智能客車多目標優化縱向速度跟蹤算法設計

李君寶，王洪亮

（南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094）

車輛保有量的急劇增大不可避免地帶來了交通堵塞、事故頻發等問題。智能車輛是智能交通系統的關鍵環節，可作為減少交通事故、交通堵塞和環境污染的有力手段，因此，吸引了研究者的廣泛關注[1]。

縱向控制是智能車輛研究領域中的核心問題之一。許多方法已經被應用于車輛縱向速度控制，其中比例積分微分（Proportion Integration Differentiation, PID）控制是最實用易行的[2-3]。

模型預測控制可以很好地解決多目標和約束的難題，但目前的問題是在單片機上使用時計算量大導致實時性較差。目前，也有很多學者發表過模型預測控制的相關論文。ZHU 等人提出了一種分層控制策略，上層采用模型預測速度控制方法，采用了簡化的二次規劃（Quadratic Programming, QP）求解算法，減少了解算時間。但提出的方法是否適用于結構差異很大的純電動無人車有待驗證，同時下層控制僅僅采用了逆模型，沒有加入控制算法[4]。此外，為了使縱向速度跟蹤過程中驅動/制動平順切換，部分研究者提出了混雜模型預測控制算法[5]。VAFAMAND 等人采用了非線性模型預測控制方法，將電動汽車表示為帶偏置項的線性變參數模型，可以很好地跟蹤期望電機轉速和電流。但影響到乘員舒適性的車輛加速度及其變化率的大小和約束并未詳述，同時液壓制動系統并未涉及[6]。MAJDOUB 等人使用的車輛非線性模型考慮得很全面，把車輛-地面接觸的情況也包括了，但對模型預測控制器（Model Predictive Control, MPC）來說這樣的預測模型過于復雜，不利于實車單片機實時性的實現[7]。

本文提出了一種基于模型預測控制與抗積分飽和比例積分（Proportion-Integration, PI）分層控制的智能客車多目標優化速度跟蹤算法，以滿足智能客車縱向車速的快速跟蹤、電池續航能力和乘員舒適性等優化要求。上層控制算法采用模型預測控制，目的是產生期望加速度；下層控制接收上層控制器產生的期望狀態值，并根據逆縱向模型產生需求電機轉矩與需求制動壓力值，再使用抗積分飽和PI控制實現電機轉矩和制動壓力的反饋矯正，從而實現車輛縱向速度跟蹤控制的功能。

1 縱向控制建模

本文的目標車輛為蘇州金龍某型智能客車，整車構型如圖1所示，動力傳動系統包括電機、電池、主減速器，控制系統有縱向控制器、電機控制器、制動系統、電池管理系統。

圖1 智能客車整車構型

1.1 車輛縱向動力學分析與建模

驅動過程，車輛縱向受力如圖2所示。

圖2 車輛驅動的縱向受力圖

式中，Fj、Ff、Fi、Fw分別為加速阻力、滾動阻力、坡度阻力和空氣阻力（N）；Fx為電機系統驅動或制動系統產生的作用于輪胎的地面切向力（N）；δ為旋轉質量換算系數；m為汽車總質量（kg）；v為車速（m/s）；f為滾動阻力系數；g為重力加速度（9.81 m/s2）；i為道路坡度；CD為空氣阻力系數；A為迎風面積（m2）；va為車速（km/h）。制動過程中，Fj、Fi和Fx的方向和驅動時相反。

1.2 動力電池建模

本文采用的磷酸鐵鋰電池基本參數如表1所示。

表1 動力電池基本參數

忽略其化學極化作用，以等效內阻模型為基礎對動力電池模型進行搭建，等效內阻模型如圖3所示。

圖3 等效內阻模型

根據基爾霍夫電壓原理，有

式中，Ic為電池電流（A）；Rin表示電池等效內阻（Ω）；Uocv表示電池開路電壓（V）；Um表示電池端電壓（V）。

可得電池終端功率：

假設動力電池在電池管理系統的控制下，溫度保持為定值，等效內阻不變。電池開路電壓Uocv和荷電狀態（State-of Charge, SOC）的數據根據實際工程得到，關系如圖4所示。

