高速列車抗蛇行減振器實時混合試驗方法研究

竇曉亮，張寶安，鄭 歡，李海濤，黃 超，王 貞，王 濤

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；2.黑龍江科技大學 建筑工程學院，哈爾濱 150022；3.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070)

21世紀以來，我國高速鐵路技術取得了長足進步，在運營里程和運營速度等多方面領先全球[1]。依賴高速列車和鐵路技術支撐，高鐵運行平穩，表現優異。不過，隨著輪軌磨損、路基沉降和器件老化等影響列車性能的因素發生與發展，列車運行平穩性將持續降低，保持列車長期良好的運行平穩性將成為必須解決的問題。高速列車運行中會出現橫向蛇行振動，該振動不僅會加劇輪軌磨損、影響列車行駛的平穩性，還會降低列車運行安全性，增大列車脫軌風險[2-3]。安裝抗蛇行減振器是抑制列車蛇行運動的有效措施，并能提高列車蛇行失穩臨界速度[4]，高速列車抗蛇行減振器的安裝位置示意圖如圖1所示。研究抗蛇行減振器在列車運行過程中的受力狀態以及減振器與車體的動態耦合關系，對提高列車運行速度、穩定性和安全性具有重要意義。

圖1 高速列車抗蛇行減振器Fig.1 Hunting damper for high-speed vehicles

目前列車減振器的試驗方法大致可分為兩類：一類是以整車作為試驗對象，利用整車振動試驗臺(如西南交通大學牽引力國家重點實驗室研制的機車車輛滾動振動試驗臺[5])，開展整車試驗或者車體底架試驗[6-7]；另一類是利用減振器試驗臺，開展減振器的性能加載試驗[8-9]。前者能夠模擬整節車廂或底架的實際工作歷程，也能再現減振器與車體或底架的耦合作用，但試驗成本高昂，不適用需要大量試驗的減振器研發與測試工作。后者僅對減振器開展特定歷程試驗加載，雖然試驗成本相對較低，但減振器與車體耦合關系被忽略[10]，難以準確評估減振器對列車動力行為的影響。

將減振器作為真實的物理試件在實驗室進行試驗加載，車體其余部分進行數值建模，開展試驗-模擬相結合的實時混合試驗，是對抗蛇行減振器性能評估的最優解決方案。試驗中，列車真實減振器的物理加載與列車數值模型的求解同步進行，二者實時交互數據，從而準確再現減振器的受力過程以及減振器與列車的耦合作用。該方法具有以下突出優勢：僅以減振器作為試件，相對于整車試驗，大大節約了試驗成本和試驗周期；采用數值方法模擬列車其余部分，降低了對試驗設備的要求；通過調整參數，能夠模擬不同工況下的列車動力行為，提高了試驗效率和在極端工況的試驗檢測能力。可以預見，列車抗蛇行減振器實時混合試驗，將成為評估高速列車關鍵部件性能的重要工具，為高速列車的設計、制造、檢測提供重要的試驗支撐。

1 高速列車蛇行運動的基本概念[11-12]

高速列車的蛇行運動，是指車體、轉向架或者輪對的橫擺與繞各自質心鉛垂軸轉動的耦合運動。根據蛇行運動的發生頻率與主振型部件的不同，一般可分為以車體振動為主的振動頻率較低的一次蛇行，和以轉向架振動為主的振動頻率較高的二次蛇行。

左右車輪共軸、車輪具有一定踏面錐度的軌道車輛特點，決定了其蛇行運動必然發生，不過并不一定失穩。穩定蛇行與不穩定蛇行的典型區別是，去除外界激擾后車輛振動幅值是否會逐漸衰減，有效衰減者為穩定蛇行，否則為不穩定蛇行。

蛇行運動，是一種自激振動，與車速的大小密切相關。車速提高，橫移引起的橫向蠕滑率、搖頭引起的縱向蠕滑率均降低，從而使得振動衰減更慢。因此，車速越高越易于發生失穩蛇行運動。穩定蛇行與失穩蛇行的分界車速，即蛇行失穩的臨界速度。踏面錐度，是影響蛇行穩定性的另一個重要因素。

