風電機組參與調頻的系統頻率響應模型

伍雙喜，譚嫣，劉思寧，楊銀國，李宇駿，劉洋，向麗玲，陸秋瑜，于珍

(1. 廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣州510060；2. 西安交通大學電氣工程學院，西安710049)

0 引言

近年來全球變暖與能源危機日益加劇，風力發電成為解決上述問題的一種有效手段。目前，變速風機因具有最大風能捕獲能力而成為應用最廣泛的風機種類[1 - 3]。為了捕獲最大風能，變速風機通過電力電子換流器與電網連接，但換流器將電網頻率與風機輸出功率完全解耦，這意味著變速風機無法像同步機一樣對電網的頻率波動做出響應[4]。因此隨著現代電力系統風能滲透率的不斷提升，系統的慣量水平大幅下降，惡化了系統的頻率穩定性。為解決這一問題，許多國家要求風機具備頻率響應能力[5]。

總的來說，風機有兩種參與系統調頻的方式。第一種是有備用方式[6 - 7]，即風機運行于減載狀態，在頻率波動時釋放備用功率進行頻率支撐。減載的方式有兩種，分別是超速減載[6]與槳距角減載[7]。文獻[6]利用風機備用功率來承擔一次調頻并提出根據可用備用容量動態調整一次調頻系數的控制策略。但是在減載策略下風機無法實現風能的最大捕獲，因此風電場的收益與效率會受到影響。

第二種方法是風機工作在最大風能捕捉(maximum power point tracking, MPPT)方式[8 - 18]，通過釋放轉子動能來提供頻率支撐。當檢測到頻率波動后，附加控制器啟動，從而給風機的輸出功率參考值加入一個與系統頻率相關的分量，以此模擬慣量響應。這種方法根據采用的附加功率分量可以分為兩類。第一類采用正比于頻率變化率(rate of change of frequency, ROCOF控制器)或者頻率偏移量(下垂控制器)的附加分量[7 - 16]，第二類采用預先定義的附加功率分量[17 - 23]。文獻[17 - 18]在頻率支撐過程中采用恒定大小的附加功率，文獻[19 - 21]則設計了調頻附加功率隨風機轉速下降而減小的控制策略，文獻[22]還提出了風機與同步機的協調頻率控制策略。

然而，上述關于附加頻率控制器的研究都是基于仿真的方法，這種方法只能定性分析頻率控制器對系統頻率響應的提升作用，要定量解析則需要推導附加頻率控制器作用下系統的頻率響應模型。文獻[24]推導了同步機系統的低階頻率響應模型并給出同步機參數對于系統頻率響應的影響。當風機參與頻率支撐后，計算系統頻率模型需要將風機與同步機的頻率響應特性相結合。文獻[25 - 26]推導了減載調頻方式下系統的頻率響應模型，但忽略了風輪機動態對風機輸出功率的影響，同時這些頻率模型形式較復雜，難以直接解析計算出頻率評價指標(系統頻率最低點、ROCOF等)。此外，目前也有一些文獻考慮了風輪機動態對于風機調頻過程的影響，文獻[27 - 28]分別給出了減載與MPPT兩種運行方式下考慮風輪機動態后風機的頻率響應特性，但是都沒能將風機的頻率響應特性與系統中同步機的特性相結合。文獻[29]給出波動風速下系統的頻率響應特性，但無法得到解析表達式。

本文推導了風機在減載與MPPT兩種工作方式下的系統頻率響應模型，同時選取頻率最低點作為評價系統頻率響應的指標。在減載模式下，系統頻率響應的最低點可以通過反拉普拉斯變換的方法計算得出；然而在MPPT下系統的頻率模型為三階，難以直接計算頻率最低點。為解決這一問題，本文提出一種模型降階方法，采用降階模型計算出了MPPT下的頻率最低點，并通過仿真驗證了降階模型的準確性。通過研究風機不同工作方式下系統的頻率最低點，可以得到頻率控制器參數與頻率響應之間的定量關系。

1 系統建模

考慮圖1所示的單機系統并對此系統做出以下假設。

1)對于頻率穩定性問題線路損耗可以忽略。

2)換流器控制的動態過程可以忽略，因此風機的輸出功率與其功率參考值相等。

3)多同步機電網可以等值為單臺同步機。

4)在調頻過程中風速恒定。

圖1 系統拓撲Fig.1 System topology

基于以上假設，系統的頻率響應可以寫為：

(1)

