以結構反應均值估計為目標的時程分析輸入地震波選擇研究

張 銳，王東升，孫治國，李宏男，劉文鋒

(1. 大連交通大學土木工程學院，遼寧，大連 116028；2. 中國地震局工程力學研究所，地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150080；3. 遼寧省隧道工程及災害防控技術創新中心，遼寧，大連 116028；4. 河北工業大學土木與交通學院，天津 300401；5. 防災科技學院土木工程學院，北京 101601；6. 大連理工大學建設工程學部，遼寧，大連 116024；7. 青島理工大學土木工程學院，山東，青島 266033)

時程分析方法已廣泛應用于結構抗震設計及性能評估[1]，其結果受到諸多因素的影響，例如結構材料特性、場地條件、分析模型假定以及單元特性等。在諸多因素中，地震動輸入是導致結構分析結果不確定性的最重要的影響因素[2?7]。雖然不同地震中獲得的地震波存在天然的離散性，但在抗震認知累積基礎上通過合理的選擇和調整，可以實現對結構反應的“準確、有效、一致”估計[8]，既能夠保證與結構真實反應具有較小偏差，又能夠使結構反應結果的離散性在合理的范圍之內。

時程分析通常采用具有統計特征的參數(如結構反應的均值、離散性、倒塌概率等)來描述結構的需求特征(或反應值)，當將所選的地震波逐條輸入結構進行時程分析時，這是一項統計工作。由地震波數據庫中選取某條地震波作為輸入的過程相當于統計的抽樣，那么抽取的樣本(即選取的地震波)應該盡量與描述地震動的參數具備統計一致性。從工程地震學角度，地震動輸入通常由各類“譜”來描述，如一致概率譜(UHS)[9?10]、條件均值譜(CMS)[11]、條件譜(CS)[12]等，皆反映了地震動的統計特征，這些統計特征可基于大量的地震波通過衰減關系獲得。對于上述工作，作為抽樣環節的地震波選取就架起了地震動輸入與結構反應二者統計特征的橋梁(圖1)。尋求到既具有地震動統計特征，又能夠以少量的地震波計算結構的需求特征，這正是時程分析選波研究的價值所在。

圖1 地震波選擇是聯系地震動輸入和結構反應的橋梁Fig. 1 Ground motions selection is a bridge between records input and structural responses

目前，以特定含義下的反應譜作為目標譜，選取自身反應譜與目標譜“一致”的輸入地震波，已成為最常采用的選波方法[13]。針對目標譜選擇，規范設計譜[14]最為常用，也有學者提出一致概率譜(UHS)[9?10]和條件均值譜(CMS)[11,15?16]作為目標譜。這些目標譜均是加速度反應譜，更多地反映了峰值加速度(PGA)或加速度反應譜(Sa)的地震衰減或統計特征，其對于短周期或中短周期結構具有較好的反應相關性。而對于中長周期或長周期結構，速度譜、位移譜則可能更有優勢[13,17?19]。針對譜匹配的計算，多數方法在計算地震波反應譜與目標譜的匹配誤差時，通常不會對各階振型周期的貢獻區別對待，即對各個振型周期均賦予相同的權重。事實上，結構各階振型對于地震反應的貢獻是不同的，通常第1 階振型貢獻最大。雖然一些研究中考慮了不同周期范圍取不同的加權系數[20?21]，但如何選擇加權系數以及考慮加權系數后譜匹配選波對結構反應的影響，研究尚不足。此外，目前選波研究對于必須進行時程分析的減隔震結構，其適用性如何仍未開展充分研究。

工程師通常以結構反應均值作為抗震設計和決策的依據，因此本文以計算結構均值反應為目標，對時程分析選波方法開展了系統性梳理。針對目標譜法中的譜匹配調幅和目標譜選擇兩個方面，均提出了諸多較為可行的方法和意見，并進行了擴展性的討論，旨在為包括耗能減震結構在內的以反應均值估計為目標的時程分析選波工作，提供切實可行的指導，并推動選波研究的深入開展和工程應用。

1 考慮多振型影響的譜匹配選波方法

如何通過(線性)調幅實現所選地震波反應譜與目標譜的一致，即譜匹配，是一個非常重要的問題。為考慮高階振型對結構反應的不同貢獻，作者們先后提出了兩種考慮權重的調幅法，即雙指標多頻段工程經驗方法[22? 24]和最小二乘加權調幅法[25? 26]。

