機版本仍需進一步更新，以保證充分的觀測通道，實現對全部北斗三號衛星的跟蹤。

表2 基于B1I/B3I 和B1C/B2a的IGS與CSNO PCO模型差異統計

圖2 北斗三號衛星精密定軌及定位實驗站點分布Fig.2 BDS-3 satellite precision orbit determinationand positioning site distribution

圖3 北斗三號衛星2021年年積日1～31的平均觀測值個數Fig.3 Average number of observations ofdoy 1～31 in 2021 for BDS-3 satellites

本文數據處理基于PANDA(position and navigation data analyst)軟件的改進版本，衛星定軌所采用的觀測數據采樣間隔為300 s，截止高度角為10°，定軌弧長為1 d。除地球重力場、N體引力和地球固體潮等保守力攝動外，考慮的非引力模型包括太陽光壓模型和地球反照輻射壓。考慮到先驗光壓模型可以提升定軌性能，本文在精密定軌時采用了5參數ECOM+先驗光壓模型[14]。在觀測模型方面，低階電離層延遲可通過雙頻IF組合消除，測站天頂對流層延遲采用先驗模型改正和參數估計方法，濕延遲在天頂方向每2 h估計1次。測站坐標依據IGS及iGMAS周解的snx文件坐標進行緊約束。表3為本文采用的具體定軌策略。

表3 精密定軌策略

為分析和驗證PCO對精密定軌和定位的影響，本文共設計4組對照實驗：1)基于IGS PCO模型的B1I/B3I頻點IF組合觀測模型定軌(S1)；2)基于IGS PCO模型的B1C/B2a頻點IF組合觀測模型定軌(S2)；3)基于CSNO PCO模型的B1I/B3I頻點IF組合觀測模型定軌(S3)；4)基于CSNO PCO模型的B1C/B2a頻點IF組合觀測模型定軌(S4)。衛星定軌驗后殘差作為常用的內符合檢核手段，常用作定軌精度評定的指標，觀測值噪聲、多徑誤差及未被有效吸收的軌道動力學模型和幾何觀測模型誤差均會在定軌驗后殘差中體現。基于上述4組對照實驗，本文將BDS-3衛星的載波相位殘差(LC)和偽距殘差(PC)匯總，并按照衛星生產廠商和類型給出形影偽距殘差和載波殘差RMS值，其結果如表4(單位mm)所示。

表4 北斗三號衛星定軌PC和LC驗后殘差RMS

對比基于相同觀測值頻點的實驗結果(S1/S3或S2/S4)可以看出，相較于IGS，CSNO PCO模型LC和PC的定軌殘差統計值均有所改善，但改善程度不顯著。偽距PC驗后殘差差異最大為3 mm，載波LC驗后殘差差異最大為0.2 mm。考慮到定軌過程中衛星鐘差、模糊度、動力學參數和測站坐標等作為未知數解算，上述待估參數均會吸收各類幾何觀測誤差，因此盡管采用CSNO PCO模型的定軌驗后殘差略小，但相較于IGS，其殘差改善不顯著。

對比基于相同PCO模型的不同觀測值頻點實驗結果(S1/S2或S3/S4)可以看出，PC或LC的殘差統計值主要受無電離層組合系數量值的影響。需要注意的是，盡管驗后殘差統計值明顯與無電離層組合系數相關，但其同時也受具體頻點觀測噪聲的影響，而不同頻點偽距觀測值噪聲水平與衛星信號調制方式、信號強度和環境等因素相關，因此不同頻點偽距觀測值相較于載波噪聲水平存在差別。統計結果表明，基于B1C/B2a觀測值的定軌殘差均顯著優于B1I/B3I。

除定軌驗后殘差，軌道相鄰2 d重疊弧段(也稱軌道天不連續性或軌道閉合差)是軌道精度檢核的常用方式，其計算方式為直接對相鄰2 d子夜點處解算的軌道作差。圖4為各衛星重疊弧段在軌道切向、法向及徑向的RMS值，其統計結果如表5(單位mm)所示。綜合圖4和表5可知，北斗三號MEO衛星的重疊弧段軌道精度優于IGSO衛星。一方面是由于北斗三號衛星的觀測值數量相對較少，其觀測值幾何強度受限(圖3)；另一方面是因為IGSO較高的軌道高度導致其相較于MEO天底角范圍更小，參數相關性更強，軌道參數與其他待估參數更難分離。

圖4 北斗三號衛星相鄰2 d的重疊弧段軌道差異Fig.4 Overlapping arc segment orbit differencesbetween two days adjacent of the BDS-3 satellite

