圓柱繞流特征頻率相似性研究?

李定遠 方 斌 李一鳴 關惠仁

（海軍工程大學艦船與海洋學院 武漢 430033）

1 引言

圓柱及圓柱群繞流現象作為鈍體繞流中的經典問題，在自然界中廣泛存在，并被大量運用于海洋結構、船舶工程、航空航天、土木、機械等多種工程領域中。當流體流經圓柱類結構物時，在一定流動工況下，會在結構物的后方呈現旋渦脫落的現象。這些旋渦周期性地交替出現，導致結構物在垂直于來流方向上受到周期性變化的作用力，致使結構物產生振動，圓柱后會產生大范圍的流動分離和渦脫落的現象，壓差導致阻力的增加，同時產生噪聲［1］。國內外學者對圓柱繞流開展了大量研究。Revell等［2］研究了圓柱繞流阻力和流噪聲之間的關系，其研究結果為后來學者提供了參考和借鑒。張翰欽等［3］以三維圓柱為研究對象，使用Lighthill聲類比法研究其繞流發聲問題，得出進行輻射噪聲預報時，FW-H積分法和邊界元法基本相同的結論。劉國慶等［4］系統的對圓柱繞流的水動力噪聲進行研究。李浩鳴等［5］對低雷諾數下二維與三維圓柱繞流進行了數值計算，對比發現隨著雷諾數的增加二維與三維狀態下流場存在明顯的差別，尤其是在圓柱尾渦的形態上。楊志剛、劉志超等［6～7］對有限長圓柱繞流氣動噪聲源特性進行了研究其結果表明在有限長圓柱繞流場中，以偶極子聲源為主，單極子聲源可以忽略不計，四極子源項的值比偶極子小1個～2個數量級。王毅剛等［8］開展了圓柱繞流近壁面處氣動噪聲源識別的研究，該研究在探索識別圓柱繞流氣動噪聲源方法的同時，也為準確識別氣動噪聲源特征提供了有效的方法。王毅剛等［9］從輻射聲功率入手，推導得出氣動聲學相似的原型和模型的遠場聲壓級轉換關系，但其所求的聲壓級為總聲壓級，沒有考慮和頻率之間的關系。

當研究目標實物較大時通常采用縮比模型進行研究，這樣不僅可以節省研究成本，還易于試驗的開展，例如船模阻力試驗已經建立了比較成熟的縮比模型試驗仿。但是，水下物體流噪聲的縮比模型試驗，目前還有很多困難需要解決，主要原因在于：1）聲學物理量量級較小，容易受到試驗環境的干擾；2）流噪聲的產生與流體動力性能密切相關，需要同時滿足流體動力相似和聲學相似，而流噪聲縮比試驗所需要的穩定速度和安靜環境，往往很難同時滿足；3）流噪聲常常與機械噪聲、螺旋槳混合在一起，很難分離出來單獨研究；4）水中開展流噪聲試驗的成本相對高昂，試驗難度也較大。針對上述情況，在已有研究成果的基礎之上，開展相同介質中圓柱流噪聲特性的相似試驗研究、不同介質（空氣和水）中圓柱流噪聲特性的相似關系數值仿真研究，探索水下物體流噪聲相似試驗的新方法，為潛艇、水下航行器聲學試驗等工程問題提供支持。

2 理論分析

由于流噪聲的產生與流體動力特性密切相關，因此流噪聲相似首先應滿足流體動力相似。根據流體力學中相似理論的研究，分別建立幾何相似、運動相似和動力相似關系，并得到相關的相似準數St數、Fr數、Eu數、Re數和Ma數。兩個相似流動之間某一個相似準數在數值上相等表示與之對應的某一種力成比例，即對于這種力是動力相似的。由于流噪聲相關的五個相似準數所要求的條件相互矛盾，不可能得到完全相似的現象，這時只能滿足其中主要相似準數的要求，即部分相似。