1.1 雙指標多頻段工程經驗選波法

1.1.1 方法簡介

2000 年楊溥等[27]提出了雙指標選波方法，由于其不僅考慮了結構基本周期T1鄰域段，更考慮到反應譜平臺段譜匹配的重要性，從而獲得了良好的選波和時程分析效果。但考慮到近年來我國超高層建筑、大跨度橋梁和高聳電視塔等迅猛發展，這些結構往往基本周期較長(T1接近6 s～10 s及以上)。對這些長周期結構反應起重要作用的T2、T3等周期段很有可能并未落入平臺段，采用該方法有可能會忽略這些高階振型的貢獻。因此，作者改進并提出了雙指標多頻段工程經驗選波方法。

雙指標多頻段工程經驗選波方法仍取用兩個匹配誤差指標作為選波的依據，選取兩指標值均較小的地震波：一個與楊溥方法[27]采用的平臺段誤差指標相同，平臺段范圍仍取 [0.1,Tg]，特征周期Tg可根據譜形定在平臺段的拐點處；另一個指標取用結構前幾階周期附近多個頻段范圍內，單個地震波反應譜和目標譜的均值相對誤差之和，每個周期Ti鄰域的頻段長度[Ti?ΔT1,Ti+ΔT2]中ΔT1與ΔT2仍采用楊溥方法的建議值，分別取0.2 s和0.5 s。為體現各階振型對結構反應的不同貢獻，采用了由歸一化振型(質量)參與系數確定的權重系數 λi[22?24]，其具有明確的物理含義，也可由常用的工程抗震分析軟件直接計算，易于工程實現。

在應用中可首先固定PGA，然后，以放大系數譜為目標譜進行誤差計算。因為平臺段誤差指標的存在，該研究思路與王亞勇[28]的建議較為類似，后者又基于有效峰值加速度(EPA)進行了再調整，以使得多條波的平均譜與規范目標譜達成一致。

1.1.2 結構反應分析

以一個25 層鋼筋混凝土框架-剪力墻結構為例(見圖2)，7 度抗震設防(0.15g)，Ⅲ類場地。以抗震規范設計譜為目標譜，備選地震波為10 個臺站20 條地震波(水平雙向)[24]。選取了雙誤差指標最小的3 條地震波進行彈性時程分析。所得基底剪力與反應譜分析結果的相對誤差均在±20%以內(見表1)，完全滿足現行規范關于時程分析結果與反應譜分析結果統計一致性的要求。

圖2 25 層框架-剪力墻結構標準層平面圖Fig. 2 Standard floor plan of 25-story frame-shear wall structure

表1 所選3 條波與反應譜結果對比Table 1 Base shear of the three records and the response spectrum

以一個30 層的鋼筋混凝土框架-剪力墻結構為例(圖3)， 8 度抗震設防，II 類場地。仍以規范設計譜為目標譜和20 條地震波為備選波，進行了彈塑性時程分析。由增量動力分析獲得的輸入PGA 和最大層間位移角的關系曲線(圖4)表明，采用該方法選取的3 條地震波所得PGA-層間位移角均值曲線與20 條地震波所得均值曲線非常相近。

圖3 30 層框架-剪力墻結構標準層平面圖Fig. 3 Standard floor plan of 30-story frame-shear wall structure

圖4 所選3 條波均值與IDA 均值比較Fig. 4 Comparison of the mean values between IDA and the three records selected by the developed method

作者們在文獻[24]中以美國聯合鋼結構計劃(SAC Steel Project)提出的9 層和20 層抗彎鋼框架為例，先后進行了彈性和彈塑性時程分析。此次研究中目標譜取用了上述20 條地震波的均值放大系數譜，并以這20 條地震波產生結構反應均值作為目標反應(即“真實”反應)。研究表明：該方法選擇的3 條地震波的結構基底剪力均值與20 條地震波的均值基本一致；結構最大層間位移角沿樓層的分布規律，以及對薄弱層位置的判斷均與目標反應較為一致，相對誤差在?20%～30%范圍內。