對比基于相同觀測值頻點的軌道重疊弧段結果(S2/S4)可以發現，相較于IGS協議值，CSNO PCO模型可以獲得更優的定軌精度。對比基于相同PCO模型的不同觀測值頻點軌道重疊弧段結果發現，B1C/B2a無電離層組合的重疊弧段精度明顯優于B1I/B3I無電離層組合，這與驗后殘差的結論一致。綜上所述，無論是采用IGS還是CSNO的PCO模型，相較于B1I/B3I，基于B1C/B2a

表5 BDS-3各類型衛星相鄰2 d的重疊弧段軌道RMS均值

解算的軌道 MEO-CAST和MEO-SECM衛星軌道重疊弧段3D RMS 提升幅度約為20%和56%。該結果相較于文獻[15]的提升幅度更加顯著，原因是本文與其在定軌弧長和測站數量等定軌策略上存在差異。對比S1和S3的軌道重疊弧段精度可以看出，盡管IGSO-CAST軌道徑向精度稍有減小，但3D RMS 提升約10 cm。值得一提的是，相較于B1I/B3I，MEO-SECM衛星在采用B1C/B2a頻點觀測值后，其軌道切向精度顯著提升超過50%，與MEO-CAST衛星同一量級。考慮到軌道切向精度與水平方向PCO相關，有必要對B1I/B3I頻點的MEO-SECM衛星水平方向PCO值精度進行進一步核驗，以探求造成該現象的其他可能原因。

為進一步驗證PCO對北斗三號衛星精密定位的影響，本文基于S1～S4四套精密軌道和衛星精密鐘差產品，設計了5組北斗三號單系統靜態PPP實驗方案，如表6(單位cm)所示。其中，P1～P4與定軌實驗中的S1～S4對應，考慮到PPP過程中可能存在與定軌解算所使用的PCO不一致的情況，本文額外設計了對照實驗P5，其定位采用的是CSNO PCO模型，而軌道鐘差解算則基于IGS PCO模型。IGS測站坐標真值來源于IGS發布的坐標周解文件，iGMAS測站采用iGMAS發布的坐標周解文件。研究表明，iGMAS站坐標綜合解和IGS產品處于同一水平[16]，表7為靜態PPP的具體解算策略。

圖5以P1定位誤差為參考，給出了P2～P5靜態定位誤差RMS分布，由圖可見，靜態定位精度與定軌精度符合性較好。對比P1/P3及P2/P4可以發現，基于相同觀測值頻點組合，采用IGS與CSNO發布的PCO，其對靜態PPP精度的影響約為0.5 mm，差異主要表現在U方向上，且基于CSNO PCO發布值的坐標解算精度更優。此外，基于相同頻點觀測值組合的定位誤差分布更為集中。對比基于相同PCO模型不同觀測值頻點組合的PPP實驗結果(P1/P2及P3/P4)可以看出，基于B1C/B2a的定軌結果更優。以P1為參考，P4的坐標在E、N和U方向上的精度分別提升5%、13%和14%。而當采用與定軌不一致的軌道鐘差產品時，其定位影響在U方向上的精度最大可超過5 mm，統計均值約2 mm。需要注意的是，為了保證定軌實驗的一致性，本文軌道解算僅采用了約75個支持4個北斗三號OS頻點的測站，通過增加地面測站數量、優化其分布并考慮PPP模糊度固定等方式，進一步提升定軌和定位精度。

表6 5組靜態PPP實驗方案和定位誤差RMS統計

表7 北斗三號靜態精密單點定位處理策略

圖5 基于P1～P5的靜態定位誤差RMSFig.5 Static positioning error RMS based on P1～P5

3 結 語

1)CSNO和IGS PCO模型差異為cm級，且主要集中在豎直方向PCO上，個別衛星差異可達20 cm。

2)在定軌驗后殘差方面，相較于PCO差異的影響，觀測值頻點的選擇對定軌殘差的影響更顯著，主要由觀測值頻點無電離層組合系數的放大倍數決定，基于CSNO B1C/B2a PCO模型的定軌殘差最小。

3)在軌道重疊弧段精度方面，利用CSNO PCO發布值可以獲得更優的定軌精度，且基于B1C/B2a的定軌精度明顯優于B1I/B3I，這與驗后殘差的結論一致。

4)在靜態精密單點定位方面，與定軌驗后殘差結論類似，相較于CSNO 和IGS PCO模型差異的影響，B1C/B2a與B1I/B3I觀測值頻點的選擇對定位影響更顯著。盡管兩者的PCO模型差異對軌道影響達cm級，但該誤差大部分被鐘差吸收，因此對精密定位影響不顯著。以基于IGS B1I/B3I PCO模型為參考，CSNO B1C/B2a PCO模型定位坐標在E、N、U方向上的統計精度分別提升約5%、13%、14%。此外，精密定軌和精密定位若采用不一致的PCO模型，其對坐標在U方向的定位精度平均影響超過2 mm，在實際數據處理時需要避免該問題。