大尺寸薄膜型聲學超材料復合結構低頻寬帶隔聲性能研究

楊 坤，楊明月，崔世明，吳恒亮

(1.中國人民解放軍海軍研究院，北京 100161；2.中國船舶集團有限公司 第七一一研究所，上海 201108)

在船舶工程領域，高強度的振動噪聲不僅嚴重影響船員的身心健康、干擾機電設備的正常運轉，甚至降低海軍裝備的隱身效果，嚴重削弱其生存力及戰斗力。目前，動力設備和船體已經采用了大量的主被動減振降噪手段，如浮筏隔振技術、箱裝體技術、管路隔振技術、阻尼吸聲材料處理及消聲瓦處理等[1-5]，取得了較好的振動噪聲控制效果。但就實船測試結果而言，低頻(尤其是400 Hz以下)的振動與噪聲輻射問題仍是目前船舶噪聲控制中的難題。

根據噪聲控制理論中的質量定律[6]，欲獲得較好的低頻振動噪聲控制效果，則需以極大的空間和質量代價為前提，從而與船舶的有效裝載量及機動性要求形成必然矛盾，難以調和。因此，亟需開發和研制能夠在低頻段有效抑振降噪的輕薄材料。

聲學超材料作為一種人工設計制造的聲學結構，因其自身構成單元的周期性和可供設計的諧振特性，具有自然界普通材料所不具備的特殊物理性質，如負質量密度、負體積模量等[7-11]。這些特殊物理性質使聲學超材料在低頻隔聲、吸聲及聲學隱身設計等領域有著廣闊的應用前景[12-17]。作為一種薄而輕的聲學超材料構型，平面形式的薄膜型聲學超材料(包括一些文獻中所提及的不考慮預張力的板型，為簡化論述起見，本文中統稱為薄膜型)為有效解決船舶低頻降噪性能不佳的問題提供了全新的解決思路[18-21]。然而，受限于局域共振機理，單一的薄膜型聲學超材料的隔聲量僅能夠在極窄的頻段范圍內比質量定律預測值有顯著增加，難以滿足艦船所需的低頻寬頻有效隔聲的實際場景應用需求。Yang等[22]通過試驗表明：在50～1 000 Hz 的頻率范圍內，疊加多層薄膜型聲學超材料(總厚度<60 mm，面密度<15 kg/m2)的平均隔聲量可超過40 dB。需注意的是：上述效果是基于聲阻抗管中小尺寸樣件的正則入射激勵測試結果。Peiffer等[23]指出，由于實際應用的薄膜型聲學超材料的尺寸遠大于常規的聲阻抗管直徑(Brüel &Kj?r 4206T大管直徑也僅為100 mm)，單個單元所處的邊界條件與聲阻抗管測試環境之間存在顯著的差異，而大尺寸所導致的低支撐剛度將會嚴重影響薄膜型聲學超材料的實際隔聲性能表現。針對大尺寸的薄膜型聲學超材料的隔聲性能評價問題，Langfeldt等[24-25]建立了一種有效的解析模型來預測薄膜型聲學超材料的本征模式和隔聲量，研究了具有非剛性框架的薄膜型聲學超材料的振聲特性。研究表明，即使不假定單元邊緣為固定邊界條件，薄膜型聲學超材料仍可有效地降低低頻噪聲。此外，Ang等[26-31]亦進行了大尺寸薄膜型聲學超材料的混響場激勵隔聲性能測試與分析。然而，這些研究均局限于單層的薄膜型聲學超材料。最近，Wang等[32]提出了一種由雙層薄膜型聲學超材料和多孔材料組成的復合結構，能夠在低頻兼具完美吸聲與寬帶隔聲。隨后，Wang等[33]通過試驗證明了類似組成的薄膜型聲學超材料復合結構在大尺寸情況下可以體現優異的低頻寬帶隔聲性能。目前，關于大尺寸的薄膜型聲學超材料復合結構的研究工作才剛剛起步，在隔聲性能建模、構成參數分析以及不同參數構型的試驗測試等方面仍需要深入而充分的探究。

本文針對大尺寸薄膜型聲學超材料復合結構的隔聲性能分析問題，不失一般性，以兩層薄膜型聲學超材料疊加復合而成的薄膜型聲學超材料復合結構作為研究對象，描述其基本結構形式并建立隔聲性能計算模型；進一步地，在雙混響室測試環境開展大尺寸薄膜型聲學超材料復合結構樣件的混響場激勵隔聲性能試驗，驗證模型的有效性，比較并分析不同復合方式構造的薄膜型聲學超材料復合結構的低頻寬帶隔聲性能。