式中：HG為同步發電機的慣性時間常數；Δf為頻率偏移量；ΔPM、ΔPWT和ΔPL分別為同步機功率、風機輸出功率以及系統負荷的變化量。慣量響應所研究的時間尺度為受擾后的數秒至數十秒，在這樣一個時間段內風速可視為定值，因此風機機械功率為定值?？紤]簡化的原動機模型為：

(2)

式中：RG為原動機調差系數；FH為汽輪機再熱常數；TR為再熱時間常數。將式(1)與式(2)聯立即可得到系統的頻率響應模型為：

(3)

2 減載風機參與調頻的系統頻率響應模型

為使風機具有頻率支撐能力，應在風機功率參考值中加入一個與頻率相關的分量，典型的附加分量由正比于頻率微分和正比于頻率偏差量的兩部分組成，但是頻率微分分量易受測量過程中噪音的干擾，因此本文僅利用頻率偏差量的下垂頻率控制，具體的控制結構如圖2所示。此時風機的輸出功率為：

PWT=PWTref-KWTΔf

(4)

式中：PWT為風機的輸出功率；PWTref為風機未進行調頻時的功率參考值；KWT為風機頻率控制器下垂系數。

圖2 風機下垂頻率控制結構Fig.2 Structure of the WT droop frequency control

采用下垂頻率控制時風機有兩種工作方式，分別是減載方式與MPPT，這兩種方式的區別在于風機未參與調頻時功率參考值PWTref的設定。在MPPT下，PWTref為風機MPPT功率參考值，如圖2所示。MPPT功率參考值與風機轉速的三次方成正比，而在減載方式下功率參考值則設置為最大風功率乘以一個減載百分數：

Pdel=ηPmax

(5)

式中：Pmax為風機的最大輸出功率；h為減載百分比(這里設置為80%)。圖3中運行點A點為最優運行點，其功率即為當前風速下風機可捕獲的最大功率，B點則是減載運行點。因減載方式下功率參考值PWTref為定值，故調頻過程中風機功率改變量僅與系統頻率的偏差成正比，式(4)寫為變化量形式為：

ΔPWT=-KWTΔf

(6)

圖3 風機機械功率與MPPT功率曲線Fig.3 Curves of MPPT power curve and wind turbine power

聯立式(1)、(2)和(6)得到系統的頻率響應模型為：

(7)

其中

(8)

對式(7)進行反拉普拉斯變換可以得到頻率響應的時域表達式：

(9)

其中

(10)

根據式(9)可以得到頻率最低點的表達式：

(11)

式中：Δfnadir為頻率最低點所對應的頻率偏移量；tnadir為頻率最低點所對應的時間。

計算頻率最低點對下垂系數KWT的靈敏度：

(12)

代入系統參數的典型值則計算出式(12)中的靈敏度為正值，因此增大控制器參數可以提升系統頻率的最低點。從式(11)可以得到進入穩態后系統頻率偏移為：

(13)

式(13)說明減載方式下風機的備用容量可以參與到系統的一次調頻中。

3 MPPT下風機參與調頻的系統頻率響應模型

3.1 頻率響應模型推導

MPPT運行的風機采用頻率下垂控制時的輸出功率為：

(14)

式中：C為由風機自身參數所決定的MPPT功率常數；wr為風機轉速。由于頻率支撐過程中風機轉速變化范圍較小，可對式(14)線性化：

(15)

式中wr0為初始轉速，考慮風機轉子運動方程：

(16)

式中：HW為風輪機與永磁同步發電機的慣性時間常數之和；Pwind為風機的機械功率。對風機運動方程線性化：

2HWωr0sΔωr=ΔPwind-ΔPWT

(17)

聯立式(15)與式(17)得到

(18)

這里風機的機械功率變化可以看作0，原因有兩個方面：一是對于頻率響應研究的時間尺度內風速可以看作定值；二是風功率曲線在最優轉速附近非常平緩，同時風機調頻過程中轉速只在最優轉速附近小范圍變化。式(18)表明調頻過程中系統頻率變化與風機轉速變化間存在耦合關系。聯立式(15)與(18)得到：

(19)

從式(19)可以看出，在MPPT下風機的調頻附加功率與系統頻率相互耦合，這是因為系統頻率與風機轉速相互耦合，同時MPPT的功率參考值隨著風機轉速的變化而不斷變化。因此盡管采用相同的下垂控制器，但是在MPPT下的調頻附加功率無法達到與減載方式下相同的值。將式(19)代入式(1)，可以得到MPPT下的系統頻率響應模型：

(20)

其中

(21)

對式(20)運用終值定理可以得到系統進入穩態后的頻率偏移為：

Δfsteady=-ΔPL·RG

(22)

