含脈沖負載的綜合電力系統儲能優化配置研究*

高雪平，付立軍，紀 鋒，張 彥，黃美嫻

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

艦船綜合電力系統(integrated power system, IPS)具有高可靠性和靈活性、低噪聲能級，同時能夠簡化艦船動力系統結構、提高系統運行效率，代表著未來艦船動力系統的發展方向[1-3]。隨著以電磁彈射系統、電磁軌道炮等為代表的艦載高能脈沖武器研究的不斷發展，其上艦應用成為一種趨勢，將極大地增強艦船的戰斗力[4]。然而，高能脈沖武器具有瞬時大功率、周期性暫態的動態特性，會對容量有限的綜合電力系統帶來嚴重沖擊，需要配備儲能裝置來支撐其上艦，儲能裝置同時兼顧提升系統電能品質及可靠性的重要作用[5-6]。

通常，考慮到艦船綜合電力系統工作環境限制和高能負載的脈沖特性，適用于綜合電力系統的儲能類型主要包括鋰電池、超級電容器和飛輪儲能[7-8]。然而，上述儲能裝置在能量密度、功率密度、響應時間等方面差異較大，在綜合電力系統中的應用仍有兩個主要問題需要解決：一是如何選擇最優的儲能形式以滿足脈沖負載需求；二是所選擇的儲能裝置如何進行優化配置來滿足艦船空間限制和機動性的要求。

目前，國外學者針對綜合電力系統中儲能裝置的選型及優化配置有著較多的研究。在選型方面，通常可以分為單一儲能裝置和多種儲能裝置混合；在優化配置方面，則通常針對經濟性、體積、CO2排放量等單目標優化和多目標優化[8-12]。文獻[8]以補償脈沖負載效果最優為目標，采用對比仿真對不同容量組合的混合儲能系統進行了研究，但是未考慮儲能裝置質量和體積方面的限制。文獻[9]對含有儲能的綜合電力系統進行了以經濟性最優為目標的優化配置，然而未考慮脈沖負載特性及儲能體積等關鍵問題。文獻[10]給出了一種評價儲能系統的位置和體積對艦船生命力和供電品質的影響的方法，并采用粒子群優化算法對該多目標最優問題進行了求解。文獻[11-12]對電壓波動和儲能裝置體積等進行了優化。然而上述的配置沒有對儲能裝置的選擇給出理論依據，并且優化配置未兼顧脈沖負載的具體特性和系統對儲能的體積及質量方面的限制。

此外，在直流微網和電動汽車領域，國內外也有較多關于儲能優化配置的研究。文獻[13]對微網中儲能類型選取、功率容量配置、平抑控制算法及能量管理策略進行了綜述，并對未來研究方向進行了探討。文獻[14]提出了一種基于濾波法的微網多目標規劃設計方法，考慮了蓄電池的循環壽命的優化。文獻[15]對電動汽車中由蓄電池和超級電容器組成的混合儲能系統進行了容量和蓄電池壽命的優化。文獻[16]對超導儲能和電池儲能相結合的混合儲能系統通過協調控制策略實現各儲能裝置性能的優化。文獻[17]提出了儲能裝置在分布式系統中的最優接入點配置算法。求解此類問題的算法包括遺傳算法、粒子群算法、自適應多目標差分算法、混沌自由搜索算法等[18-21]。但是上述優化配置模型中負載特性不同于船網，優化目標也非船網最迫切的需求，因此無法直接應用于綜合電力系統儲能容量配置。

為此，本文結合脈沖負載功率需求和艦船綜合電力系統對儲能的體積和質量限制，基于層次分析法和帶權極小模理想點法，提出一種儲能裝置綜合性能評價函數。在此基礎上，以評價函數為優化目標，結合系統的各項約束，建立儲能裝置優化配置模型，并采用差分進化算法進行求解。以鋰電池和超級電容器為例，通過對比得到不同儲能裝置的性能評價指標及最優配置方案，為艦船綜合電力系統中儲能裝置的選擇和配置提供了理論依據。

