一種適用于多功能相控陣雷達的姿態補償方法?

傅虹景 薛俊杰 于守江 勞丹滌 羅 靜

（上海航天電子技術研究所 上海 201109）

1 引言

多功能相控陣雷達在行進間工作中，受路面平整度或氣候的影響，載體平臺會產生橫滾縱搖的晃動，導致雷達波束的實際指向偏離理論指向，進而使得雷達測量目標的方位角與俯仰角存在誤差［1～3］。為滿足雷達跟蹤目標精度的性能，需要補償載體橫滾縱搖所引起的測角誤差［4～5］。傳統方法通過采用機械穩定平臺來克服載體的晃動，保證雷達處于近似水平的狀態，但是存在控制精度差，造價昂貴等缺點，未能廣泛地應用［6～7］。現在，通常采用在雷達數據處理中進行姿態補償，來減小載體晃動的影響，包括對接收點跡的補償和發射波束指向的補償［8～9］。

本文首先介紹了雷達系統所用的不同坐標系定義和坐標變換公式，然后提出一種適用于多功能相控陣雷達的姿態補償方法，該方法推導了姿態補償中坐標變換的公式，給出了多功能相控陣雷達的姿態補償的處理流程。最后根據某多功能相控陣雷達的試驗結果，驗證了本方法的正確性。

2 坐標系定義

2.1 北東天大地坐標系

北東天大地坐標系如圖1所示，其原點O為雷達天線的質心，X軸為水平面內指北方向，Y軸為水平面內指東方向，Z軸垂直于水平面指天方向［10～11］。雷達的點跡測量值通常由極坐標表示，方位角a為目標在水平面的投影與X軸的夾角，俯仰角e為目標與水平面的夾角，距離r為目標與雷達的徑向距離。目標在直角坐標系的位置為(x ,y,z)和極坐標系下的位置為(r , a,e)，其轉換關系可以表示為

圖1 北東天大地坐標系

2.2 載體坐標系

載體坐標系如圖2所示，其原點O為雷達天線的質心，X軸為載體前進方向，Y軸為載體右側方向，Z軸垂直于載體水平面指天方向［12～13］。在載體坐標系中，可以直觀地看出載體平臺水平面變化對雷達測量精度的影響。

圖2 載體坐標系

2.3 坐標變換

載體平臺的晃動會使得載體坐標系的坐標軸方向發生變化，即坐標系的旋轉變換［14～15］。簡單的坐標旋轉變換如圖3所示，OX和OY繞OZ軸逆時針旋轉θ角，得到OX′和OY′，即坐標系OXYZ逆時針旋轉得到了坐標系OX′Y′Z。假設坐標系OXYZ有一點P，其坐標可以表示為X=[x ,y,z]′，那么在坐標系OX′Y′Z下，表示為 X1=[x′, y′,z′]′。根據幾何關系，兩個坐標系下的坐標變換公式為

圖3 坐標系旋轉變換

式中：L1為繞Z軸的基本旋轉矩陣［16］：

同理，繞X軸逆時針旋轉的基本旋轉矩陣和繞Y軸逆時針旋轉的基本旋轉矩陣為

任何坐標系的旋轉變換可以由基本旋轉矩陣合成得到［17］。

3 多功能相控陣雷達姿態補償方法

3.1 姿態數據的獲取

在雷達系統中，載體姿態數據是由導航系統提供的，包括橫滾角α、縱搖角β和載體北向角γ，其定義如下。

1）橫滾角：載體坐標系中，OY和OZ沿OX軸旋轉的角度，即當載體晃動時，載體平面與水平面在Y軸方向的夾角，以逆時針為正，即載體右側低時為正［18］。

2）縱搖角：載體坐標系中，OX和OZ沿OY軸旋轉的角度，即當載體晃動時，載體平面與水平面在X軸方向的夾角，以逆時針為正，即載體上仰時為正［19］。

3）載體北向角：載體坐標系中，OX軸與正北方向的夾角，以順時針為正［20］。

雷達系統獲取姿態數據的原理如圖4所示，雷達接口控制模塊接收導航系統發出的姿態數據，并標記時戳，將打包后的姿態數據送與雷達數據處理，雷達數據處理將姿態數據按時間順序緩存至隊列。同樣的，雷達信號處理模塊處理雷達回波，形成點跡，并標記時戳，將打包后的點跡數據送與雷達數據處理。

圖4 雷達接收點跡與姿態數據流程圖

3.2 點跡姿態補償

雷達在行進間工作時，受載體平臺晃動的影響，獲得的點跡測量值是非穩定坐標系下的目標位置，所以需要根據姿態數據，轉換到穩定坐標系下，從而保證對目標的精確跟蹤。雷達點跡補償的方法如圖5所示，具體步驟如下。

圖5 雷達點跡姿態補償流程圖

1）查找點跡對應的姿態數據

在雷達行進間工作時，姿態數據是時變的，只有準確找到獲取點跡時對應的姿態數據，才能保證補償的正確性。雷達的點跡數據和姿態數據都有時戳標記，且該時戳標記是同源的，所以可以根據時間查找點跡對應姿態數據。假設姿態數據隊列中第k個數據為Pk=[αk,βk,γk] ，對應的時間為tp(k)。假設獲取點跡的時刻為td，由于姿態數據是按時間排序的離散隊列，很難保證存在tp(k)=td的姿態數據。因此，需要找到滿足式（6）的兩個相鄰的姿態數據：