1 基本結構形式

兩層薄膜型聲學超材料疊加復合而成的薄膜型聲學超材料復合結構的基本結構形式示意圖，如圖1所示。每層薄膜型聲學超材料均由框架，貼附于框架一側的薄膜以及位于每個框架單元中心并附著于薄膜之上的質量塊組成。兩層薄膜型聲學超材料之間存在一定厚度的空腔間隙。由于單元的特征尺寸遠小于感興趣頻率范圍內的聲波長，因此在長波極限條件下，薄膜型聲學超材料的振聲特性可由單元的局域共振特性完整呈現。本章將以單元結構為模型，采用等效面密度的概念，闡述薄膜型聲學超材料復合結構的隔聲計算方法。

圖1 薄膜型聲學超材料復合結構的基本結構形式Fig.1 Basic structural form of the proposed composite structure based on membrane-type acoustic metamaterials

單元模型如圖2所示。圖2(a)為空腔間距為d的兩層薄膜型聲學超材料單元(分別以MAM1和MAM2表示)的波動模型，其中：pi，pr和pt分別為入射波、反射波和透射波；pia和pra分別為空腔中傳播的入射波和反射波。圖2(b)為單個薄膜型聲學超材料單元的幾何尺寸示意圖，其中：Lx，Ly，lx，ly分別為單元特征尺寸以及框架內部沿x和y方向的邊長；hf為框架厚度；dM和hM分別為質量塊的直徑和厚度；hm為薄膜厚度。需要說明的是：盡管圖2(b)中質量塊的形狀為實心圓柱結構，實際應用的薄膜型聲學超材料所包含的質量塊形狀并不局限于此，還可以為其他任意形狀。

圖2 薄膜型聲學超材料復合結構的單元結構模型Fig.2 Model of a composite structure based on membrane-type acoustic metamaterials

由于單元包含大量可供調整的設計參數，開發一種用于有效預測多層單元的隔聲量計算分析模型是非常有必要的。

2 隔聲計算模型

在圖2(a)所示的波動模型中，兩層薄膜型聲學超材料單元，即MAM1和MAM2，置于與單元特征長度相等的矩形波導內，并且波導的入射端和透射端均為無反射邊界。根據傳遞矩陣理論，某有限厚度結構入射側和透射側的聲壓p和質點速度v之間的關系可表示為

(1)

式中，下標“B”和“T”分別為入射側和透射側。由傳遞矩陣中各元素T11，T12，T21和T22可算得該結構的聲能透射系數τ

(2)

式中：θi為入射波的方位角；ρa和ca分別為空氣的密度和空氣中的聲速。由式(2)可得隔聲量的表達式

TL=-10lgτ

(3)

對于由多層薄膜型聲學超材料復合而成的結構，總體傳遞矩陣T可簡單地由各構成層的傳遞矩陣乘積得到，即T=T1·T2·…·TN。其中，下標N為總層數。對于不同種類的構成層，傳遞矩陣中具體元素的表達式存在顯著差異。對于厚度為d的空腔構成層而言，其傳遞矩陣由式(4)給出

(4)

式中，k⊥為垂直于構成層表面的波數分量，k⊥=kacosθi。而對于薄膜型聲學超材料構成層，其傳遞矩陣為

(5)

(6)

式中，〈Δp〉和〈az〉分別為薄膜型聲學超材料單元入射側與透射側的聲壓差和加速度z向分量的表面平均值。對于圖2(a)中的MAM1，有

Δp=pi+pr-(pia+pra)

(7)

對于MAM2，則有

Δp=pia+pra-pt

(8)

各聲壓值及加速度響應值可根據模態疊加法或者有限元法獲得。下面以模態疊加法為例進行詳述。

對于每層MAM，薄膜連同其上質量塊的振動控制方程可寫為

(9)

φ1=α1e-j(k·r-ωt)+β1ej(k·r+ωt),φ2=α2e-j(k·r-ωt)

(10)

式中：α1為入射聲場中正行波的速度勢幅值；β1為入射聲場中負行波的速度勢幅值；因透射聲場中無負行波，故透射聲場中可僅用α2表示透射聲波(或輻射聲波)的速度勢幅值；r為位置矢量，r=xex+yey+zez,其中，ex，ey和ez分別為沿x，y和z向的單位矢量；k為波矢，k=kxex+kyey+kzez。根據φ1和φ2可得聲壓表達式