1 艦船綜合電力系統模型

1.1 典型綜合電力系統結構

本文研究的艦船綜合電力系統拓撲結構如圖1所示[22]，該系統采用中壓直流環網供電，能夠提升系統可靠性和運行效率。帶整流系統的主發電機模塊(G1、G2)協同輔助發電機模塊(AG1、AG2)為全船負載供電；推進模塊是由變頻器驅動的推進電機(M1、M2)組成，為艦船提供動力；區域配電模塊通常由功率轉換模塊(power conversion module, PCM)和日用負載組成；脈沖負載PL主要包括激光武器、電磁軌道炮等高能脈沖負載；儲能系統(energy storage, ES)通過變流器連接到直流母線；左右舷直流母線通過艏艉斷路器連接。

圖1 典型艦船綜合電力系統結構Fig.1 Typical diagram of vessel integrated power system

1.2 典型高能武器負載特性

艦船綜合電力系統中的負載可以根據其功率特性分為常規負載和高能脈沖負載，其工作特性分別如圖2(a)、(b)所示[5]。

圖2 艦船綜合電力系統典型負載特性Fig.2 Typical load characteristic of integrated power system

其中，常規負載具有非周期性緩變、突增突減功率小的特點。推進負載作為常規負載中的主要部分，其加減載通常根據發電機的爬坡能力來緩慢進行；而日用負載功率較小，通常通過發電系統勵磁調節即可實現加減載。作為艦船戰斗力核心的高能脈沖武器負載通常具有周期性重復、工作時間短、突增突減功率大的動態特性，其直接連網運行會嚴重影響系統的穩定性；在極端工況下，脈沖負載的突加可能使得負載總功率超過發電系統的容量，因此儲能裝置不可或缺。

1.3 儲能裝置模型

1.3.1 鋰電池模型

對于鋰電池型單體電路模型，采用理想電壓源帶內阻來表征：

Ubat0=Ubati-Ibat0Rbat0

(1)

式中，Ubat0鋰電池單體的輸出電壓，Ubati為內電壓，Rbat0和Ibat0分別為內阻和輸出電流。

相應的輸出功率Pbat0可以記為：

Pbat0=Ubat0Ibat0

(2)

輸出功率結合放電時間可以得到相應的輸出能量。此外鋰電池的荷電狀態(state of charge, SOC)可以記為：

(3)

式中，SOCbat0(t)為鋰電池單體的實時SOC，SOCbat0(t0)為鋰電池單體的初始SOC，Cbat0為鋰電池單體容量。

1.3.2 鋰電池壽命模型

通常，鋰電池壽命被定義為容量衰減到80%時所經歷的充放電循環，其主要受放電深度(depth of discharge, DOD)、環境溫度和放電倍率的影響[15]。考慮艦船綜合電力系統中鋰電池通常需要大倍率放電來滿足高能負載功率需求和艦船空間限制，因此放電倍率對壽命的影響不可忽略。由于鋰電池壽命長，也即容量損失小，則考慮鋰電池放電倍率影響的容量損失模型[23]為：

Qloss=Bexp[(-31 700+370.3Crate)/RT](Ah)0.55

(4)

式中：Qloss為容量損失比例；R為大氣常數；T為環境溫度；B為影響因子，此外，

lnB=a·e-λCrate+d

(5)

其中a=1.226，λ=0.279 7，d=9.263；Ah為安培-小時吞吐量，通常由循環次數和放電深度決定，可以記為

Ah=N·DOD·Crate

(6)

其中N為電池的循環次數，DOD為電池的放電深度；Crate為電池放電倍率。

1.3.3 超級電容模型

超級電容器單體采用理想電容帶電阻模型，充電時功率Psc0和電流Isc0值為負值，放電時功率Psc0和電流Isc0為正值，超級電容端電壓Usc0可以記為：

Usc0=Usci-Isc0Rsc0

(7)