對于本文所討論的圓柱繞流噪聲問題：1）粘性作用是主要，而重力作用的影響是次要的，因此需要滿足雷諾數Re相等，而忽略傅汝德數Fr；2）楊志剛等人的研究也表明［6，8，10～11］，圓柱繞流噪聲的噪聲源主要是偶極子噪聲，圓柱繞流噪聲的特征頻率與尾渦脫落頻率近似相等，也與最大聲壓級對應的斯特勞哈爾數相等，所以應該滿足St相等；3）歐拉數Eu反映的是壓力對流體的作用，如空泡現象、空泡阻力等，對于流噪聲問題先不分析空泡的影響，忽略歐拉數Eu；4）對于低速問題，流體包括空氣和水的壓縮性并不明顯，因此可以不考慮流體的壓縮性影響，忽略馬赫數Ma。

表1 相同介質雷諾相似時的相似條件（ρ1=ρ2、μ1=μ2）

表2 不同介質雷諾相似時的相似條件（ρ1≠ρ2、μ1≠μ2）

3 實驗研究

3.1 實驗條件及實驗模型

對相同介質（空氣）中不同比例圓柱繞流噪聲開展試驗研究，測試在海軍工程大學艦艇用消聲風洞中進行。消聲風洞包括消音室和洞體結構兩大部分，消音室采用全消音室形式并含實驗測試段。消聲風洞如圖1和圖2所示。

圖1 消聲風洞實景圖

圖2 消聲風洞實驗測試段

消聲風洞主要技術指標為實驗測試區域長10m×寬8m×高6m；噴口直徑2m；實驗段長度4.4m；風速V≤60 m/s；中心區域湍流度 ≤0.2%；來流不均勻性<1%；截止頻率 ≤50Hz、吸聲率>99%。

主要采集設備包括：聲望MPA201型聲壓傳感器，為減少風洞中氣流對聲學測試的影響，聲壓傳感器均安裝了鼻錐，如圖4所示；采用NI的PXI機箱進行數據采集。

圖3 聲望MPA201聲壓傳感器及其安裝圖

聲壓測點位置如表3和圖4所示。

表3 聲壓測點位置表

圖4 聲壓測點位置示意圖

根據研究需要，制作了直徑為19mm與38mm的兩個圓柱模型。圓柱實驗模型緊貼在出風口，上下兩端超過噴口外延，并進行固定。其安裝圖如圖5所示。

圖5 圓柱模型風洞安裝圖

3.2 實驗工況以實驗結果

3.2.1 實驗工況設定

本實驗所制作的模型為的幾何相似比為1：2，為了保證其雷諾相似，兩個圓柱模型進行實驗的風速設定如表4所示。

表4 不同圓柱模型實驗風速設定表

3.2.2 實驗結果分析

因為距離對特征頻率影響微乎其微，所以對01測點的數據為分析對象進行特征頻率的分析。圖6（a）～（e）為五個工況下兩個圓柱模型實驗的聲壓級-頻率對比圖，由圖可見圓柱繞流噪聲的特征峰值較為明顯。不同模型特征頻率之間的關系分析見表5，從表中所列數據可以看出，當模型幾何尺寸之比為1：2，且滿足雷諾相似時，特征頻率近似滿足4：1，五個工況下誤差均小于10%，其中工況1的誤差最大為8.33%，其他工況下誤差均在5%左右，或小于5%。實驗結果總體來說與理論值吻合較好。工況1誤差較大的原因可能是由于38mm圓柱模型實驗的風速較低，其特征頻率本身較小，收到背景噪聲的影響較大，所以誤差較大。