(11)

根據模態疊加理論，承受簡諧激勵薄膜的橫向位移的穩態解可表示為

(12)

式中：ψmn(x,y)為振型函數，根據單元具體的邊界條件而定；qmn(t)為模態參與因子，包含系數Amn和時間項ejωt，即qmn(t)=Amnejωt。

由于臨近薄膜的入射聲場和透射聲場受到薄膜振動影響，其速度勢φ1和φ2可用薄膜的振型函數做級數展開

(13)

式中，α1,mn，β1,mn和α2,mn分別為α1，β1和α2的模態幅值系數。將式(12)和式(13)代入薄膜與空氣交界面的z向速度連續條件，即

?φ1/?z=jωw,?φ2/?z=jωw

(14)

可得

(15)

將式(9)兩邊乘以函數ψrs(x,y)，并應用Galerkin法，有

(16)

將式(12)、式(13)和式(15)連同Fpq的表達式代入式(16)，可得關于未知系數Ars的無限大方程組，計算時需做模態截斷(1≤r≤M,1≤s≤N)處理，從而得到M×N個方程，寫成矩陣形式為

(17)

式中：Mrs隨薄板不同的邊界條件而定，其詳細推導過程和具體表達式可參考文獻[35-36]；Rpq為與質量塊作用慣性(包括質量、繞x軸和繞y軸的慣性矩)；Ars為模態參與因子系數矢量，即

Ars=[A11,…,AM1,A12,…,AM2,…,A1N,…,AMN]T

(18)

Frs為廣義力矢量，具體元素為

Frs=2jωρa×
[α11,…,αM1,α12,…,αM2,…,α1N,…,αMN]T

(19)

求解式(17)可得模態參與因子系數矢量Ars，將其繼續代入式(12)可得薄膜的橫向振動位移，再由式(13)和式(15)得到速度勢φ1和φ2，并最終得到入射聲場和透射聲場的聲壓表達式。

對于每層MAM，其單元兩側的壓力差為

Δp=jωρa(φ1-φ2)

(20)

那么，式(6)中〈Δp〉和〈az〉可分別計算為

(21)

(22)

至此，可由式(3)算得整個薄膜型聲學超材料復合結構的隔聲量。

3 樣件隔聲測試與分析

3.1 樣件構型說明

制備了六組構型的薄膜型聲學超材料樣件，樣件的長寬分別為1 m和0.9 m，測量各構型樣件在混響場激勵條件下的隔聲性能。具體的構型說明如表1所示。表1中，構型1和構型2均為單層MAM，分別命名為MAM1和MAM2，兩者僅薄膜厚度不同。其中，MAM1中薄膜厚度hM1=0.1 mm，而MAM2中薄膜厚度hM2=0.2 mm，其余參數完全相同。具體幾何尺寸為：Lx=Ly=47 mm；lx=ly=42 mm；hf=5 mm；dM=20 mm；hM=4.055 mm。構型3～構型6均為雙層MAM的復合形式，由MAM1和MAM2間隔不同的空腔厚度而成，在構型3和構型4中，MAM1和MAM2之間完全架空無任何連接關系，而構型5和構型6中則采用了框架結構間隔MAM1和MAM2。

表1 六組薄膜型聲學超材料復合結構組成說明Tab.1 Descriptions of the six composite structures based on membrane-type acoustic metamaterials

試驗制備的所有薄膜型聲學超材料樣件，其構成框架為鋁板經數控銑削加工而成，薄膜材質為聚氯乙烯(Polyvinyl chloride，PVC)，質量塊為Q235鋼。構成材料的機械性能參數，如表2所示。需說明的是：這里使用不隨頻率變化的恒值阻尼損耗因子主要是為了簡化計算。

表2 構成材料的機械性能參數Tab.2 Mechanical properties of the constituent materials

3.2 隔聲測試方法

基于GB/T 19889.3—2005雙混響方法對大尺寸薄膜型聲學超材料復合結構進行隔聲測試，試驗布置及現場照片如圖3所示。樣件與安裝框之間具有足夠好的密封，防止聲泄露。測試過程中，分別在發聲室和受聲室各布置兩組揚聲器(BSWA，OS002)和5個傳聲器(B &K，4190)，由功率放大器(BSWA，PA300)驅動揚聲器發聲，使用頻譜分析儀(B &K，PULSE 3560D)采集傳聲器的聲壓信號并做頻譜分析。最后，由式(23)算得樣件的隔聲量

