城市環境下單無人機測向定位航跡優化算法*

陳方正，郝紹杰

(中國電子科技集團公司第四十一研究所, 山東 青島 266555)

近年來隨著機載電子設備的小型化，將無人機(unmanned aerial vehicles，UAV)作為機動觀測平臺，搭載測向設備對敵方目標進行探測定位成為重要的發展方向。機動單站測向定位是指單個觀測站通過機動，在不同位置測得目標方位角信息并結合某種估計算法實現對目標的快速定位和跟蹤[1]。利用UAV等單觀測站進行測向定位航跡優化問題的本質是研究如何通過優化觀測平臺的運動軌跡來提升對目標預測的可觀測性問題[2-5]。然而以往這些研究大多基于理想飛行空間，缺乏復雜環境因素對優化航跡影響的考量。因此近年來，結合飛行環境因素進行測向定位航跡優化成為研究的熱點。其中，文獻[6-7]在飛行環境中引入了威脅模型，文獻[8]則研究了飛行環境中的靜、動障礙和雷達探測對定位航跡的影響。不過這些環境模型通常較為簡單，距離實用仍有一定差距，并且沒有考慮環境對電磁信號傳播的影響，從而限制了其實際應用，特別是在復雜城市環境中的應用。

在城市環境中，大量建筑物的存在將會對目標形成遮擋和空域限制，使得對城市環境中的目標定位和跟蹤成為一個極具挑戰性的課題。美國空軍研究實驗室的COUNTER(cooperative operations in urban terrain)項目開展了協同多UAV實現對城市環境中目標偵查和跟蹤的研究[9]。Shaferman等考慮城市環境中的空域限制和地形遮擋，以目標觀測總時間為評價函數，使用遺傳算法求解多架UAV對目標跟蹤的協同規劃問題，但是該方法為一種離線規劃方法，并且假設目標運動規律已知[10]。王林等提出一種基于主動感知的多UAV協作式目標跟蹤問題求解框架，采用分布式無色信息濾波實現融合目標狀態估計和預測，根據城市地物信息計算目標可視區域，結合隨機搜索與滾動時域控制實現城市環境中多UAV在線協同目標跟蹤[11]。Yu等假設目標運動為Markov過程，實現了使用UAV和無人車協同跟蹤城市中的運動目標[12]。Yao等考慮城市環境中的遮擋、空間約束、UAV動力學約束及其探測范圍等約束，基于模型預測控制框架，求解多UAV協同跟蹤目標的問題[13]。Oh等根據目標估計位置計算三維視距(line-of-sight, LOS)通信區域，作為UAV盤旋區域，保證了已知合作目標在城市中運動時與UAV之間保持無遮擋[14]。Bhagat等提出一種基于深度強化學習的目標跟蹤算法，實現單UAV在城市環境中跟蹤運動目標，并考慮了目標運動的隨機性[15]。胡超芳等考慮建筑物對無人機視線的遮擋等因素，采用基于分布式預測控制的模糊多目標航跡規劃方法解決城市環境中多無人機協同追蹤地面目標問題[16-17]。劉大千等針對未知城市環境下的目標搜索問題，構建了基于信息共享代價和區域覆蓋收益的協同優化模型，利用群智能方法求解，使得平均目標發現成功率和區域覆蓋率均有明顯提升[18]。但是在上述研究中，UAV通常采用光電設備對目標進行探測和跟蹤，目標在UAV探測視場內即認為滿足觀測要求。而對于城市環境中輻射源目標的定位問題來說，由于建筑物對電磁信號存在反射、繞射和散射效應，城市環境中電磁信號傳播存在顯著的LOS和非視距(non-line-of-sight, NLOS)信號混合的情況，存在多徑干擾，嚴重降低定位算法的性能和精度[19]。目前無論采用何種定位體制，針對LOS/NLOS混合環境下對輻射源目標的定位問題，常見的手段仍是從數據處理的角度入手，主要包括NLOS鑒別與消除方法[20-21]、基于NLOS傳播模型的方法[1,22-23]、基于射線跟蹤的定位方法[24]以及間接濾波方法[25-26]等。然而目前不管采用何種方法，由于NLOS引起的參數估計誤差受實際環境影響較大，所以并不存在普適的算法完全消除NLOS誤差。文獻[27]考慮全球定位系統(global positioning system，GPS)衛星信號在城市中的多徑效應對其定位誤差的影響，規劃UAV航跡時考慮選擇定位精度較高的區域，為城市環境中單UAV測向定位航跡優化提供了思路。