式中，Rsc0為等效串聯電阻，Usci為理想電容端電壓。超級電容充放電功率Psc0：

Psc0=Usc0Isc0

(8)

超級電容器的輸出能量為：

(9)

式中：Usc0為放電開始時超級電容器的電壓；Usc(t)為放電過程結束時的電壓；Cuc0為超級電容器單體的容量。進一步可以通過剩余能量得到超級電容器的SOC。

2 儲能優化配置模型

2.1 儲能裝置性能評價函數

儲能支撐脈沖負載上艦的過程中，在功率和能量方面滿足高能負載需求的前提下，還有以下幾個重要問題需要考慮：①十分有限的艦船空間對儲能裝置的體積有嚴格的要求；②經濟性也是不可忽略的重要因素；③儲能裝置質量對艦船整體的機動性也有一定影響。因此，本文的研究中，著重以儲能裝置的體積、質量及經濟性這三項綜合電力系統目前最為迫切的需求參數為基礎，采用帶權極小模理想點來構造綜合性能評價函數[24]，以對儲能裝置的綜合性能進行評價。構造的評價函數如下：

(10)

式中：V為儲能裝置體積，V*為最優體積；M為儲能裝置質量，M*為最優質量；C為儲能裝置綜合成本，C*為綜合成本最優值；p1、p2、p3分別為各項的權重系數。可以看出，所提指標越小，儲能裝置綜合性能越好。此外，該函數可以根據需求進一步進行擴充，具有靈活性和擴展性。

2.2 基于層次分析法的權重確定算法

層次分析法是一種主觀權重決策方式，使用此方法解決問題時，評價系統將會按其屬性被劃分為若干子系統，然后屬于各個子系統的指標會被量化和歸一化處理以建立判斷矩陣，最后通過一致性檢驗得到相應權重，其主要步驟如下[25]：

1)根據各指標之間的相對重要性建立判斷矩陣，并通過求解特征值和特征向量以及一致性檢驗，得到相應權值；

2)采用前述步驟得到多位專家的指標權重，并組成相應的權重矩陣；

3)計算相關系數矩陣，并將偏離程度較大的權值提出，得到最終的權值矩陣D；

2.3 最優參考值的確定

以鋰電池和超級電容器為例，分別進行以經濟性、體積、質量為目標的單目標優化配置，并從兩種儲能裝置各目標的最優解中選擇最小值作為此項指標的最優參考值。首先，確定優化變量：針對超級電容器，優化變量為串聯數目xsc、并聯數目ysc以及放電深度DOD；針對鋰電池，優化變量為串聯數目xbat、并聯數目ybat、放電倍率Crate和放電深度DOD。其中，DOD可以根據儲能裝置的SOC計算得到。其次，結合優化變量得到相應的優化目標：

1)體積。以儲能裝置體積為目標函數的表達式為：

fi1=vixiyi

(11)

其中，vi表示儲能單體體積，下標i在配置的過程中分別表示鋰電池和超級電容器，下文中意義同此。

2)質量。以儲能裝置質量為目標函數的表達式為：

fi2=mixiyi

(12)

其中，mi表示儲能單體質量。

3)經濟性。考慮儲能裝置全周期壽命內的總成本，可以得到以經濟性為目標函數的表達式：

fi3=Cin+Com+Crep

(13)

其中，Cin、Com、Crep分別為儲能裝置的初始投資成本、運行維護成本和更新成本。當鋰電池在大倍率放電的情況下，其放電倍率對壽命的影響不可忽略，因此將放電倍率納入優化變量之中，并將壽命折成為替換成本，來更精確地考慮儲能裝置的經濟性。