(23)

圖3 試驗布置示意及現場照片Fig.3 Schematic drawing and photo of the experiment

3.3 理論模型驗證

(24)

下面計算構型1、構型2和構型3的混響場隔聲量TLd并與試驗結果進行比較，分別如圖4～圖6所示。圖中：實線代表理論結果(模態截斷取M=N=100)；圓圈代表試驗結果。為了便于比較，圖4和圖5中還給出了按照質量定律計算得到的等面密度的均勻單層無限大尺寸結構的隔聲量(虛線所示)。其中，質量定律預測結果按照混響場入射條件的質量定律給出，具體的計算式為

Rf=20lg(mf)-47 dB

(25)

式中：m為面密度；f為頻率，Hz。

圖4 構型1的理論結果與試驗結果比較Fig.4 Comparison of theoretical and experimental results of configuration 1

圖5 構型2的理論結果與試驗結果比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental results of configuration 2

圖6 構型3的理論結果與試驗結果比較Fig.6 Comparison of theoretical and experimental results of configuration 3

據圖4～圖6所示的理論結果與試驗結果比較可知，兩者的吻合程度良好，理論計算的結果可以有效反映不同構型所呈現出的隔聲峰谷特征，表明了理論模型的有效性。此外，圖4和圖5所示構型1和構型2的面密度分別為7.38 kg/m2和7.52 kg/m2，根據式(25)可計算得到各自對應的由混響場入射質量定律預測的隔聲量，如圖4和圖5中的虛線所示。由圖4和圖5可以看出：圖4中200 Hz附近的隔聲尖峰為構型1的主工作頻率；圖5中400 Hz附近的隔聲尖峰為構型2的主工作頻率；在該頻段附近，薄膜型聲學超材料具備明顯優于無限尺寸均質材料的隔聲量。構型1和構型2主工作頻率的不同是由于采用了不同厚度的薄膜。構型2采用更厚的薄膜，使薄膜的彎曲剛度大于構型1，從而導致隔聲尖峰的出現頻率位于更高的頻率范圍。需要注意的是：薄膜結構容易產生應力變化，從而造成工作頻率的漂移。為了在工程實際中保持薄膜穩定的聲學性能，一種可行的方式是采用Nguyen等[38]提出薄膜邊界支撐結構對薄膜的受力狀態進行定期校正。

圖4中還給出了Borelli等研究中圖2所示的船舶艙內噪聲的實測頻譜，發現大部分的噪聲集中在低頻段,譬如超過40 dB的聲壓級位于400 Hz以下頻段。這是因為船舶主要的噪聲來自動力設備產生的機械噪聲，具有低頻寬帶(源于發動機及管道振動)混合離散音調(源于螺旋槳)的成分特征。由圖4可見，薄膜型聲學超材料的主工作頻率可與船舶艙內噪聲頻譜實現良好的契合，只要顯著降低低頻噪聲的有效傳播，便能夠在總聲壓級上獲得明顯的降噪收益。

為了考察本文提出的薄膜型聲學超材料復合結構的超材料特性，理論(具體計算方法參見文獻[39])算得的構型1、構型2與構型3的兩個本構參數，即等效質量密度與等效體積模量的實部(實線)和虛部(虛線)結果，如圖7所示。需要注意的是：此處理論計算中的時間項取e-jωt而非工程中常用的ejωt，以更好地體現物理意義。圖7中，灰色區域代表由局域共振機理所產生的本構參數實部為負值的頻段。可見，對于單層薄膜型聲學超材料MAM1和MAM2，由于其僅具備局域共振的偶極子振蕩模式，故僅存在等效質量密度為負值的頻段，而且負值等效質量密度的起始頻率恰好對應隔聲量曲線的峰值頻率。對于由MAM1和MAM2復合而成的構型3，其等效質量密度和等效體積模量曲線中均出現了負值頻段，這是因為構型3同時具備局域共振的偶極子和單極子振蕩模式。在構型3中，這兩種振蕩模式并未產生混疊，因此構型3的等效質量密度和等效體積模量曲線中的負值頻段沒有產生重合區域，即構型3不屬于雙負(double negativity)聲學超材料。為了產生雙負效應，可以參照文獻[40]，在兩層薄膜型聲學超材料之間引入與兩層薄膜均相連接的環形結構，從而誘使偶極子與單極子振蕩模式的混疊，最終產生雙負特性。

