基于疲勞損傷譜的地鐵車輛設備安裝座鋁合金焊縫加速壽命研究

陳寬裕，陽光武，肖守訥，楊 冰，朱 濤，王舉金

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

對于軌道車輛的設備來說，它們通常暴露于持續振動的環境中，這些振動載荷往往是確定性與隨機性過程的組合[1]，因此在產品研發的過程中，需要進行振動耐久測試來驗證關鍵部件的振動疲勞性能[2]。目前對于車輛設備的臺架試驗，主要分為功能振動試驗與模擬長壽命試驗，長壽命試驗需要在較短的時間內復現出整個服役壽命期間所產生的疲勞損傷，其具有較為重要的意義。

因此，頻域載荷譜作為臺架試驗的加速度激勵輸入，其編制過程成為了試驗中至關重要的一步，其中加速參數的選擇以及等效加速時間的確定直接影響加速壽命的合理性。在工程問題中，許多載荷呈現明顯的非高斯特征，尤其是在工況比較惡劣的環境下，激勵的非高斯特性尤為明顯[3]，然而為簡化計算，我們在分析時通常假設結構承受的隨機載荷服從平穩高斯分布，這往往會導致疲勞損傷結果偏于危險，為設備服役埋下隱患[4]。目前國內外許多學者都對非高斯載荷的加速疲勞進行了研究，程紅偉[5]建立了非高斯概率密度函數解析表達式，將概率功率譜與Dirlik公式結合，提出非高斯寬、窄帶疲勞壽命計算公式，給出基于失效機理的隨機振動加速試驗方案。王得志等[6]研究了非高斯隨機振動不同的分布特性，基于MSC二次開發提出一種非高斯信號數值模擬方法，并分析了加速疲勞壽命。高山[7]研究了海洋工程結構對于非高斯激勵的響應規律，同時探究了其在非高斯激勵下的疲勞損傷分布規律，提出了用于非高斯損傷頻域評估的模態耦合分析方法。李向偉等[8]以40 t軸質量載礦石車為例，采集了重載線路的動態響應譜，采用同步縮小損傷量的加速試驗方法，對數據進行處理和壓縮，多軸加載實現了車體的加速疲勞試驗。Wolfsteiner等[9]基于高階譜計算多自由度系統(multiple-degree-of-freedom system,MDOF)下的FDS，以此來估算非高斯激勵下多自由度系統的損傷，Wen等[10]以88 kW拖拉機前軸的負載信號作為輸入，考慮載荷幅值和材料疲勞的影響后，提出了一種基于功率譜密度非高斯疲勞損傷譜編輯(power-density-based fatigue load spectrum editing,PD-LSD)的加速耐久測試方法，確保了該方法可以再現拖拉機組件的疲勞負載特性。Cianetti等[11]基于FDS以及測試合成的方法，對比了不同條件下加速度激勵所產生的疲勞損傷，并通過一個耐久性測試案例驗證了提出的非高斯加速方法。

常規的振動耐久加速試驗通常會忽視激勵信號的非高斯特性[12]。本文以車輛在實際線路運行時所采集到的加速度激勵為例，提出了一種非高斯載荷的加速方法，計算支架模型加速壽命，并開展臺架試驗，將試驗結果與仿真結果對比，驗證了本文所提方法的有效性。

1 合成加速功率譜密度基本原理

頻域內進行載荷譜編輯，首先需要判別輸入激勵的非高斯特性，計算各個工況或者任務段的疲勞損傷譜，接著線性疊加合成代表全壽命的疲勞損傷譜，基于損傷等效原則，最終通過公式計算加速功率譜密度(power spectral density,PSD)進行臺架振動試驗。

1.1 計算疲勞損傷譜

隨機振動中引入帶寬系數來判別窄帶、寬帶隨機過程[13]，計算公式為

(1)

式中,mn為n階慣性矩。

假設應力服從窄帶分布，即不規則系數r趨向于1，那么可以獲得窄帶疲勞損傷的表達式[14]

(2)

式(2)采用瑞利分布作為幅值概率密度函數，同時可對zrms進一步簡化，如式(3)所示，可以推導疲勞損傷譜表達式(4)[15]

(3)

假設應力服從寬帶分布，采用Wirsching公式與Dirlik概率密度函數分別計算寬帶應力疲勞損傷譜，Wirsching修正疲勞損傷譜如式(5)所示

FDS=λRFDS(fn)

