增量元學習IDBD算法在軸頻電場信號檢測中的應用*

卞 強，曾文仕，歐陽華，童余德

(海軍工程大學 電氣工程學院， 湖北 武漢 430033)

艦船在海水中航行時，艦船的不同金屬結構在海水中會發生電化學反應，從而產生腐蝕電流。為了保護船體不被腐蝕，艦船上會人為安裝外加電流陰極保護系統或犧牲陽極陰極保護系統，而陰極保護系統也會產生相應的防腐電流。腐蝕電流和防腐電流在船體結構的調制下會形成以螺旋槳轉動頻率為基波的時變電場，即軸頻電場[1]。艦船軸頻電場的頻率范圍一般在10 Hz以下，屬于甚低頻(ultra low frequency，ULF)，其中包含大量有用特征信息，理論分析和實測數據均表明，該信號具有明顯的線譜特征和倍頻諧波成分，有效地提取其線譜成分對于水下目標識別有著十分重要的意義[2]。在實際的信號測量中，軸頻電場信號的幅值通常在μV/m的量級，且隨著傳播距離的增大其衰減也非常快，極易被淹沒在海洋環境噪聲中，這就需要針對軸頻微弱信號研究一種可靠有效的檢測技術[3]。

近些年來，國內學者也提出了一些相應的檢測手段，其中自適應線譜增強(adaptive line enhancement，ALE)技術和小波變換是目前應用相對廣泛的檢測方法。文獻[4-5]利用小波變換具有時域局部化特性的優點，通過小波包熵等信號特征實現軸頻信號的檢測。但小波類算法在選擇基函數和去噪閾值等方面存在困難，缺乏自適應特性。也有不少學者利用自適應線譜增強技術[6-8]來處理艦船軸頻電場，但是都沒有考慮算法的固定步長所帶來的影響，導致算法魯棒性較低，適用范圍和應用價值大打折扣。其他應用較多的檢測手段還有MUSIC算法[9-10]，該算法能分辨同頻信號源，但不能分辨相干信號源，容易造成錯報或多報。

本文提出了一種利用IDBD(incremental delta-bar-delta)結合最小均方(least mean square, LMS)算法改進的自適應線譜增強器，通過IDBD算法的學習再學習機制，實現了自動調整學習步長參數，有效解決了固定步長帶來的負面效應。實驗結果表明此算法能有效地從寬帶海洋環境噪聲中分離出被其淹沒的窄帶微弱軸頻電場信號，且其性能優于普通的自適應線譜增強器，極大提高了低信噪比條件下的線譜檢測能力。

1 自適應噪聲消除

當某個窄帶周期信號被淹沒在寬帶背景噪聲中時，這時信號和噪聲的頻譜混疊在一起，傳統的帶通濾波器便無法有效地將其分離出來，而自適應濾波器能夠很好地解決這一難題。自適應濾波器利用信號的統計特性，能夠在未知環境下有效地跟蹤時變統計量，這是一般非自適應方法所不具備的。自適應濾波的基本原理是利用輸入向量和期望響應來計算估計誤差，并用該誤差控制濾波器的權系數。自適應濾波器大體可分為系統辨識、自適應均衡、自適應預測和干擾消除四種應用類型，本文所應用的是干擾消除的模型，其原理如圖1所示。假定信號s(n)被加性噪聲u(n)所污染，以兩者疊加的信號做濾波器的響應d(n)=s(n)+u(n)，然后利用一個與u(n)相關的參考噪聲信號做濾波器的輸入u′(n)，利用兩者之間的相關性產生一個對u(n)非常近似的逼近即y(n)，從而抵消混入信號中的噪聲[11-12]。

圖1 消噪原理Fig.1 Schematic diagram of denoising

2 自適應線譜增強器

自適應線譜增強器是在加性噪聲中對線譜進行參數估計的自適應譜估計技術，可用來檢測淹沒在寬帶噪聲環境中的窄帶信號，最早是由Widrow等在1975年提出的[13]。常規的自適應消噪是利用輸入參考噪聲的相關性去估計期望信號中的背景噪聲，而ALE則是用延時后的期望信號作為輸入信號，利用相關性直接估計出所需要的軸頻信號。在實際應用中，參考噪聲信號往往難以獨立獲得，因而ALE比常規的自適應消噪更加具備實用價值。