圖7 等效質量密度與等效體積模量的理論計算結果Fig.7 Theoretical results of the effective mass density and the effective bulk modulus

3.4 不同構型隔聲性能比較

構型1、構型2與構型3的試驗結果比較，如圖8所示。構型3是由構型1和構型2層合疊加而成，試驗結果表明，構型3能夠很好地兼具構型1和構型2分別位于200 Hz和400 Hz的隔聲尖峰，而且由于雙板系統帶來的高頻隔聲優勢，因此使構型3具備優異的低頻寬帶隔聲性能。

圖8 構型1、構型2與構型3的試驗結果比較Fig.8 Comparison of experimental results of configuration 1,configuration 2,and configuration 3

對于由相鄰兩層薄膜型聲學超材料中間間隔空腔而成的復合結構，由式(4)可知，空腔間距d會顯著影響空腔構成層的傳遞矩陣，進而最終影響薄膜型聲學超材料復合結構的隔聲性能。通過比較構型3與構型4(構型5與構型6)的試驗結果，如圖9(圖10)所示。由圖9和圖10可知，具備更大空腔間距d的構型3、構型5在所關心的頻段范圍內具備更加優異的隔聲性能。尤其是在800 Hz以下的頻率范圍內，將空腔間距d由3 mm提高至11 mm，可以提高隔聲量約3 dB。需指出的是：盡管增大空腔間距可以提升隔聲性能，但是會對安裝空間提出更高的要求，在實際應用時需進行權衡。

圖9 構型3與構型4的試驗結果比較Fig.9 Comparison of experimental results of configuration 3 and configuration 4

相較于均勻結構，薄膜型聲學超材料這類周期性框架結構的自身剛度往往不足。尤其是在大尺寸情況下，薄膜型聲學超材料在整體上表現為強柔性，容易受自質量的影響產生大的靜態撓度，直接影響施工難易度與長期服役安全。為此，在相鄰的薄膜型聲學超材料之間繼續插入一層框架結構，使相鄰薄膜型聲學超材料之間形成更剛性的支撐，以避免自身剛度不足的問題。如圖11和圖12所示，相較于兩層薄膜型聲學超材料之間使用空氣間隔，增加一層框架結構后，不僅提高了薄膜型聲學超材料復合結構的整體剛度，而且面密度也得到了一定的提高。因此，表現在隔聲量上構型5比構型3以及構型6比構型4均在所關心頻段內有約2 dB以上的隔聲性能提升。

圖10 構型5與構型6的試驗結果比較Fig.10 Comparison of experimental results of configuration 5 and configuration 6

圖11 構型3與構型5的試驗結果比較Fig.11 Comparison of experimental results of configuration 3 and configuration 5

圖12 構型4與構型6的試驗結果比較Fig.12 Comparison of experimental results of configuration 4 and configuration 6

4 結 論

為了滿足艦船振動噪聲控制所需的低頻寬頻隔聲應用需求，研究了大尺寸薄膜型聲學超材料復合結構的低頻寬帶隔聲性能，建立了薄膜型聲學超材料復合結構的隔聲計算模型；開展了多種復合方式的大尺寸薄膜型聲學超材料復合結構的混響場激勵隔聲性能試驗，研究表明：

與試驗結果相比，基于等效面密度概念的隔聲計算模型可以有效反映不同構型所呈現出的隔聲峰谷特征；單層薄膜型聲學超材料僅具備負值等效質量密度，而且負值等效質量密度的起始頻率對應于隔聲量曲線的峰值頻率；由兩層薄膜型聲學超材料復合而成的構型同時具備負值等效質量密度和負值等效體積模量，然而兩者對應頻段不存在重疊，未有效體現雙負特性；薄膜型聲學超材料復合結構能夠很好地兼具所包含的各個薄膜型聲學超材料構成層的隔聲尖峰，而且得益于雙板系統帶來的隔聲優勢，具備優異的低頻寬帶隔聲性能；增大空腔構成層的間距可以提高薄膜型聲學超材料復合結構的隔聲性能，但需要以犧牲更多的空間為代價；為了有效提高薄膜型聲學超材料復合結構的整體剛度所引入的框架連接，相較于空腔間隔可帶來一定程度的隔聲性能提升。

本文的研究工作可用于指導設計與測試大尺寸的薄膜型聲學超材料復合結構的隔聲性能，為薄膜型聲學超材料應用于艦船動力裝置隔聲罩與船體壁板結構提供一定的設計參考與試驗依據。