(5)

式中：λR為修正因子；FDS(fn)為Rayleigh假設下的疲勞損傷。

將Dirlik概率密度代入疲勞損傷求解通用公式可推導出寬帶疲勞損傷譜表達式

(6)

式中：zrms為位移響應的RMS值;T為持續時間。

如果信號為非高斯信號且無法使用功率譜密度表示，則需要將信號通過單自由度系統獲得其相對位移響應[16]，再根據線性系統假設通過式(7)獲得應力響應，改變系統固有頻率，雨流計數繪制疲勞損傷譜。

σ=K·zp

(7)

1.2 頻域合成加速譜

等效時間Teq內的合成加速試驗PSD計算公式如式(8)所示[17]

(8)

式中：∑FDS(fn)為各工況總損傷；k為安全因子；Teq為等效試驗時間。

2 臺架試驗加速PSD編制

本文以地鐵底架天線安裝座鋁合金焊縫出現裂紋為案例，采集了車輛實際運行過程中上、下行的加速度激勵數據，根據實際設計壽命進行加速處理，對比不同加速參數對加速功率譜密度的影響，最終合成臺架試驗加速PSD。本次加速度測點主要分布在底板、構架、枕梁、支架、軸箱等位置，選擇車輛上、下行過程中構架附近加速度作為支架安裝座的激勵輸入。

2.1 線路實測譜縮減

由于線路試驗過程中存在比較多的停車與啟動時間，該時間段加速度激勵所產生的損傷較小可以忽略不計，所以需要根據時間關聯損傷編輯法，對激勵數據進行一定的縮減。時間關聯損傷編輯法是以實測的局部應力應變數據為研究對象，計算測點的損傷-時間曲線，刪除小振幅無損或者小損部分，壓縮激勵數據點，建立起較短的時間歷程，進行具有代表性且有意義、更加經濟的測試[18]。根據實際的情況選擇合適的窗口長度與時間保留度，標記無損以及小損部分如圖1所示，以第二次上行為例，縮減前后的加速度激勵對比如圖2所示。后續加速仿真計算均采用縮減加速度激勵。

圖1 標記加速度激勵無損以及小損部分Fig.1 Mark acceleration excitation lossless and minor damage parts

圖2 壓縮原始加速度激勵Fig.2 Compress original acceleration excitation

2.2 加速度激勵輸入與判別

功率譜密度是二階統計量，對于均值為0的平穩高斯振動，PSD才可以包含隨機振動統計特性[19]；而對于非高斯隨機過程，PSD所包含的信息還不夠。車輛運行中設備所經受的載荷一般為非高斯激勵，所以首先需要對輸入激勵進行非高斯判別。對于一個隨機過程X，工程上常用偏斜度S和峭度K這兩個參數來描述，其表達式如式(9)、式(10)所示

(9)

(10)

工程上來說，峭度K=3，偏斜度S=0時為高斯過程，K>3時為超高斯激勵，K<3時為亞高斯激勵。其次對加速度激勵的幅值分布進行高斯分布檢驗，觀察其幅值是否服從高斯分布，選擇第二次上行任務段y向，以2.1節時域縮減加速度激勵作為輸入，分布檢驗結果如圖3所示。每個任務段的峭度及偏斜度計算結果如圖4所示。

圖3 輸入加速度激勵與其分布檢驗Fig.3 Input acceleration excitation and its distribution test

圖4 車輛上、下行xyz方向的峭度、偏斜度計算Fig.4 Calculation of kurtosis and skewness of vehicle up and down xyz direction

經過對比分析，最終可以得出結論，若峭度大于4，可以在采集到的加速時間歷程中觀察到明顯的突變峰值，可認為該激勵是非高斯激勵[20]。在車輛上、下行過程中，峭度最小為5.3，最大為13.42，綜上在車輛運行過程中構架上的所采集到的加速度激勵均為非高斯信號。

2.3 加速參數的選擇

加速參數按照加速過程中計算所需可大致分為系統參數、材料參數、采樣參數、疲勞損傷譜估算參數、等效加速時間等，不同加速參數的選擇會給最終的加速壽命帶來較大影響。

2.3.1 FDS計算方法的選擇

首先對比激勵通過SDOF系統后不同疲勞計算方法的選擇對FDS的影響，以地鐵第一次下行構架加速度激勵為例，編程得到不同方法求解得到的三向FDS結果如圖5所示，以時域方法獲得的FDS以及加速PSD的RMS值為基準，可以發現Rainflow方法計算結果最準確，但其計算速度較慢，適合小數據量計算，簡化Rayleigh方法計算速度最快，但由于其計算zrms時假設輸入激勵為白噪聲，所以結果有較大偏差，頻域方法求解FDS幅值普遍與時域雨流計數方法比較接近。根據2.2節中的激勵判定結果，本文所有任務段激勵均為非高斯激勵，所以采用時域雨流計數法計算FDS并進行加速。