圖4 動力電池開路電壓OCV與SOC的關系曲線

電池SOC可采用以下公式進行描述：

式中，SOC0為動力電池初始SOC（%）；Qe為電池的額定容量（Ah）；t為放電時間（h）。

回饋入動力電池中的能量，其計算公式如下：

1.3 驅動電機系統建模

本文選擇忽略電機的內部動態特性，將研究重點放在電機系統的力矩輸入輸出特性上。電機系統的結構如圖5所示。根據經驗公式，電機系統模型可由以下一階滯后模型表示[8-9]。

圖5 電機系統結構圖

式中，Tout為電機系統輸出轉矩（Nm）；Tin為電機系統輸入轉矩（Nm）；τe為時間常數（s）。時間常數的取值非常關鍵，必須使轉矩輸入-輸出曲線和實際電機測量曲線相匹配，可在仿真環境下通過反復試驗選取[10-11]。當τe=0.015時，電機系統響應貼合真實試驗曲線。

電機的外特性曲線（圖6）和效率MAP圖（圖7）可通過實驗臺架獲取。驅動電機基本參數如表2所示。

圖7 電機系統效率MAP圖

表2 驅動電機基本參數

圖6 電機額定外特性曲線

驅動電機功率的計算公式為

式中，Pe為驅動電機功率（kW）；I為電機電流（A）；U為電機電壓（V）；ω為驅動電機角速度（rad/s）；n為驅動電機轉速（r/min）。

1.4 制動系統執行器建模

采用理論分析方法建立制動系統執行器模型相當復雜，為了簡化過程，把制動系統執行器建模視為灰箱式辨識問題，采用系統辨識來確定執行器的數學模型[12-13]。

首先，通過實驗臺架得到制動系統的需求輪缸制動壓力Pb,des的輸入值序列{uP(k)}和液壓傳感器得到的實際輪缸制動壓力Pb,act的輸出值序列{yP(k)}。然后，利用 MATLAB 的系統辨識工具箱可得到包括液壓驅動單元和液壓控制單元在內的制動系統模型。

2 基于模型預測控制的上層控制算法設計

模型預測控制可以同時處理多個目標，如速度跟蹤精度、乘員舒適性和燃油經濟性等，同時也可以處理現實電機系統和制動系統中存在的約束條件。

2.1 預測模型

在車輛的橫擺運動的幅度較小的情況下，可以近似地認為車輛的縱向加速度等于縱向速度的一階導數：

又考慮到車輛下位控制系統存在響應時滯，所以可以利用一階慣性環節來近似的表示智能客車的縱向運動特性[9,14]：

式中，K=1.0為系統增益；τ=0.5為時間常數。

考慮速度與加速度的關系，連續系統狀態空間方程表示如下：

對上述狀態空間方程進行離散化，這里用前向差分法實現，得到的離散系統的狀態空間方程如下：

縱向速度控制目標是對參考速度的精準跟蹤，所以輸出量為縱向速度v，輸出方程可以寫成如下的形式：y(k)=Ckx(k) （13）

式中，Ck=[1,0]。

為了將上述離散系統狀態空間方程轉化為便于計算機求解的QP問題，可做如下變換：

可得到新的狀態空間表達式：

在預測時域內，狀態變量和輸出變量都可以通過系統當前的狀態變量ξ(k|k)和控制時域內的控制增量Δu(k)推斷得到，這體現了模型預測控制算法中的“預測”功能。

2.2 優化求解

因為此時系統的控制增量是未知的，所以得設定合適的優化目標和約束條件，并將優化問題轉換為二次規劃問題進行求解，才能得到控制時域內的控制序列。本文選取了縱向速度跟蹤精度、乘員舒適性和燃油經濟性三個性能指標作為模型預測控制算法的優化目標，通過調節各個指標的權重系數，實現多目標問題的協調優化。給出的代價函數如下：

式中，Np為預測步長；Nc為控制步長；yp(k+i│k)為控制輸出預測值；yref(k+i│k)為控制輸出參考值；(k+i│k)表示根據k采樣時刻的信息來預測k+i時刻的值，其中i=1,2,…,Hp；u(k+i)和Δu(k+i)分別是k+i時刻的系統控制輸入和控制輸入增量，其中i=0,1,…,Hc-1；Q、R、S分別是系統輸出變量、控制增量和控制量的權重矩陣；ρ為松弛因子的權重系數；ε為松弛因子。

