結合實時數據產品與北斗短報文的厘米級海洋精密相對定位*

姬生月，楊 浩，董 藺，王振杰，賀凱飛

(1. 中國石油大學(華東) 海洋與空間信息學院, 山東 青島 266580; 2. 青島杰瑞自動化有限公司, 山東 青島 266061)

隨著全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)的不斷發展，衛星導航定位的精確性與可靠性也得到了增強[1]，同時基于海洋資源在未來的發展潛力[2-3]，結合GNSS精密導航與定位技術促進海洋領域生產發展已成為研究的熱點，例如在海洋資源勘探、海上救援、水下定位等方面提供技術支持[4-7]。

精密相對定位在海洋中的應用很少，原因在于實現定位需要借助無線通信手段從基站端傳輸其觀測數據到流動端，其服務范圍不能覆蓋海洋或遠海[8-10]。海洋上空衛星通信由于成本昂貴普通用戶無法承擔，目前，遠海精密導航與定位主要依賴于國外的服務提供商，包括天寶、徠卡等公司，每年的服務費用可達幾十萬元，限制了精密相對定位在海洋上的普及。

北斗短報文因其低廉的服務費用，成為海洋傳輸基站端數據，是實現海洋精密相對導航與定位的另一種選擇，具有通信抗干擾能力強、可靠性高、范圍廣的特點[11-12]。但北斗短報文傳輸數據存在兩個缺點：第一，單次通信容量有限，一條短報文只能傳輸78.5 B的內容；第二，通信頻率有限，發送兩次短報文需要一定的時間間隔，民用短報文的通信間隔為1 min，且該時間間隔有變為5 min的趨勢。

為了克服北斗短報文傳輸基站端數據的第一個缺點，文獻[13]提出了用偽距和相位改正數取代原始偽距和相位觀測值進行傳輸的方法，顯著減少了需要傳輸的數據量。為了克服北斗短報文傳輸基站端數據的第二個缺點，即低通信頻率，文獻[14-17]提出了兩種方法：第一種方法為增加北斗短報文設備的數目，該方法的缺點為顯著增加了通信和硬件成本；第二種為空間相對定位與時間基線相結合的方法，時間基線法是利用單臺接收機在不同歷元采集觀測數據，計算兩個歷元間的相對位置。如圖1所示，首先在站點ti處架設GNSS接收機進行觀測，然后快速將接收機架設到站點ti+1處進行觀測，最后基于不同歷元間的GNSS觀測數據進行差分計算ti和ti+1的相對位置。但該方法定位精度會隨累積時間的延長而快速降低，1 min的累積，其三維定位精度可降低到10～20 cm；5 min的累積，其三維定位精度將會更低。

圖1 時間相對定位Fig.1 Time-relative positioning

鑒于未來精密單點定位(precise point positioning，PPP)服務信號將作為數據播發通道，基于北斗三號地球靜止軌道衛星播發全球衛星導航系統精密軌道與鐘差等的實時服務(real-time service，RTS)產品數據[18]，將有助于克服廣播星歷軌道和鐘誤差的影響[19-20]，提高海洋精密相對定位的精度。因此，本研究提出了空間相對定位與基于RTS產品數據的實時精密單點定位相結合的方法，并與時間基線法進行了實驗對比，評估了相應的定位精度。由于目前，即使基于多頻的觀測數據，長距離實時動態(real-time kinematic，RTK)的模糊度還是很難固定，所以，本文只基于雙頻觀測數據進行了測試，須依賴模糊度的收斂，但本文所提方法有助于未來實現海洋長距離RTK。

1 RTS數據改正衛星軌道與鐘差

由于未來在國內以及周邊地區可以通過地球靜止軌道衛星接收RTS產品數據，因此本研究中采用RTS數據對廣播星歷的軌道、鐘差進行改正，減少衛星廣播星歷誤差,通常修正后軌道誤差約為3～6 cm，而鐘差約為0.3 ns[19]。而實時產品數據提供的衛星軌道的徑向、切向、法向修正值需要先由星固系轉為地固系，才可修正衛星軌道。

首先計算衛星軌道在切向、法向和徑向的單位向量，即

(1)

式中，X和V分別是由廣播星歷計算出的衛星位置和速率向量。然后將上述改正信息由星固系轉為地固系：

(2)

