運載火箭隨機振動環境試驗條件的變帶寬設計方法*

姜人偉，曾耀祥，潘忠文，李道奎

(1. 國防科技大學 空天科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 中國運載火箭技術研究院 北京宇航系統工程研究所， 北京 100076)

運載火箭在主動段飛行過程中需要承受惡劣的隨機振動環境，其主要由兩部分構成，一部分是由發動機的機械振動直接傳遞導致，另一部分是由氣動噪聲和發動機噴流噪聲激起的結構振動。箭上各系統的儀器設備等產品在隨機振動環境作用下極易發生破壞，進而導致發射失敗。因此，工程師在火箭研制及設計過程中需根據運載火箭飛行隨機振動環境遙測數據或地面試驗數據制定隨機振動環境條件，供各系統及單機開展地面隨機振動考核試驗，以驗證產品對實際飛行過程中隨機振動環境的適應性。

目前，運載火箭隨機振動環境試驗條件的制定方法主要來自美軍標MIL-STD-1540系列標準[1]以及國軍標GJB1027等標準[2]。標準中規定，隨機振動環境試驗條件是以使用環境為依據經過平滑包絡得到的試驗條件，而使用環境均是以等帶窄頻方式表示的，例如：現階段運載火箭的隨機振動使用環境均是以5 Hz帶寬表示，因此平滑包絡得到的試驗條件均為等帶寬隨機振動環境試驗條件。等帶寬隨機振動環境試驗條件的一個最大缺陷為，其總均方根加速度會遠大于實際使用環境。主要原因為在平滑包絡過程中，為了使環境試驗條件能夠覆蓋功率譜的每個峰值，需要不斷地提高試驗條件的量級，進而導致總均方根加速度不斷增大。

國內外在隨機振動環境領域的相關研究主要集中在環境預示技術方面與隨機振動作用對產品的影響分析方面。Shorter等[3]在2005年首次提出了混合有限元-統計能量分析方法(finite element-statistical energy analysis, FE-SEA)用以預示航天器的聲致隨機振動環境。國內鄒元杰等[4-5]也對FE-SEA混合方法進行了系統的研究，并應用到了實際的航天器隨機振動環境預示中。在運載火箭領域，孫目[6]與曾耀祥[7]等分別將統計能量方法應用到了運載火箭儀器艙的隨機振動環境預示中，并得到滿足工程需要的結果。此外，針對運載火箭儀器艙的中頻隨機振動環境預示，王懷志等[8]又將能量有限元方法成功應用到實際工程中。對于隨機振動作用對產品的影響分析，也有學者做了大量的工作。曹文利等[9]研究了火箭發動機艙內管路安裝方式對管路疲勞壽命的影響，并開展了相關試驗驗證工作。張允濤等[10]基于小裂紋擴展分析方法，對某型液體火箭發動機管路接頭的隨機振動裂紋擴展壽命進行了分析。

以上研究中，關于隨機振動環境試驗條件設計方面的研究較少，王俊峰等[11]對重復使用航天器力學試驗方法及試驗條件設計進行了綜述，但并未提出新的設計方法。本文在傳統運載火箭隨機振動環境試驗條件設計方法的基礎上，采用能量等效的思想，提出了隨機振動環境試驗條件的變帶寬設計方法，解決了傳統方法設計的環境試驗條件總均方根過高的問題，為隨機振動環境的分析及試驗條件的合理設計提供了有效手段。

1 隨機振動環境的變帶寬計算方法

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對于隨機振動的功率譜密度曲線p(f)，其在1/b倍頻程頻帶各中心頻率對應帶寬內的總均方根值Grms為

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由此，可計算得到各中心頻率對應帶寬內的分數倍頻程功率譜密度值peq(fm)為

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2 計算算例

對于通過地面試驗測量或飛行遙測獲得的典型隨機振動信號時間歷程如圖1所示。通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)及離散序列的功率譜密度(power spectral density, PSD)計算方法，即可得到該隨機振動信號的PSD曲線，如圖2所示。此時，該PSD曲線的頻率分辨率Δf取決于隨機振動信號的采樣率和FFT計算使用的數據點數，例如本文所采用的典型隨機振動信號的采樣率為5 120，FFT計算使用的數據點數為1 024，則Δf=5 Hz，即通過該方法所得到的PSD曲線為一個等帶寬頻帶曲線[12]。

圖1 隨機振動環境的時間歷程數據Fig.1 Time history of random vibration environment

圖2 等帶寬隨機振動環境的功率譜密度曲線Fig.2 Constant-bandwidth power spectral density of random vibration environment

隨機振動環境條件是以隨機振動使用環境為依據經過平滑得到的試驗條件，尤其是在數據子樣較少的情況下，該試驗條件需要通過能夠完全包絡隨機振動信號的功率譜密度，如圖3所示。其中環境試驗條件曲線即為根據圖1中隨機振動信號所制定的隨機振動環境試驗條件。該試驗條件由于在各頻段均能夠覆蓋隨機振動環境的功率譜密度，因此通過該試驗條件能夠有效地考核運載火箭各系統及單機產品對實際飛行過程中隨機振動環境的適應性。

