權重確定方法及其在作戰分析中的應用?

胥涯杰 鮮 勇 李邦杰

（火箭軍工程大學作戰保障學院 西安 710025）

1 引言

自古以來戰爭勝負的結果都是對各方軍事運籌能力高低的反映，無論是沈括運糧時的精打細算，還是孫臏增兵減灶時的虛虛實實，戰爭從來都是偏向于思算周全的一方。從古代的冷兵器時代到二戰時的機械化時代，再到當前的飛速發展的智能化時代，越來越多的數學模型融入作戰分析之中，使其逐漸發展成為一門特殊的學科——軍事運籌學。從蘭徹斯特方程構建戰爭模型開始，決策者在對戰場環境進行分析判斷時，使用數學定量計算結果的輔助分析方法逐步取代過去靠“拍腦袋”的決策模式，文獻［1］對空間戰場態勢分析、文獻［2］對戰場電磁復雜性分析、文獻［3］對分析軍用飛機的修理效率等都引入了權重確定思想進行問題的定量分析。

由于軍事領域的覆蓋范圍廣，不同類型軍事問題之間的差異也特別大，所以要針對不同問題本身的特點，采取相對應的權重確定方法，這樣才能得到合理的權重指標。根據問題的特點和需要，在權重確定中主要采用主觀賦權法、客觀賦權法和綜合賦權法三種方法［4］。顧名思義，主觀賦權法是以參與分析的人員作為主體，把主觀經驗與實際問題相聯系，得到各要素在問題中的權重；客觀賦權法是以客觀對象為主體，通過分析要素與問題、要素與要素之間的聯系，得到各要素的權重值；綜合賦權法是對前面兩種方法的結合應用，它既能凸顯出主觀賦權法所具有的充分發揮分析人員先驗知識的特點，又能保留客觀賦權法的真實客觀性。下面主要介紹主觀賦權和客觀賦權的幾種常見方法。

2 權重確定方法

2.1 主觀賦權法

2.1.1 德爾菲法

主觀賦權法最常見的就是德爾菲法（Delphi），又稱專家評估法［5］。該方法是利用專家們在各自領域相對準確的先驗知識，請專家們“背靠背”反復打分，通過不斷的信息反饋，使專家的結論趨于一致，進而得到一個相對客觀、準確的權重結果。

德爾菲法一方面通過設置讓專家各自獨立思考、打分的環節，有效降低了權威、職務、口才等與問題本身無關因素對專家判斷的干擾，使專家可以單純地從問題實際出發，避免了傳統開會討論出現的“一言堂”式獨斷專制；另一方面，因為信息的不斷反饋可以使專家更為有效地進行溝通，這也避免了“群言堂”時難以短時統一觀念的問題。而且德爾菲法操作簡單，針對一些樣本數據不足、數學模型難以構造的問題，可以得到有效的結果，且結果具有一定的代表性和客觀性。然而，人為因素對德爾菲法影響較大，不同專家組得到的結果也不盡相同，而且此法僅適用于民主氛圍比較好的環境下，否則產生的結果毫無客觀可言；德爾菲法雖然集中了大多數專家的意見，但是卻失去少部分人的意見，其結果的科學性還有待證明；此外，面對復雜問題、新型問題時，會由于專家思考層次的局限性、思考角度的差異性，難以得到一個準確、統一的結論。

2.1.2 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Progress，AHP）是把與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎上進行定性和定量分析的權重確定方法［6］。層次分析法把影響問題的關鍵因素根據它們的相互關系分解為不同層次，各層的內部通過專家打分得到判斷矩陣，再計算每一層各因素對上一層的某個因素的權重，最后再加權得到各方案的最終權重。

層次分析法將專家相對準確的先驗知識和理性的分析相結合，可以說是由德爾菲法演進的一種方法，通過把專家打分的定量方法定性化，既保留了專家理性分析得出的意見，又通過嚴密的數學計算增強了結果的科學性，提高了可性度；而且層次分析法通過分層，使問題結構更加清晰明確，更有利于決策者找到影響結果的關鍵因素；更好的是，層次分析法可以不受樣本數據規模的限制。但是，該方法也存在一些不足。首先因為判斷矩陣是由專家打分得到，同德爾菲法一樣，人為因素對層次分析方法有較大影響，不同的分層方法構造出的結果也不同；其次該法的定量因素不足，在某些情況下的可信度不高；由于為了使構造矩陣更符合實際，需要對其進行一致性檢驗，當每層的因素數目過多時，會難以通過一致性檢驗，因此層次分析法在多因素進行權重確定時并不適用。

