電磁發射高速旋轉彈丸馬格努斯效應*

李 開，魯軍勇，張 曉，馮軍紅，李湘平，杜佩佩

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

作為一種不同于化學能的新式發射技術，電磁發射技術發展迅速，發射對象大至飛機、導彈，小至無動力彈丸，應用廣泛。電磁發射彈丸正朝著遠程化、精確化和高效能的方向發展[1]。

電磁發射旋轉彈丸采用軌道式電磁發射方式，彈丸采用一體化設計，尾部為電樞臂；脈沖電流從上導軌經電樞臂流向下導軌，在導軌和電樞臂上產生感應磁場，從而產生洛倫茲力推動彈丸前進，如圖1所示。和傳統的步槍子彈相比，電磁發射彈丸初速更高(Ma≥5)，有效射程更遠，有著較大的應用潛力。出于提供樞軌接觸力的需要，尾部通常開有電樞臂槽，使得彈丸不再軸對稱。為使彈丸出膛后穩定飛行，電磁發射彈丸通常采用電磁或機械賦旋的方式，賦予其較高的出膛轉速[2]。Tang等采用輔助導軌電磁起旋的方式，使彈丸高速(≥100 000 (°)/s)起旋[3]。在槍口初始擾動作用下，彈丸在俯仰方向產生攻角；高速旋轉時由于馬格努斯效應，會在偏航方向誘導產生側向力和偏航力矩，影響彈丸的穩定性和射擊精度。

圖1 電磁發射彈丸原理Fig.1 Schematic of electromagnetic launch projectile

鑒于馬格努斯效應對旋轉彈箭氣動特性特別是動穩定性影響顯著，國內外開展了許多研究。Despirito等[4]對M910旋轉彈丸繞流場進行了模擬，發現在亞/跨聲速來流下，非定常RANS/LES方法與試驗結果吻合較好。Klatt等[5]采用三維RANS仿真和風洞試驗方法研究了6.37 mm直徑彈丸的馬格努斯效應成因，發現馬格努斯力在10°～15°時達到最大值，大攻角情況下橫截面氣動分離位置的變化是導致馬格努斯效應的主要原因。Roxan等[6]對炮彈和導彈的馬格努斯效應進行了綜述：對于旋轉彈丸，小攻角時旋轉會導致附面層的不對稱，大攻角時旋轉會改變分離渦的形狀和位置；對于有翼彈，翼的馬格努斯效應是重點。雷娟棉等[7]基于realizablek-ε湍流模型，對SOCBT高速旋轉彈丸進行了數值仿真，發現彈體周向壓力和切應力分布的畸變、邊界層畸變、大攻角下渦的非對稱畸變是馬格努斯效應產生的主要原因，且船尾對彈體馬格努斯力和力矩的影響很大。陳白冰等[8]采用旋轉壁面法對SOCBT標準彈體模型的馬格努斯效應進行了仿真分析；結果表明，大攻角時采用Spalart-Allmaras湍流模型可以較好地模擬旋轉引起的附面層堆積和分離區的相互作用。吳放等[9]基于滑移網格技術，對超聲速條件下ANF低旋尾翼彈箭開展了馬格努斯效應研究，發現馬格努斯效應隨攻角增大而增加，且在40°～60°攻角范圍內達到峰值；馬格努斯力和力矩在較大轉速下呈線性增大趨勢。

上述文獻對旋轉彈箭氣動力特性的研究更側重于數值仿真方法，研究對象只包括高速旋轉的軸對稱炮彈或子彈以及低速旋轉帶翼火箭彈，對帶有電樞臂槽的非軸對稱高速旋轉電磁發射彈丸的氣動特性研究還未見諸文獻。本文將采用理論分析和數值仿真方法對比考慮和不考慮電樞臂槽兩種情況下彈丸的氣動力，分析電樞臂側向開槽對彈丸氣動特性的影響。

1 物理模型

兼顧減阻和毀傷效果，旋轉彈丸長細比為6 ∶1，即L=6D，彈丸尾部開有U形電樞臂槽，如圖2所示。后續氣動力和氣動力矩方向定義與圖2坐標系一致。力矩參考點為頭部定點，轉速沿x軸正向。對彈丸的繞流計算域進行多塊結構網格劃分，共分為164個區，274萬網格，如圖3(a)所示。為了對比分析電樞臂槽的影響，設計了去電樞臂槽的對照模型，如圖3(b)所示。計算工況見表1。

圖2 旋轉彈丸物理模型Fig.2 Physical model of spinning projectile

(a) 有電樞臂槽(a) With armature arm groove

2 數學模型與仿真方法驗證

基于理想完全氣體Navier-Stokers方程，控制方程為：

(1)

(2)

(3)

其中：ρ、p代表密度和靜壓；u為速度矢量；et為總溫；τ、q分別代表應力張量和熱流密度矢量，如式(4)、 式(5)所示。

(4)

(5)

動力黏度μ由層流黏性系數μl和湍流黏性系數μt組成，二者分別由Sutherland公式[10]和k-ωSST湍流模型確定[11]。導熱系數k由分子動力學方法確定。

采用瞬態滑移網格顯式求解方法[12]，初場由旋轉坐標系法穩態流場計算結果確定。對流項差分采用AUSM+格式，黏性項采用二階中心差分。顯式步進時間步長由轉速確定，取為旋轉1°所需時間。為驗證網格無關性，設計了壁面網格雷諾數y+為10、1、0.25三種網格，發現y+=1和y+=0.25時的氣動力系數相差1%以內，取y+=1，與參考文獻一致[13]。

圖4 SOCBT幾何模型Fig.4 Geometric model of SOCBT

圖5 SOCBT算例馬格努斯力矩仿真與試驗值對比Fig.5 Comparison of experimental and simulated Magnus moment for SOCBT