對比式(13)與(22)可以看出，運行在MPPT的風機無法參與系統的一次調頻。

3.2 模型降階方法

從式(20)可以看出系統的頻率響應為三階，難以直接通過反拉普拉斯變換的方法計算出頻率最低點。而通過計算可以得到如圖4所示的頻率響應模型的傳遞函數的極點分布，其中包含一個離虛軸較遠的負實極點p1和一對共軛極點p2、p3，可以看出各極點之間滿足式(23)。

|p1|>5|Re(p2)|=5|Re(p3)|

(23)

故負實極點為傳遞函數的一個非主導極點，可以采用去掉傳遞函數展開式中分母為s+p1的項的方法進行降階。

非主導極點數值隨調頻控制器下垂系數的變化如圖5所示，經擬合可以得到非主導極點的值與下垂系數KWT近似呈一次函數關系：

-p1=-1.05-0.131KWT

(24)

圖4 三階傳遞函數極點分布Fig.4 Poles positions of the three order transfer function

圖5 非主導極點數值擬合曲線Fig.5 Fitting curve of the values of the non-dominant poles

那么式(20)可以寫為：

(25)

其中

(26)

將式(25)中含p1的項去掉可以得到：

(27)

其中

(28)

采用與減載方式類似的計算方法得到MPPT下頻率最低點為：

(29)

其中

(30)

結合式(26)與式(29)可知，MPPT下系統的頻率最低點是頻率控制器下垂系數及風機初始轉速的函數。求頻率最低點對下垂系數與初始轉速的靈敏度：

(31)

(32)

如圖6所示，頻率最低點對控制器下垂增益的靈敏度為正，說明增大下垂增益可以提升頻率響應。但此靈敏度隨下垂增益增大而逐漸下降，尤其在MPPT下控制器下垂系數達到40后靈敏度數值已降至0.001以下，因此當控制器系數較大時增大下垂系數對系統頻率響應的提升作用有限。同時，在調頻的過程中風機轉速下降的大小與控制器的下垂系數緊密相關；若下垂系數過大，在低風速情況下風機可能會因釋放過多動能而出現停機的情況，而下垂系數過小則無法充分利用風機的調頻能力，因此綜合考慮風機調頻效果與穩定運行兩方面，控制器參數設置在10～40的范圍內較為合理。

除了控制器下垂系數，初始轉子轉速也會影響頻率最低點。如圖7所示，頻率最低點對于初始轉速的靈敏度數值為負，說明更高初始轉速(意味著更高風速)的情況下頻率最低點會更低，即初始轉速升高對于頻率控制器的調頻效果具有一定的削弱作用。

圖6 頻率最低點對控制器下垂系數的靈敏度Fig.6 Sensitivity of frequency nadirs against the controller droop parameter

圖7 頻率最低點對初始轉速的靈敏度Fig.7 Sensitivity of frequency nadirs against with respect to WT initial speed

4 算例分析

采用圖1所示系統進行仿真，系統已折算到標幺制下，其中總負荷為2.0 p.u.，在5秒時負荷突增0.1 p.u.，同步機采用經典模型并忽略換流器控制的動態過程。為說明調頻控制器參數與風機初始轉速對系統頻率響應的影響，對比了不同下垂系數及初始轉速條件下的系統頻率響應，同時通過對比每種條件下根據降階模型所計算出的頻率最低點與實際模型的頻率最低點，驗證了所提出的模型降階方法的準確性。仿真系統中各參數取值如表1所示。

4.1 算例1：下垂系數10，初始轉速1.0 p.u.

當風機不參與頻率支撐時，系統的頻率響應與傳統同步機系統一致，此時頻率最低點為49.52 Hz。圖8(a)對比了不同風機調頻方式與不同模型下的系統頻率響應，在全階模型中，同步機采用的E′恒定的經典模型，同時考慮換流器控制的動態過程。

表1 仿真系統參數Tab.1 Simulation system parameters

圖8 KWT=10, ωr0=1.0下仿真結果Fig.8 Simulation results when KWT=10, ωr0=1.0

從圖8(a)可以看出，同步機采用經典模型并忽略換流器控制動態的三階模型與全階模型得到的頻率響應較為接近，頻率最低點的差距為0.002 Hz左右，因此其余算例中均采用二階模型與三階模型的對比來驗證所提出的模型降階方法的準確性。

相較于風機不參與調頻，運行于MPPT的風機參與調頻后頻率最低點可以提升至49.68 Hz，但此頻率最低點低于減載方式下的49.75 Hz，驗證了MPPT對于下垂控制器的調頻效果具有一定的削弱作用，原因在于風機在調頻過程中，MPPT的功率參考值隨著轉子轉速的下降而下降，因此實際上MPPT減小了用于提供頻率支撐的附加功率。