2.2 客觀賦權法

2.2.1 熵值法

熵值在信息論當中是用來描述不確定性的程度，熵值越大不確定的程度也就越大。根據熵值的特點，可以用熵值來衡量系統的隨機性和混亂程度，也可以用熵值來確定某個因素的離散程度［7］，當該因素的熵值較小時，反映數據間的差異很大；反之，該因素的熵值較大時，說明樣本在這個因素上表現出來的差異很小。因此，選擇對熵值小的因素賦予大的權重系數，對熵值大的因素賦予小的權重系數，這樣更能準確地衡量不同因素對系統的影響程度。

用熵值確定權重系數方法簡單易操作，而且可以處理在大樣本情況下的問題；熵值法完全根據樣本數據自身的差異給出相應的權重系數，消除了人為因素的影響，有很強的客觀性；可以把多因素條件下的定性問題較好地轉為定量問題。但是，該方法對樣本的要求較高，需要比較全面的樣本，否則不同的樣本確定的權重將差異很大；面對因素之間耦合密切時，該方法難以描繪它們間的相互關系。

2.2.2 主成分分析法

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種常見的降維方法［8］。在許多研究問題的過程，我們常常通過多角度進行觀測得到大量樣本以更準確地獲取目標信息，但是處理大量樣本數據往往不方便，而這些樣本數據在一些方面是有關聯的，因此該方法的思想就是在盡量不損失原有信息的條件下去除一些冗余因素的數據。主成分分析法是取樣本集的協方差矩陣前n個特征值對應的特征向量構成降維轉換矩陣，再將原數據經過此降維轉換矩陣變化實現降維的目的。

主成分分析法從數據間的相關性入手，解決了因素耦合密切時的信息冗余問題，降低了樣本空間的維度，達到了化繁為簡的效果；根據樣本協方差矩陣確定主成分，客觀可靠，是處理多因素、大樣本問題的有效手段。但是，剔除部分數據的過程中，由于丟棄了方差小的部分，但是可能這部分含有樣本的重要信息，在處理某些因素不能明確是否有實際意義的情況下可能導致顧此失彼的現象；降維后得到的因素缺乏確定的實際意義，沒有原始因素的解釋性強。

2.2.3 人工神經網絡法

人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）是一種“黑箱”運算模型，由大量的節點（神經元）按照不同的方式相互連接構成不同的網絡［9］。節點之間的連接都有一個權重系數，相當于人工神經網絡的“記憶”。在計算機和大數據飛速發展的今天，利用人工神經網絡經過大量訓練可以實現高精度非線性擬合的特點，許多領域都有所應用，其訓練過程也就是根據大量數據樣本得到節點間的權重系數的過程。

人工神經網絡只需要明確模型的輸入、輸出參數，不關心目標問題的具體內部過程，確定網絡的結構后就可以進行訓練，且具有強大的非線性擬合能力，能處理復雜的多因素問題；該方法確定出的權重是通過大量樣本得到的，具有較強的客觀性和實用性。但是，在訓練樣本數目不足、覆蓋范圍不足的情況下，會出現欠擬合現象，難以訓練出較好的權重系數；神經網絡結構設計的不合理或者訓練樣本覆蓋的范圍小等會造成過擬合現象，得到權重系數的泛化能力較差。

2.3 小結

對上述介紹的五種常見的權重確定方法作簡單總結，如表1所示。

表1 權重確定方法及其特點總結

3 權重確定方法在作戰分析中的應用

3.1 作戰決策分析方面

現代戰爭的作戰行動節奏加快，各種戰場信息的數量增加，指揮員要在巨大壓力下，準確判斷形勢，正確下定決心，快速組織實施，是一件十分困難的工作。這種情況下，上面提到的權重確定方法就能在作戰決策問題的研究中發揮作用。