2 抗蛇行減振器實時混合試驗方法

2.1 試驗原理

高速列車抗蛇行減振器實時混合試驗沿襲了車輛工程半實物仿真[13-15]和工程結構抗震混合試驗[16-18]的原理與特征。如圖2所示，原車輛動力學系統被分解為兩部分，即試驗模型部分和數值部分，前者也就是減振器，后者包括車輛動力學模型與軌道不平順記錄。試驗中，數值部分的求解與試驗部分的加載同步進行，并通過加載系統和傳感系統實現二者的實時耦合，即在二者界面上實現荷載平衡與變形協調。顯而易見，當且僅當實現了該條件，兩個子部分才能還原為原車輛動力學系統。為了實現該目標，需要對數值部分離散并實時求解，需要對試驗部分進行實時加載。有很多逐步積分算法可用于離散并求解動力方程，比如常見的中心差分法、Newmark 方法、龍格庫塔法等。實時加載方面，主要是補償加載系統的幅值誤差和相位誤差，尤其是相位誤差(在時域中一般也稱為時滯)。盡管減振器的實時混合試驗中一般可不進行時滯補償，但是對于本文研究的蛇行失穩等誤差敏感問題，需要慎重對待補償問題。

圖2 高速列車抗蛇行減振器實時混合試驗原理Fig.2 Principle of real-time hybrid test of a hunting damper for high-speed vehicles

2.2 試驗系統組成與試驗流程

為了開展實時混合試驗，可采用不同的試驗平臺。接下來描述本文試驗中所采用的MTS-dSpace實時混合試驗系統。該系統包括MTS上位機、MTS控制器、MTS液壓伺服作動器、dSpace上位機、dSpace下位機和反力架等。其中MTS液壓伺服作動器型號為MTS244.22，最大出力100 kN，最大行程255 mm。MTS液壓伺服作動器安裝有高精度力傳感器，實時測量減振器反力的量值，并經過MTS的采集卡、控制器反饋到dSpace中，用于求解動力系統下一積分步響應。dSpace 1104為用于實時計算的控制板卡，計算能力較強，操作友好，能夠與MATLAB/Simulink無縫連接。本研究中采用MATLAB/Simulink建立高速列車動力學模型，并由dSpace實時求解。dSpace和MTS間的數據通訊，通過信號A/D、D/A轉換實現。物理部分的抗蛇行減振器，安裝在MTS伺服加載試驗臺上。高速列車抗蛇行減振器實時混合試驗具體步驟如下：

步驟1模型劃分——將車體劃分為物理部分和數值部分，本研究中取一支減振器作為物理部分，車體剩余部分作為數值部分；

步驟2系統建立——將減振器安裝于試驗臺上，將車體模型編譯、下載到dSpace板卡上，建立加載系統與dSpace仿真器的通訊；

步驟3前期調試——為保證試驗安全并排查試驗系統問題，利用低頻低幅正弦信號對試驗系統進行測試，以保證試驗結果準確可靠；

步驟4開環加載——根據數值部分計算結果完成時滯補償與加載，不過，試件的反力不反饋到下一步的數值求解中，檢查時滯補償效果、實測反力的合理性等；

步驟5正式試驗——開展完整的實時混合試驗；

步驟6試驗結束——檢查數據，關閉試驗系統電腦、油源、電源、水箱等。

2.3 試驗的關鍵技術問題

抗蛇行減振器實時混合試驗與工程結構實時混合試驗[19]相比存在鮮明特征，如更高的試件激勵頻率、誤差敏感的動力系統、潛在失穩的動力系統、較高的數值計算設備需求等。為了解決這些關鍵技術問題，需要進一步深入發展混合試驗技術。

建筑結構的振動頻率一般低于10 Hz，而列車的自振頻率多為十幾甚至幾十Hz。盡管列車失穩時，減振器的主要振動頻率成分為失穩頻率，但是較高的列車自振頻率在作動器命令中也存在一定分量。這些分量可能會影響實時混合試驗的穩定性。這要求加載系統具備較高的頻率帶寬，且需要實現良好的時滯補償效果。這不僅是突出的困難，也是首先需要解決的關鍵技術問題。

對于建筑結構阻尼器的實時混合試驗，加載時滯會為系統引入負質量，從而略微改變系統頻率，對試驗結果一般影響不大；而列車抗蛇行減振器實時混合試驗，由于加載目標頻率較高，時滯的影響不再是負質量。同時，加載誤差很可能影響失穩臨界速度評估結論，導致試驗結論錯誤。