ALE原理如圖2所示，圖中z-1表示后一個時刻的信號，Δ表示延遲，通常被稱為ALE的預測深度，以抽樣周期為單位來衡量。輸入x(n)為帶噪聲的原始信號,經延時后得到參考信號x(n-Δ)。參考信號經過自適應濾波器得到輸出信號y(n)，e(n)為x(n)與y(n)間的誤差信號。每一時刻的誤差信號都反饋給自適應濾波器,用以激勵濾波器調整M個抽頭權值。ALE通過選取合適的時延Δ,使原始信號中的寬帶分量(周期性較弱的信號)去相關、窄帶分量(周期性較強的信號)保持相關,疊加后最終達到濾波和增強信號的目的[14]。

圖2 自適應線譜增強原理Fig.2 Schematic diagram of adaptive line enhancement

3 基于IDBD算法的自適應線譜增強

元學習算法屬于機器學習領域的一種，主要研究利用過去時刻的學習經驗讓學習系統變得更加智能和有效。簡單地說，元學習就是學習再學習。在自適應學習中，元學習和基學習所在的層面是不同的，基學習算法是在基級上調整自適應系統的參數，而元學習是在元級上調整基學習的參數[15-16]。

在線性自適應濾波中，IDBD算法被看作是一種增量元學習算法，最早由Sutton于1992年首次提出[17]。對于傳統的LMS算法或遞推最小二乘(recursive least square, RLS)算法來說，學習步長的選取直接影響了學習系統的最終性能，因此如何讓學習步長能夠隨著輸入信號的變化自適應調整就尤為重要了[18]。IDBD算法很好地解決了這個難題，它有效地利用了學習過程中的經驗使學習算法的自適應性更好。為了使LMS算法可以自適應地調整學習步長參數，可以增加一個二級自適應來改進算法性能，設計原理如圖3所示。這種新的模式通過學習中的學習來滿足算法功能擴展的需求，其包括兩個一起工作的單獨控制機制：主控制機制由估計誤差e(n)驅動，作用是和傳統基于LMS算法的濾波器一樣控制抽頭權值的自適應調整；次控制機制也是由估計誤差e(n)驅動，但其目的是通過IDBD算法自動調整主控制機制里的學習步長參數。

圖3 元學習原理框圖Fig.3 Schematic diagram of incremental meta-learning

由于傳統的LMS在自適應信號處理中的不足，本文提出基于IDBD的自適應線譜增強基自適應去噪方法。IDBD算法是DBD(delta-bar-delta)算法的改進擴展，因為它是完全增量的且只有一個自由參數，同時它也是一種元學習算法[19]。

自適應濾波器是線性組合器構成的，即輸出信號是來自陣列信號的線性組合，假設輸入信號{x(n-i),d(n)}(i=0,1,…,M-1)，此時有：

(1)

其中，xi(n)和ωi(n)分別表示輸入信號和濾波器抽頭權值，M表示濾波器抽頭權值的數量。

按照LMS算法的傳統形式，可以寫出估計誤差為:

(2)

=ωi(n)+θe(n)xi(n)

(3)

式中，標量因子1/2的引入是為了數學上處理方便，θ為固定步長。

LMS算法中的步長參數在自適應學習過程中起著至關重要的作用，這個參數的賦值應該非常謹慎。在IDBD算法中，改進之后的理想情況是：可能是不相關的輸入信號，應該賦予較小的學習步長；對于更加重要的相關輸入信號，則應該賦予較大的學習步長。

因此，IDBD算法中時變的學習步長參數可定義如下：

μi(n)=exp(αi(n))

(4)

其中，αi(n)是IDBD算法中兩個自適應記憶參數的其中一個。式(4)中的指數關系能夠提供一個簡單機制來產生αi(n)中的適當的學習步長，即通過相對較慢的正積累更新來改變αi(n)，并且可以保證隨機梯度下降的步長μi(n)總是一個正值。

因此，IDBD算法的權值更新公式可寫為：

ωi(n+1)=ωi(n)+μi(n)e(n)xi(n)

(5)

類似地，由式(3)可以寫出αi(n)的更新方程：

(6)

此外，對IDBD算法的第二個可自適應記憶參數進行定義：

(7)

將式(6)代入式(5)，可最終得到αi(n)的更新方程如下：

αi(n+1)=αi(n)-κe(n)xi(n)hi(n)

(8)

考慮到時間更新，根據式(3)和式(6)可以寫出hi(n)的遞推方程：

(9)

=-xi(n)hi(n)

(10)

μi(n+1)e(n)xi(n)

(11)

記憶參數hi所起的作用是表示抽頭權值ωi改變量的衰減軌跡。

兩個自適應記憶參數αi和hi的遞歸公式導出是IDBD算法的核心思想，αi是隨著當前時刻權值ωi的變化量e(n)xi(n)和過去時刻的衰減量hi成線性變化的，如果權值是正增長的，則說明當前的輸入信號相關性更大，應該適當地調整學習步長使其增大以更好地逼近期望響應；反之，則應該適當地減小學習步長，從而體現了IDBD的自適應學習能力，有效地解決了LMS算法的步長效應。