因此，本文針對城市環境中輻射源目標的測向定位問題，提出了基于環境預測的單站測向定位航跡優化算法，以單架UAV作為機動平臺，基于滾動時域控制框架，在線生成滿足UAV運動學約束的預測航跡，根據當前估計目標位置和已知環境信息，預測信號遮擋區和NLOS信號干擾區，構建預測航跡評價函數，使UAV盡量在無遮擋和干擾的空域內進行測向定位飛行，以改善測向信號的質量和連續性，同時考慮躲避建筑障礙，進而從全新的角度解決單架UAV在復雜城市環境下的精確測向定位問題。

1 城市環境測向定位問題描述

1.1 機動單UAV測向定位問題描述

三維空間中單UAV測向定位示意圖如圖1所示。其中Oxyz為地面慣性坐標系；XT=[xT,yT,zT]T為待定位目標；XU,k=[xU,k,yU,k,zU,k,ψU,k]T為UAV狀態向量，Vk為其速度矢量，下標k為時間步，ηk為其觀測的XT的方位角。

圖1 測向定位示意圖Fig.1 Illustration for bearings-only target localization

UAV離散形式運動學模型為：

(1)

在本文中，假設XT位于地面且靜止，即zT=0 m，UAV僅能測量XT的方位角ηk，不考慮過程噪聲，選取XT=[xT,yT]T為待估計的狀態變量，則由圖1可知，理想觀測環境下UAV對XT的方位觀測方程可表示為：

(2)

式中，εk是均值為μ、方差為σ2的高斯白噪聲序列。

1.2 城市環境中測向定位面臨的問題

1.2.1 建筑物對飛行空域的限制

UAV在城市環境中安全飛行，首先需要保證的是其不能與建筑物等障礙物發生碰撞。本文中使用幾何體表示建筑物，UAV在飛行過程中時刻需要對這些建筑物進行躲避，避免與其相撞，即滿足：

(3)

式中，ABuild為建筑物占據總空間，Bj為第j個障礙物占據的三維空間，Q為障礙物總數量。此外，對于小型UAV來說，受其性能影響，其最大飛行高度有限，從安全角度考慮飛行高度也不宜過低，因此需將其飛行高度限制在一定范圍內，即滿足：

hmin≤zU,k≤hmax

(4)

式中，hmin、hmax分別為UAV最小、最大飛行高度。

1.2.2 建筑物對電磁信號傳播的影響

本文僅考慮建筑物對電磁信號的遮擋和反射效應，基于射線追蹤法[28]計算信號傳播路徑。為表示直觀，以二維形式表示，如圖2所示，容易推廣到三維空間。當UAV處于X′U,k位置時，受建筑物遮擋，此時UAV無法接收到由XT發出的電磁信號，因而無法測量XT方位。所有XT受到遮擋的位置集合稱為信號遮擋區，表示為AShadow。根據文獻[29]，多徑現象干擾的原理為：當UAV處于XU,k位置時，XT發射的電磁信號經由建筑物反射形成NLOS信號，與LOS信號疊加，使UAV測量的ηk偏離實際值，進而產生多徑干擾，影響UAV測向定位的精度。

圖2 建筑物對電磁信號傳播的影響Fig.2 Influence of buildings on electromagnetic signal propagation

疊加信號的場強矢量由式(5)計算[29]。

(5)