綜合上述算例分析表明，雙指標多頻段工程經驗方法可以較為合理地考慮高階振型對結構反應的影響，對高層鋼筋混凝土結構和高層抗彎鋼框架結構的地震反應均值估計，均具有較高的準確性，對于彈性和彈塑性時程分析均適用。由于該方法并不具備可靠的理論依據，因此認為是工程經驗化的方法。

1.2 最小二乘加權調幅選波法

1.2.1 方法簡介

基于最小二乘法確定的誤差平方和形式的輸入地震波反應譜和目標譜的差異，是相對于均值誤差指標(即1.1 節中雙指標多頻段方法所用)更為科學的評判指標，其具有數學理論上的完備性，因此提出了最小二乘加權調幅選波法(簡稱加權調幅法)[25? 26]。

設定一個較寬的匹配周期范圍(如0.2T1～1.5T1或2.0T1)，將其劃分為多個周期段，每個周期段涵蓋結構各階周期點，并賦予與雙指標多頻段方法相同的權重系數 λi。誤差指標SSEW和調幅系數SF可見式(1)和式(2)。

式中：Sa(Ti)和Sta(Ti) 分別是周期Ti處的備選波加速度反應譜和目標譜；m為匹配周期段內周期點數[11]； α 和 β是結構相鄰兩階自振周期之間的權重系數分配的比例范圍，滿足 α+β=1即可，他們的取值對最終選波的結果影響很小[25?26]。

對于加權調幅法，權重系數的引入不僅可以起到考慮高階振型影響的作用，最新研究表明，它還可以彌補算術坐標下SF主要由短周期譜值控制的不足，這點可以利用高維向量理論來解釋[29?30]。說明一點，加權調幅法中的反應譜也同樣可以采用放大系數譜，優選出地震波后可再依據PGA 進行調幅，這樣可實現與我國抗震規范要求的統一。

1.2.2 結構反應分析

以15 層(圖5)和上述30 層(圖3)鋼筋混凝土框架-剪力墻結構以及44 層鋼筋混凝土框架-筒體結構(圖6)為例，它們均位于8 度地震烈度區(0.2g)、II 類場地。模型詳細信息也可參考文獻[31]。

圖5 15 層框架-剪力墻結構標準層平面圖Fig. 5 Standard floor plan of a 15-story frame-shear wall structure

圖6 44 層框架-核心筒結構標準層平面圖Fig. 6 Standard floor plan of a 44-story frame-core tube structure

1)目標譜的影響研究

以抗震規范設計譜和區劃圖反應譜[32? 33]為目標譜，分別采用加權和等權方法(即權重系數取1.0)對結構的最大層間位移角的均值和變異系數(COV)進行了對比(見圖7 和圖8)。因44 層結構周期較長(T1= 4.23 s)，目標譜的長周期無法確定至1.5T1(即大于規范設計譜上限6.0 s) ，因此，采用了譜值水平延拓的方法，即將6.0 s 之后的譜值均取6.0 s 處的譜值。考慮8 度罕遇地震作用，基于SUSAGE 軟件進行時程分析，備選地震波取20 個臺站40 條地震波(水平雙向)[25?26]。選取由式(1)計算的誤差指標SSEW最小的7 條地震波作為時程分析輸入。

由圖7 可見，44 層結構采用以抗震規范設計譜為目標譜的加權調幅法所得最大層間位移角明顯較大，原因在于目標譜在長周期段的人為修正及水平延拓，使譜值出現了明顯的失真。除此之外，其他情況下所得最大層間位移角均比較相近，相對誤差均在±10%以內。在降低結構反應離散性方面，由圖8 可見，對于這兩種目標譜，加權方法的COV 均低于等權方法，尤其對于長周期結構(如44 層)，加權方法可使COV 降低至等權方法的50%左右。這證明了加權調幅法在降低結構反應離散性方面較等權方法存在明顯優勢。

圖7 加權與等權方法基于兩種目標譜時最大層間位移角均值Fig. 7 The mean of peak inter-story drift ratios by the weighted and unweighted scaling methods using two target spectra

圖8 加權與等權方法基于兩種目標譜時最大層間位移角COVFig. 8 The COVs of peak inter-story drift ratios by the weighted and unweighted scaling methods using two target spectra