式中，dR、dA、dC分別是軌道信息中星固系下的徑向、切向和法向分量修正值。依據廣播星歷計算的衛星位置XSAT，可以計算實時衛星的精密軌道坐標：

X=XSAT-dX

(3)

實時精密衛星鐘差T可以由廣播星歷計算的鐘差與RTS數據中的鐘差改正數得到：

T=TSAT-dT/VC

(4)

式中，TSAT為廣播星歷計算出的鐘差，dT為實時鐘差改正數，VC為真空中的光速。

2 基于北斗短報文的空間相對定位

2.1 服務端GNSS數據處理

首先在服務端計算偽距與相位改正數[13]，并通過短報文設備進行發送，改正數計算公式如下：

(5)

(6)

對于偽距改正數通過減去其平均值來縮小改正數絕對值范圍，而相位改正數采用對持續觀測的相同衛星的相位改正數減去其首歷元對應的整周數，再減去平均值,實現縮小改正數絕對值范圍的效果[15]，以此計算的單個改正數采用美國信息交換標準代碼(American standard code for information interchange，ASCII)進行編碼僅占用2 B。

2.2 衛星數據編碼

對于衛星名稱采用編碼發送，具體如表1所示。GNSS系統類型采用數字0～3表示，占用2 bit。衛星的偽隨機噪聲(pseudo random noise, PRN)碼北斗占用6 bit，其余系統占用5 bit。

表1 衛星名稱信息編碼處理

按照以上數據處理方案，一條短報文可以在有限通信容量內傳輸13顆以上的衛星數據(含改正數及衛星名稱信息)， 足以實現低成本的遠海導航定位。

圖2 基于短報文發送基站端觀測數據Fig.2 Sending observations of base station though BeiDou short-message

2.3 用戶端實現空間相對定位

用戶端通過短報文設備接收服務端發送的改正數據(參見圖2)并進行改正，其實質等于進行了站間差分，組成了基線。最后，基于如下數學模型計算用戶端坐標：

AX+BN+MZ=L

(7)

式中：N為模糊度參數；Z為天頂方向對流層延遲參數；A、B和M為對應的系數矩陣；L為多模多頻GNSS雙差偽距和相位觀測向量(無電離層組合)。

3 帶約束的實時精密單點定位

該方法的基本原理：利用空間相對定位得到的1 min或5 min間隔的用戶精確坐標作為約束，求解實時精密單點定位數學模型中的模糊度，然后基于該模糊度計算其他時刻的用戶位置。

設由空間相對定位得到的1 min或5 min間隔歷元m的用戶坐標為X′m，該歷元的精密單點定位觀測方程為：

AmX′m+BmN+MmZ=Lm

(8)

式中：Lm為載波相位的消電離層組合觀測向量；Am、Bm、Mm為對應的系數矩陣，其中Bm為方陣，對應權陣為Pm(等權)。

忽略MmZ，則可得到

(9)

設歷元i的精密單點定位觀測方程為：

AiXi+BiN+MiZ=Li

(10)

方程(10)中所用的衛星與方程(8)相同，即Bi=Bm，將得到的N′代入方程(10)，得

(11)

由于歷元m與歷元i的時間跨度不超過5 min，且對流層延遲通過模型改正了大部分，故可以忽略MmZ與MiZ的差異，方程簡化為：

AiXi=Li-(Lm-AmX′m)

(12)

即

AiXi=Li-BiN′

(13)

故

(14)

因此，1 min或5 min間隔內其他任何歷元的用戶坐標都可以利用該方法計算得到。

4 實驗測試與精度分析

4.1 遠海精密相對數據處理流程

結合RTS數據產品和北斗短報文的遠海精密定位流程如圖3所示。服務端接收RTS數據改正軌道和鐘差，進行周跳的探測修復與誤差改正后，計算相位、偽距改正數，剔除高度角不符的衛星數據，依據用戶端發送的觀測衛星信息，選取剩余的共視衛星數據通過北斗短報文設備進行發送，用戶端接收服務端發送的數據后組成基線進行空間相對定位(主要誤差處理策略：電離層延遲采用雙頻消電離層組合，對流層延遲采用薩斯塔莫寧模型，海上接收機采用加裝抑徑圈對多路徑效應進行削弱，衛星端和接收機端天線相位中心校正分別基于天線文件和接收機廠家提供的改正數值，固體潮汐和相位纏繞采用模型改正)。在獲取分鐘間隔的用戶端精確坐標的基礎上，利用帶約束的精密單點求得其他歷元的精確坐標。