通過時間差對相鄰的姿態數據加權，可以得到td時刻點跡對應的姿態數據Ptd：

2）非穩定大地坐標系點跡轉換到非穩定載體坐標系

由于橫滾角和縱搖角的定義是在載體坐標系下的，所以需要在載體坐標系下進行姿態補償。假設非穩定大地坐標系下的點跡數據為Xnsg=[xnsg,ynsg,znsg]′，將非穩定大地坐標系沿OZ軸順時針旋轉一個北向角，可以得到非穩定載體坐標系下的點跡數據Xnsc=[xnsc,ynsc,znsc]′，變換公式為

3）非穩定載體坐標系下點跡姿態補償

橫滾角和縱搖角兩個變量的耦合作用使得姿態補償有很大的復雜性，所以通常采用分步變換的方式，即每次變換只考慮其中一個參數發生變化。將非穩定載體坐標系先沿OX軸順時針旋轉一個橫滾角，再沿OY軸順時針旋轉一個縱搖角，可以得到穩定載體坐標系下的點跡數據Xsc=[xsc,ysc,zsc]′［21］，變換公式為

4）穩定載體坐標系點跡轉換到穩定大地坐標系

綜上所述，根據式（8）、式（9）和式（10）可以得到點跡姿態補償的變換公式：

由于雷達點跡的測量值通常是在極坐標系下的位置，所以將式（11）代入到式（1）中，得到點跡在極坐標系下的姿態補償的變換公式。

式中，ansc是非穩定載體坐標系下的方位角

根據式（12）可知，雷達在進行間工作時，會影響點跡測量值的方位角和俯仰角，對距離沒有影響。

3.3 波束指向姿態補償

多功能相控陣雷達對目標進行跟蹤時，需要調度波束指向目標所在位置。當橫滾縱搖角度較大時，存在波束可能覆蓋不到目標的問題。所以，在雷達調度波束時，需要根據當前載體的姿態，來補償波束指向，保證真實的波束可以覆蓋目標，進而才能穩定跟蹤目標。雷達波束指向補償的方法如圖6所示，具體步驟如下。

1）穩定大地坐標系波束指向轉換到穩定載體坐標系

由于在調度波束時，該波束在下一調度周期才會發射，而下一調度周期載體的姿態數據是未知的。因此，選擇當前時間最新的姿態數據Ptn近似作為下一調度周期的姿態數據。假設穩定大地坐標系下波束需要指向目標的位置為Ysg=[xsg,ysg,zsg]′，那么將穩定大地坐標系沿OZ軸順時針旋轉一個北向角，可以得到穩定載體坐標下的波束指向，變換公式為

2）穩定載體坐標系下波束指向姿態補償

將穩定載體坐標系先沿OY軸逆時針旋轉一個縱搖角，再沿OX軸逆時針旋轉一個橫滾角，可以得到非穩定載體坐標系下的波束指向Ynsc=[xnsc,ynsc,znsc]′，變換公式為

3）非穩定載體坐標系波束指向轉換到非穩定大地坐標系

雷達調度的波束指向是大地坐標系下的，所以，將非穩定載體坐標系沿OZ軸逆時針旋轉一個北向角，可以得到非穩定大地坐標系下的波束指向，變換公式為

綜上所述，根據式（14）、（15）和（16）可以得到波束指向的姿態補償的變換公式：

由式（17）可知，波束指向的姿態補償近似是點跡姿態補償的逆過程。將式（17）代入到式（1）中，得到波束指向在極坐標系下的姿態補償的變換公式：

式中，asc是穩定載體坐標系下的方位角

4 試驗結果分析

在某多功能相控陣雷達的試驗中，目標飛行軌跡如圖7所示，雷達在進行間對目標進行搜索和跟蹤。圖8給出了雷達在跟蹤目標過程中，載體姿態數據的變化曲線，圖9和圖10給出了雷達對目標跟蹤結果在姿態補償前后與目標真值相比較的角度均方根誤差，表1給出了雷達跟蹤結果的平均均方根誤差。

圖7 目標運動軌跡

圖8 載體姿態數據變化曲線

圖9 方位均方根誤差

由圖8可知，雷達在行進間工作時，載體是處于非平穩狀態，橫滾角、縱搖角和北向角均是時變的，如果不進行姿態補償，則雷達對目標的跟蹤會存在誤差，難以保證跟蹤精度。從圖9、圖10和表1中可以看出，姿態補償前的雷達跟蹤結果的誤差較大，其方位平均誤差為0.55°，俯仰平均均方根誤差為1.40°，已不滿足雷達的精度要求。在姿態補償后，雷達的跟蹤結果誤差有著顯著的改善，其方位平均均方根誤差為0.10°，方位精度提高了81.8%，俯仰平均均方根誤差為0.11°，俯仰精度提高了92.1%，保證了雷達系統的跟蹤精度要求。

表1 姿態補償前后雷達精度對比

5 結語

本文提出的多功能相控陣雷達的姿態補償方法主要解決雷達在行進間工作時，受載體平臺晃動的影響，雷達的點跡測量值和波束指向存在角度誤差，難以保證雷達精度的問題。該方法根據坐標系旋轉變換的原理，通過將姿態數據解耦合，分步實現點跡測量值和波束指向的姿態補償。同時給出了雷達接收點跡和姿態數據的流程，并提出了一種基于時間差加權匹配點跡對應姿態數據的方法。根據某多功能相控陣雷達的試驗結果分析，通過該方法進行姿態補償后，可以提高對目標的跟蹤精度。