一種針對動(dòng)目標(biāo)的聲吶波形設(shè)計(jì)算法?

王鶴霖

（昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心 昆明 650000）

1 引言

聲吶波形設(shè)計(jì)技術(shù)一直是聲吶研究中的焦點(diǎn)［1～4］。與傳統(tǒng)調(diào)頻信號相比，相位編碼信號具有平均發(fā)射功率大、靈活多變等優(yōu)點(diǎn)，這使得相位編碼信號尤其受到重視［5～6］。由于水下航行器在工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度較快，聲吶系統(tǒng)接收到的目標(biāo)回波的多普勒較高［7］，為了提高聲吶系統(tǒng)在高多普勒時(shí)對弱目標(biāo)的時(shí)延分辨力就需要設(shè)計(jì)一種在高多普勒條件下具有較高時(shí)延分辨力的發(fā)射波形。

提升發(fā)射波形時(shí)延分辨力的波形設(shè)計(jì)方法可分為零多普勒條件下提升發(fā)射波形時(shí)延分辨力的波形設(shè)計(jì)算法和高多普勒條件下提升發(fā)射波形時(shí)延分辨力的波形設(shè)計(jì)算法兩類。第一類算法中比較經(jīng)典的有CAN算法［8］、MISL算法［9］和MWISL算法［10］，這三種算法主要考慮的是通過最小化加權(quán)累積旁瓣水平WISL（Weighted Integrated Sidelobe Level）來壓制自相關(guān)旁瓣水平，從而達(dá)到提高對弱目標(biāo)的時(shí)延分辨力的目的。CAN算法主要是基于循環(huán)最優(yōu)化方法CA（Cyclic Approach）推導(dǎo)的，而MISL算法和MWISL算法則是基于優(yōu)化最小化方法 MM（Majorization Minimization）［11］推導(dǎo)的。目前對第二類算法的研究較少，比較經(jīng)典的有AFSIM算法［12］，但該算法的實(shí)時(shí)性較差。本文主要研究的是第二類波形設(shè)計(jì)算法，通過將CA方法與MM方法結(jié)合提出了一種新的波形設(shè)計(jì)算法。經(jīng)仿真驗(yàn)證，本文提出算法與AFSIM算法相比效果更好、實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。

2 問題建模

將長度為N的相位編碼發(fā)射序列表示為s=[s1,…,sN]T，則將發(fā)射序列與多普勒頻移為 f的回波做互相關(guān)的輸出為

為了使生成序列與產(chǎn)生多普勒頻移后的接收信號的互相關(guān)更接近期望互相關(guān)，就提出了如式（3）所示最小二乘代價(jià)函數(shù)：

其中 χ(k)為期望互相關(guān)，w(k)為權(quán)重。對于需要提升弱目標(biāo)分辨能力的時(shí)延區(qū)間，可將其對應(yīng)的χ(k)和w(k)分別設(shè)為0和1。由于該目標(biāo)函數(shù)為變量s的八次函數(shù)，難以解決，所以就利用下面的與該目標(biāo)函數(shù)“近似相等”的四次函數(shù)來作為目標(biāo)函數(shù)。

由于式（4）中的取模運(yùn)算難以處理，就引入了一組輔助變量 θ=[θ1-N,θ2-N,…,θN-1]來將原問題中的取模運(yùn)算簡化。簡化后的問題為

接下來就是解決式（5）所示的優(yōu)化問題的具體推導(dǎo)過程。

3 循環(huán)最優(yōu)化算法

依據(jù)CA方法的基本原理，在優(yōu)化過程中要交替對兩個(gè)優(yōu)化變量θ和s進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 變量θ的優(yōu)化

由式的形式可得，當(dāng)s為定值時(shí)，使其目標(biāo)函數(shù)取得最小值的θ為

3.2 變量s的優(yōu)化

當(dāng)θ為定值時(shí)，將?(s)完全展開并忽略常數(shù)項(xiàng)后可得如下的優(yōu)化問題：

由于式（9）所示的?1(s)是一個(gè)四次函數(shù)，難以通過直接優(yōu)化來尋找其最小值，所以在優(yōu)化過程中就需要先利用MM方法降低其冪次，再解決其優(yōu)化問題。

其中 S(t)=s(t)(s(t))H，D的最大特征值 λmax=maxk為 N×N 維的單位矩陣。

由于發(fā)射序列s具有恒模的特點(diǎn)，則可得λmaxvec(S)Hvec(S)的值為 λmaxN2。除此之外，u1(S,S(t))的第三項(xiàng)中不包含變量S，是一個(gè)與變量S無關(guān)的量。忽略式中的與S無關(guān)的量后，其可轉(zhuǎn)化為下面的二次問題。

其中λL為H-λmaxs(t)(s(t))H的最大特征值的上界。

由于發(fā)射序列s具有恒模的特點(diǎn)，則可得λLsHs的值為λLN。除此之外，u2(s,s(t))的第三項(xiàng)不包含變量s，是一個(gè)與變量s無關(guān)的量。忽略式中的與s無關(guān)的量后，其可轉(zhuǎn)化為下面的一次問題

下面的工作就是估計(jì)矩陣H-λmaxs(t)(s(t))H的最大特征值的上界λL。

3.3 算法流程總結(jié)

將本文提出的算法命名為AC算法，則AC算法的步驟可以總結(jié)為

1）給定初始化序列、需要提高時(shí)延分辨力的多普勒頻率和時(shí)延區(qū)間；

2）用式（7）計(jì)算θ；

3）用式（26）計(jì)算 y；

4）用式（28）計(jì)算 s；

5）重復(fù)步驟2）、3）、4），直到算法收斂。算法收斂的條件一般設(shè)置為兩次迭代中序列變化量的二范數(shù)小于設(shè)定的門限。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文推導(dǎo)的針對動(dòng)目標(biāo)的波形設(shè)計(jì)算法的效果，下面進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，主要對比了AC算法與AFSIM算法的時(shí)延分辨力與運(yùn)行速度。

仿真條件為：編碼序列長度為N=50，需要提高時(shí)延分辨力的多普勒頻率和時(shí)延區(qū)間分別為和[15,20]∪[25,27]，收斂條件為兩次迭代中序列變化量的二范數(shù)小于10-3。圖1為兩種算法生成序列的考慮多普勒的自相關(guān)的對比。從圖1中可以看出，AC算法生成序列在多普勒頻率為、時(shí)延為[15,20]∪[25,27]的區(qū)間內(nèi)的相關(guān)明顯低于AFSIM算法，這證明AC算法生成的序列具有更高的時(shí)延分辨力。除此之外，AC算法僅用2.16s就達(dá)到了收斂條件，而AFSIM算法達(dá)到收斂條件則用了242.30s，這也展現(xiàn)出了AC算法的實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)。圖2為AC算法的目標(biāo)函數(shù)隨迭代時(shí)間的變化。從圖2中可以看出，AC算法具有單調(diào)特性，且在收斂時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值可以達(dá)到-37dB以下。

圖1 AC算法與AFSIM算法效果對比

圖2 AC算法的目標(biāo)函數(shù)隨迭代時(shí)間的變化

5 結(jié)語

本文提出了一種可在高多普勒條件下提升發(fā)射波形時(shí)延分辨力的AC算法。首先以最小化考慮多普勒的自相關(guān)函數(shù)與期望自相關(guān)函數(shù)的誤差為目標(biāo)提出了優(yōu)化問題。然后基于CA方法和MM方法推導(dǎo)出了AC算法。最后證明了與AFSIM算法相比，本文提出的AC算法具有更好的時(shí)延分辨力和更強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。