2.4 約束條件

為保證系統安全穩定的運行，應當考慮以下幾個方面的約束。

1)電壓約束：鋰電池和超級電容器的輸出電壓滿足變流器前端的電壓范圍。

2)儲能裝置功率約束：儲能裝置輸出的總功率滿足脈沖負載的功率需求。

3)儲能裝置能量約束：儲能裝置一次充電存儲的能量能夠支撐脈沖負載運行相應的次數。

4)SOC約束：鋰電池和超級電容器的SOC應該在合理的范圍內，過充和過放會降低儲能裝置使用壽命；不同儲能裝置的SOC變化范圍也不一樣，需要根據對應的儲能裝置的特性加以考慮。

最終得到的約束條件表達式如式(14)所示。其中，儲能裝置電壓、功率、能量及SOC等參數均可以由前述給出的模型及優化變量計算得到。

(14)

其中：Ubat、Pbat、Ebat、SOCbat分別代表鋰電池的輸出電壓、輸出功率、存儲能量以及荷電狀態；Usc、Psc、Esc、SOCsc分別代表超級電容器的輸出電壓、輸出功率、存儲能量以及荷電狀態；下標max和min分別表示各項參數的上下限。

2.5 求解方法

差分進化算法是一種隨機的啟發式搜索算法，簡單易用，以其穩健性和強大的全局尋優能力已在多個領域取得成功。本文采用該算法對所提出的優化配置模型進行求解計算，其主要步驟為：

1)生成初始種群；

2)變異操作；

3)交叉操作；

4)計算目標函數值；

5)選擇操作；

6)反復執行步驟2～5，直到最大的進化代數或達到迭代停止條件。

根據所建立的優化配置模型和求解算法，得到最終的算法流程如圖3所示。首先，根據脈沖負載特性和系統需求分別對鋰電池和超級電容器進行以體積、質量和經濟性為目標的單目標優化配置，并從配置結果中選擇各個目標函數的最優值作為第二步性能評價函數的最優參考值。然后，構造儲能裝置性能評價函數并采用層次分析法確定相應的權重。最后，以提出的儲能裝置性能評價函數為目標函數，分別對鋰電池和超級電容器采用差分進化算法進行優化配置，得到相應的評價指標及配置方案。

圖3 儲能裝置優化配置計算流程Fig.3 Flow chart of optimal configuration for energy storage device

3 算例分析

3.1 系統參數

根據文獻[26]可以得到典型電磁發射類高能負載的功率特性，以其為基礎，通過擬合得到高能負載功率需求曲線近似如圖4所示。

圖4 典型高能負載功率需求特性Fig.4 Typical load characteristic of pulse load

其中，脈沖負載的峰值功率為8 MW，持續期間所需要的能量為16 MJ，儲能裝置輸出電壓設置為1 000 V，并通過變流器升壓至4 000 V后接入直流母線，儲能容量設置為支撐脈沖負載運行30次的能量。

以力神某型號鋰電池和奧威某型號能量型超級電容器為例，進行儲能配置計算。其中，儲能裝置參數如表1所示。

表1 儲能裝置參數

此外，在利用差分進化算法求解時，設置種群大小為500，繁衍代數為200。根據前述目標函數、約束條件及求解算法，通過在MATLAB中自編程對上述問題進行求解。

3.2 權重參數及最優參考值

3.2.1 權重系數確定

根據前述層次分析法對儲能綜合性能評價指標進行計算。首先根據專家意見，對前文提到的體積、質量及成本這三項指標設立矩陣，其中數值由專家打分法確立，其大小代表了指標的重要程度。其次，通過檢驗矩陣一致性，得到指標集{體積，質量，成本}的權重矩陣為：

根據算法，可以得到5位專家的相似度之和分別是4.616 1, 4.558 2, 4.555 5, 4.355 2, 4.661 3。其中，專家4的值最小，這意味著權重偏離程度越嚴重，因此剔除專家4的評價值，然后通過計算得到層次分析法確定的權重值：