在式（16）中，第一項代表了系統對參考速度的跟隨能力，第二項、第三項分別代表對控制量及其變化率的約束。

本文對加速度和加速度變化率進行了硬約束，以使乘員感覺處于舒適范圍內，約束如下：

2.3 反饋矯正

通過二次規劃問題的求解，就可以得到控制增量ΔU(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+Nc)]T，將控制增量序列中的第一項取出，通過公式u(k)=u(k-1)+Δu(k)就能夠計算出當前時刻的控制量。在下一控制周期，利用車載傳感器再次獲取車輛的運動狀態并重復優化求解過程，便可以不斷地修正當前車速，實現車輛縱向速度控制系統的閉環控制。

至此，MPC設計完成，其關鍵參數如表3所示。

表3 MPC控制器關鍵參數

3 基于抗積分飽和PI控制的下層控制算法設計

3.1 智能客車逆縱向動力學模型

3.1.1 驅動系統逆模型

驅動系統逆模型是指從驅動輪轉矩到驅動電機需求轉矩的傳遞關系。分析可得驅動輪轉矩為

式中，Tt為驅動輪轉矩（N）；Tm為驅動電機需求轉矩（Nm）；i0為主減速器傳動比；ηT為傳動系的機械效率（%）。

由式（1）可得驅動電機需求轉矩為

此外，需要根據驅動電機的外特性對驅動電機需求轉矩進行限制。驅動電機系統的輸入轉矩由下式決定：

式中，Tmmax為當前狀態下電機可輸出的最大轉矩（N·m）。

肝癌為臨床常見惡性腫瘤,發病隱匿,多數患者出現臨床癥狀時已為晚期,5年存活率<10%。因此,肝癌早期診斷具有重要意義,甲胎蛋白(AFP)為臨床診斷肝癌的常見血清腫瘤標記物,但其敏感性約39%~64%,特異性約為76%~91%,易出現誤診、漏診情況,給臨床診斷和治療帶來不便[1]。研究指出[2],肝癌組織因各因素導致PIVKA-II釋放入血,但其作用機制尚未完全明確。

3.1.2 制動系統逆模型

制動系統逆模型是指從車輪制動力到期望制動輪缸壓力的傳遞關系，建模過程如下。

首先，根據上層控制算法輸出的期望加速度計算出期望制動力矩。由式（1）可得到期望制動力矩為

然后，通過制動能量回收控制策略對期望制動力矩進行分配，計算出液壓制動系統的需要承擔的制動力矩。

式中，TbM、TbH分別是制動力分配后電機系統、制動系統所承擔的制動力矩。

最后，由期望制動壓力得到期望制動輪缸壓力。如圖8所示，對制動車輪受力分析得

圖8 制動輪受力圖

式中，Iω為車輪轉動慣量（kg·r2）；ω為車輪轉動角速度（rad/s）；Tμ為制動器的摩擦力矩（Nm）。因為Iω較小，所以忽略其對制動過程的影響。

根據液壓傳動知識，并忽略壓力傳遞過程中的液壓損失，可求得制動器摩擦力矩（單個輪缸）的表達式為式中，p為制動輪缸壓力（Pa）；d為輪缸直徑（m）；rb為制動鼓半徑（m）；Kef為制動效能因數。

聯合式（23）、式（24）可得制動輪缸壓力與地面制動力的關系（單個輪缸）：

3.2 制動/驅動切換邏輯

在車輛正常行駛過程中加速和制動是不能同時存在的。在需要制動時，應先借助滾動阻力、空氣阻力來降低車輛行駛速度，若需要更大的減速度再利用電機或液壓制動系統來獲得更大的制動力。此外，為了提高乘員舒適性和執行器的使用壽命，不能頻繁切換制動/驅動的控制狀態。為了解決以上問題，設置了驅動/制動緩沖帶[15-16]。

車輛空擋滑行時的臨界減速度如下：

將任意車速下的a0計算出來，可以繪制一條v-a0的曲線。在該曲線的基礎上平移Δh得到一條緩沖帶。根據經驗，一般取Δh=0.1 m/s。驅動/制動切換邏輯如圖9所示。

圖9 制動/驅動切換邏輯

3.3 基于抗積分飽和PI控制的執行系統控制

為避免控制量長時間停留在飽和區，引入了抗積分飽和PI算法。該方法的思路是在計算控制器輸出變量u1(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u1,2(k-1)是否已經超出了限制范圍。若u1,2(k+1)＞u1,2max，則只累加負偏差；若u1,2(k+1)＜u1,2min，則只累加正偏差。所設計的電機控制系統和制動器控制系統結構如圖10所示。