圖5 三向不同計算方法FDS結果對比Fig.5 Comparison of FDS results of three-dimensional different calculation methods

通過對每種FDS求解辦法耗時進行統計，如表1所示，可以發現頻域方法雖然效率很高，但僅僅局限于各態歷經的高斯激勵，而時域方法求解精度高、耗時久，適用于非高斯激勵。

表1 疲勞損傷譜計算方法優劣對比Tab.1 Comparison of FDS calculation methods

2.3.2 材料參數b的選擇

本節改變系統參數(SDOF剛度K)和材料參數(S-N曲線中的b,C)繪制出加速PSD如圖6所示，經推導以及計算結果可知，系統參數剛度K與材料參數C僅對FDS有影響而對最終的加速PSD與加速壽命沒有影響，所以本節改變材料參數b，計算加速PSD。結果表明，b的取值對車輛上、下行加速激勵有較大影響，可以認為b的取值越小，加速PSD的RMS值越大，反之越小。2.3.3節將從b的取值與等效加速時間綜合考慮選擇最合適的加速參數。

圖6 三向不同b取值的加速PSD對比(時域方法)Fig.6 Comparison of accelerated PSD with different b values in three directions

2.3.3 等效加速時間的選擇

改變預設定等效加速時間，計算加速PSD，通過預仿真計算加速壽命，與預設的加速壽命越接近說明加速效果越好，計算結果如圖7所示。最終選擇b=3.8，等效加速時間為5 h，可以發現此時加速壽命與預設加速壽命吻合最好。

圖7 不同預設等效加速時間下加速壽命Fig.7 Acceleration life under different preset equivalent acceleration time

2.4 合成頻域加速PSD

經過上文對加速參數的選擇，且根據車輛支架安裝座實際設計壽命計算代表全壽命的FDS循環次數，最終根據式(8)可合成頻率范圍5～1 000 Hz的加速PSD激勵，如圖8所示。

圖8 三向加速PSD譜Fig.8 Three-dimensional acceleration PSD spectrum

3 焊接結構加速疲勞壽命

3.1 有限元模型

按照實際結構模型進行一比一建模，有限元模型與邊界條件如圖9所示。本文在仿真時主要計算加速激勵對焊縫單元的加速疲勞壽命的影響，同時為減小計算量，在模型中設置set組包含貼片單元進行疲勞損傷求解，模型中施加加速度激勵方法為大質量點法，由于加速度激勵為PSD，所以損傷計算方法為諧響應法。本文測點均為鋁合金搭接焊縫，根據EN-1999-1-3，5×106次循環次數處的疲勞強度σ-1=17.6 MPa，S-N曲線的存活率為97.7%

圖9 有限元模型與邊界條件Fig.9 Finite element model and boundary conditions

3.2 焊縫疲勞損傷計算

由于存在應力集中、焊接缺陷和殘余應力的影響，焊縫處的疲勞強度會遠遠小于母材疲勞強度，所以為減小計算量，本文僅考慮焊縫的疲勞壽命而不考慮母材。選擇所有焊址處的單元求解疲勞損傷，基于Miner損傷累積準則以及多軸線性累加法則可以得到所有焊縫單元的累積損傷值。加速后的危險測點的損傷云圖(每秒損傷)如圖10所示。改變材料參數b的值，觀察所有測點單元的加速疲勞壽命，如圖11所示。結果表明，加速疲勞壽命與b的取值有關，b取值越小加速每秒損傷越大，反之越小。

圖10 支架安裝座焊縫危險測點損傷云圖Fig.10 Damage cloud map of weld danger measuring point of bracket mounting seat

圖11 諧響應法求解損傷結果(改變加速參數b)Fig.11 Damage results by harmonic response method(change the acceleration parameter b)