作戰決策分為確定性決策、不確定型決策和風險型決策。面對不確定型決策和風險型決策時，由于對戰場信息掌握不完全，指揮員不易處理，但這兩者卻是現代戰場上最常遇到的。針對不確定型決策，因為決策者對環境和風險情況基本無法掌握，這時可以使用專家咨詢法，召集對有關問題相關聯的權威專家，充分結合各方面的先驗信息，最大限度地利用經驗知識將未知問題給定出一個比較準確客觀的模型，如趙保軍［10］等在分析空間戰場態勢時，人為對紅藍雙方各要素打分，從全局考慮為決策者提供科學參考；針對風險型決策，決策者對戰場環境的信息量有一定掌握，但在部分環節上還了解不多，需要決策者在已知信息的基礎上，選擇成功率較大的方案，這時可以選擇層次分析法，利用定量與定性相結合的優點解決該類問題，得到不同因素的重要程度，輔助決策者判斷，如賈躍等［11］研究艦艇反潛作戰時將占領陣地的效果劃分為七個準則衡量，對常見的三種陣法進行評判。

3.2 作戰效能分析方面

作戰效能是作戰行動或武器系統在作戰中發揮作用的有效程度，是定量分析作戰行動和應用武器系統遂行給定作戰任務的有效程度的方法。

在武器系統的效能計算上，武器系統效能模型構建以及武器系統費用模型構建，選擇哪些因素作為指標也需要利用合理的權重確定方法，在眾多的影響條件下選擇出最為關鍵的幾項來構建的模型，這樣才更能準確地刻畫出武器的效能和費效模型。可以選擇層次分析法將總效能指標劃分為幾個主要的子指標，如劉己斌［12］在建立防空武器系統總體效能評價指標時，建立若干個分項指標，利用層次分析法得到各指標的權重值，對PAC-2和PAC-3反導系統進行作戰效能分析。

此外，此類問題還可以利用熵值確定權重法來分析不同指標下武器效能的差異性，選擇權重系數大即熵值小的指標作為衡量武器性能的參數。由于但對樣本數據本身難以滿足熵值法的要求，因此常用其他方法與其組合。如苗李達等［13］引入層次分析法思想人為對權重有所干預，避免某單一指標權重過大，再根據熵值法對武裝直升機對地攻擊效能的七項指標進行賦權，進而更能準確衡量武裝直升機的作戰能力。

3.3 作戰模擬分析方面

作戰模擬是運用各種手段，對作戰環境、作戰行動和作戰過程進行模仿的研究軍事問題的方法。作戰模擬是一個十分龐大的系統，有各種不同規模層次和不同用途的模擬模型，主要由人員、設備、規則和想定組成［14］。

其中最主要的是對參戰人員的行為進行模擬，他們的感知、決策等模型需要一定的經驗和較強的實驗數據做支撐，要對大量的戰場客觀信息和人們的主觀經驗綜合研判得出。在錯綜復雜的環境下有很多可考慮的因素，如果對各因素都展開，那么在模擬推演的過程中將消耗大量的資源和時間，不利于指揮員的分析判斷。因此，可以選擇主成分分析的方法對相關的因素做出合并與刪減，如羅驍等［15］在對計算機仿真地空導彈的感知模型建立中，運用主成分分析法處理目標的眾多特征信息并加以區分。

隨著深度學習和人工智能的不斷發展，人工神經網絡的方法在作戰模擬分析的運用也越來越廣，如陳希亮等［16］基于深度Q網絡（DQN），通過對方案多次模擬推演為陸軍分隊提供好的戰術。

4 結語

在未來軍事領域中，軍事運籌問題會更加復雜，傳統的人腦決策適應不了高科技、智能化、快節奏的戰場環境，取而代之的是計算機輔助加人腦共同決策的模式，這需要對大量數據進行收集，采取適當的權重確定方法，利用這些數據構建數學模型將問題轉化為可以定量計算的類型，進而方便計算機進一步處理。

不同的權重確定方法的適用范圍與特點都各有所長。主觀賦權法的人為因素比較多，結論往往缺乏一定的科學性和嚴謹性；客觀賦權法都是僅從樣本數據本身入手，缺乏人的主觀經驗，結果的可操作性和現實性較差。在分析不同的作戰問題時，需要把握好定性、定量的關系，根據評價問題和對象的自身特點，選擇合適的方法才能更準確地輔助決策者。同時，還可以針對同一問題采取多種權重確定方法，取長補短進行綜合評判。