式中，ELOS為LOS信號場強矢量，ENLOS,i為第i路NLOS信號場強矢量，M為NLOS信號路徑個數。場強大小計算如式(6)所示。

(6)

式中，P為天線發射功率，DLOS和DNLOS,i分別為天線在各路徑方向的方向性系數，rLOS為LOS路徑距離，rNLOS,i為NLOS路徑距離，R2為反射面對電磁信號的反射率。 所有存在NLOS信號的位置集合稱為信號反射區，表示為ANLOS。

采用參考文獻[28]所述的射線追蹤法計算AShadow和ANLOS。 為了簡化算法，電磁信號的傳播僅考慮一次反射。AShadow計算如式(7)所示。

(7)

其中，AShadow,s為XT關于建筑可見墻面s的信號遮擋區，是由頂點圍成的多面體，根據射線傳播原理，其頂點坐標為：

Xshadow,s={X|X=Xs,i,X=l(Xs,i-XT),i=1,2,3,4}

(8)

式中：Xs,i為墻面s的第i個頂點坐標；l為比例因子，為使AShadow影響距離足夠遠，令l=50。同理，ANLOS由式(9)計算：

(9)

其中，ANLOS,s為墻面s的信號反射區，也是由頂點圍成的多面體，其頂點坐標為：

XNLOS,s={X|X=Xs,i,X=l(Xs,i-X′T,s),i=1,2,3,4}

(10)

式中，X′T,s為XT關于墻面s的鏡像點，根據空間幾何容易得到。

2 基于環境預測的單UAV測向定位航跡優化算法

本文從LOS/NLOS混合環境下定位算法和基于環境預測的航跡優化算法兩個方面解決UAV在城市環境中對輻射源目標定位的問題。

2.1 LOS/NLOS混合環境下定位算法

交互多模型(interacting multiple model，IMM)與濾波技術相結合，可改善LOS/NLOS混合環境下的定位算法性能[30]。IMM算法無須對LOS/NLOS進行鑒別，而是通過濾波模型的模型概率對LOS/NLOS進行概率估計，進而加權融合，在一定程度上避免了基于鑒別的算法中鑒別不準引起的誤差[31]。通常可以近似認為NLOS信號與LOS信號在噪聲特性上不同[30]，因此本文采用IMM算法框架和擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter， EKF)結合的IMM-EKF算法，通過對LOS和NLOS條件下觀測噪聲模型的改造，實現定位過程中多模型的融合和自適應調整，改善LOS/NLOS混合環境下的測向定位算法的穩定性。IMM-EKF算法流程參見文獻[25]。由于目標靜止，本文中各EKF濾波器均采用相同的預測模型，但是對于不同的觀測信號狀態，采用不同的觀測噪聲模型，如式(11)～(12)所示。

(11)

(12)

2.2 基于環境預測的航跡規劃算法原理

UAV在城市環境中飛行并對電磁輻射源目標XT進行測向定位時，首先要保證其不與建筑發生碰撞，其次需要XT與UAV之間保持LOS，同時需要盡量減小NLOS信號對測向精度的影響，才能確保最終定位的精度。然而在XT未知的前提下，單架UAV僅依賴實際測量數據難以獲得整個城市環境中的電磁場分布，無法選擇有利的位置進行測向，并且由于NLOS信號引起的觀測誤差受實際環境影響較大，單純從數據處理著手無法完全消除NLOS信號帶來的估計誤差。實際上由于建筑物尺寸是有限的，因此其對信號的遮擋和反射的影響區域也是有限的，在城市環境中總是存在較為理想的LOS信號區域，UAV在該區域內測向精度較高。

圖3 基于環境預測的單UAV測向定位航跡優化示意圖Fig.3 Trajectory optimization illustration of single UAV for bearings-only target localization based on environmental prediction

本文以Fisher信息矩陣(Fisher information matrix, FIM)行列式最大作為UAV測向定位航跡優化的準則以提高對XT的定位精度。文獻[32]推導了無過程噪聲條件下FIM的遞推計算方法：