圖10 電機控制系統和制動器控制系統

圖中，KP1、KP2為比例系數；KI1、KI2為積分系數；u1max、u1min分別為電機輸出扭矩的最大值、最小值；u2max、u2min分別為制動輪缸壓力的最大值、最小值；Kb1、Kb2為反算系數，其絕對值越大，控制器退出飽和狀態的能力越強，但過大的值也會造成超調，所以取值要合理。抗積分飽和PI控制器參數如表4所示。

表4 抗積分飽和PI控制器參數

4 仿真結果與分析

聯合仿真模型如圖11所示。仿真道路為平直混凝土路，附著系數為0.85。智能客車的仿真參數如表5所示。為了驗證提出的算法是有效的，本文將從控制算法魯棒性、速度跟蹤精度、乘坐舒適性和電池續航能力四個方面進行了對比。

表5 智能客車關鍵參數

圖11 MATLAB/Simulink-Trucksim聯合仿真模型

4.1 控制算法魯棒性

為了研究所提控制算法對外界干擾的魯棒性，本文進行了不同道路坡度下的速度跟蹤仿真。三次仿真的道路坡度i的絕對值|i|分別設為4%、6%、8%，每次仿真試驗包含一個上坡和一個下坡。

從圖12可以看到，智能客車在不同道路坡度路段交接處，由于驅動電機和制動系統的非線性和時滯性，實際車速曲線會產生一定的振蕩和超調，但在所提算法的調節下，車速很快便會趨于穩定。為了進一步對比，截取了圖13中22～60 s的曲線（期望速度為40 km/h），計算了不同道路坡度下速度的最大誤差Emax、平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）和均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE），如表6所示。

圖12 不同道路坡度下的速度跟蹤

圖13 不同道路坡度下的速度偏差

表6 不同道路坡度下的速度誤差

其中，式中，vdes(i)、vact(i)分別為期望速度、實際車速的第i個采樣值，km/h；i=1,2,…,n；n為采集的樣本數據個數。最大誤差Emax代表的是局部誤差，其值越小表明控制精度越好。絕對平均誤差MAE代表全局誤差。均方根誤差EMSE用來衡量誤差的離散程度，其值越小，控制穩定性越好。

在坡度 8% 的道路上，坡道干擾是最大的，但速度最大誤差也僅為0.28 km/h，相當于參考速度的0.7%。同樣，8%坡度工況的均方根誤差為0.136 4，也就是說，在誤差統計發布是正態分布的情況下，隨機速度偏差落在±0.136 4以內的概率為68%。從以上分析可得，所提算法對外界干擾具有較好的魯棒性。

4.2 速度跟蹤精度

速度跟蹤精度是評價縱向運動最重要的指標，它直接影響車輛安全。為了更精確地評價速度跟蹤精度，本文在歐洲續航測試標準工況（New European Driving Cycle, NEDC）下，從最大誤差Emax、平均絕對誤差MAE 和均方根誤差RMSE三個方面，進行了對比與驗證。如圖14所示。

低速時，由圖14(b)可以看出，MPC+PI控制器可以對期望速度做出快速的響應，跟蹤誤差可以維持在0.5 km/h以內，而PI+PI控制器會有一定的超調和振蕩，加、減速跟蹤過程中會存在大于1 km/h的靜態誤差。高速時，車輛存在高非線性和復雜約束。由于PI+PI控制器的參數是不變的，只適用于特定場景，所以控制效果會變差。由圖14(c)可以看出，即使期望速度不變，PI+PI控制也會比MPC+PI控制存在更大的靜態誤差。因此，MPC+PI控制可以很好地處理非線性帶來的速度跟蹤誤差。

圖14 不同算法的速度跟蹤仿真結果對比

為了對比更清晰，對速度跟蹤誤差進行了處理，計算結果如表7所示。MPC+PI的最大速度誤差Emax為1.53 km/h，小于PI+PI的2.76 km/h，說明MPC+PI的速度局部精度更高，相比PI+PI提高了44.6%。MPC+PI和PI+PI的MAE分別為0.24 km/h、0.6 km/h。相比PI+PI，MPC+PI的速度全局精度提高了60%。MPC+PI的速度均方根誤差RMSE為0.15，相比PI+PI，提高了64%。由此可見，所提MPC+PI控制算法可以有效提高速度控制誤差的穩定性。

