參數優化VMD對引風機振動信號處理研究

駱東松 張雙貴

（蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）

1 引言

振動信號分析作為一項反映引風機常見故障（如轉子不平衡、動靜摩擦、葉輪不平衡等）的重要分析手段，不僅可以評估引風機在線運行狀態，預測設備的突發性故障，并且可以進行故障分析，降低維護成本［1～4］。本文采用參數優化的VMD方法來處理引風機振動信號，該算法具有優異的信號分解能力和噪聲魯棒性，經粒子群優化算法尋優的IMF分量個數K值和二次懲罰因子α，解決由于經驗不足選擇的K值過大或過小所引起的過分解和欠分解的問題［5～8］。

2 VMD算法基本原理

VMD通過控制帶寬有效抑制了常規經驗模態分解EMD（Empirical Mode Decomposition）方法中模態混疊現象，具有嚴密的數學理論基礎、良好的抗噪聲能力和非平穩信號的處理性能［9］。構造過程如下：

1）對模態函數uk(t)進行希爾伯特變換獲得單邊信號頻譜：

式中：δ(t)是沖擊函數；uk(t)是分解得到的IMF模態分量；*表示卷積運算。

2）與預估中心頻率分量e-jωkt相乘將各固有模態分量IMF頻譜調制至基頻帶：

式中：ωk為對應的IMF分量的中心頻率。

3）借助范數L2梯度的平方進行平方根運算，通過高斯平滑指標來估計各個IMF帶寬，其表達式為

3 PSO優化VMD參數

3.1 VMD算法參數

VMD算法的主要參數有原始信號分解成的IMF分量的個數K、懲罰因子α和時間步長τ。IMF分解個數K值選取過大而產生的過分解現象會使原始信號的故障特征信息丟失，影響狀態監測效果，K值選取過小而產生的欠分解現象會使分解的模態相互影響且難以分辨相鄰模態的故障特征信息，導致弱信號特征難以提取。懲罰因子α取值確保了強噪聲干擾下模態分量IMF分解的正確性［10～11］。算法中的K和α的取值根據實際情況的不同而借助個人經驗事先預設，欠缺可靠性，具有很強的主觀性。

3.2 VMD參數優化

本文采用粒子群算法優化VMD中參數組[K ,α]，PSO算法思路是模仿自然界生物種群中不同個體的協作和信息共享進行尋優，通過設定適應度函數，以求取適應度函數的最值為優化準則，從而或得最優參數組[ ]K,α。本文采用唐貴基等提出的包絡熵EP作為適應度函數［12～13］，適應度函數公式：

式中：EP為信號序列的包絡熵，a(j)是初始信號序列經吉爾伯特變換解調后得到的包絡信號，pj是aj的歸一化形式。

算法實現過程如下：

1）初始化PSO算法，設定包絡熵EP為適應度函數和待優選參數的取值范圍；

2）設定粒子群中粒子的初始位置和初始速度，即VMD初始參數組合[K ,α]；

3）根據當前粒子的位置和速度，使用VMD分解得到K個模態分量IMF，計算每個模態分量IMF的包絡熵EP，通過比較局部極小值對全局和個體不斷進行更新；

4）根據粒子位置和速度更新公式，更新粒子位置和速度，更新公式為

式中：ω為慣性權重；c1和c2為相異的兩個學習因子；η?[0 , 1]為隨機數。

上述算法步驟的流程如圖1。

圖1 算法流程圖

4 參數優化VMD仿真分析

為驗證PSO參數優化VMD算法的有效性，利用Matlab進行風機振動信號的仿真分析，為模擬風機振動信號非平穩非線性多噪音的特點，采用多種頻率疊加的調幅調頻信號，其中Fs為1000Hz，采樣點1200個，通過PSO優化得出的參數組[K ,α]，與傳統分析方法對比確定參數的有效性，仿真信號構造使如下：

模擬風機含噪聲振動信號的時域波形和頻域波形如圖2所示，可以發現信號整體幅值偏小，這是由于風機含噪聲振動模擬信號選取簡單，但該信號組調幅調頻具有明顯規律性。根據圖2，該信號的時域和頻域圖，可以發現，該仿真信號的中心頻率集中在110Hz、145Hz、180Hz、205Hz范圍左右。

圖2 仿真信號時、頻域波形圖

根據粒子群算法對參數組[K ,α]，進行優化，設定PSO算法的初始種群數量為10，最大迭代次數30，學習因子c1和c2均取1.5，其他參數均取默認值，根據圖3可以看出PSO在不斷尋優過程中，局部極小Ep隨種群進化的變化圖，可以發現迭代至第4代中，數值收斂，此時尋優所得的IMF分解個數 K=4，懲罰因子 α=2731、步長 τ=0，根據PSO優化后的參數組，利用VMD對仿真信號進行分解，從圖4中可以看出4個IMF分量分別包含110Hz、145Hz、180Hz、205Hz，無明顯的混合噪聲，因此參數優化的VMD能把風機振動信號的故障主導分量和噪聲主導分量分離，克服了傳統的VMD的端點效應問題［7～8］。

圖3 PSO種群進化圖

圖4 仿真信號VMD分解頻域圖

5 結語

本文采用PSO優化VMD參數的方法，對傳統振動分析VMD算法對風機振動信號處理的不足之處，消除了VMD參數依賴人工經驗選取的缺陷，提高了算法的正確性和可靠性，通過構造變分問題及求解過程，結合PSO算法的優點，對VMD參數組[K ,α]進行尋優，以包絡熵Ep為適應度函數，對參數K、α進行優化，最后通過多頻率信號疊加的風機模擬振動信號進行仿真分析，驗證算法的有效性。