圖3 數據處理流程Fig.3 Data processing flow

由于基于北斗短報文的軟件開發尚未完成，只能通過事后模擬數據處理的各個流程。為了評估本研究在北斗短報文設備發送頻率為1 min或5 min的遠海精密相對定位的精度，分別通過國際全球衛星導航系統服務(international GNSS service，IGS)站點靜態數據和實測海洋動態GNSS數據進行了仿真實驗測試。

4.2 靜態數據實驗與精度分析

選取位于西班牙的IGS參考站 EBRE、VILL，基線長度約377 km，站點位置如圖4所示。下載相應站點于2019年積日266的四系統(GPS/Galileo/BeiDou/GLONASS)雙頻觀測值數據，觀測值采樣間隔為1 s，數據時間為2019年9月23日00：00：00—07：00：00(GPS時間)。以EBRE作為基準站，VILL為流動站，截止高度角為15°，坐標真值采用IGS提供的周解文件中的坐標。

圖4 IGS站點位置Fig.4 IGS station location

靜態實驗中首先對基準站數據進行重采樣得到采樣率為1 min和5 min的GNSS觀測數據(數據采樣率對應短報文發送頻率間隔)，結合RTS數據進行預處理計算改正數，與流動站數據組成基線進行空間相對定位，在空間相對坐標的基礎上采用帶約束的精密單點定位加密其他歷元坐標。

圖5為基于廣播星歷的空間相對定位與時間基線法相結合的方法1 min時間間隔定位結果，而圖6為基于融合空間相對定位與精密單點定位的方法1 min時間間隔的定位結果。其中紅色點代表空間相對定位的定位結果，藍色點代表在此基礎上通過時間基線或精密單點定位進行加密得到的定位結果。從圖5可以明顯看出時間基線法在1 min內的累積誤差，在北向(north，N)與東向(east，E)上的大多數定位誤差不超過5 cm，在天向(up，U)的定位誤差大于E、N方向，但大多數定位誤差不超過12 cm，少數歷元會超過15 cm。圖6所示的定位結果明顯優于圖5，E、N方向上的大多數定位誤差不超過3 cm，在U方向上定位誤差大多數不超過5 cm。

(a) E方向(a) E direction

(a) E方向(a) E direction

圖7和圖8分別為對應5 min時間間隔的結果明顯要差一些，但在E、N方向的誤差大多數保持在10 cm以內，U方向的誤差大多數保持在18 cm以內，存在少數歷元U方向誤差最大可至40 cm左右。同樣地，與圖7相比，圖8的定位結果要好，且與圖6類似，在E、N方向的誤差大多數保持在3 cm以內，U方向的誤差大多數保持在7 cm以內。

(a) E方向(a) E direction

(a) E方向(a) E direction

將定位1 h后的結果按時段統計相應的均方根(root mean square，RMS)誤差值，每小時統計一次(參見表2)，可以明顯看出，短報文發送頻率的時間間隔由1 min增加至5 min對時間基線法的定位精度有較大的影響，例如4 h至5 h，單時段U方向誤差RMS值由4.212 cm升至14.66 cm。反觀空間相對定位與精密單點定位相融合的方法在兩種發送頻率下都取得了較高的定位精度，U方向的RMS變化值保持在毫米級別，三維方向的RMS值都在5 cm以內。

表2 定位誤差RMS

4.3 海洋數據實驗與精度分析

2019年9月23日，在山東省青島市唐島灣區域海上船只上架設了3臺接收機，并在岸邊架設1臺天寶接收機(命名為SHOR)，與架設于山東省濟南市山東建筑大學的天寶接收機(命名為JINA)進行同步觀測，基線長度約為282 km，岸邊接收機與海上接收機距離不超過1 km，詳細位置與實驗儀器如圖9所示。本實驗只采用了船上帶有抑徑圈的天寶ALLOY接收機(命名為BUOY)的觀測數據。接收機采集了四系統(GPS/Galileo/BeiDou/GLONASS)雙頻觀測值數據，觀測值采樣間隔為1 s，數據時間為2019年9月23日00：04：00到00：08：00(GPS時間)。