建筑結構一般自身是穩定的，減振器實時混合試驗的目的是研究其對結構振動響應的衰減規律、程度等。列車減振器的分析中，常需要考慮蛇行失穩工況，而此時動力系統本身是不穩定。也就是說，一般實時混合試驗中不穩定的來源很可能是加載邊界誤差，而列車減振器實時混合試驗中失穩的來源不僅可能是加載誤差，還可能是動力系統本身。而后者，是需要在試驗數據中盡力保留的。失穩工況的實時混合試驗，具有更高的挑戰性。

數值部分的實時計算，也是一件棘手的事情。盡管高速列車一般采用多剛體模型而導致自由度數目較少，但是，復雜的輪軌接觸關系常常消耗較多的計算時間。同時，軌道不平順記錄，也常常占用較多的內存空間，對計算平臺提出較高的硬件要求。

本文不打算也不可能解決所有這些關鍵技術問題，而是聚焦試驗方法框架、時滯補償、驗證試驗等。

3 時滯補償

目前有眾多時滯補償方法可用，不過適用于較高頻率信號的補償方法研究較少[21]。本文選擇兩種方法，分別是基于常速度假定的時滯補償方法(下文稱“常速度時滯補償”)和基于離散加載系統模型的自適應時滯補償方法(下文稱“自適應時滯補償”)。

常速度時滯補償方法，假定試驗系統時滯不變，且一個時滯時長內動力系統運動速度不變。前者保證了可以采用離線方法估計系統時滯，并可通過提前發送作動器命令來完成時滯補償；后者保證了可以采用非常簡單的表達式預測動力系統響應，即

dc=d+τ·v

(1)

式中，dc，d，v和τ分別為命令位移、期望位移、期望速度和時滯大小。可見，該方法僅需要離線估計時滯信息，通過簡單計算即可完成時滯補償，原理簡單，實現方便。不過，該方法本質上是預測動力系統響應，預測精度與動力系統主導頻率、預測時間跨度有關，一般適用于低頻信號、短時滯跨度補償。

自適應時滯補償方法，常表現出更好的補償精度。不過，需要在線識別模型參數，算法的實現難度較大。本文采用的自適應時滯補償方法，基于最小二乘法估計作動器離散模型參數，并據此計算實現期望位移需要的作動器命令。具體內容不再贅述，可參考[22-23]。

為定量比較不同時滯補償的效果，定義了三個評價指標[24]。指標J1反應兩信號間的同步時滯，即

(2)

評價指標J2為歸一化均方根誤差(root mean square，RMS)，表示實測位移和期望位移差值在全局意義上的大小，即

(3)

評價指標J3為歸一化峰值誤差

(4)

該指標反應實測位移與期望位移瞬時同步誤差的最大值。公式中符號的具體含義見參考王貞等的研究。

4 抗蛇行減振器實時混合試驗案例

4.1 試驗概況

本節介紹所完成的減振器實時混合試驗基本情況，被試減振器與液壓伺服作動器對頂安裝，如圖3所示。為了保證混合試驗的計算實時性，本文采用簡化的車輛模型。建模中假定車體以指定的速度做勻速直線運動，因此忽略了車體的動力自由度，僅需考慮一臺轉向架。采用兩輪對與轉向架剛性定位假設，考慮轉向架的橫移、搖頭以及兩輪對側滾共四個自由度。同時，考慮了非線性的滾動圓半徑差、非線性輪軌接觸力并作修正。由于參數較多、模型較復雜，將另外撰文詳細闡述，在此不作贅述。列車行駛速度從250～450 km/h變化[25]，分別完成無時滯補償、常速度時滯補償和自適應時滯補償實時混合試驗。

圖3 減振器與試驗臺Fig.3 Damper and test rig

高速列車輪徑差與軌道不平順對列車蛇行運動有重要影響。本文所采用的輪徑差數據如圖4(a)所示，軌道不平順如圖4(b)所示。軌道全長7 km，軌道不平順與輪徑差在最后500 m作用于列車上，即最后500 m為不平穩路段，通過分析該段減振器位移響應，能夠更有效地研究不同車速下列車的穩定性。