從圖8(b)中可以看出在頻率支撐過程中風機轉速最低降至0.975 p.u.。圖8(c)是在減載與MPPT兩種方式下風機所輸出的附加調頻功率，在發生頻率擾動后風機在短時間內快速輸出附加調頻功率，對進行系統頻率支撐。在MPPT下附加調頻功率的最大值小于減載方式下，分別為0.040 p.u.與0.051 p.u.。由于MPPT功率參考值隨轉速下降而減小，在MPPT下附加調頻功率達到最大值后迅速下降，在11 s左右已降至負值，即此時風機輸出功率小于風機參與調頻前，在進入穩態后風機的調頻附加功率為0，驗證了風機運行于MPPT時不具備一次調頻能力這一結論。

4.2 算例2：下垂系數20，初始轉速1.0 p.u.

算例2與算例1相比采用了更大的控制器下垂系數，如圖9(a)所示，此條件下的頻率最低點高于算例1中的最低點，減載方式與MPPT下的頻率最低點分別達到了49.83 Hz與49.73 Hz，驗證了增大控制器下垂系數對于系統頻率響應具有較明顯的提升作用，這是因為采用更大下垂系數時風機輸出更大的附加調頻功率。如圖9(c)所示，本算例中風機在減載與MPPT兩種方式下輸出的附加調頻功率均大于算例1。

圖9 KWT=20, ωr0=1.0下仿真結果Fig.9 Simulation results when KWT=20, ωr0=1.0

對比圖8(b)與圖9(b)可以看出，采用更大的控制器下垂系數時，風機在頻率支撐過程中轉速下降更多，最低轉速為0.952 p.u.。由降階模型得到的最低轉速與全階模型結果有0.002 p.u.的差距，這是因為運行于MPPT的風機采用頻率下垂控制時風機轉速與系統頻率相互耦合，兩種模型下系統頻率的誤差導致了轉速的誤差。

4.3 算例3：下垂系數20，初始轉速0.8 p.u.

本算例設置與算例2不同的初始轉速，以驗證MPPT下系統頻率響應與初始轉速的關系。仿真結果如圖10所示。

圖10 KWT=20, ωr0=0.8下仿真結果Fig.10 Simulation results when KWT=20, ωr0=0.8

從圖10(a)可以看出，MPPT下的頻率最低點為49.75 Hz，比算例2高出0.02 Hz，驗證了初始轉速升高系統頻率最低點會隨之下降的結論。如圖10(b)所示，全階模型與降階模型計算出的最低轉速分別為0.733 p.u.與0.728 p.u.。圖10(c)與圖9(c)對比可以看出，在MPPT下算例3的調頻附加功率要小于算例2，即初始轉速升高將造成下垂控制器調頻作用的下降。

其余參數下的仿真結果如表2所示，從表2可以看出在各參數下降階模型與全階模型的仿真結果都較為接近。在同一下垂系數下，MPPT下的頻率最低點低于減載方式下，說明了MPPT會削弱頻率下垂控制器的作用，同時頻率最低點隨著初始轉速的升高而降低，說明在更高的風速下這種削弱作用會更加明顯。

表2 不同風機參數下頻率最低點 Tab.2 Frequency nadirs under different WT parametersHz

5 結語

本文推導了風機分別運行在減載以及MPPT兩種方式時參與調頻的系統頻率響應模型，選取頻率最低點作為系統頻率響應的主要評價指標并給出了兩種方式下頻率最低點的解析表達式。在減載方式下，系統的頻率最低點可以直接通過反拉普拉斯變換計算，但在MPPT下系統頻率響應模型階數較高，難以直接計算頻率最低點，因此本文提出了一種模型降階方法并基于降階模型計算出MPPT下的系統頻率最低點。通過兩種方式下頻率最低點的對比可以得出MPPT會削弱風機頻率控制器的作用。本文進一步計算了MPPT下頻率最低點對頻率控制器參數與風機初始轉速的靈敏度，靈敏度計算的結果從定量角度說明增大控制器參數能夠提升頻率最低點，但此提升作用會隨著控制器參數的增大而下降。同時，頻率下垂控制器的作用還會受初始風速的影響，初始風速升高會造成控制器作用的下降。此外，因存在頻率控制器啟動閾值以及風機輸出功率上限，在系統發生輕微或嚴重頻率波動時，控制器可能存在控制死區，但本文重點討論在下垂控制器限幅內的頻率最低點解析計算，控制器死區對系統頻率穩定性的影響將在后續工作中研究。