2)天然波與人工波的比較

以上選波研究中，備選波均出自天然強震記錄數據庫。基于小波算法確定的人工波的反應譜可以在匹配周期范圍內實現與目標譜的良好匹配，因此目前被公認為是估計結構反應均值效果最好的地震波，美國規范ASCE7-16 也明確地將基于小波算法取得的人工波作為備選地震波。但人工波也存在一定弊端，如其反應譜在超出匹配周期范圍時會出現明顯的畸變以及無法表征脈沖效應等。以臺灣集集地震的地震波TCU042-W[25]為例，圖9 中原始波經幅頻調整后，在匹配周期以外(4.5 s 之后)出現了明顯的偏移。因此，有必要將基于天然波選波的加權調幅法與基于小波算法生成的人工波方法進行比較，從而更為客觀地評判加權調幅法在估計結構反應均值方面的準確性。

圖9 調幅后人工波與目標譜的匹配(TCU042-W 為例)Fig. 9 Spectral matching between the scaled artificial wave and target spectrum

以8 度地震烈度區(0.2g)罕遇地震作用的抗震規范設計譜為目標譜，將加權調幅法[25? 26]選擇的天然波與基于小波算法[34]開發的SeismoMatch程序生成的人工波輸入下(各7 條)，結構時程分析結果進行比較。在這部分比較中還另外考慮了冀昆等[14]建議的與8 度地震烈度區(0.2g)罕遇地震作用的抗震規范設計譜具備完全匹配的7 條天然波作為輸入。

圖10 和圖11 給出了前述結構的最大層間位移角均值和COV 沿樓層的分布情況。由最大層間位移角均值可見，對于15 層和30 層鋼筋混凝土結構，人工波方法和冀昆方法比較相近且稍大于加權調幅法；但當建筑高達44 層時，雖然3 種方法選取的地震動記錄并不相同，但他們所得最大層間位移角均值沿各樓層卻非常地一致。由此可見，天然波和人工波方法所得結果較為一致，尤其對于長周期結構，加權調幅法和冀昆建議的地震波在估計結構反應均值方面均具有較高的準確性。由最大層間位移角COV 對比可見，加權調幅法和人工波方法所得3 個結構的COV 值均較相近，且均明顯小于冀昆方法。可見，加權調幅法和人工波方法在降低結構反應離散性方面均較有優勢，加權調幅法在估計結構反應均值方面離散性仍然較低。

圖10 天然波與人工波方法所得最大層間位移角均值Fig. 10 The mean of peak inter-story drift ratios by the methods that apply to real earthquake records and artificial waves

圖11 天然波與人工波方法所得最大層間位移角COVFig. 11 The COVs of peak inter-story drift ratios by the methods that apply to real earthquake records and artificial waves

3)備選波數據庫容量的影響

1.2.1 節中提到的加權調幅選波方法的研究是在40 條小型備選波數據庫中完成的，樣本(地震波)容量的大小是否會影響選波研究的效果也是一個值得關注的問題。本節將NGA-West2 強震數據庫中的選波工具模塊引入，并與加權調幅法、冀昆方法和人工波方法等的結構時程分析結果進行對比。

利用NGA-West2 強震數據庫網站(https://nga west2.berkeley.edu/)可自定義目標譜及選波限制條件等，其匹配誤差是基于最小二乘法進行計算的。因為該數據庫的選波模塊是在對數坐標下完成，作者在文獻[29 ? 30]中已經指出算術和對數坐標下譜匹配選波的不同，后者會更多兼顧長周期段的貢獻，而前者則必須要考慮權重系數(即本文的加權調幅法)。因此，基于該數據庫在對數坐標下選波，權重系數的作用是有限的。

仍以我國8 度地震烈度區(0.2g)罕遇地震作用的抗震規范設計譜為目標譜，基于NGA-West2強震數據庫優選21 條地震波輸入所得結構時程反應也一并示于圖10 和11。由圖可見，幾種方法所得最大層間位移角均值沒有明顯差別，大樣本容量所得結構反應會稍大于小樣本容量，且與人工波方法非常相近。由COV 的對比關系也同樣說明本文關于加權調幅法研究的結論是具備一般性的。