圖3 等帶寬隨機振動環境試驗條件Fig.3 Constant-bandwidth random vibration environmental test condition

以上過程即為傳統的等帶寬隨機振動環境條件設計方法，該方法存在一個明顯的缺點，即設計得到的隨機振動環境條件的總均方根遠大于實測隨機振動環境的總均方根值，以前述算例為例，實測的隨機振動環境信號在20～2 000 Hz范圍內的總均方根值為13.02g，但設計得到的隨機振動環境條件的總均方根值為21.44g，因此對產品來說是處于一個過考核的狀態。

以1/6倍頻程頻帶為例，計算得到變帶寬隨機振動環境的功率譜密度曲線如圖4所示，從圖中可見，通過變帶寬方法處理后的隨機振動環境功率譜密度相比于傳統的等帶寬功率譜密度曲線更加平滑。此時，對變帶寬隨機振動環境的功率譜密度曲線進行平滑包絡，得到的變帶寬隨機振動環境試驗條件總均方根僅有15.07g，遠小于等帶寬隨機振動環境試驗條件的21.44g。

圖4 變帶寬隨機振動環境試驗條件Fig.4 Variable-bandwidth random vibration environmental test condition

3 仿真驗證

以火箭上常用的管路產品為例，計算比較采用傳統方法及本文提出方法所設計的隨機振動環境試驗條件下管路的隨機振動響應的差異性[13-14]。

3.1 模態分析

選取某常見管路產品作為計算對象，其材料屬性為：彈性模量2.01×1011Pa，泊松比0.3，材料密度7 800 kg/m3。對該產品的幾何模型進行網格劃分，得到管路的有限元模型如圖5所示，有限元模型共2 993個單元。首先對該模型進行模態分析，計算過程中管路的兩端及中間卡箍處設置固支邊界條件，計算得到該管路在2 000 Hz內的固有頻率，如表1所示。可見該管路在2 000 Hz以內共有5階固有頻率，其中前2階為整體彎曲模態，后3階為局部模態。

圖5 應力輸出位置Fig.5 Stress output location

表1 模態分析結果

3.2 隨機振動響應分析

火箭上管路產品的隨機振動響應主要為基于低階模態共振的分析方法，即管路產品在隨機振動環境作用下的響應主要為低階模態共振，因此對于高于低階模態頻率的激勵，并不會引起管路較大的響應[15]。

對管路模型開展隨機振動響應分析，施加圖3與圖4中隨機振動環境及等帶寬方法與變帶寬方法設計得到的環境試驗條件，其中環境試驗條件如表2所示，計算提取應力輸出的位置見圖5中紅色圈所標，計算得到管路的隨機振動響應如圖6所示。從圖中可以看出，管路產品的應變響應主要在572 Hz與686 Hz處存在較大的放大，而這兩個頻率與模態分析得到的管路的前兩階模態頻率一致，這也側面說明了對于管路產品，其在隨機振動下的響應主要由低階整體模態共振所引起，而高階局部模態對管路產品整體的隨機振動應力響應貢獻量相對較小。

對圖6中響應峰值附近頻率進行局部放大，如圖7所示，給出了500～750 Hz的局部隨機振動響應曲線。從曲線中可以看出，在隨機振動響應峰值最大對應頻率處，產品在等帶寬環境試驗條件作用下的響應值要遠大于產品在等帶寬隨機振動環境作用下的響應，說明等帶寬環境試驗條件對產品是過考核的，導致產品設計余量過大。而產品在變帶寬環境試驗條件的作用下計算得到的響應與變帶寬隨機振動環境的響應較一致，雖仍大于等帶寬隨機振動環境作用下的響應值，但相比傳統的等帶寬環境試驗條件，已經減小了很多，意味著變帶寬環境試驗條件設計方法既能夠有效地對產品進行考核，對產品保留一定的余量，同時又不至于對產品造成過考核，導致產品余量較大。

圖6 隨機振動響應的功率譜密度Fig.6 Power spectral density of random vibration response

圖7 隨機振動響應的功率譜密度(500～750 Hz)Fig.7 Power spectral density of random vibration response (500～750 Hz)

4 結論

本文提出了一種運載火箭隨機振動環境試驗條件的變帶寬設計方法，采用1/6倍頻程或其他分數倍頻程頻帶，并保證各個頻帶內的均方根值與原隨機振動環境的均方根值相同，以解決傳統等帶寬方法制定的環境條件總均方根過高的問題。為了驗證本文提出方法的有效性，通過典型管路產品進行了計算對比，計算結果表明變帶寬環境試驗條件設計方法既能夠有效地對產品進行考核，同時又不至于對產品造成過考核。本文所提出的方法可為運載火箭隨機振動環境條件的合理設計與分析提供有效手段。