圖6 不同工況下兩個圓柱模型實驗的聲壓級-頻率曲線

表5 特征頻率之比的理論值與實際值對比

4 仿真計算

圓柱繞流噪聲相關的仿真計算已有大量學者進行了研究。劉聰尉等［12］將計算氣動聲學的理論和算法成果運用到水動聲學領域，建立的粘聲分離計算方法。顧信忠等［13］研究了一種將離散渦方法（DVM）和渦聲理論結合起來計算低馬赫數、高雷諾數流場氣動噪聲的方法，計算點的總聲壓級與實驗值及其他數值計算結果都比較吻合蔡建程等［14］對圓柱繞流氣動聲的偶極子源與四極子源進行提取，對圓柱繞流氣動聲進行了定量預測。王芳等［15］結合Lighthill波動方程和格林函數解，選擇圍繞固體邊界的光滑邊界作為積分邊界，推導獲得一種基于可滲透邊界的氣動噪聲計算模型，并對層流圓柱和湍流圓柱氣動噪聲進行數值模擬。數值計算結果顯示層流圓柱和湍流圓柱噪聲分別與直接數值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）結果和進行高精度流場計算的FW-H方程所得結果吻合。張小鋒等［16］以三維剛性圓柱為研究對象，開展了基于大渦模擬和Lighthill聲類比理論的混合數值模擬方法研究，計算量圓柱繞流的水動力噪聲，本文的水動力噪聲計算主要參考其計算思路。

4.1 模型建立及網格劃分

4.1.1 流體建模及網格劃分

第三，完善相關政策。青島市應該進一步完善戶籍制度，為本市的城市化進程提供制度保障，盡早實現城鎮化與工業化的同步發展。

流體計算域建模如圖7所示，圓柱直徑D為19mm，半圓形入口取為5D，下游尾流區取為25D。對圓柱壁面和尾流區進行加密，第一層網格的距離為0.007mm，計算域體網格如圖8所示。

圖7 計算域

圖8 計算域體網格

流體為氣體時，取溫度為15℃，密度為ρ=1.23kg/m3，動力粘性系數 μ=1.78×10-5pa?s；流體為液體時，取溫度為15℃，密度為ρ=999kg/m3，動力粘性系數 μ=1.05×10-3pa?s。先進行定常計算，再以定常計算的結果作為大渦模擬的初值進行非定常計算。

4.1.2 聲學建模及網格劃分

采用聲學有限元與聲學無限元相結合的技術，聲傳播區只需略大于聲源區即可，聲傳播區以及聲源區網格劃分如圖9所示。

圖9 聲場網格

4.2 計算工況以及計算結果

4.2.1 計算工況

對于不同介質中相同模型的流噪聲相似性問題，本文設計如表6所示工況進行數值計算。本文以工況1、3為相似組1，工況2、4為相似組2。

3.2.2 計算結果

表6 設計工況

圖10 相似組1及相似組2的聲壓-頻率曲線對比圖

表7 特征頻率之比的理論值與實際值對比

從表7中可以看出，兩個相似組數值計算結果與理論均存在一定的誤差，但該誤差在10%左右。下面對引起誤差的原因進行分析。

圖11所示是流體為空氣時CFD計算的渦量圖，圖12所示是流體為水時CFD計算的渦量圖，將兩圖進行對比可以發現，圖10尾渦有明顯的截斷現象。該尾渦截斷現象的出現可能是由于在計算空氣和水兩種流體時采用的是相同的模型相同的網格，在雷諾相似的情況下，由于兩種介質的性質差異，其尾渦的長度是不同的。根據上述分析，水中的噪聲計算較空氣中會更準確一些?？諝馕矞u丟失的可能是對噪聲高頻貢獻較大的部分渦，，所以導致空氣中計算得到的噪聲頻率偏低。相似組2與相似組1的情況類似。

圖11 流體為空氣時CFD計算的渦量圖

圖12 流體為水時CFD計算的渦量圖

5 結語

本文采用風洞試驗的方式，對相同介質中不同比例的圓柱模型繞流噪聲相似性的問題進行了研究，試驗結果表明兩個圓柱模型比例，在滿足雷諾相似的前提下，其繞流噪聲特征頻率的比值。且試驗結果與理論預期誤差較小。