4)輸入地震波數量的影響

為進一步探討地震波數量對選波研究的影響，本節將基于NGA-West2 數據庫優選的21 條地震波隨機等分成3 組(每組7 條波)，將21 條地震波組與7 條地震波的3 個隨機組以及加權調幅法(7 條波)和冀昆方法(7 條波)所得最大層間位移角進行對比。由于人工波方法是公認的估計結構反應均值效果最好的地震波，因此，以人工波方法所得最大層間位移角均值為基準(圖10)，將上述幾種分組所得最大層間位移角均值相對于人工波方法的相對誤差進行對比，如圖12。

圖12 各數量分組所得最大層間位移角的相對誤差Fig. 12 The relative errors of peak inter-story drift ratios of these groups including different number records

由圖可見，NGA-West2 方法(21 條波)與人工波方法(7 條波)的最大層間位移角均值非常接近，3 個結構的相對誤差均在±20%以內，尤其對于44 層結構，兩者結果沿各樓層均非常一致。再對比3 個隨機組，它們的相對誤差也均可控制在±20%以內。加權調幅法與冀昆方法的相對誤差較NGA-West2 方法稍大，但冀昆方法的相對誤差總體仍可控制在±20%以內，加權調幅法的相對誤差也僅是在30 層結構的下部樓層(10 層以下)較大，約在30%～40%。總體來說，選取7 條地震波的各個分組與21 條地震波組的結果均較為接近，且相對誤差也可控制在合理范圍內，因此，認為7 條是時程分析選波較為合理的地震波數量。

2 減隔震結構選波方法的適用性

現有選波方法大多針對普通的底部固端結構(即非隔震結構)，對于減隔震建筑的地震動輸入問題仍鮮有研究[20,26,35]。由于減隔震建筑中的隔震器件在強震中會產生塑性反應，對此類結構進行抗震設計必然要進行時程分析。因此，關于減隔震結構時程分析的地震波選擇問題很有必要開展研究。

以某4 層和5 層的隔震結構為例(圖13 和圖14)，仍考慮8 度罕遇地震作用(0.2g)，Ⅱ類場地。采用加權調幅法與冀昆方法和人工波方法進行地震波選擇，對結構反應以及隔震支座反應進行對比分析，如圖15～圖17 所示。

圖13 4 層隔震結構模型與支座布置Fig. 13 4-story isolation structure and isolation bearing

圖14 5 層隔震結構模型與支座布置Fig. 14 5-story isolation structure and isolation bearing

圖15 隔震結構最大層間位移角均值Fig. 15 The mean of peak inter-story drift ratios

圖16 隔震結構最大層間位移角COVFig. 16 The COVs of peak inter-story drift ratios

圖17 隔震支座最大變形Fig. 17 The maximum responses of isolation bearings

研究表明，3 種方法所得上部結構最大層間位移角均值沿樓層的分布規律基本一致，但對薄弱層位置的估計有所不同，最大值之間仍有6%～52%的差距；3 種方法所得隔震層支座的最大反應均值相差不大，相對誤差在13%～29%。就本文算例來看，加權調幅法在減隔震結構的時程分析中也具有可行性，但目前的適用性研究尚處于起步階段，仍需深入開展。

3 以Newmark 三聯譜為目標譜的討論

目前選波研究中常用的目標譜多為加速度反應譜(上述選波方法均為加速度目標譜)，它們對于短周期和中短周期結構反應具有較好的相關性，而對于中長周期和長周期結構優勢不足。因此，提出了將Newmark 三聯譜作為目標譜的選波方法[36]。由NEWMARK 和HALL[37]于20 世紀60 年代提出的Newmark 三聯譜是基于峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、峰值位移(PGD)建立的放大系數譜，其理論基礎源于擬加速度反應譜PSa、擬速度反應譜PSv和位移譜Sd，滿足PSa=ωPSv=ω2Sd的關系，其計算出發點是位移譜Sd(T)。Newmark三聯譜的一個重要特點，即“長周期處滿足結構反應的物理條件：位移反應趨近于PGD”，相較于常用的加速度反應譜，Newmark 三聯譜對于長周期結構反應的相關性尤為密切。