{0.460，0.188，0.352}

可以看出，根據專家意見，體積在評價函數中所占的權重最大，成本次之，質量所占的權重最小。這是根據目前儲能和高能負載上艦的關鍵制約因素是體積而得到的。

3.2.2 最優參考值確定

分別對鋰電池和超級電容器采用差分進化算法對三個關鍵因素進行單目標優化配置，得到相應的配置結果如表2和表3所示。

表2 鋰電池單目標優化配置結果

表3 超級電容器單目標優化配置結果

從鋰電池的單目標優化配置結果可以看出，鋰電池體積和質量最優均在放電深度和放電倍率達到約束下限時取得，而經濟性最優則是在較小放電倍率和放電深度下取得。這是因為體積和質量最優要求鋰電池盡可能地大倍率放電以滿足相應約束，而大倍率放電會影響其壽命從而影響經濟性，因此在不同放電條件下取得各自的最優解。

從超級電容器的單目標優化配置結果可以看出，超級電容器的體積、質量及經濟性最優均在放電深度達到約束下限時取得。這是因為在超級電容器的配置過程中，約束因素主要是其存儲的能量，當能量滿足約束條件時相應的優化目標即取得最優解。

在此基礎上，根據前述步驟，分別從鋰電池和超級電容器的單目標優化配置結果中選取體積、質量和經濟性的最小值作為最優參考值。最終可以得到儲能裝置性能評價函數，記為：

3.3 優化配置結果

根據所提出的儲能裝置性能評價函數，結合高能負載特性和相應的約束條件，采用差分進化算法，對鋰電池和超級電容器進一步求解。

3.3.1 鋰電池綜合性能最優配置結果

針對鋰電池綜合性能最優的配置結果如表4所示。

表4 鋰電池優化配置結果

從鋰電池配置的結果可以看出，相較于體積最優在放電倍率為5 C時取得和體積及質量最優在放電倍率最大(20 C)時取得，其綜合性能評價指標的最優值在適中的放電深度(23%)和放電倍率(15 C)下取得，此時指標值為0.33。

3.3.2 超級電容器綜合性能最優配置結果

根據所提綜合性能評價指標對超級電容器進行優化配置，結果如表5所示。

表5 超級電容器優化配置結果

對于超級電容器，其綜合性能評價指標為0.48，且此時的方案同單一目標配置結果類似，其主要原因在于：超級電容器較低的能量密度是限制其各項目標函數進一步優化的主要因素，因此上述的各個優化目標的最優值均是在超級電容器存儲能量滿足要求的最低限度時取得，對于所提指標也是一樣，因此配置結果相同。

3.3.3 結果對比

根據綜合性能評價函數最小的配置方案得到鋰電池和超級電容器綜合性能評價的雷達圖，其中各項指標越小表示性能越好，得到的對比結果如圖5所示。

圖5 不同儲能各指標對比雷達圖Fig.5 Radar graph of different energy storage devices

從鋰電池和超級電容器配置結果的對比可以看出，鋰電池的綜合性能評價指標更小，即性能更優，其原因在于在綜合性能評價指標的各個參考指標的取值中，鋰電池在體積和經濟性上均占優，并且此二者賦予的權重值也較大，而超級電容器只在質量上占優。

此外，鋰電池在性能指標最優時的配置方案也即所給出的參考方案。可以看出，該方案兼顧鋰電池經濟性和體積以及質量，能夠為綜合電力系統中儲能裝置的配置提供一定的指導意義。

4 結論

針對含脈沖負載的綜合電力系統儲能裝置，基于帶權極小模理想點法和層次分析法，提出了一種儲能裝置性能評價函數，并以其為優化目標，采用差分進化算法，進行儲能裝置優化配置，得到以下結論：

1)考慮艦船綜合電力系統實際需求和高能負載具體特性，在體積和經濟性權重較大時，根據所提出的性能評價函數，鋰電池較超級電容器有更好的綜合性能，更適用于綜合電力系統，為綜合電力系統中儲能裝置的實際選型提供了理論指導。

2)所提出的評價函數構造方法具有較好的擴展性，可以推廣到儲能裝置多目標優化配置之中，所得到的配置結果對儲能裝置在實際綜合電力系統中的應用具有一定指導意義。