(a) 實驗地點(a) Experimental location (b) 實驗設備(b) Experimental device圖9 實驗地點及儀器Fig.9 Experimental location and device

海洋實驗中可以形成三條基線，JINA-SHOR、JINA-BUOY、SHOR-BUOY。首先利用Bernese5.2軟件對JINA站點靜態數據進行PPP處理，得到JINA站的精確坐標。然后對靜態長基線JINA-SHOR，采用靜態相對定位處理得到SHOR站點的精確坐標。最后對于長度1 km以內的短基線SHOR-BUOY，處理得到固定模糊度后的各個歷元精確坐標。本實驗中，三條基線可以形成閉合環，可以用來驗證長基線JINA-BUOY的定位精度。

同樣對JINA站數據進行重采樣得到采樣率為1 min和5 min的GNSS觀測數據(數據采樣率對應短報文發送頻率間隔)，結合RTS數據進行預處理計算改正數，與BUOY站數據組成基線進行空間相對定位，在求得空間相對定位坐標的基礎上采用帶約束的精密單點定位加密其他歷元坐標。

圖10和圖11為對應1 min時間間隔兩種方法的定位結果。同樣可以看出，融合空間相對定位與精密單點定位的方法的定位結果比空間相對定位與時間基線相結合的方法要好。圖10中，在E、N方向的大多數定位誤差不超過6 cm，在U方向的定位誤差高于水平方向，大部分保持在12 cm以內，少數歷元定位誤差稍大，也保持在20 cm以內。圖11中，在E、N方向上的大多數定位誤差不超過3 cm，在U方向上的大多數定位誤差不超過7 cm。

(a) E方向(a) E direction

(a) E方向(a) E direction

圖12和圖13為對應5 min時間間隔兩種方法的定位結果，同樣地，融合空間相對定位與精密單點定位的結果比空間相對定位與時間基線相結合的方法要好。與圖10相比，圖12的定位結果明顯要差一些，但E、N方向的大多數定位誤差不超過11 cm，在U方向的定位誤差較大，大多數保持在20 cm以內，主要由于時間基線法采用廣播星歷進行歷元間差分，隨著差分周期的增長，星歷誤差和鐘差不斷累積，因此圖12的精度比圖10要低。

(a) E方向(a) E direction

與圖11相比，圖13的定位結果要稍差一些，但E、N方向大多數定位誤差不超過4 cm，而U方向的定位誤差最大保持在10 cm以內，主要由于經過RTS數據的軌道鐘差改正，星歷誤差得到了很大的削弱，但是對流層采用模型改正，存在偏差，且會隨著時間累積，因此5 min間隔的精度不如1 min間隔的精度。

(a) E方向(a) E direction

將定位1 h后的結果按時段統計相應的RMS值，每小時統計一次(參見表3)，可以看出，隨著短報文發送頻率的時間間隔增加，時間基線法定位誤差的整體RMS值明顯升高，例如6 h至7 h，單時段U方向誤差RMS值由3.454 cm升至10.116 cm，E、N方向的變化值低于U方向。而空間相對定位與精密單點定位融合的方法受短報文發送頻率變化的影響較小，在3個時段的三維方向上，RMS變化值都維持在1.5 cm以內，整體RMS誤差保持在5 cm以內。

表3 定位誤差RMS

5 結論

本文結合北斗短報文設備和RTS產品數據，融合空間相對定位技術和精密單點定位技術，基于四系統(GPS/Galileo/BeiDou/GLONASS)雙頻的靜態數據和實測海洋數據進行測試，結果表明，該方案可以達到厘米級別的定位精度，甚至三維方向的定位精度優于5 cm，其定位性能明顯優于基于廣播星歷的空間相對定位與時間基線相結合的方法。同時，該方案定位成本低廉，以傳輸26顆衛星數據為例，僅需2套短報文設備便可以完成數據傳輸，即年通信費用2 200元左右。

該方案目前的缺點：由于無法固定模糊度，所需收斂時間較長，至少半個小時。隨著衛星導航系統以及相關技術的發展和建設，未來基于多頻觀測數據的模糊度解算方面的有關研究一定能取得突破性進展，屆時可在本方案的基礎之上，完善基于北斗短報文的海洋長距離RTK，對于促進未來北斗產業與海洋應用結合發展具有重要的實用意義。