3.1 目標譜的構建

將SAC 計劃提出的代表3 種超越概率水準(即50 年超越概率50%、10%和2%)的3 組各20 條地震波的2%阻尼比的擬速度反應譜平滑成Newmark三聯譜，再取均值，設為目標譜(圖18)。不同阻尼比的擬速度譜統計得出的均值Newmark 三聯譜即可代表不同阻尼比下的目標譜。

圖18 Newmark 三聯譜確定的目標譜(阻尼比0.02)Fig. 18 Target Newmark spectra at the three hazard levels,ξ=0.02

采用最小二乘法計算匹配誤差SSEN和調幅系數SF。由于Newmark 三聯譜具有加速度、速度和位移3 個敏感段，匹配誤差計算應分別用各敏感段的加速度、速度和位移譜值進行計算。但考慮到周期拐點位置不易確定，因此，利用PSa=ωPSv=ω2Sd關系，在3 個敏感段均采用擬速度譜形式計算匹配誤差SSEN和調幅系數SF(式(3)和式(4))。

式中，PSv(Ti)和PStv(Ti)均是經平滑標定后的Newmark 三聯譜形式的擬速度譜。

3.2 結構反應分析

仍以SAC 計劃中提出的9 層和20 層的鋼框架為例[24]，目標反應與備選地震波均同上述加權調幅法。以Newmark 三聯譜為目標譜方法和以常用加速度反應譜為目標譜方法(即將式(3)和式(4)中的擬速度譜PSv換成加速度譜Sa，同樣采用對數坐標計算匹配誤差和調幅系數)所優選出7 條地震波得到的最大層間位移角均值和COV 進行對比(如圖19 和圖20)。研究表明：兩種方法對結構反應均值的估計相差不大，當結構非線性程度較高時，Newmark 三聯譜方法所得結構反應稍小；從最大層間位移角COV 對比可見，兩種方法所得結構反應的離散性均較小，但當結構周期較長時(如20 層結構)，Newmark 三聯譜方法在底部薄弱層附近的COV 更大一些。

圖19 兩種目標譜方法所得最大層間位移角均值Fig. 19 The mean of peak inter-story drift ratio demands by both target spectrum methods

圖20 兩種目標譜方法所得最大層間位移角COVFig. 20 The COVs of peak inter-story drift ratios by both target spectrum methods

從目前的分析結果來看，以Newmark 三聯譜為目標譜的方法對于結構反應均值估計的準確性較為可靠，但所得結構反應離散性仍較傳統加速度目標譜方法偏大。Newmark 三聯譜對于長周期結構反應的良好相關性并沒有突顯出來，對于以Newmark 三聯譜為目標譜的選波方法，仍需開展更為深入的理論探究。

4 結論

本文針對以結構反應均值估計為目標的時程分析選波問題，基于目標譜法，在譜匹配調幅和目標譜選擇兩方面均進行了系統深入的研究。對提出的雙指標多頻段工程經驗選波法和理論更加完備的最小二乘加權調幅法，進行了詳盡的算例分析。將加權調幅法與國內學者、人工波方法以及NGA-West2 強震數據庫選波模塊方法進行了比較分析，并探討了加權調幅法在減隔震結構中的適用性。目前已獲得的主要成果及認識如下：

(1) 以歸一化振型參與系數作為權重系數，改進及提出考慮高振型影響的雙指標多頻段選波方法，是一種半工程經驗的方法，對結構彈性及彈塑性時程分析選波均具有可行性，能夠滿足現有抗震規范的要求。

(2) 加權調幅法與國內學者、人工波方法以及NGA-West2 強震數據庫選波模塊方法的比較研究表明，加權調幅法在估計結構反應均值方面具有可靠的準確性，并進一步明確了其優勢在于可明顯降低結構反應的離散性。這種優勢也不會受到目標譜選擇的影響。

(3) 加權調幅法已初步用于減隔震結構的時程分析，現有算例分析表明，該方法具有一定的適用性。

除譜匹配研究外，本文還建議以Newmark 三聯譜作為目標譜，擬解決長周期及超長周期結構時程分析輸入地震波選擇問題。如上的認知均是以結構反應均值估計為目的，但隨著基于性能的抗震設計理念的深入，地震危險性概率方法的逐漸完善，結構反應的概率分布也成為設計者們需要預測的反應指標。因此，在匹配目標譜均值的同時也應兼顧目標譜的方差匹配，關于此項研究尚待開展。