圖4 輪徑差與軌道不平順Fig.4 Wheel diameter difference and track irregularity

對于常速度時滯補償方法而言，需要系統時滯信息。為了準確評估不同車速下加載系統時滯，開展了多組加載試驗，所得到的不同車速下時滯大小如圖5所示。可見，車速低時時滯較大，隨著車速的增大時滯不斷下降，當車速大于等于350 km時，時滯趨于穩定，約為15.6 ms。這是因為車速不同，列車振動主導頻率和幅值不同，加載系統對不同頻率、不同幅值的期望位移表現出不同的時滯特性。該結果表明，時滯補償非常具有必要性。

圖5 不同車速時加載系統時滯大小Fig.5 Time delay of the loading system corresponding to different vehicle speeds

4.2 時滯對試驗的影響

時滯對不同類型試件的實時混合試驗的影響特點不同。在一般土木結構試驗中，對于剛度試件，時滯可近似等效為負阻尼，對于阻尼試件可等效為負質量。由于本試驗中響應頻率較高，這種近似結論可能發生變化。因此，比較了采用不同時滯補償方法得到的減振器實測位移，以探究時滯對本試驗的影響。

為研究高速列車抗蛇行減振器實時混合試驗方法的有效性與準確性，分別開展了250～450 km/h車速下無時滯補償、常速度時滯補償和自適應時滯補償的多種工況混合試驗。研究表明，車速為300 km/h以下時，無補償、常速度補償、自適應補償三種工況減振器位移時程幅值差別不多；車速為350 km/h時，無時滯補償下位移幅值明顯高于進行時滯補償的位移時程，如圖6所示；車速為400 km/h時，無時滯補償的位移時程進一步增大；車速為450 km/h時，無時滯補償的位移超限，導致試驗停止。該結果表明，車速較低時，時滯的影響幾乎可以忽略；而車速較高時，時滯會放大減振器的位移響應幅值，必須采取有效措施補償系統時滯。

圖6 當350 km/h車速時，三種時滯補償工況比較Fig.6 Comparison of three delay compensation scenarios with vehicle speed 350 km/h

4.3 不同時滯補償方法的補償效果研究

利用定義的時滯補償評價指標對位移響應進行定量分析。當車速為300 km/h時，三種工況下J1分別為19.5 ms，5.9 ms和1.0 ms。可見，未補償時滯時，試驗系統產生較大時滯，而時滯補償后，時滯大幅度降低，且自適應時滯補償效果更優。三種工況下J2分別為67.42%，25.50%，9.51%，J3分別為60.00%，24.93%，12.11%。可見，無時滯補償的誤差指標J2，J3遠高于后兩者。采用時滯補償后，J2，J3有較為明顯的下降，期望位移與實測位移更加接近。與無時滯補償相比，采用常速度時滯補償的實時混合試驗誤差指標J2，J3分別降低了62.18%和58.45%，而采用自適應時滯補償的實時混合試驗降低了85.89%和79.82%。

不同行駛速度下的三評價指標計算結果，如表1所示。隨著列車車速的提高，無時滯補償的時滯J1不斷降低，而J2與J3一直維持在較高水平且有所增長，可見試驗系統會產生較大時滯，降低了試驗精度。時滯補償后，三個評價指標均有大幅度降低，穩定在較低的水平，且自適應時滯補償實時混合試驗三參數更低，這表明時滯補償有效，且自適應時滯補償效果更好。

表1 評價指標Tab.1 Criterion indices

5 結 論

為獲取高速列車抗蛇行運動性能，開展了高速列車抗蛇行減振器實時混合試驗。闡述了試驗原理與試驗流程，分析了加載系統時滯對試驗結果的影響，比較了常速度時滯補償方法和自適應時滯補償方法的補償效果，開展了不同工況下高速列車抗蛇行減振器實時混合試驗。主要結論如下：

(1) 加載系統時滯對試驗結果有重要影響，為了得到可靠的試驗結論，務必開展有效的時滯補償。

(2) 常速度的時滯補償方法和自適應時滯補償方法，均能有效補償時滯，降低時滯對位移的放大效應；不過，前者需要不斷調整待補償時滯大小，較為繁瑣；后者操作簡單，且時滯補償效果更好。

高速列車減振器的實時混合試驗是比較具有挑戰性的技術，仍然需要在時滯影響、補償方法、計算平臺等多方面開展深入研究。