3 計算結果

3.1 馬格努斯力和力矩

分析忽略電樞臂的軸對稱模型的馬格努斯效應。不同攻角和角速度下的馬格努斯力矩系數如圖6所示，可以看出，在0～2 000 r/s范圍內，馬格努斯力矩與轉速成正比，且隨攻角增大逐漸增大。攻角α=10°、ω=2 000 r/s對應的馬格努斯力矩系數約為0.07，約為俯仰力矩的1/4，馬格努斯效應較為顯著。

圖6 不同攻角和角速度下的馬格努斯力矩系數Fig.6 Magnus moment coefficient under different attack angle and spinning speed

圖7給出了無電樞臂模型在α=8°時，有無轉速的橫截面(x/D=5.78)流場對比。圖中的黑色矢量線是流線，在正攻角下，激波位于彈體下方。可以看出，彈丸旋轉后，尾部截面激波層內流場畸變，激波向-z向偏移，造成右側(+z)壁面壓力升高，左側壓力降低，從而產生繞y軸正向的馬格努斯力矩。

(a) ωx=0 r/s

對于電磁發射彈丸，除了上述高速旋轉引起的激波層內流場畸變帶來的馬格努斯力和力矩之外，電樞迎風面積的周期性變化也會對側向力和力矩產生影響。圖8給出了考慮電樞臂后的電磁發射彈丸在不同滾轉角度下的尾部(x/D=5.78)橫截面壓力云圖，圖中α=8°,ωx= 2 000 r/s?？梢钥闯?，電樞臂槽內和背風面為低壓區，尾部側向力主要由下方的迎風面提供。因此，當滾轉角變化時，下方迎風面的位置會出現周期性變化，從而產生誘導側向力和力矩。在滾轉角為45°和135°附近時，電樞臂迎風面積變化誘導側向力分別達到正向和負向最大值。

(a) γ=0°

疊加兩種因素后，帶電樞臂槽彈丸的馬格努斯力矩隨滾轉角周期性變化(周期為180°)，在45°和135°時分別達到最小值和最大值，如圖9所示。同樣原因，馬格努斯力在45°和135°分別達到最大值和最小值，如圖10所示。可以看出，零轉速時，誘導側向力矩僅由尾部迎風面(電樞臂)的左右不對稱變化導致，一個周期內的時均馬格努斯力和力矩為零；相同攻角下，隨著轉速的增加，激波層畸變的影響逐漸增加，馬格努斯力矩曲線向正向平移，平移量近似與轉速呈正比；相同轉速下，隨著攻角的增加，馬格努斯力和力矩曲線的平移量增加，且波峰和波谷的差值越來越大，激波層內流場畸變和電樞臂迎風面積變化帶來的馬格努斯效應更加顯著。

(a) 不同轉速(α=6°)(a) Different rotational speed (α=6°)

(a) 不同轉速(α=6°)(a) Different rotational speed (α=6°)

可見，不同于軸對稱體，電磁發射彈丸在轉動過程中，電樞臂迎風面的變化是誘導側向力和力矩波動變化的原因。有無電樞槽馬格努斯力矩的對比情況如圖11所示，由圖可知，峰值時刻馬格努斯力矩比無電樞臂軸對稱模型大50%～100%。圖12給出了有無電樞臂側向壁面壓力的對比，其中有電樞工況的滾轉角為135°?？梢钥闯?，轉動之后，右側(+z)和左側(-z)的壁面壓力分別位于無旋轉情況的曲線上方和下方，這是正向馬格努斯力矩產生的來源；電樞臂槽的存在直接導致了電樞尾部(x/D>5)壁面壓力進一步降低，產生了比軸對稱體更大的馬格努斯力矩。

圖11 有無電樞槽馬格努斯力矩對比Fig.11 Comparison of Magnus moment with and without armature

圖12 有無電樞臂側向壁面壓力對比Fig.12 Comparison of lateral wall pressure with and without armature groove

3.2 縱向壓心

圖13給出了攻角α=8°時，不同轉速下的縱向壓心分布?？梢钥闯?，縱向壓心位置隨滾轉角變化較大(絕對變化量達5%)。由于滾轉角γ=0°時，彈丸尾部電樞臂槽迎風面積最大，壓心系數最大，而γ=90°時最小。還可以看出，在較大滾轉角范圍內，隨著轉速的增加，壓心有前移趨勢，前移量約為1%。圖14給出γ=90°時不同轉速下壁面壓力對比，可以看出，壓心前移的原因是轉速增加會導致背風面壓力降低。壓心前移將導致靜穩定裕度降低，由此帶來的動穩定性的變化在彈丸設計時需要特別考慮。

圖13 不同轉速下縱向壓心分布(α=8°)Fig.13 Comparison of pressure center under different rotational speed (α=8°)

圖14 不同轉速下壁面壓力的對比(γ=90°)Fig.14 Comparison of wall pressure under different rotational speed(γ=90°)

4 結論

以電磁發射彈丸為對象，采用滑移網格法，通過對比有無電樞臂開槽的彈丸模型的氣動力特性，得到了如下結論：

1)與常規的軸對稱彈丸不同，高速旋轉的電磁發射彈丸的馬格努斯效應更為顯著，除了受激波層內流場畸變的影響，還受到電樞臂迎風面積變化的影響。后者導致馬格努斯力矩隨滾轉角周期性變化(周期為180°)，使其在45°和135°時分別達到最小值和最大值。

2)電磁發射旋轉彈丸的縱向壓心位置也受到了電樞臂迎風面積變化的顯著影響，絕對變化量達5%；并且隨轉速增加有前移的趨勢：轉速為2 000 r/s，壓心系數絕對前移量達1%。