4 實驗仿真

4.1 實驗方法

目標信號由實驗室中1 ∶100艦船縮比模型測得，其螺旋槳轉速約為300 r/min，為盡可能模擬海水電導率(約為3.95 (Ω·m)-1)，需往池中加入工業鹽進行調制。軸頻電場測量系統主要由傳感器、信號調理電路和數據采集系統組成。其中電場傳感器采用高靈敏度的三軸Ag/AgCl電極，分別測量艦船電場的X、Y、Z三維空間上的分量，將測得的電場數據由同軸電纜傳送到測量系統并存入計算機。

4.2 實驗結果

實驗過程中設定采樣頻率為2 500 Hz，將電場傳感器固定在船模正下方200 cm左右，主要選取電場X軸上的分量進行處理，測量軸頻電場結果如圖4所示，頻譜圖如圖5所示。

圖4 軸頻電場信號Fig.4 Shaft-rate electric field signal

圖5 軸頻電場信號的頻譜Fig.5 Frequency spectrum of shaft-rate electric field signal

從圖4和圖5中可以看出，輸入數據的信噪比極低，數據軸頻電場信號已經很難從環境噪聲中分離出來。LMS自適應線譜增強器的步長因子μ=0.02，濾波器階數N=5；同樣，IDBD自適應線譜增強器的元學習率參數κ=0.02，濾波器階數N=5。分別用這兩個自適應線譜增強器對混合有環境噪聲的艦船輻射噪聲信號進行濾波，采用LMS算法自適應線譜增強處理后的信號頻譜如圖6所示，采用基于IDBD算法的自適應線譜增強處理后的信號頻譜如圖7所示。

圖6 LMS算法處理后的信號頻譜Fig.6 Signal frequency spectrum processed by LMS

圖7 IDBD算法處理后的信號頻譜Fig.7 Signal frequency spectrum processed by IDBD

比較圖6和圖7可以看出，采用基于IDBD算法的ALE處理后的信號頻譜的特征較基于LMS算法的更加明顯，更能夠真正反映軸頻電場的信號特征。由頻域能量譜估算可得，濾波之前(圖5)的信噪比為-22.01 dB，經過IDBD算法濾波后(圖7)信噪比增加至-3.64 dB，而LMS算法處理后(圖6)只能提高到-10.56 dB。信號經過處理后，很大程度地抑制了背景噪聲，能夠有效地將窄帶軸頻信號分離出來，可以看出其中軸頻線譜的基頻在5 Hz左右，與實際船模螺旋槳的轉動頻率是一致的。

采用LMS算法自適應線譜增強的自適應迭代次數如圖8所示，采用基于IDBD算法的自適應迭代次數如圖9所示，圖中縱坐標ERMSE為均方根誤差。

圖8 LMS算法的自適應迭代次數Fig.8 Adaptive iterative degree of LMS

圖9 IDBD算法的自適應迭代次數Fig.9 Adaptive iterative degree of IDBD

由圖8和圖9不難看出，在同等條件下，采用基于IDBD算法的自適應線譜增強的自適應迭代次數比采用LMS算法的迭代次數要少，前者迭代次數在50次左右就可以達到穩定，而后者則需150次左右；LMS自適應線譜增強器的輸出誤差要比IDBD自適應線譜增強器的輸出誤差大很多,說明采用基于IDBD算法的自適應線譜增強能夠更快更好地收斂。

為進一步檢驗文中算法在不同信噪比情況下的性能，將圖7中濾波之后的軸頻信號認作是 “純信號”，環境噪聲則由高斯白噪聲替代。然后按照指定信噪比進行幅值線性疊加，以模擬生成高、中、低三種信噪比下的混合數據，處理結果如表1所示。可以看出，本文所提算法適用于不同信噪比的情況，且在低信噪比的情況下效果相對更加顯著。

表1 不同信噪比情況下的對比

5 結論

本文提出了一種基于IDBD算法的自適應線譜增強器，基于學習再學習的思想提高了算法的信號處理能力，使其具備比傳統形式算法更加優越的性能。實驗結果表明基于IDBD算法的自適應線譜增強器能夠有效地將微弱的軸頻電場特征信號從環境背景噪聲中分離出來，同時具有快速的收斂速度和較小的輸出誤差，為船舶軸頻電場的信號檢測提供了一種更加有效的技術方法。