支架安裝座焊縫單元較多，選擇最危險的測點單元列出其加速累積損傷結果如表2所示，計算支架振動疲勞每秒損傷，乘以5 h后與損傷1相比較(假設支架損傷為1時產生疲勞裂紋并且失效)，計算仿真加速累積損傷與原始損傷的相對誤差，同時根據加速壽命與原始設計使用壽命，得到加速比(加速比=設計壽命/加速壽命)，結果表明加速累積損傷的相對誤差為0.57%，在允許的限值范圍之內，加速比結果為21 722.26，這驗證了本文加速方法的有效性。

表2 加速前后疲勞壽命對比Tab.2 Comparison of fatigue life before and after acceleration

4 臺架試驗驗證

為了進一步驗證本文中非高斯激勵加速方法的有效性，分別進行了3個方向的原始譜時域模擬試驗、模擬長壽命試驗，本次試驗總共使用了8個三向應變花、8個單向應變片、6個加速度傳感器一共50個通道。在試驗先后順序上，先進行線路實測譜試驗，接著模擬長壽命加速譜試驗，臺架試驗現場如圖12所示。采用上文編制的加速PSD進行長壽命試驗后，在天線支架安裝座處未觀察到明顯裂紋。采集天線支架安裝座焊縫危險測點處的應變響應如圖13所示，基于Miner準則對臺架試驗所采集應變進行損傷累積，臺架試驗結果表明，采用本文非高斯激勵加速方法可以模擬車輛設備在長壽命狀態下的運行情況，對應變信號累積損傷結果與加速仿真誤差在10%以內，說明可以通過加速5 h的PSD激勵再現車輛設備長期服役的壽命狀態，加速沒有過度，天線支架安裝座焊縫結構滿足30年設計壽命要求。通過線路實測激勵譜頻域合成加速方法的關鍵原則為保證加速后的PSD激勵沒有加速過度，從而保證車輛設備結構的失效模式與線路實際運行過程一致，檢驗加速過度可以采用取極值響應譜與沖擊響應譜的最大包絡線與加速PSD極值響應譜對比的方法來檢驗。

圖12 臺架試驗現場圖Fig.12 Bench test site diagram

圖13 采集危險測點應變響應Fig.13 Collect the strain response of the dangerous measuring point

本次臺架試驗可以較為精確地驗證本文加速方法，后續還需進行大量臺架試驗，探究不同加速參數對安裝座鋁合金焊縫失效模式的影響。

采集臺架試驗中危險點的應變響應，計算響應的頻域特性以及帶寬系數，如表3所示。并且采用損傷累計法則計算累計損傷，與加速仿真結果對比，結果表明加速仿真與試驗誤差為-1.6%，在允許范圍之內。

表3 加速試驗頻域特性以及仿真與試驗疲勞壽命對比Tab.3 Frequency domain characteristics of accelerated test and comparison of fatigue life between simulation and test

5 結 論

本文基于疲勞損傷譜提出了一種處理非高斯激勵的加速方法，以車輛天線支架安裝座鋁合金焊縫為研究對象，計算了加速疲勞壽命，并進行了臺架試驗驗證，研究內容總結如下：

(1)本文首先以基于時間關聯損傷編輯法的縮減信號作為激勵輸入，判別其非高斯特性，分別計算了每個工況xyz方向的峭度及偏斜度，同時，檢驗每一個任務段的高斯分布特性，繪制幅值分布圖，最終得出結論車輛上、下行過程中加速度激勵均為非高斯信號。

(2)對比了不同FDS計算方法的優劣，簡化Rayleigh方法計算速度最快適用大量數據點計算，Dirlik計算精度最高，雨流計數方法對非高斯載荷適用，同時對比材料參數b與等效加速時間對加速PSD的影響，最終選擇b=3.8，等效加速時間5 h。

(3)建立車輛底板與支架安裝座局部有限元模型，改變參數b分別計算加速疲勞壽命，將加速壽命結果與原始設計使用壽命對比，其相對誤差為0.57%，加速比為21 722.26，說明沒有加速過度，且該加速PSD激勵可以在5 h內反映30年的服役情況。

(4)開展模擬長壽命臺架試驗，試驗結果表明，使用本文加速譜編輯方法，可以對非高斯激勵進行加速，將采集到的支架危險點應變損傷累積結果與加速仿真疲勞壽命對比，相對誤差為-1.6%，可以通過加速5 h的PSD激勵再現車輛設備長期服役的壽命狀態，同時也說明加速沒有過度，為車輛其他設備的載荷譜編制提供了一定的參考。