表7 不同算法的速度誤差

4.3 乘員舒適性

平順性是現代高速車輛的主要性能之一，代表了乘員主觀感覺的舒適性。根據ISO 2631—1:1997(E)標準規定，可以用加權加速度均方根值aw來評價振動對人體舒適性的影響。本文采用頻譜分析法，對加速度a(t)進行頻譜分析得到功率譜密度函數Ga(f)，從而得到加權加速度均方根值為

式中，w(f)為頻率加權函數；f為頻率（Hz）。w(f)由以下公式得到：

如圖15(a)所示，因為對加速度進行了限制，所以MPC+PI和PI+PI的加速度均在[-1.5,1]范圍內。從圖15 (b)可以看出，MPC+PI的加速度控制比PI要快速和平穩。PI+PI控制的加速度會存在滯后、超調和振蕩，這也導致了車輛在驅動和制動之間的切換更加頻繁，如圖15 (c)所示，從而使得車輛平順性變差。振蕩現象的存在，直接導致了高頻率加速度的產生。從圖15 (d)可以看到，低頻時（0.5～20 Hz）MPC+PI和PI+PI的加速度功率譜密度非常接近，高頻時（20～80 Hz）PI的加速度功率譜密度比MPC高，所以PI+PI的加權加速度均方根值會更大。

圖15 NEDC工況下不同算法的車輛加速度仿真結果

從表8的數據統計結果來看，NEDC工況下PI+PI和 MPC +PI的加權加速度均方根值分別為0.223 m/s2、0.199 m/s2，均沒有超過0.315 m/s2，處于保持乘員舒適性的范圍之內，這是因為對加速度進行了限制且只考慮了車輛的縱向加速度。實際情況會更復雜，還得考慮路面和車輛側向加速度的影響。總的來看，MPC+PI的平順性要好于PI+PI，性能相比PI+PI提升了10.76%。

表8 NEDC工況下不同算法的加權加速度均方根值

4.4 電池續航性能

因為NEDC工況下不同算法的車輛行駛里程變化不大，所以本文使用電池SOC來評價電池續航性能。再生制動能量回收功能開啟的情況下，PI+PI和MPC+PI的SOC使用量分別為3.1%、3.0%，說明相同行駛里程下MPC+PI的續航性能更強，相比PI+PI提升了3.2%。再生制動能量回收功能關閉的情況下，PI+PI和MPC+PI的SOC使用量分別為4.2%、4.0%，說明相同行駛里程下MPC+PI的續航性能相比PI+PI提升了4.7%（見表9）。所以不管制動能量回收功能是否開啟，MPC+PI的續航性能都得到了有效提升。此外，制動能量回收功能開啟下的SOC使用量遠小于無再生情況下的SOC使用量，見圖16(a)。

表9 NEDC工況下不同算法的SOC使用

綜上所述，電池的續航能力主要是由所提的制動能量回收策略決定的，其次受縱向速度跟蹤算法的影響。相比PI+PI控制，MPC+PI控制下的電池電流變化會更加平穩，振蕩現象不明顯，見圖16(b)，所以電池充電也更穩定，效率更高。

圖16 NEDC工況下不同算法的續航能力

5 結論

本文提出了一種基于改進MPC和抗積分飽和PI分層控制的智能客車縱向速度跟蹤控制算法。該算法同時考慮了電池續航性能和乘員舒適性，以滿足智能客車的多目標優化要求。首先，上層控制采用了改進的MPC方法，可以實時產生理想的平滑加速度。然后，下層控制采用抗積分飽和PI實現對電機扭矩和輪缸制動壓力的反饋矯正。最后，進行了MATLAB/Simulink-Trucksim聯合仿真驗證。

仿真和試驗驗證結果表明，提出的改進MPC加抗積分飽和PI控制算法比PI加抗積分飽和PI方法具有更高的速度控制精度，具有更快的響應和更小的超調量。所提算法可以有效處理縱向跟蹤過程中車輛的非線性和不確定性干擾，其良好的跟蹤性能減少了驅動/制動切換次數，提升了乘員舒適性，延長了執行機構的使用壽命。此外，進入能量再生模式時所提方法可以產生平穩的回饋電流，電池充電效率更高，電池續航性能也可以得到有效提高。

進一步的研究仍然有必要。之后，我們將開展縱向和橫向的協調控制，測試工況更加復雜，考慮的干擾因素也更多。