(13)

式中，Φk+1|k為XT狀態轉移矩陣，XT靜止，故

(14)

FIMk為Fisher信息矩陣，Rk為觀測噪聲序列εk的協方差矩陣，Hk為觀測方程h(·) 的雅可比矩陣，表達式為

(15)

(16)

(17)

UAV應盡量避免進入ABuild和AShadow區域。因此采用式(18)所述評價函數，以未進入上述區域的最大預步數為評價函數。

(18)

UAV可以進入NLOS測向區，但是NLOS導致的多徑干擾會影響UAV測向定位的精度，因此應盡量減少在ANLOS中的停留時間，評價函數如式(19)所示。

(19)

綜合考慮定位、避障、信號遮擋和信號多徑干擾等因素，一條航跡的總評價函數為：

Jp=c1JFIM,p+c2JT,p+c3JNLOS,p

(20)

J=[J1,J2,…,Jp]T

(21)

具體算法流程如算法1所示。

O(B)+O(1)+O(S2(n+nB+1))+O(S2)=O(S2nB)

(22)

由式(22)可知，本文算法復雜度對于S、n和B來說屬于多項式復雜度，雖問題規模增加，但時間非爆炸式增長。

3 算法仿真驗證

(23)

圖4 航跡對比Fig.4 Flight path comparison

三種航跡最終定位精度如表1所示，其中航跡1評價函數最為全面，定位精度最高。圖4為UAV某次定位航跡，圖中AShadow和ANLOS根據XT實際位置計算，圖5為平均定位誤差收斂過程。由圖4和圖5可知，由于航跡3只考慮了定位評價因素，UAV在定位過程中首先進入AShadow，導致XT被遮擋，此時濾波算法不再更新，RMSEk保持固定值(80≤k≤120)。航跡3的末端進入ANLOS，由于NLOS信號的干擾，UAV最終定位精度受到一定程度的影響。航跡2添加了JT,p評價因素，使得UAV在飛行過程中通過機動避開了AShadow，有效改善了XT被遮擋的問題，并且在機動過程中沒有與建筑物發生碰撞，同時說明了避障約束的有效性。但是UAV沿航跡2飛行，更早地進入ANLOS，在ANLOS中不同位置NLOS信號的干擾強度也不盡相同，航跡2相比于航跡3定位精度受到NLOS信號更強烈的影響， IMM-EKF濾波器雖然不致發散但是導致航跡2末段RMSEk不降反升，誤差最大。航跡1由于考慮了JT,p、JNLOS,p評價因素，因此在飛行定位過程中，首先類似于航跡2通過機動避開了ABuild和AShadow，保持XT未被遮擋，同時也避免了UAV在航跡末端進入ANLOS，進而使其不受到NLOS信號的影響，因此最終定位精度最高。

圖5 平均定位誤差收斂過程Fig.5 Convergence process of RMSE

4 結論

本文針對城市復雜環境下的單UAV對輻射源目標的測向定位問題，提出了一種基于環境預測的定位航跡優化算法。該方法以單架UAV作為機動觀測平臺，使用IMM-EKF濾波改善LOS/NLOS混合環境下目標估計算法的穩定性，基于滾動時域控制框架生成滿足UAV運動學約束的預測軌跡，以Fisher信息矩陣行列式最大為定位準則，同時基于當前估計的目標位置和城市環境模型，預測信號遮擋區域和NLOS干擾區域，并對UAV預測航跡進行評價，生成最優控制指令，控制UAV盡量在無遮擋和干擾的空域內進行測向定位飛行，進而改善測向信號的質量和連續性，提高定位精度。仿真結果表明，本文所述算法能夠有效解決城市環境中測向定位面臨的避障、目標遮擋和NLOS信號干擾問題，使UAV在復雜的城市環境下依然能夠完成高精度測向定位任務。